一元二次方程

翟曉麗一元二次方程的根的情況與根的判別式b2-4ac有關，但在解含有字母系數的一元二次方程問題時，常常會出現“等根”“實根”“不等根”等關鍵詞，正確理解這些關鍵詞是解決這類問題的關鍵。一、有“等根”例1 若關于x的方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為 ?！窘馕觥咳?span class="hl">一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式為0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4?？崭裰袘??！军c評】一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式b2-4ac=

趙愛華一元二次方程根的分布問題，通常會給出一元二次方程根的分布區間，要求方程中參數的取值范圍.解答此類問題，常需利用一元二次方程根的判別式、韋達定理以及一元二次函數的圖象、性質.下面重點談一談一元二次方程根的分布問題的解法.一、采用直接法一元二次方程的根能夠直接用配方法或因式分解法求出來，可采用直接法，將一元二次方程的根直接求出來，然后根據方程的根所在的區間建立不等式，解不等式即可確定參數的取值范圍.根據所給的一元二次方程構造一元二次函數，便可將問題轉化為

方程叫做一元二次方程.一元二次方程是初中數學的一個重點內容，因此掌握一元二次方程的解法尤為重要，解一元二次方程的基本思想是將高次轉化為低次，即通過“降次”的方法將一元二次方程化為一元一次方程.常用的“降次”方法一般有以下幾種：公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法.一、公式法公式法是根據一元二次方程的一般表達式ax2+ bx+c=0（a≠0），利用一元二次方程的求根公式進行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化為一般式的一元二次方程都可用求根公式

趙默一元二次方程中字母系數的求法，涉及的知識點很多，它與一元二次方程的定義、根的定義、根的判別式等都有著緊密的聯系，是一元二次方程問題中的一個難點.為了幫助同學們提高解題效率，現對一元二次方程中字母系數的求解思路進行歸納說明，以供同學們參考.一、利用一元二次方程的定義求解只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式為 （a ≠ 0）. 根據一元二次方程的定義求方程中字母系數的值時，要注意以下幾點：①弄清楚

。經常有一元二次方程的根的范圍已知，需要討論參數的范圍的相關問題。應對這中問題重在加強對求根公式、韋達定理、二次函數及圖像的學習和應用。其次理解一元二次方程根的分布問題解法。 一元二次方程根的分布是指一元二次方程的根在指定的范圍。這類問題通常系數含有參數。一元二次方程根的分布問題是對含參數的一元二次方程的根范圍的條件的尋找。解決的方法主要有以下三種：

于華虎一元二次方程是初中數學的一個重要內容，與它有關的題型形式多樣、變幻莫測. 其中有一種題是已知方程，求含有這個方程的根的代數式的值，這類題要求同學們必須能熟練轉換一元二次方程的形式，運用整體代換的方法解決問題. 下面通過中考中的五個典型例題進行講解，希望對同學們有所幫助.一、將方程變換成一種形式代入例1 已知方程[x2+x-5=0]，不解方程求[x3-6x+4]的值.解析：因為[x2+x-5=0]，所以[x2+x=5]，故[x3-6x+4]=[x3+x

得到一個一元二次方程ax2+bx+c=0 ①.因為直線l與二次曲線Γ交于兩點A,B，所以a≠0，且其判別式Δ=b2-4ac>0.設A(x1,y1),B(x2,y2)，可得x1,x2是方程①的兩個根，由韋達定理可得所以評注在韋達定理的兩個等式(見②)中沒有關于x1-x2的等式，但以上解法通過轉化求出了有些巧妙！還有其他方法能解決這個問題嗎？實際上，由一元二次方程的求根公式，可得一元二次方程①的兩個根是由此可立得③式成立！何必舍近求遠：用一元二次方程的求根公式

要點一：一元二次方程根的判別式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式：（1）當b2-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；（2）當b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；（3）當b2-4ac＜0時，一元二次方程沒有實數根。要點詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a，b，c的值；③計算b2-4ac的值；④

