線線
- 一題四法證明“動”線與“定”線垂直
中的垂直關系有:線線垂直、線面垂直、面面垂直。垂直關系始終是立體幾何考查的重點,從近些年高考來看,以多面體為載體,重點考查空間垂直的位置關系一直是立體幾何命題的熱點。一般來講,線線垂直是主要的也是最基本的情況,在三者轉化的過程中穿針引線,無論是線面垂直還是面面垂直,都源于線與線的垂直,這種轉化為“低維”垂直的思想方法,在解題時非常重要,尤其涉及動直線與定直線的垂直問題,其思維聚焦點更顯特殊。下面,筆者通過一道高考真題來展示線線垂直的證明策略。真題呈現(20
中學生數理化(高中版.高二數學) 2023年9期2023-09-23
- 證明線面垂直的三種途徑
面垂直問題轉化為線線垂直問題、面面垂直問題、空間向量問題來求解.下面重點探討一下如何證明線面垂直.一、利用線面垂直的判定定理進行證明線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線與此平面垂直.運用線面垂直的判定定理，需通過證明線線垂直來推出線面垂直.而證明線線垂直的常用手段有：（1）利用等腰三角形的三線合一性質（或等腰梯形上下底的中點連線與上下底垂直）；（2）利用菱形的對角線互相垂直；（3）利用勾股定理；（4）利用圓的性質：圓
語數外學習·高中版上旬 2023年7期2023-08-29
- 直線、平面垂直的判斷及性質中的數學素養
立舉出反例即可。線線、線面、面面垂直的五個常用結論:若一條直線垂直于一個平面,則這條直線垂直于這個平面內的任意直線;若兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面;垂直于同一條直線的兩個平面平行;一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則這條直線與另一個平面也垂直;兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面。二、直線與平面垂直的判斷與性質例2如圖1,已知∠ACB=90°,P為平面ABC外一點,PC=2,點P到∠ACB兩邊AC,B
中學生數理化·高一版 2023年4期2023-04-25
- 多視角合理轉化，巧妙解決垂直關系
量垂直,即可證明線線垂直。圖2點評:利用代數運算巧妙轉化空間垂直關系,往往是借助勾股定理確定線線垂直,借助空間向量的數量積為零確定線線垂直等方式來轉化,通過合理的代數運算來達到巧妙轉化與證明的目的。二、推理論證妙證明例2如圖3,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點。求證:圖3(1)PA∥平面BDE;(2)平 面PAC⊥平 面BDE。分析:(1)結合三角形的中位線定理得到線線平行,利用線面平行的判定加以證明線面平行關系
中學生數理化(高中版.高考數學) 2023年2期2023-03-20
- 探求線面平行中平行關系的尋找方法
的中位線定理尋找線線平行在證明線面平行時,可以構造合適的三角形,利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理證明線面平行。例 1 如圖 1 所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點。求證:AB1//平面BC1D。圖1證明：設B1C與BC1交于點O。因為平面BCC1B1是平行四邊形,所以O是BC1的中點。又D是AC的中點,所以OD是△ACB1的中位線,所以OD//AB1。因為OD?平面BC1D,AB1?平面BC1
中學生數理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 線面關系的證明方法探究之“一找二作三證明”
是要“找”的都是線線平行或線線垂直，二是要在一個平面圖形中“找”.第二步，就是“二作”：在分析題意之后，若不能直接“找”到所需要證明的線線平行或線線垂直的關系，則進入 “二作”的程序.從三個方面去理解“二作”，第一方面，“作”就是作輔助線或輔助平面,有簡單的“作”或復雜的“作”；第二方面，每一次“作”的時候都要圍繞證明所需去“作”,要證平行關系就去“作”線線平行，要證垂直關系就去“作”線線垂直；第三方面，要把線線平行或線線垂直的關系“作”在一個平面圖形中.
