平面幾何
- 初中數學幾何最值問題的解題思路分析
初中數學；平面幾何；最值；解題技巧1? 幾何定理思路運用幾何定理解答幾何最值問題，具體方法是靈活利用常見幾何性質對幾何圖形中點、線、面進行等價轉化，使最值問題等價轉化為熟悉已知的圖形，進而對問題作出解答.常見的幾何定理或性質有兩點之間線段距離最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊等，靈活運用這些幾何定理，能解答大部分幾何最值問題.例1? 如圖1，直線與軸分別交于點，點在動點右側的軸上，且始終滿足，點在直線上，其橫坐標為，請問：當為何值時，四邊
數理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 談談一道初中平面幾何題的解法
? 要】? 平面幾何一直是初中數學教學的重難點.學生在遇到平面幾何問題時，由于缺乏系統性的分析方法和解題技巧，常常難以入手.總的來說，解決平面幾何問題需要學生掌握并熟練運用所學的幾何知識，并且擁有一定的圖形想象能力.本文根據一道初中平面幾何的例題來談談此類題目的解法.【關鍵詞】? 平面幾何；初中數學；輔助圓平面幾何問題一直是初中數學中的重要問題之一，且難度分布廣泛，無論是簡單題目還是復雜題目都可以有平面幾何問題，題型復雜多樣，知識點廣泛.此外，平面幾何問題
數理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 一道平面幾何新定義試題的命制思考
28題是一道平面幾何新定義問題 ，分三個層次設計 ，考查相似三角形、黃金分割點、圓的有關性質、銳角三角函數等知識 ，以及綜合運用數學知識、思想方法探索規律、解決問題的能力。本題的命制從初始問題出發 ，在分析解答的基礎上 ，通過對 “相似分割線 ”這個新定義的理解 ，運用靜態與動態兩種圖形研究方法 ，對兩個關聯的三角形中不變的結論和變化的規律進行了深入的研究 ，進而居高臨下 ，考慮學情 ，推敲細節，打磨成稿。關鍵詞 ：數學中考 ;試題命制 ;平面幾何 ;新定
教育研究與評論（中學教育教學） 2023年9期2023-10-31
- 分析思路起點 點亮幾何明燈
點處理解這些平面幾何問題的解決辦法，提升解題能力.關鍵詞：平面幾何；向量基底思想；函數思想中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0041-03收稿日期：2023-04-05作者簡介：桂小兵（1986-），中學高級教師，從事數學教學研究.在一次單元評價測試中有兩個題目，學生的思路多樣.有的可以捕捉到初中平面幾何解法的影子，有的是利用高中階段所學向量、函數知識來解決問題，對比這些思路和解法，筆者認為初、高中
數理化解題研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 一道高三數學解三角形題目的多角度思考與應用
養.關鍵詞：平面幾何；解三角形；基本不等式；最值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0079-03收稿日期：2023-03-05作者簡介：馬建（1981-），男，江蘇省南通人，碩士，中學一級教師，從事數學教學研究.基金項目：廣東省教育科學規劃2022年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目課題“基于數學表征的高中生運算素養培養實踐研究”（項目編號：2022YQJK554）參考文獻：[1]中華人民共和國教育部.普
數理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 運用動靜結合策略解初中數學平面幾何動點問題
摘 要：平面幾何是初中數學中的重點內容之一.其中，動點問題常常在中考數學中作為壓軸題出現，這類試題能有效考查學生分析和解決問題的能力，較好地滲透了分類討論、數形結合、化歸等數學思想.動點問題較為復雜，導致很多學生遇到相關題目時無法及時找到解題思路.為了幫助學生提高解題能力，本文對中考中平面幾何動點問題?？嫉膬纱箢愵}型，以2021年兩道中考題為例加以分析，并向學生講解相關的解題策略.關鍵詞：平面幾何；動點；初中數學中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編
數理化解題研究·初中版 2023年3期2023-07-04
- “三新”背景下初中平面幾何核心素養生成策略
的總和.初中平面幾何課程是基礎教育課程改革的重要組成部分，培養學生核心素養是數學課堂教學改革的重要目標之一.在“三新”背景下深入研究平面幾何課程核心素養培育路徑具有重大意義.【關鍵詞】“三新”；初中；平面幾何；核心素養數學素養指在掌握知識的基礎上，通過自身的思維活動，解決實際問題；認識數學、應用數學，不斷提高自身對數學文化的認知能力和理解能力；能自覺地運用知識分析、解決與實際問題相關的數學問題和現實生活中的問題；能用所學到的知識和方法，運用所學知識來發現或
