高校課堂博弈行為分析

邢 俊

（1.南陽理工學院 商學系，河南 南陽 473004；2.武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072）

課堂教學是高校人才培養的主要渠道，學生與教師是其中不可或缺的兩類主體，離開任何一方，人才培養就不可能進行［1］.“學風建設”一直是高校眾多管理工作中的重中之重.然而，在努力提升教學效果和加強學風建設的同時，高校課堂也有一些不容忽視的癥結存在，這些癥結與“無論什么樣的教學方法、改革措施，都不可違背因材施教的原則”［2］相沖突.教學作為一門學術性事業，是從自己所懂得的東西開始的.教師只有通過閱讀、課堂討論、學生的評論和提問，并在智力上不斷深化，其教學才能得到好評［3］.而無視學生的學習成效會導致嚴重的后果.因為，學生所接受的教育質量在很大程度上取決于教師自身的判斷力、價值觀與態度，所以，讓教師和他們的領導們都體會到必須不斷尋求更新、更好的教育方法的壓力，明確盡可能提高教育質量的緊迫性才是解決癥結的根本辦法［4］.本文以組織行為學的視角，對高校課堂這種特殊的環境下存在的行為困境——博弈行為進行分析，通過建立課堂博弈的典型模型，并對模型的解（納什均衡）及其轉變途徑進行深入討論后，揭示了學風、教風和校風間的互動機制，從理論上證明了“學風優良”、“教風嚴謹”、“校風純正”是高校課堂博弈的精煉納什均衡.

1 基于效用理論的高校課堂博弈模型

為了便于分析，提出以下假設：

（1）把選學某課程的全部學生凝聚成一個學生；

（2）教師和學生都是遵守課堂紀律的；

（3）學生評判教師的標準只有教師的專業能力和授課水平；

（4）局中人（學生、教師、教學管理單位）都是理性的；

（5）局中人的效用范圍設定為－1～1［5］；（6）在重復博弈和聯盟結構中，效用可以累加.根據以上假設，依次給出相關的課堂博弈模型.

1.1 高校課堂完全信息動態博弈

在學生學習（課堂學習，下同）某門課程之前，學生和該課程的任課教師對彼此的戰略選擇是了解的.教師的選擇有兩種：出于對職業的熱愛和對學生的尊重，選擇“負責”戰略，也有可能由于其他原因選擇“敷衍”戰略；學生的選擇也有兩種：期望學有所成，選擇“接受”戰略（即認真學習），也有可能被其他思想左右，選擇“排斥”戰略（即不認真學習）.在這一博弈行為中，教師就成為“進入者”，學生作為“防御者”，構成如表1模型.

由表1可知：（1）當教師選擇“負責”戰略，學生選擇“接受”戰略時，學生學到了知識，教師實現了價值，兩者都實現了各自的愿望，效用同時達到最大值1.（2）當教師選擇“負責”戰略而學生選擇“排斥”戰略時，教師由于沒能實現自身價值，且教學效果不顯著，其效用降為最低值－1；而學生在“偷懶”的同時還要防范教師的監督，效用不會減少也不會增加，為初始值0.（3）當學生選擇“接受”戰略而教師選擇“敷衍”戰略時，學生由于沒有實現學有所得的愿望，且會對后續的學習造成消極影響，其效用降至最小值－1；而教師則通過照本宣科、心猿意馬等不當的教學態度對學生的求知熱情進行欺騙，同時還要受到良心的譴責，所以效用不會增加也不會減少，為初始值0.（4）當學生和教師分別選擇“排斥”和“敷衍”戰略時，雖然他們都選擇了最差的方式，但學生因教師的敷衍避免了被監督，教師因為學生的排斥從而排除了良心的譴責，所以他們的效用都會有所提升，都設定為0.5.

