學科素養導向下的初中數學單元教學

為了保證教學的綜合性及學生認知的完整性，初中數學需要更加重視單元教學。學生數學核心素養的養成，需要教師以學科素養為導向，進行各種有效教學策略的實用性探索。據此，現結合“一次函數”教學實際，進行學科素養導向下的初中數學單元教學設計分析。以單元教學目標定位為出發點，重點涉及課前結構分析的準備、課中有效策略的使用、課后鼓勵學生總結知識結構等要點。

一、單元教學要素分析

（一）教學內容分析

一次函數是初中各類函數中最簡單的一種函數，它反映了函數的特點以及函數的研究方法、思維方式、應用模式。因此，學好一次函數是學好其他函數的前提。與此同時，數形結合是一次函數學習期間所必須掌握的重要思想，教師在教學中應設置較多應用一次函數圖象的實際問題，使學生觀察并描點畫圖，進行變量變化規律的研究，從而深入探討函數中數和形的對應關系，由此培養學生處理一次函數問題的能力。此外，因為一次函數的廣泛應用性，所以應在具體教學期間，借助生活素材，深化學生對函數現實功能的理解等。

（二）教學目標要求

1.幫助學生了解一次函數的概念、圖象和性質；可基于函數定義式進行一次函數圖象描繪；基于圖象確認一次函數的函數式；可完成一次函數實際應用的探索與認知。

2.利用理論教學和實例引導，提高學生的整體認知能力及自主學習能力；培養學生觀察、歸納及分析問題的能力；用創設情境的辦法幫助學生了解函數的實際運用方式。

3.學生能獲得數學基礎知識，能獲得提高其數學思維能力與解決問題的能力；學生學習數學的興趣能得到提升；學生擁有更為獨立、自主的學習態度。

（三）教學重難點

本單元的教學重點在于幫助學生理解一次函數的概念和性質，并掌握一次函數圖象描繪、應用的方法。本單元的教學難點是解決包含一次函數知識的具體實例問題。

二、單元教學流程梳理

（一）在課前準備時明確單元的結構特點

在探討一次函數單元結構化特點時可以看到，教材中涉及函數、一次函數，以及正比例函數、一次函數圖象、一次函數應用等多個方面的內容。如果整體分析單元內容，可發現其先介紹了函數、一次函數、正比例函數的概念，又說明了圖象視角下的一次函數的性質，最后則闡釋了一次函數的應用要點。知識在層層推進的同時，難度也在不斷加深。

通過梳理可知：在理解概念時，學生應確認函數、一次函數、正比例函數等概念，以及這些概念之間的關系。認識到一次函數和函數的關系、正比例函數和一次函數的關系等。此外，學生也應對一次函數、正比例函數圖象等繪制技巧加以明確，并可以做到正確描述k＞0與k＜0的一次函數，正確描述正比例函數內y因x變化而變化的關系；同時能夠展開同一平面直角坐標系中一次函數圖象關系的嘗試分析；等等?？梢哉f，本單元教學內容應以重點概念、關鍵性質、必要能力為順序進行構建。相應的教學環節亦應參照于此，做出有利于學生學科素養提升的調整。

（二）在課中教學時突出單元的知識內涵

1.以問題鏈細化處理單元教學重點

首先，教師應提出鏈式問題。教師應從大概念角度著眼，確定學生在各個環節所對應的具體學習目標和訓練目標，并用創設問題鏈等方法，使學生始終處在整個單元教學脈絡中。

在教學中，教師可以展示一些和學生實際生活相關的圖片，如天氣變化的圖片、鉛球被拋擲時所形成的軌跡的圖片等。要求學生探索這些圖片背后的原理和特點。本項任務與學生已經學過的變量關系知識有關，學生可借助該任務，感受變量間關系可利用多種形式來表現，繼而明確函數的研究價值。

實際操作時，教師可有意識地增加有關問題，進一步啟發學生進行探索，突出生活問題的知識性。

如教師可給出如下問題：

問題一：人在摩天輪上時，他的高度會因為時間變化而變化。換言之，摩天輪上某一點的高度與旋轉時間有關。教師據此展示圖片，使學生觀察這一生活場景下時間s和高度h間的關系。

