喻俊鵬
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1. 下列說法中正確的有().
①只有正數才有平方根;②(-13)2的算術平方根是-13;③-27的立方根是;④用根號形式表示的數是無理數;⑤無理數是無限不循環小數.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 小亮的家在十字街口向正北方向走300 m,再向西走100 m處.如果以十字街口為坐標原點,正北方向為y軸,10 m表示一個單位長度,那么小亮家的坐標是().
A. (10,30)B. (30,10)C. (10,-30)D. (-10,30)
3. 某市9月份某一周每天的最高氣溫統計如表1.
則這組氣溫數據的眾數與中位數分別是().
A. 29,30B. 30,29C. 30,30D. 30,31
4. 已知方程組ax-by=4,ax+by=2的解為x=2,y=1,則4a-5b的值為().
A. -8 B. -11 C. 8 D. 11
5. 如圖1,長方體的高為3 m,底面是邊長為2 m的正方形.現有一小蟲從頂點A出發,沿長方體側面到達頂點C處,則小蟲走的最短的路程為().
14. 如圖9,在正方形ABCD中,P是BD上任一點,AB=4 .PE∥AD,PF∥CD,則圖中陰影部分的面積是.
15. 用三塊正多邊形的木板密鋪地面.已知其中兩塊木板是正八邊形,則第三塊木板應該是正邊形.
16. 有5名同學參加學?!熬C合素質智能競賽”,其中2名同學得87分,2名同學得92分.已知5名同學的平均分是89分,則另一名同學的得分是分.這組成績數據的眾數是,中位數是.
17. 一次函數y=2-5x與y=-的圖象的交點坐標為,由此可知方程組y+5x=2,y-=-的解是.
18. 彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)的關系是一次函數關系,圖象如圖10所示.則彈簧不掛物體時的長度是.
三、解答題
19. (9分)計算與化簡.
(1)3+-4;
(2)2+×-9;
(3)+1 980.
20. (9分)在圖11中,把△ABC向右平移5個方格,再繞點B的對應點順時針方向旋轉90°.
(1)畫出平移和旋轉后的圖形,并標明相應的字母.
(2)能否把兩次變換合成為一次變換?如果能,說出變換過程;若不能,說明理由.
21. (9分)將圖12中的矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖13中的△A′B′C′,并有交點E、F.除△ADC與△C′B′A′全等外,還有哪幾對全等三角形(不另添加輔助線和字母)?請選擇其中一對說明它們全等的理由.
22. (9分)某公司有銷售人員15人,為了制定某種商品的月銷售定額,統計了這15人在一個月內的銷售量,如表2.
(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數、中位數及眾數.
(2)若把每位銷售人員的月銷售任務定為320件,是否合理?說明你的理由.
23. (10分)梯形ABCD中,AD∥BC,E為AC的中點,連接DE并延長,交BC于點F,連接AF.
(1)AD與CF相等嗎?為什么?
(2)在原有條件不變的情況下,請你再添加一個條件(不再增添輔助線),使四邊形AFCD成為菱形,并說明理由.
24. (10分)某公園的門票價格如表3所示.
今有甲、乙兩個旅行團.已知甲團人數少于50,乙團人數不超過100.若分別購票,兩團共計應付1 392元;若合在一起做為一個團體購票,總計應付1 080元.
(1)請你判斷乙團的人數是否也少于50.
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人.
注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。