基于Visual C++的電子光柵衍射模擬

祝智浩，李士本

(溫州大學物理與電子信息工程學院，浙江溫州 325035)

基于Visual C++的電子光柵衍射模擬

祝智浩，李士本?

(溫州大學物理與電子信息工程學院，浙江溫州 325035)

根據光柵衍射的強度分布函數和德布羅意物質波理論，在Visual C++的環境下采用蒙特卡羅舍選法對大量電子進行舍選，從而對電子光柵衍射進行模擬．該模擬形象、直觀，有助于學生理解電子的波粒二象性和概率波的概念．

電子；光柵衍射；Visual C++；模擬

在光學發展史上，關于光的本性有兩種完全對立的學說，一種是波動說，一種是微粒說，這兩種學說，在歷史上爭論了很長時間，直到愛因斯坦的光量子學說提出，確立了光的波粒二象性，多年來關于光本性的爭論才得以整合[1]．法國科學家德布羅意又進一步發展了光的波粒二象性理論，認為實物粒子也具有波粒二象性，粒子在運動過程中其內稟屬性（如質量、電荷等）保持粒子性，運動行為則呈波動性[2]．

隨著計算機模擬技術的發展，在實驗教學中可以利用編程方法對電子的雙縫衍射實驗進行模擬[3-4]．筆者在Visual C++環境下，對更一般的情況——光柵衍射（雙縫衍射為光柵N=2的特殊情況）進行模擬，該模擬形象、直觀，有助于學生理解實物粒子的波粒二象性和量子力學中幾率波的概念[5]．

1 光柵衍射原理

質量為m的電子束，通過加速電壓U后，穿過光柵常量為d、光柵縫數為N、各縫寬為b的光柵，在距離為D的屏上產生衍射條紋，如圖1所示．

根據德布羅意關系，在忽略相對論效應的條件下（vc）,可以得到波長關系：

光柵衍射的強度分布函數[6]為：

圖1 光柵衍射示意圖

2 Visual C++模擬程序

首先利用Visual C++編程，讓計算機產生一組隨機點(x,y)，這些點的(x,y)對應窗口中的點的坐標，然后采用蒙特卡羅舍選抽樣法[7]對產生的隨機點進行篩選輸出，即再生成一組均勻分布的、取值在0 – 1之間的隨機數l，將l與先前隨機產生的x所對應的強度分布函數K(x)進行比較，當K(x)>l時，輸出該點(x,y)，否則不輸出，直到所有產生的點即所有的電子都打完為止．此外，設置延時程序，每打出10個電子就刷新窗體（UpdateWindow()函數），以便可以動態演示電子光柵衍射圖像的形成過程．窗口最終設計如圖2所示．源代碼主體部分如下：

圖2 電子光柵衍射窗體設計

3 不同參數下的運行結果

3.1 不同縫數下電子光柵衍射模擬

光柵常數設置如下：d= 6.0 × 10-7m，b= 1.0 × 10-7m，加速電壓U= 500 V，電子個數100 000，延時參數1000，縫數N分別為2、5、10、20．實驗結果如圖3所示．

圖3 不同縫數下光柵衍射圖像

從實驗結果可知，零級條紋處最黑，電子在該處出現的概率最大，隨著級數的增加，逐級遞減；條紋隨著光柵縫數N的增大由粗變窄，在一定區域內能夠觀察到的條紋級數增多．

3.2不同電子數下電子光柵衍射模擬

光柵縫數N設置為5，電子個數分別為1 000、4 000、40 000、80 000，其余參數和上述實驗一致．實驗結果如圖4所示．

圖4 不同電子數下光柵衍射圖像

從實驗結果可知，當電子數目較少時，波函數的統計效應不明顯，光柵衍射特征不明顯，主要表現為電子的粒子性；隨著電子數目的增多，波函數的統計效應越來越大，光柵衍射特征逐漸明顯，這時主要表現為電子的波動性．

4 結 語

本文利用Visual C++模擬電子光柵的衍射行為，得到在不同縫數和不同電子數下電子光柵的動態衍射圖像，形象地說明了實物粒子的波粒二象性．此外，還可以通過改變加速電壓、光柵常數等來研究參數對光柵衍射圖像的影響．在教學中利用該程序模擬電子光柵衍射實驗，既可以減少實驗設備的投入，又能引起學生的學習興趣，有利于學生學習效率的提高．

[1] 曹天元. 量子物理史話上帝擲骰子嗎[M]. 沈陽: 遼寧教育出版社, 2008: 8-104.

[2] 張哲華 劉蓮軍. 量子力學與原子物理學[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2004: 86-87.

[3] 李端明. 電子雙縫衍射的計算機模擬[J]. 大學物理, 2008, 27(11): 53-55.

[4] 羅禮進. 基于蒙特卡羅的電子雙縫衍射的計算機模擬[J]. 南通大學學報, 2005, 12(4): 62-64.

[5] 曾謹言. 量子力學導論[M]. 北京: 北京大學出版社, 2009: 17-87.

[6] 姚啟軍. 光學教程[M]. 1版. 北京: 高等教育出版社, 2008: 110-111.

[7] 馬文淦. 計算物理學[M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2001: 19-123.

Visual C++-based Simulation of Electron Diffraction Grating

ZHU Zhihao, LI Shiben
(College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

According to the intensity distribution function of diffraction grating and the theory of De Broglie wave, electrons were selected by means of Monte Carlo’s acceptance-rejection method to simulate Visual C++-based electron diffraction grating. The simulation is vivid, intuitive and helpful to understand the wave-particle duality and the concept of probability wave for students.

Electron; Diffraction Grating; Visual C++; Simulation

(編輯：王一芳)

O439

A

1674-3563(2011)05-0027-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.005 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-10-26

祝智浩(1988- )，男，浙江紹興人，研究方向：應用光學．? 通訊作者，shibenli@wzu.edu.cn