新能源農機用雙永磁游標電機的模型預測電流控制

黃志凡 羅向平 徐艷婷

摘要模塊化雙永磁游標電機兼具高轉矩密度和低鐵耗，適用于低速大轉矩的直驅應用領域。針對新能源農機用模塊化雙永磁游標電機控制系統存在的轉矩脈動大、電流諧波多和轉速波動大等問題，提出一種基于改進式模型預測電流控制策略。相比于傳統模型預測電流控制，提出的控制策略采用雙矢量模型預測電流控制，在每個控制周期內可同時選擇2個任意電壓矢量組合作用，擴大了電壓矢量的選擇和幅值調節范圍，可進行更準確的電流控制。同時，考慮系統延遲，在預測控制中加入電流延遲補償環節。仿真結果表明，所提的控制策略可有效減小轉矩脈動、電流諧波和轉速波動，提升系統的控制性能。

關鍵詞模塊化雙永磁游標電機；雙矢量；模型預測控制；延遲補償；新能源農機

中圖分類號TM351? 文獻標識碼A? 文章編號05176611（2024）07020005

doi：10.3969/j.issn.05176611.2024.07.047

Model Predictive Current Control of Double Permanent Magnet Vernier Motor for New Energy Agricultural Machinery

HUANG Zhi-fan， LUO Xiang-ping， XU Yan-ting

（Zhejiang Jiaxing Digital City Laboratory Co.， Ltd.， Jiaxing， Zhejiang 314000）

AbstractModular dual permanent magnet vernier machine incorporate the merits of high torque density and low iron loss， suitable for low-speed high-torque applications. Due to high torque ripples， high current harmonics and high speed fluctuations in control system of modular dual permanent magnet machine for new energy tractor， an improved model predictive current control strategy is proposed. Compared with conventional model predictive current control， mode predictive current control based on dual vector is adopted in proposed strategy， double arbitrary voltage vector can be selected to operate simultaneously in each control cycle that extends selection range of voltage vector and adjustment range of amplitude， which can realize more accurate current control. Meanwhile， considering system delay， current delay compensation is added to predictive control. The simulation results showed that proposed control strategy can effectively reduce torque ripples， current harmonics and speed fluctuations， thus improving control performance of the system.

Key wordsModular dual permanent magnet vernier machine;Double vector;Model predictive control;Delay compensation;New energy agricultural machinery

我國是農業大國，農業是立國之本，強國之基，農業的發展直接關系到社會的穩定與國家的長治久安。國家高度重視“三農”工作，并提出鄉村振興、農業現代化的發展規劃。實現農業現代化，關鍵是實現農業科技的現代化［15］。目前，在農業生產中使用的農業裝備主要有拖拉機、收割機、播種機等。改革開放以來，我國科技發展迅速，農業裝備的機械化程度也在不斷提高，但目前農業機械設備傳動機構復雜，轉化效率低、制造成本高，在作業生產中易出現故障和安全問題，此外，由于采用以化石燃料為基礎的柴油機為主要動力，還存在排氣污染、噪聲污染和能源消耗的問題。同時，隨著化石能源的不斷枯竭，以及全球氣候的不斷惡化，“碳中和”“碳達峰”政策被提出。以電能、電機和電驅為主的新能源技術在農業機械裝備上的應用可實現環保、無污染、綠色、高效的可持續農業生產發展［6］，在農業生產領域有較大的應用前景。電機及其控制系統作為新能源農機的核心模塊，尤為關鍵。近年來，永磁游標電機因其低速大轉矩的特點成為國內外學者的研究熱點［710］。定子模塊化雙永磁游標（MDPMV）電機是一種新型永磁游標電機，其定子和轉子均嵌入永磁體，通過雙向磁場調制，大大提升了電機的電磁轉矩密度，且采用定子模塊化結構設計，可有效降低電機的鐵耗，兼具高轉矩密度和低鐵耗，在數控機床、機器人、風力發電、石油開采、新能源農機等高性能要求的直驅領域有較好的應用前景［1114］。當前，針對MDPMV電機的研究主要集中在電機結構、運行準則、靜態性能，較少研究其動態運行性能，尤其是高性能的電流控制。

