改進的傳遞系數法

童廣勤，蘇愛軍

（1.中國地質大學（武漢）a.研究生院；b.三峽中心，武漢 430074；2.水利部長江勘測技術研究所，武漢 430011）

改進的傳遞系數法

童廣勤1a，2，蘇愛軍1b

（1.中國地質大學（武漢）a.研究生院；b.三峽中心，武漢 430074；2.水利部長江勘測技術研究所，武漢 430011）

根據剛體極限平衡理論，以準超載法為基礎，推導了改進的傳遞系數法的遞推公式及累計求和表達式。論證了傳遞系數法僅僅是滑坡所有條塊間作用力均不小0時，改進傳遞系數法特解的近似解；在此條件下，可用傳遞系數法替代改進的傳遞系數法求解滑坡穩定系數。給定安全系數后，在滑坡推力較大時（如1 000 kN／m），用傳遞系數法替代改進的傳遞系數法基本可行；其他條件下，尤其是當滑坡所有條塊間出現拉應力時，用傳遞系數法計算滑坡穩定系數和滑坡推力均存在安全隱患。

滑坡；穩定性評價；傳遞系數法

1 概 述

采用條分法進行滑坡穩定性評價時，引入假定條件的合理性一直受到人們普遍關注。Morgenstern＆Price最早提出解的合理性限制，認為所獲得的解必須滿足以下條件：①條塊間不產生拉力；②作用于土條界面上的剪力不超過以摩爾-庫侖法則提供的抗剪強度。

同時，Morgenstern＆Price還提出了這樣的推論：不同的關于土條作用力的假定，只要滿足上述2個合理性條件限制，相應的穩定系數彼此相差不大。

作為條分法之一，目前應用最為廣泛的傳遞系數法是《建筑地基基礎設計規范》（PGB50007－2002）和《巖土工程勘察規范》（GB50021－2001）規定采用的滑坡穩定性評價及計算滑坡推力方法，適用于不同形狀滑動面的滑坡。由于各種原因，采用傳遞系數法進行滑坡穩定性評價時，常常會出現不滿足Morgenstern＆Price合理性限制的情況，歸納起來存在以下3個方面的問題：

（1）不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①時，滑體條塊間出現拉應力，計算所得到的滑體整體穩定系數偏大［1］。原因主要有2個方面：其一，滑坡體實際上由2大部分或幾大部分組成，地質結果認定的滑動面起伏較大，并不是連續的最危險滑動面；其二，由于外部荷載施加的部位和方式不一，本應為整體性的滑坡演變為前緣局部牽引式滑坡，滑坡在某種狀態下達到分段平衡。其結果表現為靠近剪出口段穩定系數小，遠離剪出口段穩定系數大，結合部位的一些條塊間必然出現拉應力。實際上，采用累計求和公式表達的現行條分法的各種具體方法基本上不能自動滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，不適合進行牽引式滑坡的穩定性計算。

（2）由于傳遞系數法假定條塊間作用力合力（剩余下滑力）的傾角與上一條塊的滑動面傾角一致，當上一條塊的滑動面傾角較大時，不可避免會出現一些條塊作用于其界面上的剪力超過摩爾-庫侖法則的現象，即Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件②得不到滿足。其結果是計算所得到的滑體整體穩定系數偏大［1，2］。

（3）當滑動面出現反傾時，可能出現后一滑塊超覆于前一滑塊滑動的不合理現象。盡管傳遞系數法在理論和實踐上存在上述不足，但一般情況下，僅滑坡后緣存在少數條塊不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件②的情況，對所計算滑體整體穩定系數影響不大［2］。根據Morgenstern＆Price的推論，這一情況對所計算滑體整體穩定系數影響也不大?，F行規范通過適當擴大安全系數，基本上規避了其對滑坡防治工程安全的影響。

應用傳遞系數法進行人工邊坡、土壩堤防的穩定性評價，不會遇到第一個問題，但是進行自然斜坡或滑坡穩定性評價時，出現第一個問題的可能性較大。而該問題往往被人們所忽視，導致極大的潛在風險。本文主要從理論上探討對傳遞系數法改進和完善，在遵從現有規范的前提下，克服傳遞系數法存在的第一個方面的問題。