表1 課堂博弈完全信息動態博弈模型Tab.1 Complete information dynamic game model on classroom game

該模型中存在兩個納什均衡解：（1，1）和（0.5，0.5），即教師選擇“負責”戰略的同時學生選擇“接受”戰略和教師選擇“敷衍”戰略的同時學生選擇“排斥”戰略都是最優反應策略.余下的兩個戰略組合都不是帕累托最優的，因為教師和學生是相互依存的，競爭（不合作）的態度定勢會導致目標程度的降低［2］.實際課堂教學中，（負責，接受）是理想的課堂狀態，局中人都不愿意出現（敷衍，排斥）的局面.而事實上，這兩個均衡都是相對穩定的，任何一方打破任何一個均衡都有可能使自身的效用降低.

1.2 高校課堂博弈的混合戰略

隨著課堂教學的進行，學生和教師的戰略選擇也會發生變化.雖然每個局中人都有兩種戰略，但由于包含著隨機因素，他們選擇戰略的方式是不可預測的［6］.教師在每一節課開始時可以選擇“負責”或“敷衍”的戰略，學生可以選擇“接受”或“排斥”的戰略.根據以往經驗，教師和學生可以對對方接下來的戰略進行推測.

因為每一種戰略都有一定的概率被選中，假設教師選擇“負責”戰略的概率為p，學生選擇“接受”戰略的概率為q，表2給出了分別用p和q表示的學生和教師的戰略選擇的期望效用.

教師可以通過調整p的大小，讓學生選擇每種戰略的效用都相同（讓自身的效用最大化），數學表達為：令2p－1＝0.5－0.5p，解得p＝0.6，同理q＝0.6，即當教師和學生都按0.6的概率混合戰略時，就達到了一個納什均衡，0.6是教師和學生的均衡概率，在其他任何的概率下，局中人都會有一種戰略優于另一種.因此，該博弈中，出現了三個納什均衡，兩個純戰略均衡，一個混合戰略均衡.該混合戰略的圖形分析如圖1.

表2 學生和教師的期望效用Tab.2 Expected utility of students and teachers

圖1 高校課堂博弈的混合戰略中學生的期望收益Fig.1 Expect earning of student in mixed strategy

學生選擇“接受”戰略的期望效用用實線表示，“排斥”戰略的期望效用用虛線表示.如果p足夠大，學生選擇“接受”會比選擇“排斥”的期望效用高，那么，學生會選擇認真聽課.否則，如果p足夠小，學生選擇“排斥”戰略的效用會高一些，此時，學生會選擇不認真聽課.對于教師，也可以做同樣的解釋.

1.3 高校課堂有限重復博弈模型

很多博弈是一次性的，參與者接觸一次就再也不會碰面了，顯然這在高校的課堂教學活動中是不合理的.根據我國高校課程設置體系，絕大多數課程保證了36個學時的課堂教學底線，這就意味著，對于某一門課，教師和學生要至少面對18次甚至更多.這是上一模型——混合戰略存在的又一證明，也為高校課堂博弈提出了新的形式——需要建立有限重復博弈模型——來分析在重復博弈中，局中人的戰略選擇會發生怎樣的變化？為了回答這個問題，使用擴展式博弈和子博弈完美均衡概念，建立簡化后的兩輪博弈來說明該有限重復博弈的狀態（圖2）.

在該博弈中，總效用是兩輪的效用之和.左側是教師的效用，右側是學生的效用.如果教師選擇“敷衍”戰略，學生就會通過敵視或者直接向教學管理部門放映情況等方式對教師的行為進行排斥.這樣，教師迫于壓力就會在下次課選擇“負責”戰略，使學生接受——這就產生了針鋒相對的現象.如果教師按照針風相對的原則參與博弈，那么就存在一個威脅暗示和一個承諾暗示.承諾是如果教師選擇“負責”戰略學生就會選擇“接受”戰略，威脅是如果教師選擇“敷衍”戰略學生就會選擇“排斥”戰略，進而對教師進行“報復”.威脅加承諾就誘導教師如果在第一輪采取“負責”戰略，最后的總效用為（2，2）；如果教師第一步選擇了“敷衍”戰略，學生就會選擇“排斥”戰略，最后雙方的總效用為（0.5，0.5）.