有限集模型預測控制（finite control set model predictive control，FCSMPC）是運動控制領域的一種新型控制策略［1517］，充分考慮了開關器件的離散特性，具有能處理多變量、多約束條件、魯棒性強、結構簡單和動態性能好等優點。但FCSMPC也有其局限性，由于每個控制周期僅有單個矢量作用，故傳統MPC的穩態性能較差。為了改善傳統MPC的不足，玉亮等［1819］將占空比調制引入MPC，在一定程度上提升了系統的穩態性能，但第2個作用電壓矢量為零矢量，難以保證作用的參考電壓為全局最優。嵇越等［20］采用雙矢量MPC，改善控制系統的穩態性能，但未考慮系統延遲對控制性能的影響，當計算量增大時，系統性能將會受到影響。

筆者以具有多變量、強耦合、多約束的新型MDPMV電機為控制對象，對其電流進行直接控制，采用模型預測電流控制（model predictive current control，MPCC），針對傳統MPCC系統存在的轉矩脈動大、電流諧波多和轉速波動大等問題，提出一種基于雙矢量的MPCC控制方法，每個控制周期選用2個任意矢量，并針對系統延遲，加入電流延遲補償環節，仿真結果驗證了該算法的有效性。

1MDPMV電機及其數學模型

1.1MDPMV電機結構

圖1為新型三相MDPMV電機拓撲結構圖，該電機由模塊化定子、電樞繞組、轉子、氣隙以及定轉子雙側永磁體等組成。由圖1可知，相比于傳統永磁游標電機，MDPMV電機定子虛齒與轉子槽勻嵌入永磁體，定子凸機齒和轉子凸機齒均可作為調制齒參與磁場調制，雙向磁場調制效應大大豐富了氣隙諧波，增加了有效輸出諧波含量，提升了電機的轉矩密度。移除部分定子軛部形成的模塊化定子增加了電機低次諧波磁路的磁阻，對低次諧波含量有較好的抑制作用，可有效降低電機的鐵耗。

圖2為電樞電流勵磁時，常規模型和定子模塊化模型的2臺雙永磁游標（DPMV）電機的電樞反應磁密分布對比。從圖2可以看出，采用定子模塊化結構的DPMV電機明顯具有更低的電樞反應磁密。由于定子模塊化結構能有效抑制電機電樞反應磁場的1次諧波，因此電機的電樞鐵耗可有效減小。

常規模型和定子模塊化模型的2臺DPMV電機的磁場諧波頻譜對比如圖3所示。由圖3可知，當電機運行時，定子模塊化結構在對電機主要工作諧波保持不變的基礎上，對產生鐵耗的1次諧波分量具有明顯的抑制作用，根據DPMV電機諧波鐵耗產生的數學模型，

采用定子模塊化結構的DPMV電機可有效降低電機的鐵耗，進而降低電機工作時的溫度。

圖4為三相MDPMV電機在速度為600 r/min下的三相空載反電動勢（backEMF）。從圖4可以看出，三相反電動勢相位互差120°，波形幅值對稱，正弦度較高，為該電機實施三相正弦波控制策略奠定了良好的基礎。

