水下采油樹油管掛C型鎖環高效力學分析

王星 王寶富 鞠少棟 王世強 岳明陽

摘要：為了有效解決水下采油樹與油管懸掛器鎖緊時， C型鎖環與其驅動部件接觸非線性和大變形非線性導致的計算收斂困難、速度慢的問題，提出了一種直接在C型環上加載徑向位移替代傳統驅動部件加載的方式進行有限元分析，并結合與驅動部件之間的力學關系推導獲取C型環力學分析結果的方法。建立了C型鎖環在徑向位移加載下的理論數學模型，通過有限元分析驗證了理論模型的正確性；結合實際應用模型，驗證了該力學分析方法可有效提升有限元分析的收斂速度，具有較強的可行性與高效性，對類似部件力學性能分析具有重要的借鑒意義。

關鍵詞：水下采油樹；油管掛；鎖環；力學分析；有限元分析

中圖分類號：TE952 文獻標識碼：Adoi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.02.006

水下采油樹是海洋油氣田利用水下生產系統模式開發時，安裝在海底井口上的一類不可或缺的關鍵裝備，連接著井下幾千米生產管柱與海底數十千米的油氣輸送管道，承載油氣安全可控生產的重要功能，對其可靠性和穩定性要求極高，而采油樹本體部分與油管懸掛器之間的C型環力學性能的優劣將直接影響到整個水下采油系統的穩定可靠性。C型環通常利用其彈性徑向膨脹和徑向收縮功能實現結構的鎖緊和解鎖，而C型環的張開和收縮需要驅動裝置產生的徑向力實現，驅動裝置再和連接裝置連在一起，從而通過對連接裝置進行操作而實現C型環的鎖緊與解鎖。王軍［1］等人對水下H4連接器的關鍵鎖緊部件C型環進行了力學分析，但其主要是基于驅動應力推演出變形量和應力值，沒有從設計位移量反演到驅動載荷，并且未考慮C型環擁有自由端下其變形后不再是圓形的基本前提，也未考慮剪力和周向力對變形的影響；除此以外，C型環的應力計算還來自于NACE TM0177和 GB/T1597015標準的應用和延伸，其目的均是通過C型環試驗來確定硫化氫應力開裂的臨界值，其中通過螺栓連接的方式施加載荷，避開C型環自由端的非線性問題，其理論模型不適用于有自由端開口的C型環［2-3］；而對C型環的彈性徑向膨脹和彈性收縮的有限元力學分析文章基本沒有涉及，如AMBUJ SHARMA主要是考慮C型環用平面上測量的應變和三維有限元模擬的差異性［4］；G.H. Kim等人則對C型環密封優化設計進行了分析，其徑向變形較小，更多考慮徑向上應力過高后產生塑性永久變形對密封性能的影響［5］；張寶生主要論證了變截面開口圓環的強度計算方法，以便于變截面開口環產生均勻的彈力［6］；史文譜針對開口薄壁環等速旋轉的情形進行應力分析，其主要考慮離心力作用下，開口環的膨脹問題［7］；劉洋利用能量原理對過盈連接的開口圓環力學模型進行研究，其基本假設為開口圓環張開后仍然為圓形，該假設僅適用于小曲率開口圓環［8］；王強用動態光彈性法研究了沖擊載荷作用下開口圓環的動應力分布，比較了動態和靜態荷載作用下應力分布的差異［9］；李文靜利用三維有限元對彈簧結構C型環進行力學分析并與試驗結果進行對比，驗證了其密封性能，但缺少對理論分析的探索［10］。但晨歸納了用于斷裂韌度測試的C形環小試樣的規則化方法與應用［11］，并進一步探索了C形環小試樣疲勞裂紋擴展試驗方法與應用［12］；謝塵通過C型環試樣淬火及深冷處理應力的演變進行數值研究［13］；陸峰對復合材料LY12CZ鋁合金的C-環應力腐蝕性能的影響進行了研究［14］，它們的基本假設均為圓形，也僅適用于小曲率的開口圓環。

