巧用畫圖，提升小學生數學解題能力

葛海君

“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。作為數學中兩個最古老且最基本的研究對象，數與形可以在一定條件下相互轉化，進而使抽象的數學知識變得形象，幫助學習者更順利地習得數學知識、解決數學問題。小學數學教學中，教師可利用畫圖手段提升學生解題能力，這要求教師要充分理解畫圖在小學數學解題中的優勢，努力鉆研相關教學策略。同時，引導學生積極參與小學數學解決問題實踐活動，發揮主觀能動性，鍛煉畫圖能力，形成畫圖解決問題的良好習慣。

一、畫圖在小學數學解題中的優勢

1.打開學生的興趣之門

興趣是學習的內在驅動力，始終對數學及其解題保持濃厚興趣，是提升小學生數學解題能力的秘訣之一。而將畫圖滲透在小學數學教學中，能讓數學活動不再只有抽象的數字、符號、公式等，還有直觀、形象、多變的圖形，可以最大限度地增強小學數學教學的趣味性。學生由此感受數學學習與解決問題的更多樂趣，不僅可以提高其解題興趣，還能打開數學學科興趣之門。

2.提高學生的思維水平

傳統小學數學解題以抽象分析為主要方法，而融入畫圖后，小學數學解題過程需要經歷“抽象—形象—抽象”三個階段，即學生先在問題中抽象出數學圖形，再在形象的圖形中抽象出數學算式。這樣，學生思維活動更加豐富，在更深層次上訓練其思維，可顯著提高其思維水平。而隨著思維水平的提高，越來越多的學生會在數學解題中游刃有余。

二、巧用畫圖提升小學數學解題能力的教學策略

數學畫圖能力并非與生俱來的能力，而是在學習與實踐過程中不斷形成的一種能力。這說明，教師在運用畫圖提升小學數學解題能力時，不能直接將學生視作“會畫圖的人”，而是要從基礎開始，循序漸進。

1.識圖，夯實學生畫圖基礎

識圖是畫圖的基礎。因此，利用畫圖提升小學數學解題能力，教師應先引導學生識圖。教師可在理論教學中滲透圖形，同時提出問題，通過連環追問幫助學生加深圖形認知，穩步夯實其畫圖基礎。

以蘇教版小學數學一年級下冊“20以內的退位減法”相關內容的教學為例。為使學生充分掌握核心知識點，學會用20以內的退位減法解決數學問題和實際問題，教師可在教學中滲透“減法”示意圖并明確提示“示意圖上方為10根鉛筆簡筆畫，其中6根被虛線圈出，表示10，圖形下方為3根鉛筆，表示3”，然后結合算式13-9，創意講解“退位減法”。

依據示意圖，教師可先提出問題：“觀察圖形，你們有哪些發現？”學生識圖后，回答道：“圖中上方有10根鉛筆，下方有3根鉛筆，被虛線圈起來的鉛筆和下面的鉛筆加在一起，正好是9根鉛筆?！敝?，教師可追問學生：“那么，在圖中為什么要把虛線框里的鉛筆圈起來？”學生可先自主思考、小組討論，再將自己的想法反饋給教師：“3不能減9，所以要在上面的鉛筆里借幾根?！苯處熾S后進行總結，便可使學生明確20以內的退位減法算理——當被減數的個位數小于減數不夠減時，被減數的個位與減數差幾個數，就向被減數的十位借幾個數，這時，被減數十位剩下的數就是算式的結果。進而，帶著對20以內退位減法的掌握，加之相關識圖經驗，學生在一定程度上提高了簡單問題的解題能力。

2.示范，激活學生畫圖思維

示范是學生由“識圖”到“畫圖”的過渡環節，教師耐心示范畫圖方法，將畫圖解決問題的每一步都向學生講解清楚，可有效激活學生話題思維，為其獨立畫圖解決問題打下思維基礎。

以蘇教版小學數學三年級下冊“解決問題的策略”相關內容的教學為例。本課包含“畫線段圖解決問題”的教學內容，但是在一開始，由于尚未積累充足的“線段圖”畫圖經驗，很多學生不能準確畫出線段圖。教師可以借助“商場里褲子的價格是48元，上衣的價格是褲子的3倍，買一套衣服要用多少元？”這一典型題，通過電子白板示范畫圖方法，并結合線段所代表信息說明思維過程。

示范圖中，第一條線段表示褲子的價格，即48元，第二條線段長度為第一條線段的3倍，表示“上衣的價格是褲子的3倍”，兩條線段加在一起的長度是第一條線段的4倍，表示“一套衣服的價格是褲子的4倍”。畫圖每進行一步，教師可對應說明以上思維過程。示范結束，學生自然而然地形成“用線段圖表示問題對應關系”的正確思維，提升相關解題能力。

3.實踐，鼓勵學生畫圖解題

在小學數學解決問題實踐活動中，學生自主畫圖解題，需要以理解題意為前提，以把握數量關系為重點。因此，在具體的實踐過程中鼓勵學生畫圖解題，教師應適當調整側重點，避免只關注學生解題結果，將更多注意力集中在“畫圖理解題意”與“畫圖梳理數量關系”兩方面，培養學生通過圖形理解題意的能力，深化其“數形結合”理清數量關系的基本素養。

畫圖理解題意。通過畫圖，大量復雜問題的題意能夠被快速理解。所以，教師放手鼓勵學生自主實踐，可以先使其畫圖理解題意。期間，教師可以有意設計題意模糊的題干，使學生深刻體會畫圖作用。

以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”相關內容的教學為例。有這樣一道題目：“有一個等腰三角形，已知該三角形其中一個角是34°，求它另外兩個角的度數?！比绻苯訉忣}，學生極易忽略一個重點：題干沒有說明34°角在等腰三角形中的具體位置，進而得出不完整的答案。而畫圖理解題意，學生可在畫出兩個不同的等腰三角形后，將34°角分別標記在其頂角與底角處，進而深入理解題意：“有一個等腰三角形，它的頂角可能是34°，求出兩個底角的度數；也可能它的底角是34°，求出頂角的度數?！弊詈?，結合題意，學生分類討論問題，分別在兩種情況下計算等腰三角形剩余角的角度，形成在題意相對模糊時畫圖理解題意，分類討論問題的良好習慣，提升解題能力。

畫圖梳理數量關系。審清題意基礎上，學生還可以畫圖梳理題目中的數量關系，進而提高列式效率，確保準確解題。特別是在一些數量關系比較復雜的問題中，學生可以借助表格圖、樹狀圖等圖形的信息整理與比較功能，實現對數量關系的高效梳理。

總之，畫圖可以打開學生的數學興趣之門，提高學生的數學思維水平，將畫圖策略應用在小學數學教學中，能有效提升學生的解題能力。小學數學教師應建立“數形結合”意識，將畫圖策略巧妙滲透在理論與實踐教學中，先讓學生學會識圖，再激活學生畫圖思維，最后鼓勵學生結合實際問題畫圖解題，努力發揮畫圖的最大價值，將學生解題能力提升到更高層次。

（作者單位：江蘇省如皋市安定小學）

（責任編輯劉源）