圖2 高校課堂博弈的有限重復模型（兩輪）Fig.2 Limited repeat model of college classroom game（two）

把該推理擴展到更多輪次同樣是適合的.應用逆向歸納法的結果是：“負責”戰略是教師的理性選擇，學生則選擇“接受”戰略.這是該重復博弈的子博弈完美均衡.但由于該博弈是有限重復的，根據子博弈完美均衡的性質，這種均衡會在最后一輪終止，因為在最后一輪學生不能繼續實施針鋒相對的策略，所以教師一般在課程結束前讓學生自由復習，或者給學生劃考試范圍等.

1.4 高校課堂博弈的3人模型

在只有教師和學生參與的課堂博弈中，存在著兩個納什均衡：（負責，接受）和（敷衍，排斥）.前者表現為嚴謹的教風和優良的學風，后者表現為松散的教風和劣質的學風.教風和學風的雙重作用會對校風產生積極或消極的影響.若產生的影響是負面的，就要求教學管理單位從中發揮積極作用，使校風朝良性的方向發展，促進純正的校園風氣的形成.

為了說明教學管理單位在高校課堂博弈中的作用，建立下面的3人博弈模型（圖3）.局中人有教師、學生和教學管理單位.教學管理單位的戰略選擇位于矩陣的右上方，學生的戰略選擇位于教學管理單位之下的豎列，教師的戰略選擇位于橫行，矩陣中的數字為各局中人的效用，教學管理單位的效用排在后面.

圖3 高校課堂博弈的3人模型Fig.3 Three people，s model of classroom game

該模型中，（1，1，1）和（0.5，0.5，0.5）都是該博弈的納什均衡解.值得注意的是，教師和學生在不同戰略組合中的效用與完全信息動態博弈的效用不同，這與教學管理單位在該博弈中的作用有關.比如，教師選擇“負責”戰略，學生選擇“排斥”戰略時，教師的效用并沒有降至最低值－1，而是－0.5.這是因為即使教師沒能實現自身價值，教學效果不顯著，但教學管理單位的積極態度會給教師的效用一定的補償.由此可以得出結論：若教學管理單位選擇了“消極”戰略，當教師選擇“負責”戰略或者學生選擇“接受”戰略時，教師和學生的效用都較教學管理單位選擇“積極”戰略時有所下降；當教師選擇“敷衍”戰略或者學生選擇“排斥”戰略時，教師和學生的效用都有所提高.這意味著，在高校的教學管理活動中，教學管理單位只有采持積極的態度才會收到更好的效果，否則，會對教學活動起破壞作用.

此外，在3人博弈中，往往會出現多方相互協調的戰略選擇，即幾個參與者之間形成聯盟［7］.在高校課堂3人博弈中，可能出現以下五種聯盟結構（表3）.

表3 高校課堂3人博弈的聯盟結構Tab.3 League structure of three people，s models

第一個聯盟是把每個局中人看作一個聯盟，最后一個是所有局中人組成的大聯盟，其余情況為兩個局中人形成一個聯盟，與余下的局中人對抗.學生和教師形成聯盟，在教學活動中表現為通過合作共同應對教學管理單位的監督，在教學效果顯著的假象（真相）下，使教學秩序更為混亂（井然）；教師和教學管理單位形成聯盟，表現為課堂考勤、期末考試等，這樣能有效地約束學生，并對學生的學習效果進行階段性評價；學生和教學管理單位形成聯盟，典型的表現是學生評教和在學生中間安插教學監督員等，這在一定程度上制約了教師的不當行為.

若分別用US，UT，UM代表三個局中人的效用，由上表知

所以大聯盟是該博弈的核［8］，聯盟成員無法因離開原有聯盟，組建新聯盟而獲益.這是最理想的合作方式，需要局中人的相互信任和相互支持.

