學好概念不犯錯

朱元生

剛剛接觸幾何說理，有的同學常因概念不清，主觀臆斷，思維混亂，導致各種各樣的錯誤.本文僅以平行線為例進行剖析，以引起同學們的注意.

例1如圖1，直線AB與直線CD不平行，∠1與∠2是同位角嗎？∠3與∠4是對頂角嗎？

錯解：由于直線AB與直線CD不平行，所以∠1與∠2不是同位角，而∠3與∠4是對頂角.

[剖析：]直線AB與直線CD雖然不平行，但∠1、∠2分別是直線AB、直線CD被第三條直線EF所截而成的同一方位的角，故它們是同位角.

∠3與∠4雖然有公共頂點，但∠3的邊NP與∠4的邊NQ并不共線，所以∠3與∠4不是對頂角.

正解：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4不是對頂角.

例2如圖2，直線AB、CD分別與直線MN相交于點E、F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN.若AB∥CD，你能說明EG和FH平行嗎？

錯解：因為EG平分∠BEN，所以∠1=∠BEN.

因為FH平分∠DFN，所以∠2=∠DFN.

又因為AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN.

從而有∠1=∠2，故EG∥FH.

[剖析：]能在復雜的圖形中正確找出同位角、內錯角和同旁內角，是運用平行線的判定定理和性質的前提.認清同位角、內錯角和同旁內角的關鍵是弄清截線和被截線，它們的公共邊在截線上，其余兩條邊在被截線上.而∠1和∠2不是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，錯解由于找錯了同位角而導致錯誤.

正解：因為EG平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.

因為FH平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.

又因為AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，從而有∠3=∠4.

而∠3、∠4是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，所以EG∥FH.

例3如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷直線DE與直線BC的位置關系，并說明理由.

錯解：因為∠1+∠2=180°，所以EF∥DB.故∠3+∠BDE=180°.

又因為∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°.所以DE∥BC.

[剖析：]雖然∠1和∠2是直線EF和直線DB被直線DC所截得到的角，但它們不是同旁內角，所以盡管有∠1+∠2=180°，我們也不能推出EF∥DB.

這是由于思維混亂，胡拼亂湊導致錯誤.

正解：如圖4，延長線段EF，交直線BC于點G.

由對頂角相等，可得∠1=∠4.

又∠1+∠2=180°，所以∠4+∠2=180°.

∠4和∠2是直線EG和直線DB被直線DC所截得到的同旁內角，且∠4+∠2=180°，所以EG∥DB.故∠3+∠BDE=180°.

因為∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°.

∠B和∠BDE是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的同旁內角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC.

[說明：]在得到結論EG∥DB后，下面還可按照以下方法來說明.

因為EG∥DB，所以∠B=∠EGC.

又因為∠3=∠B，所以∠3=∠EGC.

∠3和∠EGC是直線DE和直線BC被直線EG所截得到的內錯角，且∠3=∠EGC，所以DE∥BC.

【責任編輯：潘彥坤】