問題二：瓶子或者罐頭盒等一些圓柱形物體，會因為層數的增加、擺放的增高，而呈現物體總數怎樣的變化規律，使學生在同步呈現的圖片引導下完成形象化思考。

問題三：物理學界將-273℃視為熱力學溫度的零度，也就是熱力學溫度T（K）同攝氏溫度t（℃）間的關系：T=t+273，T≥0。那么在t為-42、-24、0、15等情況時，它們的熱力學溫度是多少？

這些生活化問題的設置，會使學生初步體會到一個量會因另一個量變化而變化的情況；知道兩個變量間的關系能夠利用多種不同方式來表達等。

其次，教師應基于鏈式問題，引導學生思考上述幾個問題的相似點，從而得到函數概念。接下來教師點明函數概念之中的要點，即兩個變量，以一個x值確認一個y值。對于函數關系判斷而言，這是關鍵所在。教師再和學生比較分析上面的幾個生活化情境任務，讓學生思考這幾個任務有哪些呈現形式上的差異。了解它們用圖象表達、代數表達、表格表達等形式反映變量之間關系的做法。而此處所述及的圖象法、列表法、解析法正是學生未來解決實際問題所需要掌握的。

最后，教師應在鏈式問題的基礎上，給出更能體現學科專業性的任務。

例如：單元目標是要求學生繪制出一次函數圖象，基于一次函數圖象與表達式y=kx+b（k≠0），進行k＞0與k＜0情況下圖象變化情況的探索，并形成正確的理解。教師可以明確，課堂上學生應在原文分解下，把課標內單個復合型課程教學目標，進行多個簡化型教學目標的拆分。包括繪制得到一次函數圖象，基于一次函數圖象與表達式y=kx+b（k≠0），了解k＞0及k＜0情況下的圖象變動情況。

在此之后，教師可從課標以及對題目的分析中做問題的細化處理。包括：其一，明確一次函數圖象為一條直線，可說出一次函數圖象繪制方法、基本操作步驟，并實際繪出一次函數圖象，以便積累數學應用經驗，形成空間觀念。其二，利用動手操作與討論交流等形式，或者從課堂提問和板書展示中尋找靈感，認識一次函數y=kx+b（k≠0）中所提及的參數k、b給圖象（直線）帶來的影響，像參數b表明直線和y軸交點，參數k表明直線的傾斜程度。同時，要對一次函數圖象變化情況加以準確描述，從而體會到數學的嚴謹性。其三，利用對y=kx+b（k≠0）圖象，以及正比例函數y=kx（k≠0）圖象關聯性的探索，突破自我歸納概括能力局限，并進一步完善認知體系。其四，借助一次函數圖象性質，進行其他k、b有關問題的處理，以便進一步發展應用意識。同時總結得到問題內所蘊含的數形結合、化歸和轉化思想，便于相關核心素養的培養。

2.為學生創造能與生活相結合的知識探索機會

與生活結合，解決生活中的一次函數問題，是本單元教學的難點。為此，教師應明確接下來的教學要點，即通過對《義務教育數學課程標準（2022年版）》的解讀，發現一次函數、一元一次方程、不等式知識的實際運用目標，使學生能夠在自主繪制函數圖象，及在函數圖象內發現一元一次方程和不等式相對應的坐標點基礎上，找到一次函數、方程、不等式間的關聯性，最終完成實際應用類問題。教師應從這一難點出發，完成具體教學內容和教學方法的設計。

首先，教師可用創設情境的方式引入新課，借助多媒體技術手段呈現問題，使學生在情境問題中完成對生活類問題的初步認知。

例如：某工廠為了擴大再生產，希望投資組建一條全新的生產線，組建此生產線預計耗費資金4000萬元。若生產線建成后每年能夠為工廠創收2000萬元，此時如果不計成本問題，那么這樣的創收情況能夠在投入生產多久后正式盈利？達到盈利2000萬元的目標是在投產后的第幾年？

