寧海抽水蓄能電站機組相位共振風險評估

劉旸，袁靜，李成軍，黃彥慶，程劍林，晁新剛，徐步超

摘要：通過研究誘發相位共振的相關因素，消除抽水蓄能電站機組相位共振，提高抽蓄機組的運行穩定性，利用歸納分析法，從基礎模型選擇及模型試驗對比結果、無葉區寬度比較、不同轉輪葉片數與活動導葉數配比的水壓脈動頻率及優缺點、相位共振風險因子分析及業績比較等幾方面評估了寧海抽水蓄能電站機組由于動靜干涉引起的相位共振風險。研究結果表明：寧海抽水蓄能電站基礎模型選擇合適，優化后模型各項穩定性指標優于基礎模型；無葉區D0/D1=1.23屬于國內抽蓄電站較高水平；10+16的轉輪葉片數與活動導葉數配比合理，水壓脈動頻率較低；較低波速下相位共振風險因子高于國內工程經驗值，但低于國外工程統計值。研究成果說明寧海抽水蓄能電站機組水力開發選型合理先進，發生相位共振風險較低，評估過程可為后續新建抽水蓄能電站評估提供一定參考和借鑒。

關鍵詞：抽水蓄能； 相位共振； 無葉區； 動靜干涉； 風險因子

中圖法分類號：TV734? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.03.015

文章編號：1006-0081（2024）03-0090-06

0引言

抽水蓄能電站的動靜干涉、卡門渦振動、相位共振等水力方面問題受到人們重視。其中，相位共振由于其特殊性，無法通過模型試驗預測和驗證，一旦發生，電站現場只能采用更換轉輪等處理方案，成本極高。因此，在近幾年抽水蓄能電站機組水力開發過程中，增加了相位共振風險評估這項工作。

相位共振本質是不同葉柵組合產生的水力激振，由無葉區傳遞到蝸殼內疊加、放大的過程。當無葉區寬度、轉輪葉片數與活動導葉數配比、流道尺寸設計不合理時，隨著機組轉動，激振源和壓力波重合次數逐步疊加，使動靜干涉產生的壓力波被逐步放大，最終造成機組振動噪音超標、蝸殼及壓力鋼管振動、廠房振動等嚴重后果。路建等［1］研究發現，張河灣抽水蓄能電站由于動靜干涉影響，壓力波傳遞至蝸殼內，加劇了相位共振。李金偉等［2］研究了兩種等效直徑下壓力波沿蝸殼傳播的圓周馬赫數隨額定水頭的擬合公式，并列舉了目前國內抽蓄機組的相位共振風險系數。

目前國內普遍采用計算相位共振風險因子來判定相位共振風險，但相位共振風險因子又局限于25%的經驗值。在風險評估過程中，對于影響相位共振的各項因素沒有形成一套完整的評估過程，例如動靜干涉及流道匹配性作為誘發相位共振的重要因素之一，在水力開發初期也需要統籌考慮。

本文基于寧海抽水蓄能電站機組前期水力開發過程中相位共振風險評估過程，采用歸納分析法總結并形成一套完整的相位共振風險評估方法，可為后續新建抽水蓄能電站提供一定借鑒。

1工程概況

寧海抽水蓄能電站位于浙江省寧波市，電站總裝機容量為1 400 MW，安裝有4臺單機容量350 MW的單機混流可逆式水輪發電機組。寧海抽水蓄能電站機組水輪機最大水頭496.8 m，額定水頭459.0 m，最小水頭438.4 m；水泵最大揚程507.6 m，最小揚程453.4 m，額定轉速428.6 r/min，轉輪葉片數為5（長）+5（短），活動導葉數為16。其建成后主要承擔浙江電網的調峰、填谷、調頻、調相及事故備用等任務。首臺機預計2024年并網發電，2025年全部投入商業運行。

2研究方法

相位共振的發生和水力基礎模型、無葉區寬度、轉輪葉片數與活動導葉數配比、流道尺寸的選擇相關。本文通過水泵水輪機模型試驗及理論數值計算分析，對影響寧海抽水蓄能電站機組相位共振風險的各項因素進行充分評估。

