兩不同型部件并聯可修系統的可靠性分析

陳永燕，鄭海鷹

(溫州大學數學與信息科學學院，浙江溫州325035)

兩不同型部件并聯可修系統的可靠性分析

陳永燕，鄭海鷹?

(溫州大學數學與信息科學學院，浙江溫州325035)

對兩不同型部件并聯可修系統進行研究．假定部件的壽命均服從指數分布，部件的修理時間均服從一般連續型分布，利用補充變量法和廣義馬爾可夫過程得到系統的可用度、可靠度和系統等待修理的概率等一些重要的可靠性指標．

并聯可修系統；補充變量法；馬爾可夫過程；可用度；可靠度

兩部件可修系統是可靠性數學中的一個經典模型，很多學者采用不同方法對它進行過研究．例如，文獻[1]利用馬爾可夫過程對兩不同型部件并聯可修系統進行研究，得到了該系統的一些重要的可靠性指標，但是該文獻中的主要可靠性指標都是在假定部件的壽命及修理時間分布均服從指數分布的情形下得到的；文獻[2-3]和文獻[4-5]分別用更新過程和補充變量法研究了該系統，文獻[5]將修理工休假引入到兩部件并聯可修系統，但該文只求出了系統的可靠度這一個可靠性指標．在此基礎上，本文利用補充變量法和廣義馬爾可夫過程對兩不同型部件并聯可修系統進行研究，得到了系統的可用度和可靠度以及系統等待修理的概率等一些重要可靠性指標，并且假定部件失效后能立即得到修理，修理設備是完全可靠的．

系統模型的具體描述如下：

i）系統有兩個不同型部件和一個修理工組成，系統工作當且僅當兩部件中至少有一個工作，部件1的壽命分布函數為正常數，其修理時間的分布函數

iii）初始時刻兩部件都是新的，且兩部件同時在系統中開始工作，各部件修復如新；

iv）上述隨機變量均相互獨立．

1 系統的狀態方程組及其求解

設N(t)為系統在時刻t所處的狀態，則系統可能的狀態如下：

0）t時刻，兩個部件都在工作；

1）t時刻，部件1在修理，部件2在工作；

2）t時刻，部件2在修理，部件1在工作；

3）t時刻，部件1在修理，部件2等待修理；

4）t時刻，部件2在修理，部件1等待修理．

2 系統的可靠性指標

定理1 系統瞬時可用度A(t)的拉普拉斯變換式A*(s)和系統穩態可用度A分別為：

對上式取拉普拉斯變換即得（14）式，再有Tauber定理[1]并使用羅比塔法則即得（15）式．

3 系統可靠度

至此，系統的一些重要可靠性指標及系統首次故障前的平均時間的拉斯變換式可求得．另外，在該模型中可以考慮部件的壽命分布為一般連續分布的情形，還可以考慮將該模型推廣到離散型可修系統，通過求解差分方程來獲得系統的可靠性指標．

4 實 例

在上述假定部件壽命分布為指數分布的情況下，假定部件的修理時間分布為伽瑪分布，其密度函數為：

[1] 曹晉華, 程侃. 可靠性數學引論[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 232-234.

[2] Nakagawa T, Osaki S. Stochastic behavior of two-unit paralleled redundant systems with repair meaintenance [J]. Micr-oelectronics and Reliability, 1975, 14: 457-461.

[3] 劉仁彬, 唐應輝. 修理設備可更換且修理延遲的兩不同型部件并聯可修系統[J]. 高校應用數學學報: A輯, 2006, 21(2): 127-140.

[4] 史定華. 兩部件并行系統可靠性分析的某些新推進[J]. 應用數學學報, 1985, 8(2): 159-172.

[5] 孫海珍, 蘇保河. 具有休假的兩部件并聯可修系統的可靠度[J]. 石家莊鐵道學院學報, 1996, 9(4): 21-24.

[6] 史定華. 計算可修系統在(0,t]中平均故障次數的新方法[J]. 應用數學學報, 1985, 8(1): 101-110.

Analysis of Reliability of Two-different-units Parallel Repairable System

CHEN Yongyan, ZHENG Haiying
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Two-different-units parallel repairable system was studied in this paper. It was assumed that the life of each unit met exponentially distribution, and the repair time of the unit met general continuous distribution. By using the supplementary variable method and the generalized Markov Process, the availability and reliability of the system could be obtained. Meanwhile, some important reliability indices like the probability that the system needs repairing could also be obtained.

Parallel Repairable System; Supplement Variable Method; Markov Process; Availability; Reliability

(編輯：王一芳)

O151.23

A

1674-3563(2011)05-0021-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.004 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-10-26

陳永燕(1982- )，女，山東鄄城人，碩士研究生，研究方向：系統可靠性．? 通訊作者，wzzhying@ 163.com

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