1.2數學模型

DPMV電機在d、q兩相同步坐標下的電流狀態方程為

diddt=1Ld（Rsid+ud+Lqiqωe）diqdt=1Lq（Rsiq+uqLdidωeψfωe）（1）

式（1）中，id、iq分別為d、q軸電流，ud、uq分別為d、q軸電壓，Ld、Lq分別為d、q軸電感，Rs為定子電阻，ψf為永磁體磁鏈，ωe為電機的電角速度。

對式（1）向前一階差分進行離散化，可將電流方程轉化為

id（k+1）=id（k）+TsLd［Rsid（k）+ud（k）+ed］iq（k+1）=iq（k）+TsLq［Rsiq（k）+uq（k）+eq］?（2）

ed（k）=Lqiq（k）ωe（k）eq（k）=ωe（k）（Ldid（k）+ψf）（3）

式（2）、（3）中，Ts為采樣時間，ed（k）、eq（k）分別為d、q軸反電動勢在k時刻的采樣值。

DPMV電機的機械運動方程為

TeTL=Jdωrdt+Bωr（4）

式（4）中，Te為電機的電磁轉矩，TL為負載轉矩，J為電機轉動慣量，ωr為電機機械角速度，B為黏滯摩擦系數。

2改進式雙矢量MPCC算法

基于開關器件和電機數學模型的離散化，FCSMPC算法主要由預測模型、代價函數和遍歷尋優等模塊組成。其中，由于該研究以電流為控制對象，可選擇由式（2）作為預測模型。為了實現最優控制，通常需定義一個能夠描述不同電壓矢量作用效果的指標，即代價函數g。通過遍歷所有候選矢量作用后的代價函數值，選取代價函數值最小的矢量作為下一時刻的作用量，實現最佳控制。

然而，FCSMPC算法在實際運用中，由于計算量較大導致采樣和控制不完全同步，造成系統延遲，無法達到理想的控制效果。針對系統延遲，一種有效的補償方案為在k時刻提前預測k+1時刻控制量的外推法。據此，可由式（2）向前外推一步得到延遲補償后的代價函數為

g=|i*didp（k+2）|2+|i*qiqp（k+2）|2（5）

式（5）中，id*、iq*分別為d、q軸電流矢量的參考值，idp（k+2）、iqp（k+2）分別為k+2時刻d、q軸電流矢量的預測值。

傳統MPCC由于在一個控制周期內僅通過單矢量進行控制，由于僅有8個電壓矢量（6個有效電壓矢量、2個零矢量）且幅值大小固定，因此可將傳統MPCC理解為當前時刻局部條件下的最優控制，而非全局最優控制。故傳統MPCC特別是當控制周期較長時，電機控制的穩態性能較差，轉矩、電流和轉速波動較大。

改進式雙矢量MPCC采用占空比調制技術，通過選擇2個使代價函數最小化的基本電壓矢量以及不同占空比，組合成參考電壓矢量，作用于開關器件，進行電機控制，來提升電機的控制性能。傳統MPCC和雙矢量MPCC電壓矢量選擇范圍對比如圖5所示。從圖5a可以看出，傳統MPCC電壓矢量選擇范圍僅為8個幅值和方向固定的基本電壓矢量。從圖5b可以看出，雙矢量MPCC將2個任意電壓矢量進行組合，大大增加了合成電壓矢量選擇范圍，包括外接六邊形和2個內接三角形上的所有虛線，可以進行更精準、更靈活的控制。

雙矢量MPCC算法通過將2個電壓矢量以不同占空比組合起來合成參考電壓矢量，關鍵在于如何確定占空比的大小。通過式（1）可得到施加任意電壓矢量ux下對應的電流矢量變化率δx為

δdx=1Ld（Rsid+udx+Lqiqωe）δqx=1Lq（Rsiq+uqxLdidωeψfωe）（6）

假設第1個作用電壓矢量的占空比為dp1，δ1、δ2分別為作用的電壓矢量u1和u2產生的電流變化率，經過2個電壓矢量組合作用，可得k+2時刻電流矢量的預測值為

isp（k+2）=isp（k+1）+δ1dp1Ts+δ2（1dp1）Ts（7）

式（7）中，isp（k+2）為k+2時刻的電流矢量預測值，其分量為d、q軸電流矢量。

通過求解方程g/dp1=0計算代價函數的極小值，可求解出占空比dp1為

dp1=（δ1δ2）［is*（k+1）isp（k+1）δ2Ts］|δ1δ2|2Ts（8）

由于DPMV電機的Ld=Lq，故該研究采取id=0控制策略。如圖6所示為基于AntiWindup控制器的雙矢量MPCC控制框圖，其主要實現過程為：首先，給定轉速偏差經過AntiWindup PI控制器得到q軸電流給定值iq*（k）；然后根據傳統MPCC算法遍歷尋優出第1個最優電壓矢量u1；再利用式（8）和已選出的u1計算出占空比，通過代價函數g對第2個最優電壓矢量u2及占空比dp1進行第2次遍歷尋優；最后，把選出的2個最優電壓矢量及占空比合成參考電壓矢量作用于開關器件來控制電機。