2.1基礎模型選擇

選擇良好的基礎模型在水力開發階段可盡量降低原型機投運后發生相位共振的風險。水泵水輪機的模型選擇一般以水泵優先。根據預估的水泵最小揚程和水泵入力要求，考慮頻率、誤差等因素后，估算出對應的水泵流量，然后根據轉速和流量確定比轉速，并在已有水泵水輪機模型中選取合適的基礎模型。寧海抽水蓄能機組轉速428.6 r/min，最小揚程453.42 m，對應流量76.32 m3/s，最小揚程對應的水泵比轉速為38.1 m·m3/s，接近此比轉速的水泵水輪機模型有清遠（中國）、奧清津第二（日本）、奧美濃（日本）、金居原（日本）等?？紤]到長、短葉片轉輪優異的水力特性，且所選模型需已成功在清遠、神流川、安云等抽水蓄能電站運行，最終寧海抽水蓄能電站的水泵水輪機基礎模型選用已經安全穩定運行8 a的清遠抽水蓄能電站［3］，并在此基礎上結合項目實際情況進行再優化。模型轉輪初步試驗部分數據對比如表1所示。

2.2無葉區寬度選擇

水泵水輪機無葉區由于轉輪引起的勢流擾動和活動導葉尾流引起的流場擾動之間的相互作用，存在轉輪葉片和活動導葉間相互作用的壓力脈動，這種動靜干涉現象也是引起機組相位共振的主要原因［4-5］。為降低無葉區的壓力脈動，一般采用3種方式：① 選擇合適的轉輪葉片數和活動導葉數；② 增加活動導葉與轉輪葉片進口之間的距離，即活動導葉分布圓直徑D0與轉輪高壓側直徑D1的比值；③ 對轉輪葉片進水邊型線進行優化，對進水邊局部進行徑向收縮，以此增加無葉區寬度。

寧海抽水蓄能電站在結構空間允許的前提下，采用增加活動導葉與轉輪葉片進口之間距離的方式來擴大無葉區寬度，以此降低無葉區壓力脈動。相關動靜干涉參數如表2所示。

2.3轉輪葉片和活動導葉配比選擇

動靜干涉由轉輪葉片和活動導葉之間轉動部分和靜止部分的相互作用產生的壓力脈動引起，而動靜干涉所導致的水壓脈動的振動頻率和模態又是由轉輪葉片個數和活動導葉個數組合決定的。

無葉區水壓脈動的模態主要依據田中宏提出的振動模態公式進行計算［6］：

n×Zs±k=m×Zr（1）

式中：Zs為活動導葉個數；Zr為轉輪葉片個數；k為因動靜干涉而產生的水壓脈動模式的節徑數；n為任意整數，對應轉輪激振頻率諧波的階數；m為任意整數，對應轉輪引起的激振頻率諧波的階數。

根據式（1）可知，不同的n和m組合可能產生不同的振動模態，但是較大的節徑數k對應的振動模態靈敏度較低，相對不容易被激振，同時振動能量較小。所以配比選擇時主要關注n=1所對應的較小節徑數k及對應的諧波階次m。

無葉區壓力脈動的振動頻率隨不同轉輪葉片數和活動導葉數配比及機組轉速而變化［7］。根據振動模態公式，振動頻率又分為從轉動部件觀察到的水壓脈動頻率fr和從靜止部件觀察到的水壓脈動頻率fs，公式為

fr=n×Zs×fn（2）

fs=m×Zr×fn（3）

式中：fn為機組轉頻（428.6÷60=7.143 Hz），Hz；Zs為活動導葉個數；Zr為轉輪葉片個數。

目前抽蓄常用的轉輪葉片數與活動導葉數配比為7+20、9+20、9+22、11+20、10+16、13+20，各配比對應的節徑數k、諧波階次m、水壓脈動頻率fr和fs如表3所示。

2.4相位共振風險因子控制

由于相位共振現象在原型和模型之間不存在相似性，不能通過模型試驗進行預測和驗證。目前中國對于相位共振的風險評估通常采用風險因子進行評判。

Den［8］最早開始研究相位共振，提出轉輪葉片數與活動導葉數相差為1時，壓力脈動將會變大。Chen［9］對相位共振計算的前提進行了定義，提出了判定是否發生相位共振的公式。Nechleba［10］在Chen研究的基礎上，進一步提出了動靜干涉造成初始壓力脈動pk在相位共振增幅作用下增大到Pk，并用Pk/pk來表達相應的增幅，具體計算公式見式（4）。同時引入了風險因子（RF）的概念，采用百分比來表達，如式（5）。

Pkpk=sink×π×1±Dsp×π×na×Zrsink×π×1±Dsp×π×na×ZrZs（4）

式中：Pk為增幅后的壓力脈動；pk為增幅前的壓力脈動；k為因動靜干涉而產生的水壓脈動模式的節徑數；Dsp為蝸殼等效直徑，m；n為機組轉頻，Hz；a為波的傳播速度，m/s；Zs為活動導葉個數；Zr為轉輪葉片個數。當式（4）中節徑數k為負值時，式（4）中正負號取正號，表示壓力波的傳播方向與轉輪旋轉方向相反。當式（4）中節徑數k為正值時，式（4）中正負號取負號，表示壓力波的傳播方向與轉輪旋轉方向相同。