數理化解題研究 2022年4期2022-03-12
- 圖畫村里的小精靈（二十）
說到了神通廣大的線線小精靈和面面小精靈。其實，無論是線還是面，都離不開點。點點小精靈最小，但是卻很重要。有了點，點就能連成線;有了線，線就能組成面，所以點點小精靈的作用可不小，她可招人喜歡了。你瞧——點diǎn點diɑn小xiǎo精jīnɡ靈línɡ個ɡè頭tóu小xiǎo，卻què會huì很hěn多duō魔mó法fǎ，她tā隨suí時shí變biàn化huà形xínɡ狀zhuànɡ，方fānɡ點diǎn、圓yuán點diǎn、三sān角jiǎo點diǎn
作文大王·低年級 2021年8期2021-09-14
- 西北地區某110kV 輸電線路引流線線夾失效分析
0kV 線路引流線線夾燒熔事件為例，通過外觀檢查、結構尺寸測量及材質分析等試驗手段，分析查找引流線夾燒熔的真實原因，為全面開展同類問題的排查處理提供科學依據。1 概述2019 年11 月6 日0 時34 分，某110kV 線零序過流Ⅲ段保護動作，開關跳閘，重合閘動作成功，B相缺相運行。2019 年11 月6 日14 時10 分，該線路所屬供電公司輸電運檢中心巡視發現此110KV 線路鐵塔中相引流線斷裂。該線路全長15.191km，故障區段導線型號為LGJ-
甘肅科技 2021年13期2021-08-25
- 圖畫村里的小精靈（十六）
識認識神通廣大的線線小精靈……線xiàn線xiɑn小xiǎo精jīnɡ靈línɡ魔mó法fǎ高ɡāo超chāo：有yǒu縮suō骨ɡǔ神shén功ɡōnɡ，身shēn體tǐ可kě大dà可kě小xiǎo;有yǒu隱yǐn身shēn術shù，身shēn體tǐ可kě虛xū可kě實shí;有yǒu音yīn樂yuè天tiān賦fù，能nénɡ感ɡǎn受shòu各ɡè種zhǒnɡ聲shēnɡ音yīn，用yònɡ線xiàn條tiáo表biǎo達dá節jié奏zòu……她
作文大王·低年級 2021年3期2021-03-09
- 分析法在空間幾何證明中的靈活應用
明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個角度來進行分析、證明;也可結合平面或空間幾何體其他平行性質進行證明。（2）熟悉點到面的各種方法，根據題目條件靈活選擇、應用?？偨Y：（1）構造不同的線面垂直，再根據垂直于同一平面的兩直線互相平行，得出線面平行，再由線面平行的判定定理得出結論;（2）解答時，證明問題務必要依據判定定理，因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個平面外的直線平行;（3）敘述時一定要交代面外的線和面內的線，這是許多同學容易忽視的
中學生數理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 分析法在空間幾何證明中的靈活應用
明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個角度來進行分析、證明；也可結合平面或空間幾何體其他平行性質進行證明。（2）熟悉點到面的各種方法，根據題目條件靈活選擇、應用。圖1解：（1）如圖2，取AC 的中點F，連接BF，因為AB=BC，所以BF⊥AC。因為CD ⊥平面ABC，所以CD⊥BF。又因為CD ∩AC=C，所以BF⊥平面ACD。因為EM ⊥平面ACD，所以EM∥BF。圖2（2）因為EM ⊥平面ACD，EM ?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD。因為平面
中學生數理化(高中版.高考數學) 2021年2期2021-02-07
- 高考立體幾何備考策略
應用.（4）掌握線線平行、線面平行、面面平行之間的轉化關系;掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉化關系.（5）加強對空間向量概念及空間向量運算律的理解，掌握空間向量的加、減法，數乘、數量積運算等，掌握各種角與向量之間的關系，并會應用;掌握利用向量法求線線角、線面角、二面角的方法.考向預測（1）已知空間幾何體中各元素間的關系，求空間幾何體的體積、表面積.（2）給出球體與多面體，利用球的性質求解球的體積、表面積等.（3）空間幾何體中各種垂直、平行關系的證明
中學課程輔導·高考版 2020年12期2020-12-23
- 證明線線平行的三種常見方法
郭海線線平行是立體幾何中點、線、面的位置關系之一，證明線線平行是高考中的常見問題.該類型問題的求證思路靈活，方法多樣.本文中，筆者歸納了證明線線平行的幾種常見方法，以供參考.一、利用向量法證明線線平行向量具有數與形的雙重身份，是溝通代數與幾何的重要橋梁.利用向量法證明立體幾何中的線線平行，可以融“數”“形”為一體，巧妙地將空間位置關系轉化為數量關系，從而降低求證問題的難度.例1.如圖1所示，已知ABCDEFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在
語數外學習·高中版上旬 2020年3期2020-09-10
- 例析利用向量法判定空間中的平行關系
同.類型一：判定線線平行關系 利用向量法判定線線平行關系的思路如下：①建立適當的空間直角坐標系，求出相應點的坐標;②求出直線的方向向量;③證明兩個向量共線;④證明其中一個向量所在直線上的一點不在另一個向量所在直線上，即表示方向向量的有限向量不共線，即可得證.運用向量法判定線線平行關系的關鍵是，建立空間直角坐標系，利用平面向量的共線定理來證明兩直線平行.