數理天地(初中版) 2023年7期2023-06-14
- 輔助線在平面幾何解題中的應用
】初中時期，平面幾何是學生學習中的重難點，一方面是因為這類題目需要復雜的計算，另一方面則是在大多數的題目中需要學生自己動手作出相應的輔助線.輔助線的正確使用是學生所面臨的一大難題.本文結合實際情況提出多種輔助線添加規律，以幫助學生在解題中快速找到輔助線的添加位置.【關鍵詞】初中數學；平面幾何；輔助線平面幾何作為初中數學的重要組成部分，在日?？荚囍杏兄^高的分數占比.在解答平面幾何的相關問題時，經常出現不能直接解答的現象，需要借助輔助線.輔助線的合理運用對學
數理天地(初中版) 2023年5期2023-06-14
- 輔助線法解幾何問題中的“截長補短”思想
文彬【摘要】平面幾何中解決多條線段之間的數量關系問題，常常借助于作輔助線構造相似三角形或全等三角形，根據它們對應邊、角之間的關系來解得線段間的數量關系.“截長補短”思想是輔助線法的核心思想，可以為構造相似三角形或全等三角形創造出重要條件.本文列舉三個通過“截長補短”思想討論多條線段之間數量關系的問題，闡述“截長補短”思想的應用思路，希望能夠促進學生幾何解題技巧的提升.【關鍵詞】截長補短；平面幾何；三角形結語證明多條線段之間的數量關系，通常采用“截長法”或“
數理天地(初中版) 2023年5期2023-06-14
- 2022年全國高中數學聯賽A卷平面幾何題的證法及教學啟發
數學聯賽A卷平面幾何題的證法分析，以2022年全國高中數學聯賽A卷某道試題為例，具體論述這道試題的四個論證步驟，從中總結解決這道例題的關鍵能力點和著力點，得出提高學生解決平面幾何問題能力“關鍵在于加強學生輔助線思維分析訓練”的結論，并提出以百色高級中學學生樣本為例進行對比實踐研究的思路?！娟P鍵詞】數學聯賽 平面幾何 證法研究 教學啟發【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2023）05-0124-042022年9月，全國高中
廣西教育·B版 2023年2期2023-05-30
- 學生的困惑 教師的引導
組成部分，而平面幾何則是幾何知識的入門內容。在初中階段，學生初步接觸幾何知識，這一階段學生學習質量的好壞以及所打下的知識基礎會在一定程度上決定學生在未來的學習水平。核心素養是近年來我們提倡的一種教學關注角度，通過核心素養的培養，學生能夠獲得更多學習知識和運用知識的能力，在未來獲得更好的發展。文章中，筆者就自身的經驗來談一談如何在初中數學的平面幾何教學中貫徹核心素養的思想。關鍵詞：核心素養；初中數學；平面幾何中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
考試周刊 2023年8期2023-04-06
- 利用勾股定理求幾何體表面兩點之間的最短距離
】勾股定理;平面幾何;解題思路例1 在底面周長為8cm、高為5cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從點A至點C按如圖1所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為cm.解 由圖1可以得到，絲帶從A開始纏繞到C結束，一共纏繞了1.5圈.把該圓柱側面裁剪并展開得到圖2，按照“兩點之間，線段最短”可以得到絲帶纏繞的路線其實就是線段AC，即AC的長度就是絲帶的長度.如圖2所示，在Rt△AEC中，∠E=90°，AE=1.5×8=12cm，而CE=5cm，由勾股定理可得：AE
數理天地(初中版) 2022年8期2022-07-24
- 例析平面幾何中的平行問題
結了解決初中平面幾何平行題型的思路與方法.【關鍵詞】平面幾何;歸納分類;解題思路在初中各種考試命題中，有關平行的題型靈活多變，應用的知識點也是靈活多樣，下面筆者對初中平面幾何中涉及到的平行題型進行了分類探究，將題型按照一定標準進行分類，在應用的基礎上進行難度提升，加強學生的數形結合思想，使學生在處理平行問題時，建立起一定的體系框架，能將平行題型進行分類，準確定位考查的知識點與技能，并在這一過程中，不斷提高邏輯思維能力和分析、解決問題的能力.1 平行線的判定
數理天地(初中版) 2022年8期2022-07-24
- 淺議輔助線在初中平面幾何解題中的應用
解答初中數學平面幾何問題時添加輔助線，才能更好地揭示線段、圖形之間的內在聯系.為使學生掌握添加輔助線的技巧，應注重為學生講解輔助線在解答平面幾何問題中的具體應用，使其積累相關的添加技巧，提高平面幾何解題能力.關鍵詞：輔助線;平面幾何;解題應用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0020-03收稿日期：2022-03-15作者簡介：李士偉（1975.6-），男，山東省濟南人，本科，中級教師，從事初中數學教學研究.添
