《數學信息引論》引領數學教學改革新潮流

廖安平

自從信息論誕生以來，學界對它的研究日漸深入，其應用領域也日益擴大，已滲透到生物學、醫學、生理學、語言學、社會學和經濟學等各個領域.信息論的發展，推動著社會經濟的飛速發展，也帶動著教育的不斷前進.

數學信息在數學教育中的確具有重要作用.數學教學過程就是數學信息不斷傳遞與交流的過程.

數學信息具有明顯的特征：它是無形的、抽象的、它只能依附于一定的載體.而載體上的數學信息是通過數學語言來體現的，具有一定的間接性、模糊性與隱藏性.所以，并不是所有的學生都能一下子感知出來.因而需要教師講解、點撥，才能使學生所接收，所理解，從而使數學信息轉換成數學知識.

數學知識信息是前人創造活動的產物，同時，又是后人進行創造活動的基礎.數學大到一門學科，小到一個符號，都是在一定的文化背景下出于某一種需要和思考而創造發明的.

人們使用數學信息，既是對數學信息的識別、驗證和辨析，又是相關知識的積累、加工和運用.由于數學信息具有儲存性，儲存的重要信息在一定條件下能轉化為數學的知識.反過來，數學知識的積累，擴充和發展，又會不斷地發出新的數學信息.在不斷使用數學信息的過程中，創造出新的數學概念、公式、定理甚至拓展出數學知識的一片新領域.

例如，在代數方程的求解過程中，對于二次、三次、四次方程都可以通過儲存的信息找到數學家們建立的求根公式來解決，而對于形如：xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0(n≥5)的求根問題，法國數學家伽羅華建立了判別方程式可解的充要條件，從而創造出“群論”，引發“近世代數”的誕生.數學信息的研究對于數學教學改革和數學學科建設有著不容小覷的意義和作用.然而，用信息論研究數學教學，雖偶有文字見諸報端，但未曾有系統、整合的研究專著問世.譚本遠老師的專著《數學信息引論》(2007年3月由青海人民出版社出版)終于填補了這一空白.

該書不僅研究了數學信息的特征，而且研究了數學信息的功能.主要研究了數學信息的反饋功能、調控功能、優化功能和審美功能.這些功能的研究，為教師充分地把握教材，精心設計課堂教學結構，優化教學方法，提高課堂教學效率提供了有力的理論依據.

數學教育離不開數學信息的審美教育.用信息審美的觀點來研究數學，有利于激發學生對數學的愛好，有利于學生數學思想方法的形成，有利于激發學生的創造力，鍛煉學生的邏輯思維能力和評判能力.研究數學美與數學信息審美，能從數學文化的角度探索數學自身的科學結構和規律，增強學生學習數學的情趣，提高他們的數學素質.

譚著從數學信息的認知結構出發，詳細研究了數學信息的心理過程.包括數學信息的組織與傳遞的心理過程，數學信息吸收的心理過程，數學概念學習的心理過程，數學解題的心理過程.

教師是數學信息的組織與傳遞的把關人，決定著傳遞的內容和形式，數學教學質量的高低，主要取決于教師素質的優劣.教師要教書育人，有良好的職業道德，較高的業務能力與教學水平，能夠熟練地掌握數學信息的收集、組織與傳遞等環節的基本知識和技能，能將數學知識資源中的數學信息發現、捕獲和創新，將現有數學知識激活，使自己組織和傳遞的數學信息能被學生樂意接收，從而產生良好的教學效果.數學信息研究的主要目標是通過建立數學信息系統，促進教師與學生、教師與教材、學生與教材之間的有效溝通.對于收集到的數學知識資源，有選擇地處理加工、傳輸給學生，學生吸收數學信息之后，改變其原有的知識結構，形成新的數學知識結構.

該書對學生吸收數學信息過程的三個階段：感知、記憶與反思作了詳細論述.感知是對數學信息加工的第一道工序，凡是輸入到學生大腦中的數學信息，無論是可以理解的，還是不能理解的，大腦都毫無例外地先要對其進行感知.感知的過程是啟動整個知識結構對輸入的數學信息進行分解，并將這些信息所含數學知識與自己原有的數學知識系統進行對號聯系過程，當數學信息所含數學知識與自己積累的數學知識庫中數學知識不相匹配時，該信息將被排除.若二者相匹配且具有一定的相容性時，則該數學信息就會被學生吸收，存儲于自己累積的數學知識庫中，并轉化為自己的數學知識儲存.在此過程中，建立的聯系越多，對輸入的數學信息之價值的理解就越深刻，數學信息吸收度也就越高.

記憶是將所輸入的數學信息融合在數學知識結構中去， 并形成知識結構中的組成部分和存儲部分的一種活動.記憶過程包括數學信息的分類和存儲兩個階段，感知是對輸入數學信息進行加工，是從微觀上將輸入數學信息在數學知識結構中逐一對號的過程，記憶則是對輸入數學信息進行整合的過程，是從宏觀上將感知過程中已完成的所有已經對號入座了的數學信息或數學知識重新分類和存儲，并形成新的數學知識結構的過程.作者對記憶由信息的輸入、編碼、存儲和提取的過程作了詳細論述，并舉例說明，脈絡清晰分明.