2 高校課堂博弈的動態性

校風是高校的文化，該文化是否優秀需要作為主體的教師和學生的共同推動.前文通過建立幾個經典模型，證實了高校課堂博弈中兩類納什均衡的存在.一般意義下，這兩類均衡表現為嚴謹（松散）的教風和優良（劣質）的學風.由于二者的相對穩定性，對高校的校風建設會產生直接和長久的影響.而事實是，在當前絕大部分高校校風良好甚至優秀的情況下，仍有部分高校（或者高校發展的不同時期）的校風建設顯得緊迫和無能為力［9］.通常的做法是，把學風建設看成是通往良好校風的唯一道路，由學生管理人員、一線教師和教學管理者組成的規模龐大的隊伍投入到學風建設中去，耗費人力、財力、精力無數，卻收效甚微——學風依舊較差，教風依舊松散，校風仍在苦苦的建設之中.如何從現有的困境中走出，實現從教風松散、學風劣質向教風嚴謹、學風優良的轉變，進而為校風建設提供必要的條件，是亟待解決的問題.

假設高校的學風、教風或校風建設處在較差的位置（比如表1中矩陣的右下角），下面給出高校課堂博弈不同模型中均衡向理想位置（比如表1中矩陣的左上角）轉移的路線和精煉納什均衡的實現途徑.

2.1 高校課堂完全信息動態博弈均衡的轉移

該模型中，存在4種戰略組合，當均衡從矩陣的右下角轉移到左上角時，方式有以下兩類3種：

（1）直接轉移.從教風松散、學風劣質直接轉變為教風嚴謹、學風優良.

（2）間接轉移.①由學生轉變戰略帶動教師轉變戰略，實現新的均衡；②由教師轉變戰略帶動學生轉變戰略，實現新的均衡.

圖4 高校課堂完全信息動態博弈均衡的轉變Fig.4 The equilibrium changes for complete information dynamic game in college classroom

由于模型中的兩個納什均衡相對穩定（圖4），實現從“右下角”到“左上角”的直接轉移會給局中人同時帶來壓力，除非有強大的外部力量施壓，比如主管部門的檢查或者嚴格的懲處制度等.此外，隨著教育改革的深入和受社會大環境的影響，在由教師和學生組成的互動環境中形成了特殊的“市場”——高校出售知識，學生選購知識.這是一個買方市場，學生掌握著主動權，“議價”能力更高.所以，依靠學生轉變戰略帶動教師戰略的轉變是不可行的.這就使得均衡的轉移只能依靠教師根據學生的偏好制定授課計劃，通過自律和他律端正態度，規范自身行為，使課堂教學從“敷衍”轉變為“負責”，這樣，學生會在“獲勝”后逐漸轉變戰略，最終實現“教風嚴謹，學風優良”的新的均衡，局中人的效用都將提高一倍.

2.2 高校課堂混合戰略均衡的轉移

該混合戰略存在3個均衡，兩個純戰略均衡分別位于圖形的左側和右側，混合戰略均衡位于教師選擇“負責”戰略的概率0.6處（圖5）.

圖5 高校課堂混合戰略均衡的轉移Fig.5 The equilibrium changes for for mixed strategy in college classroom

當教師選擇“負責”戰略的概率小于0.6時，學生將逐漸選擇“排斥”戰略，此時兩者的狀態落在左側三角形陰影區域.當教師選擇“負責”戰略的概率接近于零時，學生選擇“排斥”戰略是最佳反應，其效用為0.5；當教師選擇“負責”戰略的概率大于0.6時，學生將逐漸選擇“接受”戰略，此時兩者的狀態落在右側三角形陰影區域.當教師選擇“負責”戰略的概率接近于1時，學生選擇“接受”戰略是最佳反應，效用達到最大值1.所以，為使該混合戰略的均衡從左側轉移到右側，應盡量提高教師選擇“負責”戰略的概率.雖然提高學生選擇“接受”戰略的概率同樣可以提升局中人的效用，但由于“買方市場”的作用，實施的難度較大.

