棋盤上的坐標

周啟東

很多同學都喜愛棋類活動，但是大家是否知道棋盤上還包含著平面直角坐標系的知識？請看下面幾道與平面直角坐標系有關的棋類問題.

1. 中國象棋

例1圖1是象棋棋盤的一部分，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”的坐標為（1，- 2），“象”的坐標為（3，- 2），則“炮”的坐標為（）.

A. （1，- 1）B. （- 1，1）

C. （- 1，2）D. （1，- 2）

[解析：]中國象棋是同學們比較熟悉的棋類活動，這道題利用象棋棋盤上的網格線，結合象棋棋子考查平面直角坐標系的知識.解決這道題的關鍵是確定坐標軸.

根據“將”的坐標為（1，- 2），“象”的坐標為（3，- 2），可知“將”和“象”所在直線上所有點的縱坐標都為- 2，從而可以確定x軸是“將”和“象”所在橫線上方的第2條橫線，y 軸是“將”所在豎線左邊緊鄰的豎線，如圖2.

確定坐標軸以后，根據坐標的定義就知道“炮”的坐標為（- 1，1）.應選B.

2. 圍棋

例2將圖3所示的圍棋棋盤放在平面直角坐標系內，白棋②的坐標為（- 7，- 4），白棋④的坐標為（- 6，- 8），那么黑棋?的坐標應是.

[解析：]這道題利用圍棋棋盤上的網格線，結合圍棋棋子的坐標考查平面直角坐標系的知識.

根據白棋②的坐標為（- 7，- 4），白棋④的坐標為（- 6，- 8），可以確定x 軸是白棋②所在橫線上方的第4條橫線，y軸是白棋②所在豎線右邊的第7條豎線.

同時也可以看出，x軸是白棋④所在橫線上方的第8條橫線，y軸是白棋④所在豎線右邊的第6條豎線.

根據坐標的定義可知黑棋?的坐標應是（-3，-7）.

3. 國際象棋

例3國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種.國際象棋中的“后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多.“后”不僅能控制它所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制斜方向的兩條直線（與行或列成45°角）上的每一個小方格.圖4是一個4 × 4的小方格棋盤，圖中的“后”Q能控制圖中虛線所經過的每一個小方格.

（1）圖5所示的小方格棋盤中有一個“后”Q，它所在的位置可用（2，3）來表示.請說明“后”Q所在的位置（2，3）的意義，并用這種表示方法分別寫出棋盤中不能被“后”Q所控制的四個位置.

（2）圖6也是一個4 × 4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“后”Q，使這四個“后”Q之間互相不受控制.（在圖6中的小方格中標出字母Q即可）

[解析：]根據“后”的控制規則以及它所在的位置可用（2，3）來表示，我們可以先建立一個平面直角坐標系，問題就容易解決了.

（1）“后”Q所在的位置（2，3）表示“后”Q位于棋盤中的第2列和第3行交叉處.

根據“后”的控制規則和平面直角坐標系的知識可知，棋盤中不能被該“后”Q所控制的四個位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）.

（2）在這個棋盤中放入四個“后”Q，使這四個“后”Q之間互相不受控制，難度比較大，但是認真研究圖4和圖5后我們就會有所發現.

觀察圖5可知，第1個“后”Q不能放在（2，3）這個位置，否則由（1）可知棋盤中不能被該“后”Q所控制的四個位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），這四個位置不可能放三個互相不受控制的“后”Q.

利用同樣的方法，就可以把棋盤中心的四個方格排除掉.如果第1個“后”Q放在某個角上，經過畫線后發現也不行.

我們可以參照圖4把第1個“后”Q放在棋盤上（1，2）的位置，這樣就能得出四個“后”Q互相不受控制的放法（如圖7）.

4. 五子棋

五子棋和中國象棋、圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規則是在正方形棋盤中，雙方輪流落子，在橫線、豎線、45°方向斜線任一條線上先連成五子者勝．

例4圖8是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖（甲執黑先落子，乙執白后落子），觀察棋盤思考：若A點的位置記為（8，4），甲必須在哪個位置上落子才不會讓乙在短時間內獲勝？為什么？

[解析：]觀察棋盤，根據對弈規則可知，甲必須先截斷乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三顆白子，故必須在（1，7）或（5，3）處落子，方可不?。驗槿艏撞幌冉財嘁陨蟽商幹?，而讓乙在（1，7）或（5，3）處落子，則下一步無論甲截斷何處，乙總有一處落子可連成五個棋子，從而必勝無疑．

前面列舉了在幾種不同的棋盤中建立平面直角坐標系解決問題的例子，希望同學們從中學到在實際問題中建立平面直角坐標系解決問題的方法.在國際象棋棋盤上建立平面直角坐標系時，坐標軸是方格組成的線，這一點比較特殊，請同學們一定要注意.

【責任編輯：潘彥坤】