教師應于提問后給學生必要的引導，利用師生交流的形式帶動學生深入思考。如提出：你認為上面的問題可以有幾種解題思路？學生分析作答：這個問題能夠利用數字加減算法解決，此外也可用方程式計算法或者函數圖象算法解決。學生作答后，教師利用板書進行函數圖象展示，同時利用多媒體幫助學生反思本次一元一次方程的知識要點及難點，有效激發學生的求知熱情，并達到理想的課堂教學效果。

其次，教師應給學生提供獨立解決生活問題的機會。換言之，當學生初步認識到本單元知識的實用性后，教師應當繼續利用案例分析的指導形式，使學生把數學知識引入實際情境之中，由此獲得更強的解決生活實際問題的能力。在實際操作狀態下，學生將有機會把抽象的數學知識向具體的實踐能力轉化，同時加深他們對數學知識的理解和記憶，并起到幫助他們發現錯誤、糾正錯誤的作用。

如案例1：以400 km/h做勻速運動的動車，現以s表示其所行駛的路程，以t表示其所耗費的時間，則s會因t的變化而變化嗎？請把各時間點的二者關系表示出來，并思考如下問題。

（1）本題中發生變化的是哪些量？沒有發生變化的是哪些量？

（2）確定時間能不能成為確定路程的前提條件？路程值是不是唯一的？

（3）可以用一個式子將二者之間的關系表示出來嗎？

案例2：某城市有一個游樂場，參觀表演的門票價格為50元/張，首場演出前售出的門票數量為200張，第二場演出前售出的門票數量為300張，第三場演出前售出的門票數量為350張，則各場演出的收入分別是多少元？如果假設一場表演售出門票的數量為x，售票所得收入是y，則y值會因x值的變化而變化嗎？

類似的問題使學生獲得了更多的學習興趣和學習動力，更多地將數學知識運用于實際問題中。

（三）在教學結束后要求學生完成單元總結

在“一次函數”單元結構化教學活動后，教師應引導學生對本次所學展開系統化總結，利用本單元知識體系展開結構化梳理，以更加接近預期教學目標及學科素養培養要求。教師一方面可對學生的梳理思路和梳理方向進行指導，另一方面可對學生的表現加以跟蹤檢查。如教師可使學生找準本次知識結構總結關鍵詞，此關鍵詞能包括基礎知識框架中的一次函數有關概念、性質等。然后再做常見題型、解題思路和解題理念方面的總結。為了保證學生總結梳理的順暢度，教師可利用課堂觀察、和學生交流、指引使用概念圖、思維導圖等方法進行引導。

例如，為了總結基礎知識，學生可使用概念圖，展開函數、一次函數等多個概念的關系梳理，同時對k、b含義、一次函數圖象性質等形成足夠清晰的認知。除此以外，在學生總結“解題技能”時，教師可增加思維導圖梳理的要求，使之形成對不同題型如選擇、填空、解答題的深入認識，形成對排除法、特殊值法等探索方法的基本了解。

另外，教師可用具體問題引導學生進行總結。如基于學生表現再次拋出問題：請在平面直角坐標系內繪制出一次函數y=2x+1的圖象。當學生將圖象繪制出來以后，教師追問：你是如何將它畫出來的？學生回答：?。?，1）、（1，3）兩個點，再經由這兩點畫出直線。教師提問：你為什么要這樣畫呢？學生回答：一次函數圖象為一條直線，兩點可以確定一條直線。在這種一問一答的狀態下，學生能本能地認識到教師的目的，并且配合教師完成本次探究活動，并取得理想的效果。

三、總結

單元教學屬于初中數學教學改革的一項重要舉措，也是學生學科素養提升的重要渠道。本文據此開展的探討，涉及課前的單元結構準備、課中的有效策略使用、最終的總結，以及促進學生素養進一步提升的案例分析等要點。這些教學活動的有效落實，將對學生數學學科素養的培養提供極大幫助。

（作者單位：寧德市民族中學）

編輯：蔚慧敏

作者簡介：陳媛（1983—），女，福建福安人，本科，一級教師，研究方向：中學數學教學與研究。