3仿真驗證

在Matlab/Simulink中建立MDPMV電機控制系統的仿真模型，對所提的改進式雙矢量MPCC算法的有效性進行驗證。系統仿真所用的MDPMV電機參數：額定電流（In）為5.0 A；額定轉矩（Tn）為13.0 Nm；額定轉速（n）為600 r/min；相電阻（Rs）為0.46 Ω；d軸電感（Ld）為6.1 mH；q軸電感（Lq）為6.1 mH。仿真中系統的控制周期為50 μs。

MDPMV電機在額定速度、額定轉矩運行下，傳統MPCC和雙矢量MPCC穩態仿真對比波形如圖7所示。由圖7可知，在0.25 s時，控制系統由傳統單矢量MPCC算法切換至改進式雙矢量MPCC算法，0.15～0.25 s傳統MPCC算法控制時，三相定子電流波動較大，毛刺較多，諧波含量較多；同時，d、q軸的電流波動分別為1.6和1.7 A，電磁轉矩的脈動為4.9 Nm，轉速的波動為3.2 r/min。當0.25～0.35 s系統切換至雙矢量MPCC算法控制時，三相定子電流波動明顯較小，波形更加平滑，諧波含量明顯較??；d、q軸的電流波動也減小為0.6和0.5 A，電磁轉矩的脈動降低為1.7 Nm，轉速的波動減小為0.9 r/min；同時，第1個最優電壓矢量作用的占空比由之前的1（100%）調整為根據控制要求進行不同占空比的實時計算。

圖8為傳統MPCC和改進式雙矢量MPCC的a相電流FFT分析對比波形。由圖8a可知，傳統MPCC電流的總諧波失真THD為8.79%；由圖8b可知，改進式雙矢量MPCC電流的總諧波失真THD減小為3.25%。顯然，該研究提出的雙矢量MPCC算法可有效減小轉矩脈動、電流波動和轉速波動，提升系統的穩態性能。

MDPMV電機額定負載運行時，改進式雙矢量MPCC速度動態響應仿真波形如圖9所示。由圖9可知，在0.20 s時，給定速度由300 r/min突增至600 r/min，電機速度快速響應跟隨，在8 ms后達到600 r/min并平穩運行；在0.35 s時，給定速度由300 r/min反向階躍至300 r/min，在15 ms后達到300 r/min；在0.40 s時，給定速度由300 r/min正向階躍至300 r/min，在16 ms后達到300 r/min。

圖10為MDPMV電機額定轉速運行時，改進式雙矢量MPCC轉矩動態響應仿真波形。從圖10可以看出，在0.3 s時，給定負載由15 Nm突增到20 Nm，電磁轉矩的響應時間為1.7 ms；在0.5 s時，給定負載由20 Nm突減到15 Nm，電磁轉矩的響應時間為1.8 ms。當電機負載突增（減）時，電機轉速在受到輕微的擾動后均能快速回到給定轉速并平穩運行。仿真結果表明，改進式雙矢量MPCC具有較好的速度和轉矩動態性能。

傳統MPCC和改進式雙矢量MPCC仿真性能對比結果如表1所示。由表1可知，基于雙矢量的改進式MPCC算法顯著改善了系統的控制性能。

4結論

針對MDPMV電機控制系統存在的轉矩脈動大、電流波動大和轉速波動大等問題，提出一種基于雙矢量的改進式模型預測電流控制算法。在分析傳統模型預測電流控制不足的基礎上，電流內環采用雙矢量模型預測電流控制，在一個控制周期內選擇2個任意電壓矢量以占空比的方式組合作用，進一步擴大了電壓矢量的選擇和幅值調節范圍。同時，考慮系統延遲對控制性能的影響，在預測控制中加入電流延遲環節進行補償。仿真結果表明，提出的改進式雙矢量模型預測電流控制算法可有效減小轉矩脈動、電流波動和轉速波動，提升MDPMV電機控制系統的穩態性能，同時又具有較好的動態性能，適用于新能源農機等低速大扭矩直驅應用領域。

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作者簡介黃志凡（1992—），女，浙江嘉興人，工程師，碩士，從事農業裝備自動化與數字化研究。