語數外學習·高中版下旬 2020年10期2020-09-10
- 例談立體幾何中證明位置關系的轉化關系
殊的位置關系，即線線、線面、面面的平行與垂直，平行與垂直也是高考的熱點.在判斷或證明位置關系時關鍵要理解線線、線面、面面的平行與垂直的內在聯系，平行與垂直的判定和性質無一不蘊含了轉化思想，下面讓我們走進空間中的平行與垂直關系一起去感受一下吧.一、平行關系的轉化空間中線線、線面、面面平行關系的轉化為：因此，在證明平行有關問題時，應抓住“轉化”這種思想方法來達到論證的目的.例1如圖1，平面四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D均在平行四邊形A′B′C′D′所確
數理化解題研究 2020年16期2020-06-06
- 我的線線會唱歌
地說：“看，我的線線會唱歌！”什么樣的學習在發生？墨墨，你是個個性自由、善 于動手動腦的孩子，你在區域活動這個學習的天地里展示出了棉線動聽的“歌聲”，并引起了小朋友們的興趣，你是那么專注，那么入迷。通過你的實驗，你發現了用手撥動棉線，會讓棉線振動發出聲音這個現象。下一步學習的機會和可能性聲音的產生原理就是振動。不同的線線發出的聲音是一樣的嗎？接下來，老師會在活動區盡可能地投放更多顏色不同、粗細不同、長短不同、質地不同的線，希望你能通過操作去體驗不同的線線發
動漫界·幼教365(中班) 2020年1期2020-02-02
- 一種繼電保護測試線線盤工具的研制
——繼電保護測試線線盤工具，能夠方便整理測試線。1 繼電保護測試線1.1 繼電保護測試線概述繼電保護測試又稱為繼電保護測試導線，如圖1所示。繼電保護測試線作為繼電保護測試過程中的一種專用測試線，在繼電保護測試現場與其他繼電保護專用裝置共同作用，可以提高電力系統檢修試驗的工作效率與安全性[3]。1.2 繼電保護測試線使用中的注意事項由于繼電保護測試過程需要嚴格按照安全規范操作，因此對于繼電保護測試線的使用需要依照安全流程進行操作，需要注意一些容易被忽視的細節
通信電源技術 2019年11期2019-11-27
- 平行與垂直關系高考主觀題的規范答題
定理。如果是證明線線垂直,那就需要用轉換思想,即把線線垂直轉換為線面垂直來證；若是證明線面平行,也可以用轉換思想來證,即把線面平行轉換為面面平行來證。2016年山東省文科數學高考題的第18題就是一道證明平行與垂直關系的主觀題,并且突出了證明線線垂直、線面平行的轉換思想。那么,在明確了證明思路后,如何做到完美答題、一分不丟呢?這就要看同學們規范答題的能力了。圖1例題(2016年·山東文18)在如圖1所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥BD。(1)已知AB=
中學生數理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 淺析立幾中點線、點面的距離問題
何;點線;點面;線線（線面）垂直立體幾何涵蓋了作圖能力、空間想象能力、邏輯思維能力和基本運算能力等。其中點到直線（或平面）距離問題常令學生頭疼不已，作為工作十多年的數學老師也是看在眼里，急在心里。于是筆者對這類問題作了如下總結和研究，以期在今后的教學實踐中起到更好的效果。一、直接思路（一）定義法此法應用的前提是學生能夠掌握住點線（點面）距離基本定義、會看圖、能夠運用基本定理等尋求或是證明線線垂直、線面垂直。例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1
高考·中 2019年8期2019-09-10
- 探尋線線平行“有法可依”
判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關定理、線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1 如圖1，在四棱錐PABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1 本題條件中有M，N分別是AB，PC的中點，線段中點讓我們聯想到三角形的中位線，中位線平行于底邊，我們可以利用這一點構作輔助線.證明1 如圖2，取
新高考·高一數學 2019年4期2019-09-07
- 細說面面垂直
轉化為線面垂直、線線垂直;（2）面面垂直的性質主要用于證明線面垂直、線線垂直和線在面內三個方面的問題，當然還可以用于求二面角，點評 在運用面面垂直的性質定理時，若沒有與兩平面垂直的直線，一般需要作輔助線，即過其中的一個平面內的一點作交線的垂線.三、突出面面垂直的綜合應用方法總結：在處理關于面面垂直問題時，需要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化與溝通，開闊解題思路.