2 改進的傳遞系數法的基本公式

2.1 遞推公式

與傳遞系數法一樣，假定條塊間作用力合力（剩余下滑力）的傾角與上一條塊的滑動面傾角一致［1］（圖1）。

圖1 受力結構圖Fig.1 Stressing state of a sliced b lock

設作用于條塊的各種作用力以平行于該條塊滑動面的剪應力τ和垂直于滑動面的正應力δ集中作用于滑動面上，滑動面強度受控于滑動面的內聚力和摩擦力。在滑動面破壞服從Mohr-Coulomb破壞準則的條件下，根據準超載法［2］的基本靜力極限平衡公式（1）［2］，

為保證Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①得到滿足，引入限制條件：當Ei＜0，令Ei＝0。

聯立式（3）、式（4）和Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，得到由準超載法推導的改進的傳遞系數法遞推公式一般表達式：

式中：fos為穩定系數；Ψi為第i條塊的剩余下滑力傳遞至第i＋1條塊時的傳遞系數；Ei為i條塊剩余下滑力的合力（kN）；Wi為第i條塊滑體重力（kN）；αi為第i條塊滑動面傾角（°）；φi為第i條塊滑帶土的內摩擦角（°）；ci為第i條塊滑帶土的內聚力（kPa）；Li為第i條塊滑動面長度（m）。各符號意義詳見圖1。

方程組（5）為改進的傳遞系數法遞推公式的一般表達，作者已證明，對同一滑坡、相同邊界條件，由方程組（5）計算所得到的穩定系數與基于強度儲備法的不平衡推力法計算所得到的穩定系數完全一致［1，2］。

2.2 累計求和表達式

遞推公式，方程組（5）還可以用累計求和公式方程組（6）表達。

對式（6）進行證明。根據靜力平衡方程式（3）及引入限制條件：當Ei＜0，令Ei＝0，由Ea＝0，得：

（1）當n＝a＋1時，

故方程組（6）成立。

2.3 滑坡推力

當進行滑坡治理時，設安全系數為k，則各條塊的滑坡推力計算表達式為

其中式中：Pi為滑坡推力（kPa），其傾角等于第i條塊滑動面的傾角；Ψi－1為第i－1條塊的滑坡推力傳遞至第i條塊時的傳遞系數；αi為第i條塊滑動面傾角（°）。

3 改進的傳遞系數法主要特點

3.1 改進的傳遞系數法與傳遞系數法的差異

將α＝0代入改進的傳遞系數法的累計求和表達式，則方程組（6）變為

方程組（13）是滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零時，改進的傳遞系數法累計求和表達式方程組（6）的特解，與傳遞系數法表達式形式完全一致［3］。所不同的是方程組（13）為隱函數，其傳遞系數Ψi－1，必須通過試算才能求得滑坡穩定系數；而傳遞系數法的表達式為顯函數，其傳遞系數Ψi－1＝cos（αi－1－αi）－sin（αi－1－αi）tgφi，可以較方便地求得滑坡穩定系數。很顯然，傳遞系數法表達式僅僅是滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零時，改進的傳遞系數法特解方程組（13）的近似解。

從物理意義上說，傳遞系數法是視滑坡后緣至剪出n－1條塊處于極限平衡狀態，將各條塊剩余推力投影到第n條塊滑動面上，將第n條塊滑動面上的抗滑力除以滑動力，由此求得滑坡穩定系數。而改進的傳遞系數法各條塊的穩定系數和滑坡總體穩定系數相等。二者實際應用時的具體差異主要體現在如下3方面：

（1）給定剪切強度參數φ，C，當穩定系數小于1時，傳遞系數法計算所得到的穩定系數小于改進的傳遞系數法特解計算所得到的穩定系數；當穩定系數大于1時，傳遞系數法計算所得到的穩定系數大于改進的傳遞系數法特解計算所得到的穩定系數。穩定系數與1差別越大，改進的傳遞系數法特解與傳遞系數法計算所得到的穩定系數差別也越大。一般情況下，當穩定系數小于1.5時，二者相對差不超過2%。

