MIMO信道容量的隱訓練序列分析法

邢開開

(桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004)

0 前言

在無線MIMO系統中,有關空時譯碼和解調部分的許多工作都是基于信道的狀態信息在接收端是有效的前提下完成的[1-2]。通常在研究一種空時編碼和調制算法的性能時,一般是假定信道服從某種己知的統計分布(高斯、瑞利或萊斯)[3],這樣仿真得到的是該算法的理論性能。然而,在實際應用中或在對某種空時編碼和調制算法的實際性能進行評估時,必須對真實信道的狀態信息進行合理的估計,而估計的效果或精度,將直接影響系統的真實性能。盡管目前信道估計可以使用一些非數據的輔助技術或盲技術,當然也有完全避免發送訓練序列和信道估計的技術,例如酉空時編碼調制和差分空時編碼調制,但研究表明使用這些技術會或多或少地使系統的性能下降。所以目前還有許多數字通信系統(擬平穩的平坦衰落信道),仍然使用一些數據輔助技術,例如利用訓練(導頻)序列去探測信道,原因有兩點:一是因為使用這項技術來獲得信道的狀態信息簡單而有效;二是可以減少系統性能的不必要的損失。

本文基于隱訓練序列的信道估計模型,無需為訓練序列專門分配時隙,可在沒有帶寬損失的情況下有較高的估計精度和低計算復雜度,有利于實時估計,切實可行。又利用最小二乘算法,仿真并分析信噪比、數據傳輸的幀長、收發天線的數目與信道容量下限的變化關系。

1 系統模型

設信道為平坦衰落的窄帶信道,并服從簡單的離散時間、塊衰落,即某個離散時間間隔 T內,信道系數不變。隱訓練序列情況下,信息流幀結構如圖1所示,一幀占有時間為T,有 2T個符號,并且由訓練符號 P和數據符號 D組成,可表示為S=[Sp,Sd]T,一幀(T個符號的塊)內,MIMO信號模型可表示為

圖1 隱訓練序列情況下信息流的幀結構示意圖

其中,Y為2T×N維接收復數信號矩陣;N代表接收天線數;ρ為每根接收天線上的信噪比;S為2T×M維發射復數信號矩陣,平均能量為1;M為發射天線數;H為連接發收天線的復數信道矩陣;V為2T×N維加性復數噪聲矩陣;H和V的元素為獨立的復高斯隨機變量,均值為0,方差為1。

2 估計算法

假定在Tp時間內發送了訓練符號矩陣Sp,并為接收機所知,由式(1)可得到下列關系

式中,ρp為訓練階段每根接收天線的信噪比;Yp∈CTp×N為接收的訓練數據矩陣。

發射功率在訓練和數據傳輸期間可能不同。訓練就是要利用Sp和Yp去產生信道的估計值 即:

最小二乘估計是指以誤差的平方和最小的參數為估計值。由上述條件可推知誤差的平方和為:

式中ε=Yp-

化簡得到:

3 信道容量下界

假設各天線功率均勻分配,則基于訓練序列的信道估計的信道容量 Cp可定義為[4-5]:已知發射信號Sp、接收信號Yp和Yd與未知發射信號Sd之間的互信息關于發射信號Sd分布的最大值,用數學公式表示如下:

其中,“sup”表示上確界;I(Yp,Sp,Yd;Sd)=I(Yd;Sd/Yp,Sp)+I(Yp,Sp;Sd)。

由于Sd與Sp和Yp無關,所以上式中的最后一項:I(Yp,Sp;Sd)=0[6],因此得到:

因此,信道容量Cp可以看成是在給定發射和接受訓練數據Sp和Yp的條件下,發射信號Sd和接受信號Yd之間的互信息關于Sd分布的上確界[5],即:

其中V′d為加性噪聲和信道誤差項之和。其歸一化方差為:

其中,“tr”為矩陣積運算符;“E”代表求數學期望,下同。如果這時考慮 V′d對數據傳輸造成的最壞影響,便可得到基于訓練序列估計的信道容量的一個下限,即:

其中“inf”表示下確界。

令Rs=E(SHS)和Rv=E(VHV),可以把式(1)所示的信道容量計算公式推廣為:

其中,“det”為行列式運算符;“log”為對數運算符,下同。在最壞情況下,由式(1)所示的加性噪聲信道的信道容量下限為:

式(12)說明基于訓練序列的信道估計的信道容量的下限可以用一個零均值、受相同功率限制的加性噪聲取代V′d來得到。由于E(Sd)=TdRs,式(10)變成:

假設發射訓練序列和傳輸數據的功率相等,即ρd=ρp,簡化式(14)得到:

由上述分析,可以得出基于LS算法估計的信道容量與信噪比、收發天線數和數據傳輸的幀長T的變化關系,如圖2圖4。圖2圖4中“訓練序列”是文獻[4]中的結果。

從圖2可以看出:當M=N=2,T=100,采用訓練序列得到的信道容量的下界與信噪比成正比關系。并且得出采用隱訓練序列得到的信道容量下限要比直接采用訓練序列得到的容量下限要大,其差值也隨信噪比成正比關系。

取ρd=ρp=18 dB,T=100,N=2,兩種類型的訓練序列得到的信道容量下限與發射天線數目的變化情況見圖3。從圖3可以看出:采用隱訓練序列得到的信道容量下限比直接采用訓練序列得到的容量下限大,體現了隱訓練序列的優越性能;也可以看出收發天線數量的無限增加并不一直能帶來信道容量下限的增大。

取ρd=ρp=18 dB,M=N=2,兩種類型的訓練序列得到的信道容量下限與傳輸數據幀長的變化情況見圖4。從圖4可以看出:增大傳輸數據的幀長能夠提高信道容量下限,同文獻[4]比較,發現在相同的條件下,采用隱訓練序列能較大提高信道容量,這是由于隱訓練序列無需專門為其分配時隙且沒有帶寬損失。

圖4 信道容量隨幀長變化關系圖

4 結束語

本文基于一種隱訓練序列的MIMO信道估計模型,推導出最小二乘方法對信道系數進行估計的公式以及容量的下限,并同文獻[4]比較仿真了當發送訓練序列和數據傳輸的功率相等時,信噪比、數據傳輸幀長及收發天線數目與信道容量下限的變化關系。數值模擬結果表明:相同條件下,不恰當的天線數目并非一定能提高信道容量,采用隱訓練序列要比直接采用訓練序列在很大程度上改善系統的性能,能較大提高信道容量。

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