2.3 高校課堂（有限）重復博弈均衡的轉移

由于該博弈可以有限次的重復進行，這就給教師和學生戰略的轉變提供了機會：如果學生選擇針鋒相對的策略，教師就會持續選擇“負責”戰略，直到該博弈接近尾聲.至于最后一節課教師的“敷衍”行為，需要第三方的介入，這在下面的3人博弈均衡的轉移中會給出答案，不再贅述.

2.4 高校課堂3人博弈均衡的轉移

作為高校校風建設的主要倡導者，教學管理單位應以積極的態度和正確的方法促使教師更新觀念，讓課堂教學朝更完美的方向發展.在高水平、高責任感的教師的引領下，學生會選擇更適合的戰略（“接受”戰略）來迎合教師的行為，進而在提高自身效用的同時也提高了其他局中人的效用.這樣就形成了由管理帶動的教風嚴謹、學風優良的高校氛圍，并為更高層次的校風建設提供保證.

圖6 高校課堂3人博弈模型均衡的轉變Fig.6 The equilibrium changes for three people，s model

圖6中，教學管理單位首先從“消極”戰略轉變為“積極”戰略，促使教師從“敷衍”轉變為“負責”，在教師和教學管理單位的雙重影響下，將引導學生從“排斥”轉變為“接受”，進而實現了新的均衡.

3 高校課堂博弈的整體性分析

如果高校課堂博弈的結果不是理想的均衡，那么局中人可以通過改變戰略使自身和沖突方的效用有所提高，并進一步使原有狀態通過一定途徑達到新的均衡，這為解決高校教風、學風乃至校風建設中存在的問題提供了理論上的依據.實際上，這局中人之間的作用不是單向，而是相互作用的，任何一方改變戰略都會對沖突方的效用和最終的均衡產生影響.正確處理和利用局中人的關系，優化課堂博弈的均衡，是打造“教風嚴謹、學風優良、校風純正”三重效果的關鍵.

3.1 均衡位置的判定

判定高校課堂博弈均衡所處的位置，是教風、學風、校風建設的第一步.如果某個局中人的戰略發生變化，那么教學管理單位的態度將決定著均衡的位置.

若教師選擇了“負責”戰略，學生繼續選擇“排斥”戰略，結果是學生的效用為初始值0，而教師的效用降為最小值－1，此時如果教學管理單位不進行積極的干預，教師將返回到“敷衍”的狀態，效用會有所提升；若學生選擇了“接受”戰略，教師繼續選擇“敷衍”戰略，結果是學生的效用降至最低，而教師的效用為初始值0，此時如果教學管理單位沒能進行積極干預，學生將返回到“排斥”狀態.

若教師選擇了“敷衍”戰略，學生繼續選擇“接受”戰略，結果是學生的效用降至最低，而教師的效用為初始值0；若學生選擇了“排斥”戰略，教師繼續選擇“負責”戰略，結果是教師的效用降至最低，而學生的效用為初始值0.此時，如果教學管理單位沒能進行積極干預，效用更低的一方為了提高效用將轉變戰略，從“接受”轉變為“排斥”，或從“負責”轉變為“敷衍”，不良的學風（教風）會在教風（學風）的惡化下變成現實.

3.2 均衡轉移中的互動

在均衡轉移過程中，如果局中人能夠實現良性的互動，會收到事半功倍的效果.比如，教師認真負責，授課過程有較強的吸引力，學生的有效出勤率就會大大提高；同時，教師也將受到更多學生認真學習的鼓勵，其教學動力和實現自身價值的渴望也會迅速提升，授課水平也會在不斷的激勵中有所提高.同樣，教師更為負責的行為會繼續激發學生的學習熱情，良好的學習風氣將促進教師逐漸摒棄敷衍，嚴謹的教學氛圍也將形成.相反，則是一個惡性的循環.