數理化解題研究·初中版 2022年6期2022-07-13
- 高中數學立體幾何平面化思想的實踐探究
立體幾何，是平面幾何的延伸，是從空間的二維向三維自然過渡的過程.立體幾何問題，需要學生具備空間想象與推理論證能力，學生在解題時不易發現幾何體中隱藏的數量與位置關系，從而影響解題.應用立體幾何平面化思想，將問題轉化到平面幾何的知識范疇后，圖形里的線線、線面關系將會一覽無余地呈現，這樣就能化難為易、化繁為簡.因此，立體幾何問題解題時，思路是平面化思想，將空間問題轉化到更容易觀察的平面上，應用初中平面幾何相關的知識定理，使問題得以解決.關鍵詞：立體幾何;平面化;
數理化解題研究·綜合版 2022年6期2022-07-13
- 平面幾何教學中學生數學思維能力的培養策略
本文就如何在平面幾何教學中培養學生數學思維能力展開分析與探討。關鍵詞：平面幾何;數學思維;教學策略一、 合理開展預習教學培養學生數學思維在中學階段展開數學教學，應當重視對學生進行思維上的培養。[2]作為數學教師，我們一定對數學教學有系統性的認識，預習教學、課堂教學、課后作業教學是一個完整的教學系統，教師要重視對每一個環節的教學。同時，教師要將數學教學與學生核心能力培養有機的結合起來，通過平面幾何預習教學，培養學生數學思維。在即將開展新內容教學時，教師應當提
教育周報·教育論壇 2022年3期2022-06-29
- 基于平面幾何價值分析的教材編寫研究
十年來教材中平面幾何板塊的問題編寫及其價值取向變化.分析發現價值取向變化主要表現為逐步從關注數學知識到更加注重數學與自然和諧的知識體驗，即數學的實用性價值;從注重數學演題到更加強調思維訓練的學習方式，即數學的理性價值;從注重數學知識鞏固到更加關注開放性的思維方式，即數學的創造價值.【關鍵詞】初中數學;教材;問題編寫;價值取向;平面幾何數學教材是實現數學課程目標、發展學生數學學科核心素養的重要教學資源[1]，而教科書中的問題也是確定教科書效果的重要標準[2]
中學數學雜志(初中版) 2022年3期2022-06-24
- 探究如何在初中平面幾何教學中培養學生的發散思維
于代數知識，平面幾何中的圖形元素更加豐富，需要學生大膽推理、展開聯想，通過對平面幾何圖形的抽象思考探索平面幾何的解題思路，具有豐富的發散思維的培養資源.因此，本次結合江蘇鳳凰科學技術出版社數學教材中的平面幾何課程知識，提出相應的課堂教學活動，以培養學生的發散思維.關鍵詞：初中數學;平面幾何;發展思維;培養方法中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0032-03收稿日期：2022-02-15作者簡介：杜宇平（1997
數理化解題研究·初中版 2022年5期2022-06-01
- 平面幾何中“mPA+nPB”型最小值問題解法探究
娟[摘 要]平面幾何中“[mPA+nPB]”型最小值問題是當下中考的熱點及難點問題之一，很多學生對于此類問題感覺無從下手。文章提煉出兩種常見模型，并進行解題方法總結，以幫助學生樹立數學幾何模型意識，提高解題速度，有效解決問題。[關鍵詞]平面幾何;模型;最小值[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0010-03不管動點[P]的運動軌跡是定直線還是定圓，
中學教學參考·理科版 2022年6期2022-05-30
- 借一題多解，助數學思維發展
摘 ?要] 平面幾何題作為中考數學的壓軸題之一，具有嚴密的邏輯性、知識的融合性、較強的綜合性、解題思路的多樣性等特點，對學生的數學思維能力要求較高. 平面幾何題的解法往往因輔助線的不同而有多種不同的解法. 文章以一道初中平面幾何題為例，探究了此題八種不同的解法，以期為助推數學思維的發展帶來啟發.[關鍵詞] 一題多解;平面幾何;數學思維《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學課程要培養學生的數學核心素養，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維
數學教學通訊·初中版 2022年7期2022-05-30
- “一線串通”在初中數學教學中的應用心得
：數學教學;平面幾何;重建三角“一線串通”數學教學主要是通過建立三角學，通過三角進行幾何問題的推導，從而形成的新的數學體系，其中包含了回歸原點、深度理解、返璞歸真、抽象概括、演繹推理、數學知識感知等相關的邏輯意義。其教學方法是通過教學的難點與新入點進行數學改造，對已知的數學城固進行篩選，通過數學的再創造發現如平面幾何、微積分等難點進行破解，同時進行新知識的補充，這樣的教學方法能滿足教學中個性化的學習需求。本文從“一線串通”的數學教學方法在“重建三角”教學案