第53卷第2期王星，等：水下采油樹油管掛C型鎖環高效力學分析石油礦場機械2024年3月綜上所述，目前國內外研究尚無考慮C型環自由端變形及接觸非線性問題的有效力學分析方法，本文在前人研究基礎上優化建立了C型環理論分析模型，同時應用直接在C型環上加載徑向位移替代驅動部件加載進行有限元分析，并通過C型環與驅動部件之間的力學關系反推獲取C型環力學結果的方法，有效解決了C型環與其驅動部件的接觸非線性、幾何非線性和大變形問題，最后結合實際應用模型驗證了該力學分析方法可有效提升有限元分析的收斂速度，具有較強的可行性與高效性。

1徑向位移加載下的C型環力學理論分析

1.1C型環在徑向設計位移下的剛體位移分布? ? 理論分析

C型環的受力是基于驅動環軸向向下移動，通過二者之間的接觸斜面而產生摩檫力和斜面法向支撐力，這兩種力在水平徑向上分力的合力即為C型環的徑向力，C型環徑向力是徑向位移的函數。C型環內側施加相同的徑向位移，假定忽略C型環的彈性變形量，通過圖1可以建立C型環各點的水平位移（x向）和豎向位移（y向）：

Dradial（x）=Dradial cos（θ）（1）

Dradial（y）=Dradialsin（θ）（2）

式中： Dradial（x）為設計的徑向位移在x方向的分量，mm；Dradial（y）為設計的徑向位移在y方向的分量，mm；Dradial為設計的徑向位移，mm，徑向位移的大小可通過C型環的設計變形量確定；θ為C型環橫截面與x軸的夾角，（°），θ∈［α，π］。

由于C型環有2α的開口，所以C型環在開口端即為自由端（B-B截面），其總位移會遠大于A-A截面處的位移，而總位移是剛體位移和變形位移的總和，剛體位移可以通過式（1）和式（2）求解，變形位移則需要通過求解C型環的剛度來獲取。又由于C型環幾何缺口導致的剛度變化很難獲取解析解，通常采用有限元方法求解其形變位移量。也可近似采用能量法計算C型環的變形量。

圖1以x軸對稱的一半C型環變形前后示意圖

1.2C型環在徑向受載下的變形理論分析

忽略曲率的影響 ，采用能量法計算變形量與作用力之間的關系。在圖2中任意截面M-M處的彎矩 M（φ）、軸向力 Fq（φ） 和剪切力 Fs（φ） 分別可表示如下 ，計算位移時，對于曲桿應令dx = ds，由圖3知ds= Rdθ，故有：

M（φ）=∫παRsin（φ-θ）σradial Rdθ（3）

Fq（φ）=∫πασradial sin（φ）wRdφ（4）

Fs（φ）=∫πασradial cos（φ）wRdφ（5）

根據摩爾積分法，在B-B端分別施加x向和y向的單位載荷，其端部的變形量如下：

Δ=∫f1（M（φ））+∫f2（Fq（φ））+∫f3（ Fs（φ））（6）

Δx=∫π2ασradial R2（1-cosφ）Rsinφ）EIzRdφ+

∫ππ2σradial R2（1-cosφ）R（1+sinφ）EIzRdφ+

∫πασradialcos（φ）2wEARdφ=

σradialR4EIz（2π+9-cos（2α）+4cosα4）+

σradialRwEA（2π-2α-sin（2α）4（7）

Δy=∫πασradial R2（1-cosφ）2REIzRdφ+

∫πασradial sin（φ）2wGARdφ=

σradialR4EIz（6π-2α+8sinα-sin2α4）+

σradialRwGA（2π-2α+sin（2α）4）（8）

Δ=Δx2+Δy2（9）

式中：Δ為總變形量，mm；E為楊氏模量，MPa，G為剪切模量，MPa；f1為彎矩作用下對C型環產生的變形的函數，mm；f2為軸向力作用下對C型環產生的變形的函數，mm，f3為剪力作用下對C型環產生的變形的函數，mm；Iz為慣性模量，mm4；R為C型環名義半徑，mm；α為C型環開口角度的半角，（°）；A為C型環的橫截面積，mm2。

