基于建構主義的高中數學教學設計的基本模式的研究

建構主義是學習理論中行為主義發展到認知主義后的進一步發展.其理論核心是：學習并非學生對教師所授知識的被動接受，而是一個以其已有知識和經驗(原有觀念)為基礎的主動建構過程，并且建構具有社會性.

現今新一輪高中數學課改的綱領性文件《普通高中數學課程標準》(試驗)更是滲透了建構主義理論的清新氣息.并且數學教學改革要體現新一輪教學改革的基本理念，其結果必然反映在教學設計上，落實在教學過程中.《普通高中數學課程標準》(試驗)要求教學設計應充分考慮數學學科的特點、中學生的心理特點，不同水平及不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為未來發展和進一步學習打好基礎.

而基于建構主義的高中數學教學設計就是強調以學生為中心，全部的教學設計都是圍繞學生如何實現意義建構活動而展開，強調情境、會話、協作、意義建構的作用；教師在教學中起著導航、設計、幫助、評價等作用；注重培養學生的創新意識，提高學生的創造能力和綜合素質.這既是高中新課程的改革理念，也是21世紀人才的需求.

基于此，筆者對基于建構主義和高中數學教學設計模式進行了較長時間的研究.基于建構主義的高中數學教學設計模式包括教學目標分析、學生特征分析、情境創設、自主學習設計和教學評價.本文所談的高中數學教學設計是指其課堂教學設計.

一、教學目標分析

在傳統的以“教”為中心的課堂教學設計中，過分強調教學目標，教學目標高于一切，而在當前基于建構主義的數學教學設計中，又存在一種偏向，即看不到教學目標分析這類字眼，“教學目標”被“意義建構”所取代.這兩種設計的做法都有其片面性.

進行教學目標分析，主要是確定當前所學知識的“主題”——即與其基本概念、基本原理或基本方法有關的知識內容.由于“主題”包含在教學目標所需的教學內容即知識點之中，通過目標分析得出總目標與子目標的形成關系圖，這就意味著得到了為達到該教學目標所需的全部知識點，就可確定當前教學知識的“主題”.

教學目標的分析制訂首先要分清教學目的與教學目標的關系.教學目標與教學目的既有聯系又有區別，教學目標是預期的，在具體情況下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么”的敘述來表示的.而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀愿望等同，它是一種應然狀態的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現的意思，時間跨度也較長.所以目的與目標關系是一般與特殊、普遍要求與具體結果、教師的愿望與學生行為變化之間的關系.基于對教學目的與教學目標的認識，就很清楚地區分出數學教學設計中以教學目的代替教學目標的錯誤.如：“讓學生掌握數學基礎知識”、“培養學生邏輯思維能力”等這些教學大綱中的教學目的不能直接作為教學目標.因為這些要求在一節課的教學中難以體現、操作、實施，只有把其具體化以后，才能轉化為學生預期所達到的結果，從而作為一節課的教學目的.

其次，要注意教學目標的行為主體應是學生.如：“使學生掌握橢圓的定義”，這一目標的行為主體指向教師，這是行為主體的混淆.

第三，注重教學目標的整體性.既要有認知領域的直接目標，還要有屬于能力、情意范疇的間接目標.并且要注意基本目標與發展目標的一致性，基本目標就是根據學生的實際，把教學內容中最基本、最深刻、最有價值的知識、方法、思想凸現出來；發展目標即根據學生發展的不平衡性，使學生獲得知識的同時發展智能.如“指數函數的圖像與性質”一課教學目標中，掌握指數函數的圖像、性質，會作圖，判斷大小，了解數形結合是基本目標；而培養數學意識則是發展目標.同時要注意近期目標與長遠目標的一致性，近期目標體現本章、節

知識的特點，但要更突出那些與長遠目標密切相關的內容.使近期目標成為整個目標不可缺少的部分.如“指數函數的圖像與性質”一課的教學目標中，掌握指數函數的圖像、性質是近期目標；而歸納能力、數形結合的思想方法的培養則是長期目標.