快樂學習報·教師周刊 2022年3期2022-04-21
- 用類比引領學生學會“有序”思考
;有序思考;平面幾何;圖形性質拉普拉斯說：“在數學這門科學里，發現真理的主要工具是歸納和類比.”波利亞也形象地稱：“類比是一個偉大的引路人.”由此可見，類比是啟發探究、獲得猜想的重要途徑，而幾何研究的一般觀念則是實現不同學習內容類比，引導學生有序思考的指路明燈.我們所說的幾何研究的一般觀念，指的是對幾何知識的發生發展過程及其反映的數學思想方法的再概括，包括：幾何對象是怎樣引入的，怎樣通過定義加以明確;幾何圖形的性質是什么，判定是什么;按照怎樣的路徑研究，研
教學月刊·中學版（教學參考） 2022年3期2022-04-02
- 又見中點
：中點問題;平面幾何;思維推理;圖形思維一、中點問題的解題思路分析從目前來看，初中階段關于中點的知識內容有很多，具體表現在以下幾個方面：線段的中點，三角形的中線，全等三角形中的倍長中線法，等腰三角形中的三線合一，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，平面直角坐標系中中點坐標公式，中位線，圓中的垂徑定理，相似中的重心等等。這些概念都有可能在中考中遇見，這不僅考查學生對基礎概念知識的了解情況，也對學生的數學能力提出了一定要求。中點問題本身也屬于平面幾何證明題
中學生學習報 2022年6期2022-03-22
- “圖形與幾何”教學中培養低年級學生數學素養
詞：低年級;平面幾何;面積;立體幾何;直觀數學素養是學生以先天遺傳因素為基體，在從事數學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數學文化知識和數學能力在主體發展中內化，逐漸形成和發展起來的“數學化”思維意識與“數學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。它是一種綜合素質，它主要表現在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。包括數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質五個部分。如何在低年級圖形與幾何學習中培養學生的數學素養呢？下
學校教育研究 2022年1期2022-03-22
- 突破《幾何》難教難學的幾點思考與探索
力，結合初中平面幾何內容挖掘中國古代成就提高學生學習興趣，運用動點動圖的運動觀點發掘教材中辯證因素，堅持理論聯系實際進行一些幾何測量與實驗，講授一些高等數學知識和難題去激發學生的興趣和創造力，從而在中學平面幾何的教學中自然而然地提高學生們學習《幾何》的興趣和語言能力、思辨能力以及創新能力。關鍵詞：平面幾何;幾何語言;思辨能力;創新能力人們普遍認為，《幾何》課程內容在整個中學數學中是老師難教、學生難學的內容之一[1]，也是初中數學的重要內容之一，是大部分初中
科技風 2022年4期2022-02-17
- 堅持合理導向 考查幾何本質
關圖形變換的平面幾何試題主要基于核心素養進行命題，突出考查平面幾何的主要知識，關注知識點的融合，著重培養學生的數學核心素養.文章以一道模擬試題為例，從試題評價顯素養、試題多解展思維、試題導向促教學三個方面進行深度剖析.[關鍵詞]平面幾何;核心素養;模擬考試[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0029-02《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本
中學教學參考·理科版 2021年12期2021-12-19
- 試析中學平面幾何與解析幾何、立體幾何的內在聯系
了中學數學中平面幾何與解析幾何、立體幾何之間的內在關聯，凸顯了平面幾何教學的重要性?！娟P鍵詞】平面幾何;解析幾何;立體幾何;關聯隨著我國教育部制定的義務教育《數學課程標準》、《普通高中數學課程標準》（2017年版）的頒布與實施，我們可以看到對中學數學教學內容、教學模式、教學目標都進行了修正，對教師綜合素質的要求進一步提高。在目前仍然以教師為主導的課堂教學活動中，教師教學能力的重要性不言而喻。如何提高教師的綜合素質？如何讓教師不僅僅是講好一堂課、一門課，而是
文理導航 2021年32期2021-12-08
- 翻折：溝通立體和平面的橋梁
將立體幾何和平面幾何建立聯系，從而把復雜的立體幾何問題轉化為簡單的平面幾何問題。要善于發現題目中的不變量與不變關系，解題時巧妙利用翻折以達到事半功倍的效果。關鍵詞：翻折;立體幾何;平面幾何翻折問題是指把一個平面圖形按照某種要求折起，轉化為空間圖形，進而研究圖形在位置關系和數量關系上的變化問題.在初中學生遇到的翻折問題主要是在平面內的翻折，而高中才開始出現將翻折和立體圖形建立聯系的題目.同時不少立體幾何題目并沒有直接告訴學生需要運用翻折的知識，學生需要通過隱