疊加式（1）和式（2）得到的剛體位移和本部分式（9）得到的總變形量，其總和即為B-B端的總體位移，即Δtotal=Δ+Dradial。

圖2以x軸對稱的一半C型環受力分析圖

1.3C型環在徑向設計位移下的應力分布理論? ? 分析

基于參考文獻對C型環的理論分析，本文假定在徑向位移均布加載下，其截面徑向應力σradial在周向上分布是均勻的，在產生的彎矩、剪力和軸力作用下，其A-A端應力最大。如圖3所示。

圖3C型環響應載荷受力分析圖

根據彎矩方向，C型環的內側沿周向方向（逆時針）產生張應力，C型環的外側沿周向方向（順時針）產生壓應力，結合周向截面載荷，其A-A端的周向應力表達式為：

σhoop=σ1±σ2=FhoopA±Mz yρS（10）

式中： σhoop為周向應力，MPa；σ1為周向截面載荷Fhoop產生的周向應力，MPa；σ2為彎矩產生的周向應力，MPa，其中正代表拉應力并與σ1方向一致，負代表壓應力，并與σ1方向相反；Fhoop為周向載荷，N，Fhoop=Fs（π）；對復雜截面可以簡化成規則的幾何形狀，本文簡化為矩形；Mz為應力計算點受到的彎矩，N·mm；Mz=M（π）；y為應力計算點到中性軸的距離，mm；ρ為應力計算點的曲率半徑，ρ=r+y，r為中性層的曲率半徑［15］，r=tln（d/（d-2t）），mm；S為整個截面對中性軸的靜矩，mm3，S=A·（R-r）。

對于C型環，應力的最大值出現在A-A截面（圖3所示），該截面處的參數為：

A=w·t（11）

yo=d/2-r（12）

yi=r-（d/2-t）（13）

ro=d/2（14）

ri=d/2-t（15）

R=（d-t）/2（16）

式中：yo，yi分別為C 型環外壁和內壁距中性層曲率半徑 r處的距離，mm；ro，ri分別為C 型環外壁和內壁曲率半徑，mm。

把式（3）和式（11～16）全部帶入式（10），得到A-A截面內外表面處的應力（注意：M中的θ角為假定的集中加載中心，即徑向分布位移施加后的載荷集中點，不是A-A處的角度）為：

σhoop（o）=FhoopA-MyρS=

-6Rsinα）t-（d-2r）（1+cos（α）+R2 σradial）wtd（R-r）（17）

σhoop（o）=FhoopA+MyρS=

-6Rsinαt+（2r-d+2t）（1+cos（α）+R2 σradial）wt（d-2t）（R-r）（18）

式中：σhoop（O），σhoop（i）分別為C型環外側和內側的周向應力，MPa。

2徑向位移加載法理論模型有限元驗證

2.1載荷與邊界條件

由于本文的分析也未考慮C型環變形后不再是圓形的基本假設，針對C型環部分進行有限元計算。計算的輸入包括：C型環有限元分析模型，材料參數楊氏模量為2×105 MPa，泊松比為0.3，底部為y方向自由度為0，徑向上施加設計的位移3.81 mm（0.15英寸），顯示如圖4所示，其中在笛卡爾坐標下，A為對稱約束Ux=0（笛卡爾坐標下，如圖4a所示），B為底面支撐約束Uy=0。C為施加徑向載荷Ux=3.81 mm（柱坐標下，如圖4b所示）。前處理完成后通過Workbench20.0R2進行結構靜力求解。