RF=Pkpk×Zs×100%（5）

根據目前工程經驗，風險因子RF不宜超過25%［1］。

寧海抽水蓄能電站也進行了機組相位共振風險因子評估，同時針對不同振動模態下的波速進行了敏感性分析?？紤]到機組相位共振風險因子計算對于蝸殼等效直徑Dsp的取值較為敏感，目前國際上對于蝸殼等效直徑還沒有統一的標準，根據工程經驗，取固定導葉進水邊外切圓直徑作為等效直徑。

根據基準波速a=1 200 m/s，不同波速下相應的機組相位共振風險因子計算結果見圖1。

3相位共振風險分析

3.1相位共振原理

相位共振是動靜干涉所產生壓力波在蝸殼及引水鋼管中傳播和疊加的結果［1］。當機組轉動，轉輪葉片經過活動導葉時，動靜干涉產生相應的激振源，此時產生的壓力波不僅沿活動導葉間流道向蝸殼及壓力鋼管傳播，同時也沿圓周方向傳播。壓力波的特征頻率表現為轉輪葉片通過頻率及其倍頻。當機組繼續旋轉到某一角度時，若動靜干涉再次產生的激振源與圓周方向的壓力波重合，就會發生相位共振，壓力波傳播途徑及動靜干涉如圖2所示。

3.2結果分析

由表1可以看出，根據水力模型試驗結果，寧海抽水蓄能模型優化后的部分水力性能已優于基礎模型。其中無葉區水輪機工況壓力脈動較基礎模型降低約30%，水泵零流量工況較基礎模型降低約18%，全揚程范圍與最優點壓力脈動分別為4.4%和3.9%，雖然略高于基礎模型，但距離行業內6%壓力脈動控制值仍有較大安全余量。試驗結果表明，優化后的水泵水輪機模型水力特性處于行業內先進水平。

由表2可以看出，寧海抽水蓄能D0/D1最終定為1.23。根據近些年已投運的抽蓄電站參數統計，為了兼顧機組效率和穩定性，水泵水輪機導葉分布圓與轉輪高壓側直徑比值通常為1.15～1.25［11］。較大的D0/D1會造成主機尺寸偏大，經濟性較差的同時會減少廠房混凝土厚度，從而影響廠房整體剛度。過小的D0/D1會造成無葉區寬度較小，動靜干涉程度增加。不同水頭段D0/D1各不相同，其中400～500 m水頭段推薦D0/D1＞1.2較為合適。寧海抽水蓄能現階段比值屬于較高水平。

由表3可以看出，7+20配比轉輪存在k=1的兩瓣擺動振型模態，轉輪受力不均勻且振動能量較高；9+20、11+20配比存在k=2的四瓣對稱擺動振型模態且振動能量較高；9+22、10+16配比存在k=4的八瓣對稱擺動振型模態且振動能量較低；13+20配比存在k=6的十二瓣對稱擺動振型模態且振動能量較低?？紤]到節徑數k絕對值越小，振動能量越高。從分析結果可以看出：9+22、10+16、13+20的配比不存在k＜4的振動能量較高的低節徑數，可以最大程度降低動靜干涉的影響［12］。

根據從轉動部件觀察到的水壓脈動頻率fr可以看出，隨著活動導葉數量的增加，作用在轉輪上水壓脈動頻率越高，意味著同樣運行時間內，轉輪受到的交變應力次數就越多，轉輪相對更容易發生疲勞破壞。從水壓脈動頻率fr角度考慮，10+16配比水壓脈動頻率最低，對于延長轉輪疲勞壽命更加有利。根據從靜止部件觀察到的水壓脈動頻率fs可以看出，隨著轉輪葉片數量的增加，作用在活動導葉上的水壓脈動頻率越低，意味著同樣運行時間內，活動導葉、頂蓋、底環等受到的交變應力次數就越少，固定部件相對更不容易發生疲勞破壞。從水壓脈動頻率fs角度考慮，10+16配比水壓脈動頻率最低，對于延長固定部件的疲勞壽命更加有利。