科學與生活 2021年16期2021-11-25
- 基于深度學習平面幾何的教學路徑研究
鳳摘? 要：平面幾何圖形對于培養學生的幾何能力和數學綜合素養作用顯著，也是當前數學教學的重要內容。新課程理念下，教師開展平面幾何圖形教學，要不斷優化教學體系和教學設計，聚焦深度學習，促使學生學習效果不斷提升?；诖?，要求教師要強化深度學習平面幾何的教學策略研究，充分結合學生實際，不斷增強教學實效。關鍵詞：深度學習;平面幾何;小學數學;教學策略一、設計生活化問題，激發學生深度學習興趣在小學課程體系當中，數學學科具有顯著的應用性特點，與小學生日常生活密切相關。
課堂內外·教師版 2021年9期2021-11-07
- 發掘隱性信息 拓寬解題思路
]四點共圓;平面幾何;隱性;解題[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）29-0018-03初中階段的平面幾何，主要是要求學生掌握常見幾何圖形的邊邊之間、角角之間和邊角之間的關系.圓是平面幾何中的一個主要考點，其內部、邊界上和外部的角、邊之間具有很多關系.可以利用圓的相關性質進行快速判定，特別是“隱圓”特性形成的新解題思路值得我們探討.一、形成“隱圓”（“四
中學教學參考·理科版 2021年10期2021-10-17
- 高中立體幾何中的平面幾何應用淺析
中立體幾何中平面幾何作為主要的基礎，需要結合高中立體幾何的特點對平面幾何的特點以及解題思路進行深入的分析以及研究，從而在腦海中構建完善的知識體系，提高學習效果和學習質量。在實際學習中，要對高中立體幾何和平面幾何的特點進行對比性的分析，明確兩者的差異性，為后續的學習指明正確的方向。關鍵詞：高中數學;立體幾何;平面幾何在高考試卷中，高中立體幾何中的平面幾何考核的范圍在不斷的擴大，在幾何中，主要是研究現實世界中物體的形狀大小和位置關系的學科，要通過直觀感知和認證
高考·中 2021年8期2021-10-07
- 新課標下高中平面解析幾何教學策略研究
問題的能力。平面幾何作為高中數學教學的重要組成部分，對于學生解析能力以及計算和作圖能力都有著較高的要求。文章立足高中數學平面解析幾何教學實際情況，首先闡述了當前教學過程中存在的問題，并在此基礎上結合教學實踐，對新課標下高中平面解析幾何教學策略進行了探究。關鍵詞：新課標;高中數學;平面幾何;教學策略引言：基于新課標教學背景下的高中數學教學，已經不僅僅局限于單一的知識點講授，同時更加側重學生在學習過程中自主分析問題、解決問題的能力培養?；诖?，教師要在日常教學
高考·中 2021年7期2021-10-07
- 平面幾何中最值問題的探究
最小值被稱作平面幾何的最值問題。常見模型有：兩點之間線段最短；垂線段最短；兩邊之差小于第三邊；利用勾股定理其中一邊為定值，求一邊最大即求另一邊最??；“將軍飲馬問題”“隱形圓問題”。關鍵詞：幾何最值；平面幾何；隱形圓；幾何模型；最小值中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）15-0101一、課題解讀當我們研究平面幾何的運動問題時，某元素在給定的條件下動時，求某個量的最大值或者最小值被稱作平面幾何的最值問題。線段的長短，圖
中學課程輔導·教學研究 2021年15期2021-10-04
- 平面解析幾何的綜合問題求解方法分析
法.關鍵詞：平面幾何;向量;數列;方法分析中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）25-0022-02參考文獻：[1]申明生. 試論平面解析幾何問題的求解[J]. 中小學數學（高中版）， 2015（04）：57-60.[2]曾文龍. 高考平面解析幾何試題解題思想方法與教育價值研究[D]. 長沙：湖南師范大學，2016.[3]徐衛東， 徐瑢. 解析幾何中的范圍，最值問題[J]. 中學數學教學參考， 2020（10）：41-4
數理化解題研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 平面向量的幾類運算問題
符號;坐標;平面幾何中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）25-0010-02評析 本題考查向量的數量積，解題關鍵是作圖，在AB上取點M，使得AM=13AB，由AC·AD-13AB=0得出AC⊥DM，利用圖形進行數量積的運算，兩個方法思路大致相同，只是計算角度稍有不同.不管哪種類型的題，方法的選取無非就是定義法、基向量法、坐標法、幾何意義法，必要的時候構造方程、構造三角形、解三角形等.在學習過程中更要重視一題多解和一解多