圖4C型環邊界條件和載荷施加

2.2應力和變形情況分析

如圖5所示，其位移總量為剛體位移（徑向加載位移）加彈性變形量，自由端的總位移量13.09 mm明顯大于A-A端的總位移量3.81 mm，A-A端的總位移量和徑向施加位移接近，故A-A端無變形量，和理論分析一致。C型環的Vonmisess應力圖以及周向應力圖可以看到明顯的中性層，在Vonmiss應力圖中，外側和內側的等效應力更高，這是彎矩產生的拉應力和壓應力的原因；在周向應力圖中可以看到內側為正應力（受拉），外側為負應力（受壓）。其A-A截面上的平均應力及彎曲應力沿C型環厚度方向的分布如圖6所示。

圖5C型環變形及應力云圖

圖6C型環A-A端其周向應力線性化圖

3徑向位移加載法實例應用

以水下井口套管掛鎖緊為例，其結構示意如圖7所示，共包含C型環和驅動環兩個部件。C型環在驅動環軸向向下驅動過程中，由于接觸斜面會產生兩個載荷，一個為軸向向下載荷，它傳遞到C型環，避免其跳動，另一個載荷為徑向膨脹載荷，它使鎖環不斷張開到設計位置。驅動環軸向向下到設計位置后通過倒齒結構防止其軸向回彈，由此確保鎖環在徑向上的支撐不變。此時，在驅動環到位后，鎖環與外側的結構配合實現鎖緊；當需要解鎖時，上提驅動環，鎖環釋放其彈性能而收縮，退出與之配合的鎖緊結構實現解鎖。能否成功實現鎖緊和解鎖的關鍵在于C型環不能進入塑性狀態確保其可以彈性張開和收縮；另外一個關鍵是驅動力應在合適的范圍，不能超過平臺的額定驅動載荷，一般軸向驅動載荷最好在266 893 N范圍以內。

圖7套管掛鎖緊結構示意圖

3.1有限元計算

不能產生塑性變形和合適的軸向驅動力兩個關鍵點都需要進行有限元的力學核算，本文考慮僅把C型環放入其中，計算其非線性的部分，而對驅動環進行理論計算，獲取其軸向驅動力。該方法考慮了C型環的非線性并避開了C型環和驅動環之間的非線性接觸，從而極大地提高了計算效率。其主要輸入參數如圖4所示，載荷分布如圖5所示，撐開鎖環到設計位置的徑向力如圖8所示，當徑向位移為3.81 mm時，其徑向力為2 759 N。

圖8鎖環不同撐開位置下的徑向力

3.2驅動環力學分析

由于驅動環為整環，無缺口的非線性問題，考慮其一個截面作為受力分析對象，如圖9所示，x代表徑向方向，y代表軸向方向，周向垂直于x，y截面。驅動環在軸向加載力F下，被接觸斜面分解成沿斜面向上的摩檫力f和垂直與斜面的支持力N。

圖9驅動環力學分析

由于徑向上需提供鎖環的張開力，根據靜力平衡原理，其力學表達如下：

F=fsinβ+Ncosβ（19）

Fradial=Nsinβ-fcosβ（20）

f=μN（21）

式中：F為驅動環軸向驅動力，N；β為接觸斜面與水平方向的夾角，（°），本文取60°；Fradial為作用在C型環上的徑向力，N；μ為接觸斜面摩擦因子，本文取0.1。