第四，教學目標的表述，建構主義強調知識的情景性、整體性.強調知識應在真實任務的環境中展現，學生在探索真實任務達到學習目的，所以表述教學目標既應避免內部心理過程描述教學目標的抽象性，如“布魯姆”模式；又要防止行為目標的機械性和局限性，如“馬杰”模式；還要避免過分分散，過分平調的邏輯關系，而應采用“內、外結合”編寫方法.先

用描述心理過程的術語陳述教學目標，再用可觀察的行為作為例子，使目標具體化.如“直線和圓的位置關系”中有一個目標是培養運動變化的觀點，引用“內外結合”的陳述是：①通過直線、圓在運動時，直線和圓公共點的個數的變化，體會事物是運動變化的；②通過直線、圓運動時，圓心到直線的距離與圓的半徑之間的變化，進一步體會事物是怎樣運動變化的.

二、學生特征分析

基于建構主義的高中數學教學設計，學生是學習的主體，又因為建構主義的數學學習實質是學生主動建構數學對象的意義，這種建構過程包含多方面、多方位的聯系過程，既有與相關的各種已有經驗的聯系，還有與認知結構中有關的知識的聯系等.故而，必須充分了解學生特征.

學生特征包括學習任務分析及與智力因素有關的認知特征、認知能力、認知結構變量，還有與非智力因素有關的興趣、動機、情感、意志、性格等個性品質的數學學習態度特征.

(1)學習任務分析就是對學生的起點能力(即已有經驗的準備水平)轉化為終點能力(即獲得新知識的意義)所需要的先決技能(即介于起點能力與終點能力之間的知識)及其上、下、左、右的關系進行剖析的過程.學習任務的分析須先明確教學目標，分析才有方向.但從理論上講，教學目標的編制又要在學習任務分析的基礎上進行.實際操作中，兩者應結合進行，不斷調整，使二者得到統一.

(2)學習者認知能力的表征按布魯姆的“教育目標分類”理論分為六個等級：識記(知識保持能力)、理解、應用(知識遷移能力)、分析、綜合、評價.這六個等級的認知能力的劃分按智力活動是從簡單到復雜和從具體到抽象的程度依次遞增的.學生認知能力的估量可根據對學

生的了解、接觸做出估計.當然也可采用“逐步逼近法”進行定量評估，但是這種方法比較適合在CIA中應用.

(3)認知結構是指學生觀念的全部內容，即學生大腦中按一定組織結構存儲的全部知識與經驗系統.它是影響新的意義學習與保持的關鍵因素，即決定學生意義建構成功與否的關鍵，確定學生認知結構變量就是確定學生認知結構的三個特征，奧蘇貝爾認為認知結構的三個特征是認知結構的可利用性、可分辨性和穩固性.

(4)學習者非智力因素有關的數學學習態度對教學效果也會產生重要影響，觀察、會談等評價技術可用于態度分析.

三、情境創設

建構主義的數學學習觀認為，數學學習是在一定情境中的意義建構，從廣義上說，情境是指影響主體意義建構的多種刺激所構成的組合.在情境中，利用生動直觀的形象有效地激發聯想，喚醒學生長時記憶中的有關知識、經驗和表象，從而使學生利用原有認知結構中的原有觀念通過同化和順應達到對新知識的意義構建.顯然，同化和順應離不開原有認知結構中的知識、經驗和表象.情境創設正是為提取長時記憶中的這些知識、經驗與表象創造了有利條件.

情境包括可見情境和心理情境.情境創設，不僅要按學習內容進行“情境”“設”，更要立足于情境的“創”.情境創設要與意義建構的目標相一致.

設計問題情境的方法有：

——以生活背景設計問題情境，即以實際問題作背景材料，從實際出發，通過抽象、概括的數學化過程建構數學知識.如：教育部《中學數學實驗教材》(試驗本)對假命題的真值表的合理性說明時，是通過舉例進行的，但僅從例子本身難以讓學生真正理解“前件為假”的真值表.要學生易理解，可以這樣設計：

“要上課沒有教室不行”是強調“要上課”→“就得有教室”的說法.進一步把“‘要上課‘沒有教室‘不行”這句話符號化就是：(要上課行∧有教室).再把“上課表

示為p，“有教室”表示為q，那么“p→q”就等同于(p∧q).再一般化，則“p→q”就是“若p必有q”的意思，即“有p且有q是沒有的”，所以p→q=(p∧q).根據命題運算的德摩根定律：(p∧q)=p∨q和否定命題的性質：(A)=A.可推得p→q=(p∧q)=p∨(q)=p∨q.即“如果p，那么q”等同于“非p或q”.這樣假言命題的真假就可以轉化為判斷選言命題的真假了，假言命題的真假也就非常清楚了.