數理化解題研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 平面幾何一題多解問題的探究
前的初中數學平面幾何教學中，存在著練習量偏大，教學效果差的不良現象.在初中平面幾何中有許多一題多解問題，可以從不同的角度入手解決這些問題.在平面幾何教學中有效應用這些一題多解問題，可以使用一道題目訓練學生的不同知識體系，激發課堂教學的趣味性，提升課堂教學的效率.本文展示一道典型的初中平面幾何問題，探究了十三種不同的解題方法，以供初中數學教師參考.關鍵詞：初中數學;平面幾何;一題多解;問題探究中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號
數理化解題研究·初中版 2021年9期2021-09-28
- 于“再創造”過程中提升數學抽象素養
】初中數學;平面幾何;數學抽象素養數學是客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，抽象性是數學的本質屬性之一。因而，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確規定，義務教育階段的數學課堂要培養學生的抽象思維。同樣地，最新頒布的《普通高中數學課程標準（2017版）》提出，要發展學生的數學學科核心素養，其中就包括數學抽象。數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之
中學生報·教育教學研究 2021年1期2021-09-10
- 思維導圖在初中數學幾何教學中的應用研究
：初中數學;平面幾何;思維導圖構建思維導圖是一種較為常見的教學方法。初中幾何課堂教學中，教師靈活運用思維導圖，將多種知識點聯合起來，讓學生通過觀察思維導圖來思考問題，探索知識點之間的內在關聯，把握幾何圖形的潛在規律。借助思維導圖開展幾何教學活動，能夠以圖示的形式將知識點側面體現出來，改變以往教師“一方說教”的局面，讓學生能夠根據圖示內容進行自主思考與探索，凸顯學生在課堂中的學習主體地位。此外，思維導圖內容一目了然、結構條理清晰，能夠有效降低幾何知識的學習難
求學·教育研究 2021年15期2021-08-26
- 萌生信息結構 探究證明思路
張昆摘要：平面幾何邏輯證明絕不是簡單地將條件疊加就可得出結論的，而是要通過題設條件、題斷結論與證明思路“三要素”的整合，形成有價值的結構。這種組建結構的觀點，對于發現平面幾何推理論證思路具有很好的啟示。關鍵詞：平面幾何;推理論證;組建結構;證明思路在探究平面幾何證明思路時，題設條件、題斷結論與證明思路（簡稱為“三要素”）都與其所設定的背景情境結構密切相關。因此，只有將證明思路作為整體背景結構的一部分時，探究活動才能起作用。這是“格式塔”（用信息組建輪廓的“
教學月刊·中學版（教學參考） 2021年4期2021-08-09
- 例談發散思維在數學解題過程中的運用
探索，在解決平面幾何問題中逐漸會產生類似“解題方法是怎么思考出來的”困惑，這就要求教師對所學的知識點進行剖析，并在練習中進行思維引導，培養學生綜合運用知識和方法的能力，也就是思維的發散能力.本文主要探討的是發散思維在平面幾何解題中的運用.通過對發散思維的鍛煉，能夠讓學生對題目中暗藏的關系更加清晰，從而達到用“老法”解“新題”的效果.【關鍵詞】關系發散;變式解題;平面幾何初中階段是學生開始構建抽象思維的階段.在解決數學問題時，學生需要具有一定的邏輯思維能力.
數學學習與研究 2021年17期2021-07-20
- 定位分析策略探索 核心探討教學微設
線段;最值;平面幾何考題探究是數學教學的重要方式，通過引導學生探究問題，總結解法，可有效提升學生的解題思維. 而在探究過程中要關注兩方面內容：一是問題的解析策略，二是學生的思維活動. 下面基于一道考題開展教學探究.呈現問題，定位分析問題：已知圓C經過坐標原點O，并且與x軸和y軸分別交于點A和B，設圓心C的坐標為t， （t∈R，t≠0），試回答下列問題.（1）求證：△AOB的面積為定值.（2）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M和N，且OM=ON，試求圓C的
數學教學通訊·高中版 2021年4期2021-06-20
- 圖形的旋轉變換在初中平面幾何中的運用探討
】初中數學;平面幾何;圖形的旋轉;教學探討一般而言，初中幾何課程中的圖形變換涵蓋平移、軸對稱、旋轉，是對圖形運動變化規則的論述，尤其圖形旋轉重中之重。在歷年的中考試題中，這類題目考查往往是重分，常受到命題者的青睞，考查的知識點又多又雜。因為這類試題涉及三角形、四邊形、圓等初中數學幾何的重要圖形內容，里面考查的知識點往往很復雜、綜合性、邏輯性很強。在初中畢業班考試中，這類試題是各類考試中常見試題之一。教師需要結合具體圖形需要尋找策略，只改變圖形位置這一特性，