教學管理單位在均衡轉移中的角色不容忽視，因為教師和學生都有可能與之結盟.當教學管理單位采取“積極”戰略時，教師更愿意使自身的戰略表現為與學生的意愿保持一致，學生也因為即將看到教師戰略的轉變而使自身戰略指向學校的要求，從而實現“積極”、“負責”、“接受”的理想組合；教風和學風得到改善后，教學管理單位的管理難度會降低，可以有更多的時間和精力為更高的目標服務.相反，教師和學生由于缺少監督或支持，會放棄實現理想均衡的努力，繼續在低效率的課堂教學中徘徊，管理難度也將越來越大.

3.3 理想均衡狀態的保持

如果教師和教學管理單位是高度負責的，學生是可以有效維護自身利益的，那么“學風優良、教風嚴謹、校風純正”將是高校課堂博弈的精煉納什均衡.任何一所高校一旦形成該均衡都應該極力維護，以凸顯該校優秀的文化傳承，而不是將其隨意打破.而事實是，任何事物都在運動之中，絕對的平衡是不存在的.如何保持這種動態的均衡，是確定了均衡位置之后的又一關鍵.

1）增加（保持）局中人的效用.均衡狀態下，若局中人的效用普遍高于其他狀態，則他們將長期維持這一均衡.或者，若其中任何一個局中人都無法因離開原有均衡而讓自身的效用有所提高，則這一均衡將是長期穩定的.這就需要學校方面時刻關注所有局中人的感受（效用）并及時采取措施對偏離均衡的行為進行修正，甚至可以采用增加局中人效用的方式使這一均衡更趨穩定.

2）立足大聯盟，利用小聯盟.作為“非正式組織”，教師、學生、教學管理單位中的任意兩個結成的聯盟，除了可以通過課堂考勤、學生評教等方式發揮其積極作用外，其消極作用也是明顯的：如果這些小聯盟的目標同大聯盟的目標發生沖突，其內部成員就會降低對大聯盟目標的認同感，成為大聯盟目標實現的障礙；小聯盟成員很容易傳播假消息，不利于正常的教學活動，其內部成員往往為了使自己順應小聯盟的標準，不得不采取一種從眾行為，這很容易挫傷局中人的積極性.因此，高校的管理者應該對小聯盟趨利避害，在最大程度發揮其積極作用的同時，把小聯盟的目標、方向統一到大聯盟整體目標上來，并對其感情需求、社交需求等自由活動要放松管制，使大小聯盟之間能夠協調共處，使理想的均衡能夠長久的保持.

4 結束語

在高校課堂里，存在著管理學和經濟學意義上有待解決的問題，對高校課堂博弈的研究就是針對其中一類問題嶄新的嘗試.通過建立和分析課堂博弈的經典模型，揭示博弈均衡的演化路徑，可以為課堂博弈的局中人重新認識自身所處的行為困境以及如何走出困境，實現更高層級的追求提供一個全新的視角.當然，本文的研究還是初步的，需要進一步的修正和完善.

［1］眭依凡.科學發展觀與大學按規律辦學［J］.教育研究，2008（11）：57－64.

［2］張紅霞.從國際經驗看研究型大學本科教學改革的基本原則［J］.高等教育研究，2006（12）：60－65.

［3］博耶E L.學術水平的反思——教授工作的重點領域［A］.當代外國教育改革著名文獻（美國卷·第三冊）［C］.北京：人民教育出版社，2004.

［4］德雷克·博克.回歸大學之道——對美國大學本科教育的反思與展望［M］.上海：華東師范大學出版社，2008.

［5］平狄克.微觀經濟學［M］.北京：中國人民大學出版社，2004：195－197.

［6］關培蘭.組織行為學［M］.武漢：武漢大學出版社，2001.

［7］羅杰·A·麥凱恩.博弈論——戰略分析入門［M］.北京：機械工業出版社，2006.

［8］朱·弗登博格，讓·梯若爾.博弈論［M］.北京：中國人民大學出版社，2000.

［9］何昭青.基于網絡教育的綜合業務終端音視頻模塊的硬件設計［J］.華中師范大學學報：自然科學版，2008（4）：557－561.