新高考·高一數學 2019年4期2019-09-07
- 立體幾何中如何探尋線線平行
判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關定理、線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1本題條件中有M，N分別是AB，PC的中點，線段中點讓我們聯想到三角形的中位線，中位線平行于底邊，我們可以利用這一點構作輔助線.證明1如圖2，取PD
新高考·高二數學 2019年1期2019-06-28
- 立體幾何中如何探尋線線平行
判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關鍵所在．常見的線線平行主要從平面幾何的相關定理、線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理等途徑得到，下面我們舉例來說明．例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．圖1分析1本題條件中有M，N分別是AB，PC的中點，線段中點讓我們聯想到三角形的中位線，中位線平行于底邊，我們可以利用這一點構作輔助線．證明1如圖2，取P
新世紀智能(數學備考) 2019年1期2019-04-10
- 轉化思想證垂直
)空間垂直關系有線線垂直、線面垂直、面面垂直，三者關系密切，可互相轉化，在證明空間垂直時可謂三位一體．一、證明線線垂直空間中證明線線垂直，大都利用線面垂直的性質：如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的任意一條直線．但利用的前提是需有線面垂直.例1 如圖1，在空間四邊形PABC中，PA⊥底面ABC，側面PAB⊥側面PBC．求證：AB⊥BC．圖1分析我們可先證明AB(或BC)垂直于BC(或AB)所在的一個平面，即可證明AB⊥BC了．證明過點
數理化解題研究 2018年22期2018-09-22
- 對《數學必修2》的《立體幾何》一章的修改建議*—談立體幾何證明題表述的規范化
件推出1個結論.線線平行?線面平行.作用:證明直線與平面平行的方法一(第一選擇)(2)線面平行的性質定理文字語言:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.符號語言:a//α,a?β,α∩β=b?a//b.3個條件推出1個結論.線面平行?線線平行.作用:一個題目有“線面平行”的條件時,由此條件可以推出“線線平行”.(3)面面平行的判定定理文字語言:一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.符號語言:a?β,
中學數學研究(廣東) 2018年14期2018-08-11
- 知了紡線線
手搖紡車，右手拽線線。一根一根，知了在紡線。吱——吱——吱——吱——嗡————陽光被一縷一縷續進紡車，拉細了，拽長了，一根根絲線紡了出來。吱——吱——吱——吱——嗡————絲線線搭在大樹上，大樹沉甸甸。狠命干活的知了，一根線非要一口氣紡完。一口氣有多長，一根線就拉多長。每紡出一根線，知了都要累斷氣。滿樹滿樹的知了，都在拼命地紡線；一夏天一夏天的知了，都在拼命地紡線。傍晚，知了收起紡車，每棵大樹都掛滿了絲線線。夕陽一照，絲線線變成了金線線。晚上，累了一天的知
文學少年(低幼版) 2018年2期2018-05-14
- 可愛的小倉鼠
們起名字叫狐狐和線線。因為它倆總是一起吃東西，一起玩耍，一起睡覺，所以我把它們叫作“狐線組合”。這兩只小倉鼠有著橢圓形的身軀，渾身毛茸茸的，一雙圓溜溜的眼睛像兩顆小黑豆，圓耳朵，長胡須，短尾巴，非?？蓯?。先說說狐狐的特性吧。它活潑、可愛、漂亮，全身銀白色，身體非常輕巧。但狐狐的嘴巴比較大，吃東西速度飛快，簡直就是狼吞虎咽。狐狐這么可愛，線線也不錯。它身上發灰，背上有三條煤黑色的細紋，看起來很笨重。我經常把線線放在紙箱子里讓它運動，由于箱子四周是封閉的，線線