（2）給定穩定系數進行反演分析、求解滑動面剪切強度參數時，給定穩定系數等于1，二者求得的剪切強度參數完全一致；對于正在蠕變的滑坡，給定穩定系數小于1，傳遞系數法求得的剪切強度參數比改進的傳遞系數法特解求得的剪切強度參數大；對于處于穩定的滑坡，給定穩定系數大于1，傳遞系數法求得的剪切強度參數比改進的傳遞系數法特解求得的剪切強度參數小。

（3）給定安全系數，傳遞系數法計算的滑坡推力小于改進的傳遞系數法特解計算的滑坡推力。給定的安全系數越大，傳遞系數法計算的滑坡推力越小。一般情況下，當安全系數小于1.25時（安全等級為Ⅰ級的滑坡基本工況所對應的安全系數），二者相對差不超過15%?；峦屏υ酱?，二者相對差越小。當滑坡推力大于1 000 kN時，傳遞系數法計算所得到的滑坡推力一般大于改進的傳遞系數法特解90%，當滑坡推力很小時（如單寬滑坡推力小于250 kN／m），二者相對差將超過15%。

3.2 改進的傳遞系數法用于牽引式滑坡穩定性評價

滑體條塊間出現拉應力，表明滑坡分段平衡狀態，靠近剪出口段穩定系數小，遠離剪出口段穩定系數大，出現拉應力部位為二者的結合部位，滑坡的變形破壞方式為前緣局部牽引。

傳遞系數法不能通過計算機自動識別牽引式滑坡，并計算其穩定系數，所計算的是滑坡沿給定滑動面整體滑動時的穩定系數，計算所得到的穩定系數偏大［1］，可能遺漏不穩定的滑坡，從而導致災難性后果。

改進的傳遞系數法通過導入當Ei＜0，令Ei＝0的必要條件，可利用計算機自動識別牽引式滑坡，并計算其穩定系數，克服了傳遞系數法的重大缺陷。

4 計算實例

4.1 滑體條塊間不出現拉應力的情況

分別以湖北省三峽庫區秭歸縣千將坪基巖順層滑坡、石佛寺、重慶市萬州區磨子坪、云陽寨壩第四系松散堆積體沿與基巖接觸面滑坡和廣西南寧市榮和山水美地半成巖巖質滑坡為例加以說明（表1）［2］，限于篇幅，只列出計算結果。

表1中，傳遞系數法與改進的傳遞系數法相比較，5個滑坡的穩定系數有3個相差不超過4‰；2個相差為1%，該2個滑坡由傳遞系數法計算的穩定系數均超過了1.2。在給定安全系數1.25的條件下，4個滑坡的滑坡推力有3個相差小于10%（由傳遞系數法計算的滑坡推力大于1 000 kN／m），1個滑坡的滑坡推力相差34%（由傳遞系數法計算的滑坡推力僅90 kN／m）。

4.2 滑體條塊間出現拉應力的情況

以重慶市豐都南竹園滑坡為例［1］，滑坡物質組成主要為黏土夾碎石及少量塊石?；瑒用娴膬染哿?5 kPa，內摩擦角為12.5°，天然重度21.4 kN／m3，飽和重度22.5 kN／m3，地表荷載僅為少量的房屋，計算時不予考慮，考慮地下水的影響。計算剖面如圖2，傳遞系數法和改進的傳遞系數法穩定系數計算結果見表2。在安全系數為1.20時（安全等級為Ⅱ的滑坡基本工況所對應的安全系數），滑坡推力見圖2、圖3。

圖2 計算剖面示意圖Fig.2 Sketch of calculation section

表1 典型滑坡穩定系數及最后條塊的滑坡推力Table 1 Results about stability coefficient and thrust on the final slice block in typical landslides

從計算結果看，由于條塊出現了負的剩余下滑力，傳遞系數法計算的穩定系數比改進傳遞系數法的穩定系大0.071。安全系數取1.2時，傳遞系數法計算得到的各條塊的滑坡推力均比改進傳遞系數法要?。▓D3），最后一條塊的滑坡推力要小50%（表2）。

表2 穩定系數及滑坡推力（安全系數取1.20）Table 2 Results about stability coefficient and thrust of the landslide w ith safety coefficient 1.20