高水頭抽水蓄能電站動靜干涉造成的水壓脈動頻率隨著轉速增加而增加，而轉輪則與之相反，隨著水頭的提高而更加扁平化，對應的水中固有頻率也會相應降低。若采用較多的轉輪葉片數，可以有效提高轉輪的剛強度及水中固有頻率。同時，根據上述計算結果，轉輪動應力的振動頻率是導葉數量和轉速的乘積，較少的活動導葉數量可以有效降低機組運行時水壓脈動頻率，提高轉輪的疲勞壽命［6］。所以采用較多的轉輪葉片數量的同時，配有較少的活動導葉數量，可以有效降低動靜干涉的影響?？紤]到長短葉片轉輪較常規轉輪還具有效率高、運行范圍大、空化特性好、壓力脈動小等特點，寧海抽水蓄能機組最終選擇10（5長5短）+16的轉輪葉片數與活動導葉數配比。

從圖1可以看出，在0.9倍波速下，機組的相位共振風險因子超過了目前國內工程經驗的25%?？紤]到壓力波在水中的傳播速度與水壓成正比，根據寧海抽水蓄能機組目前正常運行的水頭段，波速較接近1 200 m/s，相位共振風險因子最高只有8%左右，處于較低水平。將寧海抽水蓄能機組較低波速對應的風險因子與國外已安全投運的抽蓄電站機組較低波速對應的風險因子統計值進行對比可以發現：寧海抽水蓄能機組0.9倍波速下的風險因子距離國外抽蓄低波速風險因子平均值上限仍有較大的距離，處于較低水平，具體趨勢見圖3。

部分國內外抽水蓄能機組相位共振風險因子見表4，根據表4可以看出，即使國外部分抽蓄電站機組相位共振風險因子達到了100%，實際機組運行時也未發生相位共振。由此可以確定，風險因子是機組水力設計需要考慮的因素之一，而不是機組是否會發生相位共振的充分判定依據?；谝陨显?，可以判定寧海抽水蓄能機組相位共振風險因子在已投運抽蓄電站統計范圍內，機組投運后不會發生相位共振。

4結論

本文以寧海抽水蓄能電站機組為研究對象，以動靜干涉誘發的相位共振風險作為切入點，分析了基礎模型、無葉區寬度、轉輪葉片數與活動導葉數配比、相位共振風險因子等因素對相位共振的影響，主要結論如下。

（1） 水泵水輪機基礎模型應選擇已投運且運行效果良好的基礎模型，水力開發時應以穩定性為目標，盡量降低無葉區壓力脈動。

（2） 無葉區寬度與動靜干涉產生的水壓脈動頻率成反比。在條件允許的前提下，活動導葉分布圓與轉輪進口直徑比值應盡量保證在1.2以上。

（3） 水力開發時應充分考慮轉輪葉片數與活動導葉數配比，同時對不同配比的不同階次和節徑數應充分研討，確認壓力脈動頻率對于機組運行壽命的影響，并評估各水力激振頻率與固有頻率的錯頻范圍。

（4） 水力開發時需考慮機組相位共振風險因子，但相位共振風險因子不是機組是否會發生相位共振的充分判定依據。相位共振風險評判應結合已投運抽蓄電站實際運行情況綜合考慮。

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（編輯：張爽）

Phase resonance risk assessment of units in Ninghai Pumped Storage Power Station

LIU Yang1，2，YUAN Jing1，2，LI Chengjun1，2，HUANG Yanqing3，CHENG Jianlin3，CHAO Xingang3，XU Buchao3

（1.PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited，Hangzhou 311122，China；2.Pumped Storage Engineering Center of Zhejiang Province，Hangzhou 311122，China；3.Zhejiang Ninghai Pumped Storage Co.，Ltd.，Ningbo 315600，China）

Abstract：?In order to study the relevant factors that induce phase resonance，avoid phase resonance in units in pumped storage power stations and improve the operational stability of it，we used the inductive analysis method to assess the risk of phase resonance caused by rotor-stator interaction of units in Ninghai pumped storage power station from the aspects of basic turbine model selection and model test comparison results，different vaneless space width，different hydraulic pressure fluctuation frequency，advantages and disadvantages of different matching of runner blades number and guide vanes number，and the analysis of phase resonance risk factor and performance comparison.The research results indicated that the selection of the basic turbine model for Ninghai Pumped Storage Power Station was appropriate，and the stability indicators of the optimized turbine model were better than the basic turbine model.The D0/D1=1.23 in the vaneless space was at a relatively high level in Chinese pumped storage power stations.The ratio of 10 runner blades to 16 guide vanes was reasonable，and the frequency of water pressure pulsation was relatively low.The risk factors of phase resonance at lower wave speeds were higher than the domestic engineering experience value，but lower than the foreign engineering experience value.The hydraulic development and model selection of units in Ninghai Pumped Storage Power Station was reasonable and advanced，and the risk of phase resonance was relatively low.The overall assessment process can provide a reference for the following newly built pumped storage power station.

Key words：?pumped storage； phase resonance； vaneless space； rotor-stator interaction； risk factor