反思是感知與記憶的交錯活動，是對記憶中的數學信息進行重新理解，其目的是改變原有數學知識結構，以便數學信息吸收更加合理.當學生頭腦中數學知識結構形成了新的格局時，在數學信息的作用下，會使學生誘發出聯想，產生新的思維方式，形成新的數學思想.

數學信息元認知是學生學會獲取信息，增強數學信息意識的理論基礎和有效手段.它是以學生頭腦中存儲的元認知知識為指導，根據認知對象和確定的特定目標，選擇適當的解決問題的策略，掌握認知活動的進程，不斷獲取信息和分析反饋信息，修正或更換解決問題的方法和手段.

數學信息元認知作為數學信息認知系統的前提知識，是數學信息認知系統的高層觀念，是學習策略結構的核心和動力系統，是這一結構的最高層次的調節機制.因此，數學信息元認知在學生的數學學習中起著重要的作用.該書對數學信息元認知三個組成部分：數學信息元認知知識，數學信息元認知體驗和數學信息元認知監控也作了深刻論述.

數學信息交流與合作是當今世界教育改革的主要思潮之一，是新課程標準大力倡導的重要學習方式，是時代發展的必然要求.交流能把人類積累的智慧，精神，心性精粹和閱歷經驗傳授給他人，合作是人類賴以生存和發展的重要動力.國際21世紀教育委員會向聯合國教科文組織提交的報告《教育——財富蘊藏其中》指出：合作與交流是面向21世紀的偉大教育支柱之一.在數學教學中，通過合作與交流，不僅能夠使學生獲得一些必要的數學知識，而且能夠培養學生的合作意識，競爭意識，整體觀念和創新能力，建立新型的師生關系，促進良好的非智力品質的發展.

作者認為，數學信息交流與合作的過程，是通過師生之間，學生之間的語言、文字或圖形等方式進行有關數學知識，數學思想和數學方法的相互表達和解釋的過程，是共同研究數學問題，進行數學實驗等動態過程.“數學信息引論”從合作與交流環境的營造、研究性學習方式的指導、到數學知識的構建、最后形成完整的知識體系作了詳盡分析，這不僅對今天共同完成學習任務，大面積提高學習成績有益，而且對今后走向社會，增進團體間的合作技能，促進彼此間的共同發展也是大有幫助的.

該書不僅從宏觀上探討了數學信息交流與

合作的意義而且從微觀上探討了數學信息交流的藝術.不同的數學信息交流方式，有不同的教學效果.富有成效的數學信息交流不僅決定于老師對教材的認知水平，更決定于教師把教材、教案這些靜態知識的集合轉化為動態信息交流的能力.數學信息交流的藝術是對綜合效果的整體追求，是為了達到最優信息傳遞的效果而設計的最佳美學結構，是教師獨特教學風貌的集中體現.大多數學生就是因為喜歡數學教師而逐步喜歡數學的.數學教師的人格魅力，智慧，教學藝術以及良好的師生關系和深厚的師生情感都會激發學生的數學學習興趣.幽默的語言，形象的比喻，富有哲理的寓言，典故，讓學生總結規律，辨析錯誤，不斷深化變更命題，加強探索研究，融知識與趣味于一體，把學生的思維引導到最佳狀態.作者在數學語言，板書，情境的創設，解題方法等諸多方面的藝術探討，新穎獨特，頗具魅力.

數學信息的轉換一直是數學教學的重點與難點，學習數學的過程就是數學信息不斷形成，不斷轉換，不斷優化的過程.數學信息交流通常有三種形式：文字信息，符號信息與圖像信息，各種信息各有其特點，發揮著不同的功能.文字信息嚴格地界定了數學對象及其相互關系，深刻地揭示了數學對象的本質；符號信息簡練地概括和表達了數學對象的內涵；圖像信息生動地勾勒了數學對象的幾何特征， 它們雖然形式各異，但在描述同一數學對象時，本質屬性都是一致的，因而它們可以互相轉換.掌握數學信息轉換的策略，能更好地認識數學知識的結構，揭示數學的實質內容，深入地理解數學理論，準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質.該書從文字信息，符號信息以及圖像信息三者之間的相互轉換作了詳盡的論述，輔以各種例題佐證，極具說服力.

該書科學地建立了數學信息意識的評價體系，從數學信息的獲取、鑒別、選擇、整序、綜述、表達以及數學信息的預測、增值、創新等各個方面進行了論述，體現了素質教育的內涵與要求.

總之，《數學信息引論》全面系統地展示了數學信息的特征與功能，論述了數學信息的認知心理過程，探討了數學信息合作交流的方式與藝術，闡述了數學信息的轉換策略，形成了數學信息完整的理論體系.她在數學教學中獨樹一幟，引領數學教學改革新潮流.