圖3 改進傳遞系數法和傳遞系數法滑坡推力對比圖（安全系數1.2）Fig.3 Contrast of thrusts obtained by improved transfer coefficientmethod and transfer coefficientmethod

5 結 論

綜上所述，可以得到4點結論：

（1）改進的傳遞系數法是在滑動面破壞服從Mohr-Coulomb破壞準則的條件下，根據準超載法，基于靜力極限平衡條件所推導的半精確條分法，無條件滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①。傳遞系數法僅僅是在滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零的條件下，改進的傳遞系數法特解的近似解。

（2）在滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零的條件下，用傳遞系數法代替改進的傳遞系數法所得到的穩定系數相差很??；當滑坡推力大于1 000 kN／m時，二者計算所得到的滑坡推力相差也不大（一般不超過10%），但當滑坡推力較小時，二者計算所得到的滑坡推力相對差較大。因此，在滑體條塊間不出現拉應力的情況下，用傳遞系數法代替改進的傳遞系數法，計算滑坡穩定系數是可行的；當滑坡推力大于1 000 kN／m時，用傳遞系數法代替改進的傳遞系數法計算滑坡推力問題不大。但當滑坡推力較小時，二者計算所得到的滑坡推力相對差較大，應謹慎對待。

（3）當滑坡條塊間出現拉應力時，傳遞系數法不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，計算所得到的滑體穩定系數明顯偏大，可能遺漏不穩定的滑坡，在給定的安全系數條件下，所計算的滑坡推力嚴重偏小，可能導致災難性的后果。

（4）雖然改進的傳遞系數法穩定系數計算公式為隱函數，相比顯函數的傳遞系數法計算復雜，但現今計算機技術的高度發展，使得隱函數的計算不成為難題。為安全起見，在遵從現有規范的前提下，用改進的傳遞系數法取代傳遞系數法勢在必行。

［1］ 蘇愛軍，馮明權.滑坡穩定性傳遞系數法的改進［J］.地質災害與環境保護，2002，13（3）：51－55.（SU Aijun，FENG Ming-quan.The revisionon of transfer cofieientmethods for landslide stability［J］.Journal of Geological Hazards and Environment Preservati，2002，13（3）：51－55.（in Chinese））

［2］ 蘇愛軍.滑坡穩定性評價原理與方法——條分法的改進［M］.武漢：中國地質大學出版社，2008.（SU Aijun.The Principle and Method for Landslide Stability E-valuation-Revision on Sliced Method［M］.Wuhan：China University of Geosciences press，2008.（in Chinese））

［3］ GB50021－2001，巖土工程勘察規范［S］.（GB50021－2001，Code for investigation of geotechnical engineering［S］.（in Chinese））

（編輯：王 慰）

Improved Transfer Coefficient M ethod

TONG Guang-qin1，2，SU Ai-jun2
（1.hina University of Geo-science China，Wuhan 430074，China；2.Changjiang Research Institute of Geotechnique＆Survey.MWR.，Wuhan 430011，China）

In this paper，according to the limit equilibrium theory of rigid body，the recursion formula and the cumulative summation formula of improved transfer coefficientmethod were created，based on the pseudo-overloading method.Itwas demonstrated that the transfer coefficientmethod is the approximate solution of especial solution ofthe improved transfer coefficientmethod，while the force of inter-slice ismore than zero or equal to zero.In this case，it is feasible to calculate the stability coefficient using the improved transfer coefficientmethod instead of the transfer coefficientmethod.When the factor of safety is given，if the landslide thrust is quite greater（such as1 000 kN／m），it is basically feasible to use the improved transfer coefficientmethod instead of the transfer coefficient method.In other cases，there exists some risk of safety by using transfer coefficientmethod to calculate landslide stability coefficient and landslide thrust，particularly when tensile stresses arise among all landslide slices.On the premise in compliance with the existing norms，the improved transfer coefficientmethod replacing the transfer coefficientmethod is imperative.

landslide；stability assossment；transfer coefficientmethod

TU457

A

1001－5485（2010）06－0043－06

2009-06-17；

2009-12-25

童廣勤（1977-），男，湖北仙桃人，高級工程師，博士研究生，主要從事地質災害的成因及防治技術研究，（電話）027-82927007（電子信箱）tongguangqin＠163.com。