——運用認知沖突創設問題情境，即運用認知沖突形成疑問、創設情境，如講“線性規劃”的例3(人民教育出版社.全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本·必修)數學第二冊(上)P61)時，提出問題：按題中精確度0.1，通過解方程組得到M的坐標為x=36029=12.41379…≈12.4，y=100029=34.482758…≈34.5.但為何教材中的y值取34.4呢?促使學生反思，發現點(12.4，34.5)不在可行域中，進一步理解“線性規劃的近似解既要在可行域中，又要使目標函數取最值，兩個條件缺一不可.

——運用錯誤的直覺定勢形成問題情境，也即創設一種誘導情境，讓學生產生錯誤的直覺，錯誤的形成為探索性思維開展提供了材料.如講“函數y=A玸in(wx+φ)的圖象”時，先用五點作圖法作函數y=玸in玿和y=玸in(x+π3)圖像.學生發現后者的圖像可由前者的圖像向左平移π3個單位得到.接著問：如何由函數y=玸in2x的圖像得到y=玸in(2x+π3)的圖像?很多學生立即回答：向左平移π3.這時反問：“對嗎?請用五點作圖法對其結果進行驗證.”驗證的過程使學生發現了問題，反思思維展開，對平移規律的再探究也就成為必然.

——運用數學實驗創設情境.數學實驗是為了探索數學知識、檢驗數學結論(或假設)，把表現一個數學問題的各種元素構成一個程序而進行的某種操作式的思維活動.數學實驗依托計算機、TI圖形計算器等工具、材料，在創設的情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明的數學建構過程.

數學實驗性情境的創設可通過師生共同制作課件，學生設計題型等增強情境的直觀感、主體感和動態感.使數學的抽象性與空間想象得到最大限度的具體化.如“指數函數的圖像”教學，使用TI圖形計算器，學生不僅很快理解了指數函數的性質，還發現了指數函數的圖像隨底數a的變化規律，雖然這一性質已超出高中數學教學大綱的要求，但足以說明TI圖形計算器對創設問題情境的優越性.數學實驗亦可就地取材，只要從實驗中的現象或獲得數據能觸發聯想.如“球的體積公式”教學，可提供一只量筒，一杯水，一個實心球，要求測出這個球的體積.接著問：已知地球半徑為R，求其體積.由于地球的半徑太大，上述方法失敗，但可以通過類比猜想，形成問題情境.

四、自主學習設計

建構主義的數學學習觀認為，學生的自主學習主要表現為“自主活動”與“智力參與”.“自主活動”是強調“在做數學中學數學”，“智力參與”是學生將觀察、記憶、想象、思維和語言都參與“活動”.故而要發揮學生學習的主動性，充分體現學生的認知作用，自主學習設計就顯得十分重要.自主學習設計要支持和促進學生的意義建構，其設計要根據所選擇的不同教學方法進行.

在建構主義教學模式下，目前已開發出比較成熟的教學方法有“支架式教學”、“拋錨式教學”和“隨機進入教學”.所謂支架式教學，就是圍繞所確定的“主題”建立一個相關的概念框架，框架的建立遵循維果茨基的“最鄰近發展區”理論，且要因人而異(每個學生的最鄰近區并不相同)，以便通過概念框架把智力發展從一個水平引導到另一個更高的水平，就像沿著“腳手架”那樣一步步向上攀升.拋錨式教學亦稱為“實例式教學”或“基于問題的教學”，它要根據“主題”建立有感染力的真實事件和真實問題，然后圍繞該問題展開進一步的學習，對給定問題進行假設，通過查詢各種信息資源的邏輯推理對假設進行論證，再根據論證的結果制定解決問題的行動規劃，實施規劃并根據實施過程中的反饋補充和完善.對于隨機進入教學，則要創設從不同側面、不同角度表達“主題”的多種情境，以便供學生在自主探索過程中隨意進入其中任一情境學習.我國的啟發式教學、案例教學、數學實驗教學都是很有效的建構式教學方法.