式（19）～（21）中，一共3個方程并有3個未知參數N，f，F;可聯立求解出，其中驅動環軸向力的數學表達式如下：

F=Fradial （μsinβ+cosβ）sinβ-μcosβ（22）

再結合圖8中的公式，Fradial=724.11Dradial，并代入式（22），獲得C型環設計徑向位移與驅動環所需軸向力之間的關系為：

F=724.11Dradial （μsinβ+cosβ）sinβ-μcosβ（23）

以Dradial作為自變量，F作為因變量進行計算，獲得的曲線如圖10。

圖10不同C型環設計位移對應的驅動環軸向力

綜上所述，設計的C型環徑向位移所對應的驅動力較小，且截面應力在彈性范圍內，彎矩應力在C型環內外側較高，可考慮在內外側交錯增加適量的槽，降低其抗彎剛度，從而確保C型環在彈性范圍內。在工廠測試和實際應用中，設計的C型環均能以較小的載荷打開2 669 N左右，且未發現明顯的塑性變形，進一步驗證了其設計的有效性。

4 結論

1）通過拆分計算，建立了C型環可應用工程設計的理論數學模型；結合C型環在水下實際的鎖緊和解鎖功能，考慮到自由端帶來的非線性問題，確定C型環部分用有限元計算的必要性和合理性。

2）形成了一套直接在C型環上加載徑向位移，通過C型環與驅動部件之間的力學關系反推獲取C型環力學結果的高效力學分析方法，能夠有效解決水下采油樹與油管懸掛器鎖緊時，C型鎖環與其驅動部件接觸非線性和大變形非線性導致的計算收斂困難、速度慢的問題。

3）通過詳細描述C型環有限元計算的整個流程，尤其結合驅動環的實際情況，高效準確地建立起驅動力與設計位移之間的理論表達式，為水下采油樹系統關鍵部件力學分析提供了重要的方法參考。

參考文獻：

［1］王軍，羅曉蘭，段夢蘭，等.深水采油樹井口連接器鎖緊機構設計研究［J］.石油礦場機械，2013，42（3）：16-21.

［2］趙華萊，姜放，李珣，等.C型環試驗的加載應力計算［J］.天然氣與石油，2007（2）：21-24.

［3］練章華，梁建坤，王裕海，等.C型環環向應力與加載載荷的公式推導與驗證［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2019，41（5）：161-168.

［4］AMBUJ SHARMA，CHARLES E. BAKIS，Analysis of Elastic Stresses in Thick，Polar–Orthotropic，C-shaped Rings［J］.Composite Materials， 2004，38（18）：25-32.

［5］G.H. Kim， N.I. Her， H.T. Kim.A design study on metal C-ring seals［M］.Korea Institute of Fusion Energy，Daejeon， 2022：305-333.

［6］張保生.勻彈力變截面開口圓環的彈力集度及強度計算［J］.機械科學與技術，1994（3）：95-97.

［7］史文譜，劉愛榮，王媛.等速旋轉開口薄壁圓環的力學分析問題［J］.機械強度，2010，32（1）：134-138.

［8］劉洋，楊晉，張劍平，等.開口圓環過盈聯接力學分析［J］.航空精密制造技術，2014，50（4）：55-57.

［9］王強，張振輝，王祥林.沖擊荷載作用下開口圓環的動應力分析［J］.黑龍江大學自然科學學報，1998，15（2）：66-69.

［10］李文靜，沈明學，彭旭東，等.彈簧結構參數對賦能型金屬C形環力學行為及密封性能的影響［J］.潤滑與密封，2016，41（11）：71-77.

［11］但晨，蔡力勛，包陳，等.用于斷裂韌度測試的C形環小試樣的規則化方法與應用［J］.機械工程學報，2015，51（14）：54-65.

［12］但晨，蔡力勛，包陳.C形環小試樣疲勞裂紋擴展試驗方法與應用［J］.工程力學，2015，32（12）：27-32.

［13］謝塵，黎軍頑，封源，等.C型環試樣淬火及深冷處理應力演變的數值研究［J］.材料熱處理學報，2015，36（S2）：248-255.

［14］陸峰，張曉云，湯智慧，等.復合材料對LY12CZ鋁合金C-環應力腐蝕性能的影響［J］.材料工程，2003（7）：3-6.

［15］劉鴻文. 材料力學［M］.北京：人民出版社，1980.2024年第53卷