新作文·小學高年級版 2018年1期2018-04-23
- 大班綜合活動：點和線的旅行
入手，以“點點和線線去旅行”為線索創設情境，融入語言表達、商量合作、想象創作等多種能力的發展。積極創設同伴間有效的學習共同體平臺，引導幼兒感知、體驗點和線的不同組合方式帶來的不同畫面感受?；顒幽繕?.觀察欣賞繪本中點和線的多種組合方式，感知點和線在作品中的巧妙運用。2.能大膽進行點和線的組合與添畫，創作富有情境的作品。3.樂意分享、交流自己的想法，體驗自由想象與合作創作的樂趣?；顒訙蕚?.經驗準備：幼兒有旅行的經驗。2.材料準備：課件PPT，繪本插頁人手一
早期教育(教育教學) 2018年2期2018-03-19
- 大班綜合活動：點和線的旅行
入手，以“點點和線線去旅行”為線索創設情境，融入語言表達、商量合作、想象創作等多種能力的發展。積極創設同伴間有效的學習共同體平臺，引導幼兒感知、體驗點和線的不同組合方式帶來的不同畫面感受?；顒幽繕?.觀察欣賞繪本中點和線的多種組合方式，感知點和線在作品中的巧妙運用。2.能大膽進行點和線的組合與添畫，創作富有情境的作品。3.樂意分享、交流自己的想法，體驗自由想象與合作創作的樂趣?；顒訙蕚?.經驗準備：幼兒有旅行的經驗。2.材料準備：課件PPT，繪本插頁人手一
早期教育 2018年2期2018-02-09
- 知了紡線線
手搖紡車，右手拽線線。一根一根，知了在紡線。吱——吱——吱——吱——嗡——陽光被一縷一縷續進紡車，拉細了，拽長了，一根根絲線紡了出來。吱——吱——吱——吱——嗡——絲線線搭在大樹上，大樹沉甸甸。狠命干活的知了，一根線非要一口氣紡完。一口氣有多長，一根線就拉多長。每紡出一根線，知了都要累斷氣。滿樹滿樹的知了，都在拼命地紡線；一夏天一夏天的知了，都在拼命地紡線。傍晚，知了收起紡車，每棵大樹都掛滿了絲線線。夕陽一照，絲線線變成了金線線。晚上，累了一天的知了睡著了
文學少年(有聲彩繪) 2018年2期2018-01-25
- 線面平行、垂直的證明
面平行，而非兩組線線平行. 為簡便表達，通?？梢栽谧C明出一組線面平行后，另一組用“同理”來簡化證明.點評 在尋找兩組線線垂直時，必須是兩條相交的直線均和已知直線垂直. 除了使用相關垂直的性質證明線線垂直以外，不要忽略了最基本的證明垂直的辦法，即計算證明. 當題目所給的條件，以長度關系居多時，往往需要通過計算來證明垂直.endprint
高中生學習·高二版 2017年7期2017-09-23
- 三角形“心”問題的向量解法
在幾何問題中,線線垂直可以轉化為向量數量積等于零，反之，向量數量積等于零也可以轉化為線線垂直.二、向量與三角形的“外心”評注 向量平方等于向量模的平方，在解題中可以通過平方將向量的模轉化為向量的運算來解答.三、向量與三角形的“重心”所以A,D,G三點共線，所以,點G在BC邊的中線上.同理,點G也在邊AB,AC的中線上.所以點G是△ABC的重心.四、向量與三角形的“內心”又因為λ∈[0,+),所以向量)與向量為共線向量,且方向相同.所以點P在AD上移動.即
數理化解題研究 2017年1期2017-06-15
- 初探三種垂直關系相互轉化的基本活動經驗
的位置關系之一,線線垂直或面面垂直都可轉化為線面垂直來解決.其關系為：線線垂直?線面垂直?面面垂直.這三者之間的關系非常密切,可以互相轉化,從前面推出后面是判定定理,而從后面推出前面是性質定理,而線面垂直在三者中充當著承上啟下的作用.3.理由說明圖1題目1(2008年高考文科湖北卷18題)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側面A1ABB1(I)求證：AB⊥BC(II)略.圖2解析如右圖,過點A在平面A1ABB1內作AD⊥A1B于D,則由