【摘要】一元二次方程是義務教育課程重要的學習內容.一元二次方程在代數中也占有重要的地位.此前，已經學習一元一次方程及一次方程組，這是學習一元二次方程的基礎，同時一元二次方程也是對上述內容加以鞏固，并且一元二次方程是我們以后學習不等式、函數等內容的基礎.而解一元二次方程在現實生活中應用極為廣泛，通過解一元二次方程能解決許多實際問題，以下來學習一下一元二次方程的四種解法，分別為直接開平方法，因式分解法，求根公式法，配方法.【關鍵詞】一元二次方程；代數解法一、一

了很多用一元二次方程解決實際問題的試題.所列的一元二次方程中，一次項的系數和常數項的絕對值比較大，我們可稱之為“大系數”.如何妙解含有“大系數”的一元二次方程？今天我來介紹一種“減肥法”.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.教師點評數學的樂趣在于深入研究和橫向聯系.這篇文章結合一元二次方程根與系數的關系，探究了“減肥法”解決“大系數”方程的依據和一般方法，是對一元二次方程的四種通用解法的有效補充.（指導教師：萬廣磊）

中考中，一元二次方程的求值問題頻頻出現，這類問題起點低，立意高，同學們要學會一元二次方程的多種求解方法，靈活解決相關的求值問題.下面筆者從2018年的一道中考題出發，通過層層拓展，例舉一元二次方程求值的相關思路，旨在和同學們交流探討.一、由一元二次方程的解的定義展開求值【點評】解決此類問題要學會從新定義的描述中把未知方程轉化為一元二次方程，從而熟練地用適當的方法進行方程的求解.（作者單位：浙江省紹興市柯橋區錢清鎮中學）

喻俊鵬一元二次方程是初中數學的重要內容之一.由于方程的形式多種多樣，方程的解法也較多，常用的解法有開平方法、配方法、公式法和因式分解法等.對于一些特殊形式的一元二次方程，除了上述解法外，還可以根據一元二次方程的特征采用相應的特殊方法，使問題得到簡便的解答.筆者把可以用特殊方法解的一元二次方程問題進行歸類，與讀者共賞析.endprint

趙芝橋“一元二次方程”是初中數學教學內容中的重要內容之一。學習“一元二次方程”可以解決生活中的許多實際問題，同時也是進一步學習和研究數學相關內容的必要條件。學習和掌握好“一元二次方程”的知識，必須注意一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的根與系數的關系、一元二次方程的應用等方面的問題。在多年數學教學實踐活動中，我發現同學們總是存在各種各樣的困難和問題，其中主要表現以下幾點，列舉出來望同學們加以注意。一、不能正確認識

校）實施一元二次方程教學的高效教學途徑探討陳永芳（重慶市江津區中山學校）一元二次方程作為初中數學課本中重要的知識點，在數學課本中占有很大比重。學好初中九年級課本中一元二次方程的應用，不僅對后面二次函數的學習很有幫助，也能為將來高中數學學習打下良好的基礎，因此在初中數學課堂中關于一元二次方程知識的教學十分重要，就在初中數學課堂中實施一元二次方程有效教學途徑做了探討。一元二次方程；初中；教學探究其實很多學生對九年級課本中的二次函數并不陌生，因為之前的課本中大家

例談巧構一元二次方程解題策略所謂解題策略是在掌握了一般解題方法,并積累了大量解題過程分析經驗之后,既體現由實踐上升為理論,又體現理論指導實踐的一個重要課題.在解題過程中迅速找到較優解題操作的基本功能,能減少嘗試與失敗的次數,能節省探索的時間和縮短解題長度,體現出方法的機智和組合的藝術.本文將對看似不是一元二次方程的問題,通過合理構造或尋求一元二次方程,使之轉化為一元二次方程的問題來求解.有關一元二次方程,我們不難想到它本身的三大主題:一是求根(特別是特殊解

一、忽視一元二次方程的定義例1 有下列關于x的方程：① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.其中一定是一元二次方程的個數是（）.A. 1 B. 2C. 3 D. 4錯解：選B.剖析： 若一個方程是一元二次方程，必須滿足三個條件：是整式方程；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2.忽視任何一個條件都會導致錯解.對于方程①，因為沒有a≠0這個條件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代