坐標法的簡單應用

劉東升

坐標法是一種重要的數學方法，生活中有許多實際問題，如果運用坐標法解決就顯得簡單明了，常見的有以下兩種情況.

1. 利用坐標表示地理位置

例1圖1中標明了李明家附近的一些地方．

（1）根據圖1中的平面直角坐標系，寫出學校、郵局的坐標.

（2）一天早晨，李明從家里出發，沿著（-2，-1）?（-1，-2）?（1，-2）?（2，-1）?（1，-1）?（1，3）?（-1，0）?（0，-1）?（-2，-1）的路線走，寫出上述坐標所表示的地點．

（3）順次連接他在（2）中經過的點，能得到什么樣的圖形？

[分析：]這道題是利用坐標表示地理位置的題型，大家一定要按照一定的步驟來解題.一般步驟如下：

（1）建立平面直角坐標系；

（2）選取適當的比例尺和單位長度；

（3）描點，寫出各點的坐標及所表示的地點．

這道題中已建立了平面直角坐標系，我們只需描點，寫出各點的坐標及所表示的地點，然后再連線即可．

解： （1）學校的坐標為（1，3），郵局的坐標為（0，-1）.

（2）（-2，-1）是李明家，（-1，-2）是商店，（1，-2）是公園，（2，-1）是汽車站，（1，-1）是水果店，（1，3）是學校，（-1，0）是游樂場，（0，-1）是郵局．

（3）順次連接他在（2）中經過的點，得到圖2所示的“帆船”．

2. 利用坐標表示圖形的平移

例2觀察圖3，完成以下各題.

（1）平面直角坐標系中有一個“房子”形狀的圖案，請寫出點A、B、C、D、E、F、G的坐標．

（2）源源想把平面直角坐標系中的“房子”向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請畫出相應的圖案，并寫出平移后（1）中的7個點的坐標．

[分析：]這是一道在平面直角坐標系中確定點的坐標并將圖形進行平移的綜合題．圖形的平移可以轉化成圖形中關鍵點的平移.

點平移時橫坐標、縱坐標的變化規律：左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.

點平移時橫坐標、縱坐標增減的規律：右移加，左移減；上移加，下移減．

解： （1）A（2，3），B（6，5），C（10，3），D（3，3），E（9，3），

F（3，0），G（9，0）.

（2）平移后各點坐標依次為A′（2，0），B′（6，2），C′（10，0），D′（3，0），E′（9，0），F′（3，-3），G′（9，-3）．圖略.

【責任編輯：潘彥坤】

臺球桌上的數學

誰能相信，數學知識竟有助于人們玩臺球游戲.

給出一張長和寬為整數比的臺球桌，例如這個比為7∶5．一個球從一個角落沿與邊緣成45°角的方向擊出，在桌子邊緣回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊，臺球回彈的次數為10．事實上，回彈的次數跟臺球桌長與寬的最簡整數比m ∶ n 聯系在一起．到達一個角落前的回彈次數可以表示為m ＋ n － 2．

注意：在確定球的行進路線時，等腰直角三角形的結構很重要．