李鳳華
數學高考科《考試要求》對于圓這部分,要求在內容上掌握圓的標準方程和一般方程,理解圓的參數方程;在能力上能根據所給條件選取適當的方程形式,利用待定系數法求出圓的方程,結合圓的幾何性質解決與圓有關的問題.由此可知,求圓系方程的問題無論是從方法上,還是從內容上都是教學中必須注意的問題.而這種問題通常的表現形式是:過兩個已知圓的交點,又滿足另外一個條件求圓的方程.例如,普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第132頁習題4.2第4題“求圓心在直線x-y-4=0上,并且經過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點的圓的方程”,133頁第10題“求經過點M(2,-2)以及圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程”.對于這種題型,我們若采用先解方程組求交點,再按待定系數法求解,運算量大,過程繁瑣,容易出錯.但若用過兩圓交點的圓系方程,便可避免解方程組,從而減少了運算量,提高了解題速度和準確率.但是在過兩圓交點的圓系方程的教學中,教師并不能從現有知識結構中給學生一個合理的邏輯解釋,只是告訴學生方程表示圓,此圓過兩圓的交點,所以許多學生懷疑過交點的所有圓其方程都可表示為這種形式.因此本文就圓系方程問題,從理論上給予證明和拓廣,并舉例說明圓系方程的妙用.