五、教學評價

教學評價是根據教育目的、教學目標的要求按一定的規律對教學效果作出描述和確定，旨在檢查和促進教與學.其本質功能是促進學生的發展.而基于建構主義的高中數學教學設計是一個發展的動態過程.這就需要將評價與教師的教學和學生的數學知識建構過程有機結合起來，把評價納入學生主動建構數學知識過程中，以評價促進學生的數學學習和學生的發展.因此，它更注重學生在數學知識建構中的變化及情感態度與價值觀的形成與發展.基于建構主義的高中數學教學評價具有反饋與調節、激勵與促進、反思與總結、記錄成長過程和積極導向等幾個方面的功能.其內容包括學生主動參與數學活動程度的評價、合作交流意識與能力評價、數學思維與發展水平的評價、發現問題及提出問題、解決問題過程的評價.具體方法有：

——課堂觀察.主要是教師對學生課堂學習過程的評價.評價過程中，既要注重對學生數學學習結果的評價，又要注重對學習過程的評價.即既要注重對知識和技能理解與掌握的評價，又要注重對發現問題、提出問題、解決問題的反思的能力和學習的情感與態度的形成與發展的評價；既要注重對學生自學能力與水平的評價，又要注重與他人合作與交流能力的評價.概括地說，可以從情感與態度、知識與技能、思維與方法、交流與合作這四個維度展開.其中每個維度又包括幾個評價因素，每個因素又分幾種水平.具體使用時，需結合具體的學習內容對多個評價方案進行具體說明，以便于操作.

——成長記錄袋評價(又稱“檔案袋評價”)，指在評價學生學習過程時，以成長袋的方式，記錄學生在學習過程中所遇到的困難、點滴經驗、思維狀況等數學學習情況，再通過總結反思，使之全面了解自己的學習過程，感受不斷的成長和進步，增強數學學習的自信心和對數學學習的興趣.從而更加積極主動地學習.

——形成性評價，是指及時了解階段教學的結果和學生學習的進展情況、存在問題，因而可據此及時調整和改進教學工作，促進教學設計更加完善.另外，強化練習評價也是形成性評價的一項重要內容.這類練習應精心挑選，既反映基本概念、原理，又能適應不同的學生要求.以便糾正原有的錯誤或片面的認識，最終達到符合要求的意義建構.

——書面考試.書面考試是對學生獨立學習過程的評價，特別是思維過程評價的一種有效形式.學生獨立學習過程需要經歷探索、推測或猜想以及有效的推理去解決有關的數學問題.因此，學生獨立學習的過程主要體現在發現問題、提出問題與解決問題的過程中.但是書面考試要恰當地評價學生獨立學習的過程，就須改變考試的形式和命題的題型.考試形式可采用閉卷與開卷相結合.閉卷中較為有效的題型為：開放性題、探索題、闡述性題、實驗應用題、閱讀理解題等.

另外，平時的書面考試可改革為自主選擇、多次測查的機制.如測查時出基礎卷和提高卷，由學生自主選擇.學生對自己的測查結果不滿意，可以于開學初申請第二次測查，這種評價是縱向看學生的發展.一個學生原來用基礎卷測查得“良”，現用基礎卷測得“優”，那就是“他進步了”.另一學生原來參加提高卷測查得“再努力”，現在測得“合格”，同樣評價“他進步了”.這種考試評價制度在齊齊哈爾市龍河區課改實驗區得到師生及家長的普遍認可.另外，“數學日記”也有助于數學教師培養和評價學生反省認知能力，是學生數學學習過程評價的一種有效方法.

教學評價結果的呈現分為即時呈現、階段呈現和學期呈現.可采取評分、座談交流、成長記錄袋、家長會等方式.

參考文獻

［1］皮連生.教學設計理論［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［2］何克抗.建構主義—革新傳統教學的理論基礎［J］.學科教育，1998(3).29.

［3］何克抗.建構主義的教學模式、教學方法與教學設計［J］.北京師范大學學報(自然科學版)，1995(5).79.

［4］曹一鳴.關于數學課堂教學設計的幾點思考［J］.數學教育學報，2001(8).29.

［5］教育部《中學數學實驗教材》研究組.全日制高級中學課本第一冊(上)［M］.北京：北京師范大學出版社.2003.

［6］何泉清.關于“假言命題”的再認識［J］.江西教育，2003.(14).21.

［7］人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本·必修)數學第二冊(上)［M］.北京：人民教育出版社.2002.61.

［8］何泉清.“簡單的線性規劃”疑難解釋［J］.高中生之友，2003.(2).28.

［9］寧連華.數學學科探究學習的特征及其指導策略［J］.數學通訊，2004.(7).4

［10］王富英.新課程理念下中學數學學習過程評價的探究［J］.數學教育學報.2003.4.

［11］中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準(實驗)［M］.北京：人民教育出版社，2003.107.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文