中學數學研究(廣東) 2017年3期2017-04-05
- 立體幾何中如何探尋線線平行
判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關鍵所在。常見的線線平行主要從平面幾何的相關定理、線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理等途徑得到，下面我們舉例來說明?？偨Y1，在這個例子中，無論證法1，還是證法2，都充分利用中點聯想到平面幾何中的中位線、平行四邊形，因此利用平面幾何的相關定理和結論能幫助我們尋找到線線平行；平面幾何中涉及線線平行的其他結論，比如由對應線段成比例推得兩直線平行，平面內垂直于同一直線兩直線平行等等也常常會用到。
新高考·高二數學 2016年7期2017-01-23
- 2016年山東高考數學文科立體幾何解法賞析
思路二是通過證明線線平行，利用線面平行的判定定理進一步得到線面平行.典型錯誤：學生空間想象能力差，出現GH∥BC，GH∥BD.總之，文科立體幾何的解答題往往通過構建規則的柱體、錐體、臺體和不規則的多面體，證明線線、線面、面面的平行或垂直，考查學生空間想象能力、邏輯思維能力.在立體幾何解答題的解題過程中，如面面平行（或垂直）轉化為線面平行（或垂直），再轉化為線線平行（或垂直）；在復習中一定掌握平行或垂直的判定及性質，通過強化訓練，把握解題的規律，逐步培養空間
中學數學雜志(初中版) 2016年6期2017-01-05
- 空間中線線平行關系的尋找
蘇 沈永彬空間中線線平行關系的尋找◇ 江蘇 沈永彬空間中的平行關系主要有線線平行、線面平行、面面平行,解題中這3種關系可相互推導、利用,其中線線平行是解線面平行、面面平行問題思維的切入點,對線線平行的尋找?？衫闷矫鎺缀沃械?span class="hl">線線平行關系,如下面的例1.例1 (2016年北京卷)如圖1所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)、(2)略.圖1 (3)設點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA∥平面CEF?說明理
高中數理化 2016年23期2016-12-19
- 藝術活動教學目標達成之我見
活動《當點點遇見線線》闡述《指南》引領下幼兒園美術活動中欣賞與感受、表現與創造的教學活動組織。一、把握目標——抓住“欣賞與感受”的活動價值《指南》藝術領域“欣賞與表現”中明確了目標——喜歡欣賞多種多樣的藝術形式和作品。教師在引導幼兒欣賞美術作品前，自己先要學會與美術作品進行對話，做好兒童與美術作品之間的“審美期待”中介。因此，教師自身應對美術作品所蘊含的意義進行合理的解釋，對藝術的形式有一定的理解與欣賞。在學習、理解《指南》目標后，我在組織美術活動《當點點
兒童與健康(幼兒教師參考) 2016年10期2016-11-10
- 2016年高考數學基本題型、思路、方法和結論大梳理（七）
投影）法，轉化為線線平行。尋找平面內平行直線的步驟如圖6：①在直線和平面外尋找一點P；②連結PA，交平面α于點M；③連結PB，交平面α于點N；④連結MN，即為要找的平行線。方法2 構造平行四邊形（平行投影）法，轉化為線線平行。尋找平面內平行直線的步驟如圖7：①選擇直線上兩點A，B構造兩條平行直線，分別交平面a于兩點M，N；②連結M，N即為要找的平行線。方法3 構造面面平行。構造平行平面的步驟如圖8：①過點A作直線AC，平行于平面α內的一條直線A′C′；②連
新高考·高三數學 2016年3期2016-05-19
- 4空間線面平行與垂直的證明