廣東教學報·教育綜合 2021年57期2021-06-15
- 圓錐曲線中的平面幾何解法分析
研究如何利用平面幾何的方法解答圓錐曲線相關問題，旨在對高中教師的教學工作帶去一些啟發，給高中生的學習能力和解題能力的提升帶去一些幫助.【關鍵詞】圓錐曲線;高中數學;平面幾何前 言對于圓錐曲線問題，很多學生習慣使用代數方法解題，但由于很多學生對代數的抽象性理解不足，從而導致在解題過程中陷入困境.因此，在高中數學教學中，教師應該教會學生使用更多元化的方式解答圓錐曲線相關問題.對于很多高中生來說，圓錐曲線問題中的最值、距離、軌跡、坐標、取值范圍、方程式等問題都有
數學學習與研究 2021年4期2021-05-07
- 論平面幾何教學中學生數學思維能力的づ嘌策略
想，而如何在平面幾何教學中培養學生數學思維能力已經成為現階段數學教師們教研探討的主要話題。文章作者從不同角度詳細闡述了在平面幾何教學中培養學生數學思維能力的具體策略，希望能引起廣大初中數學教育者的共鳴。關鍵詞：平面幾何;數學;思維能力的培養一、 引言初中生從生理角度來講，智力已經跟成人水平基本相同，但是由于缺乏一些實際生活經驗，思維還是不夠完善。數學科目中的平面幾何是進行有關圖形運算的內容，對學生的思維能力鍛煉有著重要的作用，但在實際教學中仍然有一些教師對
考試周刊 2021年27期2021-05-04
- 平面中“探”特性 折疊中“究”關聯
過程，促成了平面幾何特性與空間位置關系的融合. 問題解析應分步進行，把握其中的不變與變量，利用關鍵點串聯條件. 文章結合具體問題加以探究，總結解題策略，提出相應的學習建議.[關鍵詞] 空間幾何;折疊;關鍵點;變量;平面幾何立體幾何中的折疊是高中數學的重難點問題，問題包含兩方面內容：一是平面圖形的折疊，涉及空間中的線面關系、空間角或距離的求法等;二是幾何體表面展開，涉及幾何體的表面積、幾何體上的最短距離等. 問題突破需要關注折疊過程，把握圖形特性，下面深入探
數學教學通訊·高中版 2021年12期2021-03-19
- 一道平面幾何問題的多解和多變教學解析
摘 ?要] 平面幾何是初中數學的重要組成部分，幾何圖形千變萬化，解題角度多種多樣. 文章以一道平面幾何問題為例，通過對其進行一題多解和一題多變的教學分析，闡述如何在解題教學中發展學生的直觀想象和邏輯推理素養.[關鍵詞] 平面幾何;直觀想象;邏輯推理;一題多解;一題多變平面幾何是初中數學的重要內容，學生在平面幾何問題解答過程中的思維表現與直觀想象和邏輯推理素養息息相關，因此，平面幾何問題解決的教學自然關聯著這些素養的落實和發展. 本文以一道平面幾何問題為例，
數學教學通訊·初中版 2021年9期2021-03-19
- 中小學圓形知識分布的研究現狀及研究意義
在現有的聚焦平面幾何中圓形知識的研究成果中，大多是從幾何學的整體角度出發對整個平面幾何開展的研究，鮮少出現具體的、有針對性地、專門性地對中小學圓形知識展開詳盡的、系統的、專門的研究。本文重在介紹幾何課程在國內外研究的歷史和現狀，在詳實闡述和歸類關于幾何研究的文獻綜述的基礎上，提出了本文擬研究的問題，闡明了研究的目的與意義，介紹了研究的方法與框架。關鍵詞：義務教育階段;平面幾何;中小學;圓形;呈現方式中小學圓形知識分布的研究現狀及研究意義數學中以空間形式（簡
科學導報·學術 2020年9期2020-10-21
- 基于多媒體技術的初中數學幾何教學策略研究
一次飛躍，而平面幾何的研究是提高學生數學抽象思維、邏輯推理和數學計算能力的最有效途徑。文章分析了初中學生幾何問題學習現狀，通過對幾何問媒體技術，平臺展示;媒體技術，平臺展示;媒體技術，幾何模型;媒體技術，動態課堂;媒體技術，情境再現五個基于媒體技術手段的教學策略研究，激勵他們積極運用這些策略，引導學生反思和形成解題的模型，提高學生學習效率。關鍵詞：數學學科;平面幾何;邏輯推理引言初中教育階段所打下的學習基礎，在一定程度上決定了以后的學習效果。當前階段，對于
小作家報·教研博覽 2020年43期2020-09-10
- 多維視角巧切入 解三角形妙破解
問題主要借助平面幾何圖形，特別是三角形中的邊與角之間的關系，通過正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等加以合理轉化與應用，有時還綜合三角函數中的相關公式加以綜合與運算，從而達到破解相關的邊、角、比值、面積、參數等相應的問題.此類問題有助于學生知識體系的進一步融會貫通，數學解題能力與數學應用能力的全面提升，真正達到拓展思維，提升能力，培養素養的目的.關鍵詞：解三角形;正弦定理;余弦定理;平面幾何;變式;拓展中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A???
