基于多幅圖像平均法對數字圖像降噪的研究★

馬艷娥，陳思，陳娟，劉妍，姚金杰

（中北大學 信息探測與處理技術研究所 太原 030051）

0 引言

在實際獲取和傳輸圖像的過程往往會發生圖像失真，所得到圖像和原始圖像有某種程度的差別。這些都是因為有外界的噪聲加入到圖像中，因此在對采集到的圖像進行處理前，需要先對圖像進行預處理，就是要對噪聲圖像進行濾波，平滑噪聲圖像。傳統的降噪方法有中值濾波、均值濾波、維納濾波[1-2]等，這些方法對于非平穩過程信號有著明顯的局限性。

多幅圖像平均法[3]處理常用于攝像機的視頻圖像中，用以減少電視攝像機光電攝像管或CCD器件所引起的噪聲，這是對同一景物連續攝取多幅圖像并數字化，再對多幅圖像平均，它能更準確地得到圖像上特征信息。

1 多幅圖像平均法的原理

多幅圖像平均法是對同一景物重復采集M次相加后取平均值的方法來消除噪聲的。 圖像成像的模型[4]可描述為：

其中，f(x,y)是不含噪聲的理想圖像，g(x,y)是有噪聲圖像， ( x , y ) 為噪聲。

若噪聲是每一坐標(i,j)點無關的，且其數學期望為零，則g(i,j)的期望值為：

M幅重復采集的圖像平均后的輸出圖像為：

且平均后輸出圖像的方差為：

本算法的流程圖如圖1所示。

圖1 多幅圖像的算法流程圖

2 實驗結果分析

為了驗證本文提出法的算法的有效性，設計了2組實驗。這2組實驗分別利用MATLAB7.0工具對多幅圖像平均法進行實現。

第1組實驗通過對標準的端子圖像為例來進行說明和分析。對圖像加椒鹽噪聲[5]，利用被噪聲污染端子圖像作為輸入，圖2大小為225*255，灰度級為256的原圖像，圖3加入密度為0.04的椒鹽噪聲圖像，圖4-7分別是中值濾波，均值濾波，維納濾波均采用3*3模板降噪結果圖，圖6多幅圖像平均法是取100幅加有噪聲的圖像進行降噪后的結果圖。

圖2 原始圖像

圖3 加椒鹽噪聲圖

圖4 中值濾波圖像

圖5 均值濾波圖像

圖6 維納濾波圖像

圖7 多幅圖像平均法

從圖像直觀來看，對于椒鹽噪聲，中值濾波降噪效果比均值濾波好，多幅圖像平均法是效果最好的。采用常用的客觀評價指標的參數[7-8]有峰值均方誤差（RMSE），峰值信噪比（PSNR)來定量進行比較。

均方誤差的表達式為：

PSNR本質上與MSE相同，其表達式為：

對于端子圖像加椒鹽噪聲后各算法輸出圖像，計算其客觀評價指標如表1.從表1中可以看出，中值濾波的峰值信噪比最低，對椒鹽噪聲的降噪效果不及其它幾種算法，多幅圖像平均法的峰值均方誤差最小，有較好的降噪效果。

表1 椒鹽噪聲各算法輸出圖像指標比較

第2組實驗為了進一步比較算法對不同噪聲的適用性，通過對標準的Lena圖像加均值為0.1，方差為0.02的高斯噪聲[6]來比較本文提出的多幅圖像平均法和傳統幾種算法之間的優異性，結果如圖8-圖13所示。

圖8 原始圖像

圖9 加高斯噪聲圖

圖10 中值濾波圖像

圖11 均值濾波圖像

圖12 維納濾波圖像

圖13 多幅圖像平均法

從主觀上看，對于高斯噪聲，均值濾波的效果好于中值濾波，而維納濾波濾除效果比均值濾波好，但沒有保留原圖像的細節信息，不如多幅圖像平均法。再采用客觀的評價指標，分別計算對Lena圖像加椒鹽噪聲和高斯噪聲，經過幾種降噪后輸出圖像的客觀評價指標值，見表2，表3：

表2 加椒鹽噪聲后各算法指標比較

表3 加高斯噪聲后各算法指標比較

從表2可以看出,對于椒鹽噪聲，仍然是均值濾波的峰值信噪比最低，多幅圖像平均法的峰值均方誤差最小，這與表1的情況一致。所以，對于椒鹽噪聲的降噪效果不太理想，而多幅圖像平均法則取得較好的效果。而從表3中，看出中值濾波的峰值信噪比最低，多幅圖像平均法的均方誤差仍為最小。

3 結論

本文論述了多幅圖像平均法降噪的原理，并在MATLAB中和傳統的算法進行了比較，在有椒鹽噪聲和高斯噪聲的條件下，比較結果顯示多幅圖像平均法要優于傳統其它算法，可以很好的達到數字圖像降噪效果。然而，本算法仍然會丟失部分邊界紋理信息，減少邊界紋理信息細節特征的丟失將有待進一步深入研究。

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