的重點、難點是：線線垂直、線面垂直及面面垂直之間的靈活轉化；同時要注意推理表達的規范與完整.（1）證明平行或垂直問題，一般利用平行或垂直的判定定理及其推論，將面面平行轉化為線面平行或線線平行來證明；而無論是線面垂直還是面面垂直，都源自于線線垂直. 可見，轉化是證明平行、垂直問題的關鍵.（2）在處理實際問題的過程中，可以先從題設條件入手，再從結論中分析所要證明的關系，從而架起已知與未知之間的橋梁. 增添輔助線是解決問題的關鍵，常見的添輔助線的方法有：中點、垂
數學教學通訊·初中版 2014年4期2014-08-27
- 證明平行、垂直關系，求空間距離，求空間角
的形式出現.清楚線線平行、線面平行、面面平行，以及線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉化. 清楚用向量法解立體幾何問題是主趨勢，掌握向量法解立體幾何問題的方法，可以使幾何問題化難為易，可以使立體幾何中的角、距離的求法公式化.題型一：用定理和性質證明平行和垂直1. 平行證明（1）線線平行：①線線平行的定義；②公理4；③線面平行的性質定理；④面面平行的性質定理；⑤線面垂直的性質定理.（2）線面平行：①線面平行的定義；②線面平行的判定定理；③面面平行的性質定
數學教學通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- “一個也不能少一條也不能多”
，而這種做法是由線線平行直接得到面面平行，會因判定定理使用不對而失去本步驟的分數。正確解法過M作MG∥BC交AB于G(如圖),連接NG.∵MG∥BC,BC計矯鍮CE，MGて矯鍮CE，∴MG∥平面BCE.2分又∵正方形ABCD和正方形ABEF全等，AM＝FN，∴BGGA=CMMA=BNNF，∴GN∥AF∥BE.3分BE計矯鍮CE，GNて矯鍮CE，∴GN∥平面BCE.5分∵MG∩GN=G,∴平面MNG∥平面BCE.7分又MN計矯鍹NG，∴MN∥平面BCE.8分
高考進行時·高三數學 2012年4期2012-04-09
- 淺析接觸線波動速度與線密度和懸掛張力關系
力，N；ρ為接觸線線密度，kg/m。從式（1）可以看出，接觸線波動傳播速度c與接觸線懸掛張力N 和接觸線線密度ρ 有關，由此可知，提高接觸線波動速度c 的2 個方向：提高接觸線懸掛張力N；降低接觸線線密度ρ。當提高接觸線懸掛張力時，對接觸線的抗拉、耐疲勞等指標要求也會相應提高，由于接觸線材料的力學屬性限制，加載在接觸線上的懸掛張力不可能無限制地提高。同理，接觸線線密度ρ 也不可能無限制地降低。2 個變量均在一定范圍內發生變化。高速電氣化鐵路的一個顯著特點就
電氣化鐵道 2012年3期2012-03-13
- 例析直線與平面垂直問題
垂直的定義揭示了線線垂直與線面垂直相互轉化的關系，如果利用定義證明線面垂直，由于涉及平面內的一條直線具有任意性，加大了證明的難度，因此，定義主要是用來得到線線垂直，而線面垂直的判定定理則揭示了通過線線垂直可得到線面垂直，由此可見線面垂直的定義與判定定理可以進行線面垂直與線線垂直的相互轉化，這種線面問題與線線問題的互相轉化是立體幾何中的一種重要的思想方法，另外，線面垂直的性質定理在求距離時有獨到的用法，本文舉例談談它們的應用。
中學生數理化·高一版 2008年11期2008-06-15
- 季節的憂傷（組詩）
傘一只紅手套一根線線又一根線線……如此而已已不記得童年夏 天夏天不是我的季節凍僵的心禁不起驕陽的熱烈只好悄悄退卻靜靜看你花開花落遠遠看你蝶舞鶯飛艷陽天里誰還記得冷的滋味暴雨傾盆又是誰絕望的淚水在秋風里才清醒感受命運的輪回是怎樣一種凄美孤 獨灰塵在瑤琴上跳舞陽光懶懶地伴奏可望而不可及的弦悠蕩著流浪的心事心事失足跌落海中千帆側過看不見她的沉浮風，嗚嗚嗚嗚地哭昏迷的心事在海灘上蘇醒撿起一只海螺當面具那丟了心事的主人兩眼空洞在禪房里面壁霧 淞喧囂的城市難得有這份雅
歲月 2006年2期2006-08-11