你會確定最佳地點或最佳路徑嗎

趙　輝

將公用設施建在何處既節約資源又能更好地服務群眾，這是我們在工程建設中經常要考慮的問題.有些同學會認為，這些都是科學家、工程師的事，關我們什么事呢？其實有些問題也是很簡單的，利用我們所學的知識就能解決.不信？那么我們就來看看下面這幾個問題，我們是不是也能當一回“科學家”或“工程師”呢？

類型1：點與點之間的最佳路徑

問題1：如圖1，河道AB是彎曲的，河道這么彎曲，一旦河水泛濫，受災區域會很大.如果我們將河道AB變短，河水泛濫時受災區域就會小一些.怎樣才能使河道AB最短呢？

[分析：]要想使A、B兩點之間的距離最短，根據我們所學的知識“兩點之間的所有連線中，線段最短”可知，應在兩點之間連成線段.

解： 如圖2，連接AB，依線段AB來改河道就可達到目的.

類型2：點到直線的最佳路徑

問題2：如圖3，要把水渠AB中的水引到田地中的C點，在水渠AB的什么地方開始挖溝才能使田地中的C點到水渠AB的距離最短？畫出圖形，并說明理由.

[分析：]這道題實質上是求點到直線的最短距離，由“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”可知，只要過C點作直線AB的垂線段即可.

解： 如圖4，過C點作直線AB的垂線，交直線AB于點D.因為垂線段最短，所以在D點沿直線CD開挖即可.

類型3：確定最佳地點，使其到各已知點的距離之和最短

問題3：如圖5，A、B、C、D為四個不在同一直線上的村莊，政府要建一個中轉站P，向四個村莊鋪設天然氣管道.中轉站P建在什么位置最節省管道？

[分析：]要想最節省管道，就要使中轉站P到四個村莊的距離之和最短.由于“兩點之間，線段最短”，故中轉站P既要在線段AC上，又要在線段BD上，即應建在線段AC、BD的交點處.

解： 如圖6，分別連接AC、BD，線段AC、BD相交于P點，P點到這四個村莊的距離之和最短，P點就是中轉站的位置.

問題4：如圖7，A、B兩個單位分別位于一條街道的兩側，現準備合作修建一座過街天橋MN（天橋必須與街道垂直），天橋建在何處才能使從A到B的路徑最短？

[分析：]從A到B的路徑由三段組成，即AM、MN、NB.其中線段MN的長度是街道的寬，是固定不變的，只要使線段AM、NB的長度之和最小就行了.但是線段AM、NB并不在同一條直線上，所以我們就要想辦法平移其中的某一條線段，使它們處于同一條直線上.

解： 如圖8，將點A沿垂直于街道的方向向街道內平移到達A1點，平移的距離等于街道的寬.連接A1B，與街道靠近B點的一側交于N點，過N點建天橋即符合要求.

在解決有關最佳地點或最佳路徑的題目時，常用到的數學知識是線段的性質和垂線的性質，同學們在思考問題時可往這兩個方面考慮，同時還要注意數學中的一些變換，如平移、對稱等. 這里我們僅就常見的題目類型進行了總結，隨著學習的深入，還會有更多題目，但基本上都是這幾種類型，只是用到的數學知識會更多.同學們可以將新的內容加以補充，進行總結，使所學知識更系統，并達到活學活用的目的.

【責任編輯：潘彥坤】