數理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 小學數學平面幾何教學的難點分析教學案例
莉紅 摘要：平面幾何的學習在數學教學中占據一定的重要地位。初步接觸平面幾何的學習，學生們一下不知道該從何處下手，畢竟是第一次接觸之前完全沒有涉及過的領域，所以難免會感到陌生和無措，這也導致學生在主觀意識上認為平面幾何的學習比較困難。平面幾何的學習要求學生不僅能夠理解掌握基本定理，而且還要熟練的運用定義和公式，引導學生逐漸良好的解題思維習慣。本文就對小學數學平面幾何的教學難點進行探討和分析。關鍵詞：小學數學;平面幾何;教學難點;分析學生在初學平面幾何時，最大
小作家報·教研博覽 2020年38期2020-09-10
- 平移與旋轉
。本文就小學平面幾何教學的思想指導作出簡單探析?！娟P鍵詞】 平面幾何;小學數學;思想指導幾何圖形變換是小學數學課程的重要組成部分，教師在教學中要為學生提供相應的數學模型或者多媒體資源，把枯燥乏味的數學知識做具象化處理，深度提高學生的學習興趣，全方位強化平面幾何教學的整體效果。一、創設教學情境，著重于展現平面幾何圖形的變化過程數學知識來源于生活，最終也必然會被應用于生活之中，因此教師在進行教學的過程中完全可以充分挖掘來自生活之中的數學內容，用以充分體現出平面
數學大世界·下旬刊 2020年6期2020-08-06
- 平面幾何入門的語言教學探究
表達方式，是平面幾何入門時必跨的一道門檻。不少學生剛接觸時，覺得很困難，第一個關卡就是幾何語言，比如：概念不理解、圖形不熟悉、不會表達等。本文在教學實踐的基礎上進行了探索，對原因和語言教學進行了分析。關鍵詞：平面幾何? 幾何語言? 幾何教學中圖分類號：G633.6? ? ? ? ?文獻標識碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2020）01-0092-02平面幾何是在平面上研究幾何圖形的形狀、位置、數量關系等性質[1]。在平面幾何的入
讀與寫·教育教學版 2020年1期2020-06-08
- 向量參數方程與杠桿原理的平面幾何應用研究
理在高中數學平面幾何教學中的應用案例，比較了應用向量參數方程和杠桿原理解決相同平面幾何問題的運算結果，提出了杠桿原理在高中平面幾何教學中的應用建議。關鍵詞：高中數學;向量參數方程;杠桿原理;平面幾何;應用研究中圖分類號：G633.6?????????? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）08-081-1隨著近代數學和物理學的快速發展，數學學科與物理學科的聯系更加緊密，很多數學問題都可以運用物理學的原理得以解決。筆者通過采取比較分析的研究
中學課程輔導·教師教育（上、下） 2020年8期2020-06-01
- 平面幾何輔助線方法入門實踐探索
甜甜[摘要]平面幾何推理論證的學習疑難集中體現于探究證明思路的輔助線過程，數學教師應該指導學生利用圖形直觀去發現輔助線，隨著教學的步步深入，最可取的無疑是帶領學生理性分析，具體問題具體對待，探究平面幾何命題證明中輔助線方法的技能技巧：尋找圖形相關要素的“替身”、建立條件與條件及條件與結論之間關系的“中介”，從而幫助學生自己得到平面幾何命題證明中需要的輔助線，體會理性思維與理性精神，[關鍵詞]平面幾何，輔助線，技能技巧，理性分析平面幾何的推理證明，基于圖形的
中學數學雜志(初中版) 2020年1期2020-04-22
- 妙用平面幾何知識解決解析幾何高考試題
題為例，探析平面幾何知識在解決問題中的應用，以期更好地指導教學，達到舉一反三之效.關鍵詞：解析幾何;平面幾何;復習備考圓錐曲線屬于解析幾何的內容，但在解決方法上往往過于強調“純代數”的解法即通過引進坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應關系，將幾何問題轉化為代數問題，從而用代數方法研究幾何問題.這些方法屬于通性通法，固然是必須重點講解和掌握的，但是它們的計算量偏大，因此，如何另辟蹊徑，減少運算量是我們在教學中必須認真思考的問題.由于學生在初中就已經學習
理科考試研究·高中 2020年3期2020-03-23
- 以平面幾何為背景的江蘇中高考應用題分析
物中抽象出以平面幾何為考察背景的一些經典題型。這一類題目，對于學生來說比較容易理解，但是解答起來反而是失分的重點——主要在于找不到相應的解答方法。這一類題目，一般情況下都需要在理解題意的基礎上，設出中間變量，然后利用已知條件進行消元，從而得到相應的解答。而一些題目本身也可以利用初中的方法進行求解（相似三角形），而且會更加簡單。不僅如此，江蘇高考的真題直接影響了中考題型的命題，方法之間也有著異曲同工之妙。對于一些高考真題，進行合理的改編，讓初中同學們的思維更
文理導航 2020年8期2020-03-04
- 平面幾何常見添加輔助線的方法
何學習中，解平面幾何問題，關鍵是要學會添加輔助線.教師應指導學生掌握平面幾何常見的添加輔助線的方法，從中找出解題規律，進而有效解決問題.[關鍵詞]平面幾何;輔助線;添加[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0023-02解平面幾何一些比較復雜的圖形題，關鍵是如何添加適當的輔助線.其實，輔助線的添加也是有規律可循的.教師在教學過程中，應該指導學生對幾何知識點進行系統性的整理，對常見的一些例題、習題進
中學教學參考·理科版 2020年1期2020-02-29
- 初中數學教學中化歸思想的應用分析
;化歸思想;平面幾何;數形轉化一、引 言數學教學需要教師教學生一些專業抽象的內容，重視學生自身的理解，與其他學科不同，不僅需要學生重視對基礎知識的學習，還需要學生掌握基本規律，會解決數學問題.為了提高當前學生的數學能力，需要教師提高重視，積極應對當前工作中存在的難題，進一步提高教學質量.二、化歸思想的主要概念初中數學教學中，教師需要教學生化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想.在日常教學中最常見的思想為化歸思想，教師要重視對學生的解讀，從而提
數學學習與研究 2020年24期2020-01-16