如何培養學生的數學探索能力

楊風華

中學階段的數學學習是學生將來學習數學,運用數學,以及進行數學創新的基礎。學習數學的最終目的,是數學的運用與創新。不論是數學的運用,還是數學創新,都離不開探索,沒有了探索,任何學科——包括數學,都會失去靈魂。因此,改革數學教學,把培養學生的探索能力作為我們教學活動的重要一環很有必要。培養學生的數學探索能力,是一項系統的工程,它包含了許多方面,以下是我在教學實踐中,培養學生數學探索能力的幾點嘗試,它包括培養興趣、指導方法、鼓勵質疑、鼓勵創新等幾個方面。

一、培養數學興趣,增強探索意識

興趣是動力的源泉,要獲得持久不衰的學習數學的動力,就要培養學生的數學興趣。在教學中我做到了以下幾點:(1)加強基礎知識的教學,使學生能接近數學。數學并不神秘,數學就在我們周圍,我們時時刻刻都離不開數學。(2)重視數學的應用教學,提高學生對數學的認識。許多人認為,學那么多數學有什么用?日常生活中根本用不到。事實上,數學的應用充斥在生活的每個角落。以往的教材是和生活實踐是脫節的,新教材在這方面有了很大改進,這也是向數學應用邁出的一大步,比如線性規劃問題就是二元一次不等式組的一個應用。教學中重視數學的應用教學,能讓學生充分感受到數學的作用和魅力,從而熱愛數學。(3)引入數學實驗,讓學生感受到數學的直觀。讓學生以研究者的身份,參與包括探索、發現在內的獲得知識的全過程,使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂,從而產生濃厚的興趣和求知欲。(4)鼓勵攻克數學,使其在發現和創造中享受成功的喜悅。數學之所以能吸引一代又一代人為之拼搏,很大程度上是因為數學研究的過程中,充滿了成功和歡樂?？鬃诱f:知之者不如好之者,好之者不如樂之者,學生們學習樂在其中,才能培養出學生不斷探索的欲望。

二、指導學生學習,教給探索方法

“未來的文盲不再是不識字的人,而是沒有學會怎樣學習的人”,這充分說明了學習方法的重要性,它是獲取知識的金鑰匙。學生一旦掌握了學習方法,就能自己打開知識寶庫的大門。因此,改進課堂教學,不但要幫助學生“學會”,更要指導學生“會學”。在教學中,我主要在讀、議、思等幾個方面給以指導。

1.教會學生“讀”,這主要用來培養學生的數學觀察力和歸納整理問題的能力。我們知道,數學觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的對數學材料的知覺能力。教會學生閱讀,就是培養學生對數學材料的直觀判斷力,這種判斷包括對數學材料的深層次、隱含的內部關系的實質和重點,逐步學會歸納整理,善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。這在預習和課外自學中尤為重要。

2.鼓勵學生“議”,在教學中鼓勵學生大膽發言,對于那些容易混淆的概念,沒有把握的結論、疑問,就積極引導學生議,真理是愈辯愈明,疑點愈理愈清。對于學生在議中出現的差錯、不足,老師要耐心引導,幫助他們逐步得到正確的結論。

3.引導學生勤“思”,從某種意義上來說,思考尤為重要,它是學生對問題認識的深化和提高的過程。養成反思的習慣,反思自己的思維過程,反思知識點和解題技巧,反思各種方法的優劣,反思各種知識的縱橫聯系,適時地組織引導學生展開想象:題設條件能否減弱?結論能否加強?問題能否推廣?等等。

三、鼓勵學生質疑,激發探索熱情

我們會經常遇到這樣的情況:有的同學在解完一道題是時,總是想問老師,或找些權威的書籍,來驗證其結論的正確。這是一種不自信的表現,他們對權威的結論從沒有質疑,更談不上創新。長此以往的結果,只能變成唯書本的“書呆子”。中學階段,應該培養學生相信自己,敢于懷疑的精神,甚至應該養成向權威挑戰的習慣,這對他們現在的學習,特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權威”的錯誤,對學生來講也是莫大的鼓舞。例如:拋物線y2=2px的一條弦直線是y=2x+5,且弦的中點的橫坐標是2,求此拋物線方程。某“權威答案”如下: 由y=2x+5,y2=2px得:4x2+(10-p)x+25=0①

由x1+x2=-(10-p)/4得p=2故所求拋物線方程為y2=4x

質疑:把p=2代入方程①,方程無實解,或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0,或p>20,故p=2不合題意。本題無解。

教學中,對這樣的新發現、巧思妙解及時褒獎、推廣,能激起他們不斷進取,努力鉆研的熱情。而且我認為,質疑教學,對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助,也是數學探索能力的一個重要方面。

四、鼓勵學習創新,培養探索能力

在數學教學中,我們不僅要讓學生學會學習,而且要鼓勵創新,發展學生的學習能力,讓學生創造性地學習。

1.注意培養學生發現問題和提出問題的能力,老師要深入分析并把握知識間的聯系,從學生的實際出發,依據數學思維規律,提出恰當的富于啟發性的問題,去啟迪和引導學生積極思維,同時采用多種方法,引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法,主動地發現問題和提出問題。

2.引導學生廣開思路,重視發散思維,鼓勵學生標新立異,大膽探索。例如,己知點P(x,y)是圓(x-3)2+(y-4)2=1上的點,求y/x的最大值和最小值。本題如用參數方程或直接利用點在圓上的性質,則解決較繁瑣,若能打破常規,作恰當點撥,引導學生數形結合,設k=y/x,即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問題,再進一步引導,求(y+1)/(x+2)的最大值和最小值問題,可把定點分圓上、圓內、圓外幾種情況進行討論,則對求y/x之類的數的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的了解。

以上是筆者在培養學生探索能力方面的一些做法,當然,教無定法,在培養學生的同時,我們也要不斷探索,以找出更好的提高學生數學素質的方法。