小水線面雙體船連接橋結構多軸疲勞分析方法

曲先強，馬永亮，任慧龍，邱悅

(哈爾濱工程大學 多體船技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

小水線面雙體船(small waterplane area twin hull craft，SWATH)具有甲板寬闊、適航性好和航行速度高等優點，是近20年才發展起來的一種新船型，在船舶與海洋工程領域得到了廣泛的應用［1］.與普通單體船相比，SWATH除了受到迎浪和隨浪作用于船上的縱向彎矩外，還受到斜浪引起的巨大扭矩和橫浪引起的橫向彎矩［2］.從而使連接橋不僅要承受橫向彎矩和扭矩，還要承受波浪對它的強烈拍擊.連接橋部位作為SWATH疲勞強度校核的重要部位已得到廣泛認可［3］.現有的SWATH疲勞強度校核中往往使用各船級社頒布的評估指南或者直接計算方法［4-6］.無論是規范的疲勞校核方法還是直接計算方法，所采用的方法都是基于單軸疲勞理論.而實際上SWATH連接橋結構往往承受多軸應力［7］，應該是一種多軸疲勞問題，但由于多軸疲勞的理論發展緩慢、試驗裝置復雜，多軸疲勞的理論還沒有在船舶與海洋工程中得到應用.近3屆的ISSC會議上都提到了要在船舶結構疲勞分析中考慮多軸疲勞問題［8-10］，所以在船舶結構的疲勞分析中采用多軸疲勞方法將是未來疲勞校核規范發展的一種趨勢.

本文選用SWATH連接橋結構進行多軸疲勞分析，給出了2種多軸疲勞評估的簡化方法，推導出了每種方法的疲勞壽命計算公式.參照規范工況采用提出的2種新方法對某SWATH進行了疲勞強度評估，并和現有的規范方法進行了比較.研究成果對SWATH、三體船，甚至五體船的疲勞強度評估以及疲勞校核規范的修訂有一定的參考作用.

1 多軸疲勞方法

從所受應力狀態來看，疲勞可以分為單軸疲勞和多軸疲勞.單軸疲勞是指構件在單向循環載荷作用下所產生的失效現象，多軸疲勞是指多向應力作用下的疲勞，也稱復合疲勞.多軸疲勞損傷發生在多軸循環加載條件下，加載過程中有2個或3個應力分量獨立隨時間發生周期性的變化［11］.這些應力分量的變化可以是同相位的，也可以是不同相位的.多軸疲勞壽命評估常用的方法有等效應變方法和臨界面法［12］.等效應變方法是將多軸應力狀態進行等效，認為等效單軸應力幅與多軸應力會產生相同的疲勞損傷.最終把這個等效過來的應力視為損傷過程的控制參量，同時對單軸狀態的Manson-Coffin方程中的系數進行修正，最后估算出多軸狀態下構件的壽命.臨界面法是將臨界面上的剪切和法向應力進行各種組合來構造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命方程.本文分別采用基于Tresca準則的等效應變方法和Brown-Miller臨界面法［13］進行SWATH疲勞強度評估.

1.1 基于Tresca準則的等效應變方法

觀察表明疲勞裂紋經常萌生于剪切面.最大剪應變準則提出裂紋產生于經歷最大剪應變值的平面.主應變按照ε1≥ε2≥ε3排序，裂紋將在與ε1成45°角的平面上萌生.最大剪應變可通過莫爾圓來計算:

可以將傳統的應變-壽命公式:

式中:Δε為正應變范圍，σf'為疲勞強度系數，b為疲勞強度指數，εf'為疲勞延性系數，c為疲勞延性指數，E為彈性模量.

改寫成剪應變的形式:

式中:Δγ為剪應變范圍;C1和C2為常數，可以通過單軸應力狀態下的2個方程來確定.

對引起軸向應變為ε1的單軸應力狀態，其他2個主應變為ε2=ε3=－vε1(v為泊松比).根據式(1)可得最大剪應變為

從式(4)可以看出，對于單軸應力，最大剪應變是最大正應變的(1+v)倍，因此式(3)可以改寫為

式中:ve為彈性應變泊松比，取為0.3;vp為純塑性應變，取為0.5［14］.所以，應變－壽命公式用γmax表示的表達式為

1.2 臨界面法

Kanazawa、Brown和Miller提出了一種臨界平面理論［13］，以最大剪應變γmax和法向正應變 εn為參數，代替Manson-Coffin方程中的應變參數進行壽命估算.該理論的疲勞壽命表達式如下:

式中:εn為臨界面上的法向應變;k為常數，一般取0.5;C1和C2為常數.

基于裂紋在最大剪應變面上萌生的假設，常量C1取1.65，C2取1.75.對于復雜變化的載荷進一步研究發現，當假設Δγmax/2+kεn取最大值的平面為最大損傷面時，所得到分析的結果與試驗數據能更好的吻合［14］.在這個平面上常數C1和C2值將會有微小的改變.為了計算上的方便，本文式(7)中C1取1.65，C2取1.75.

2 多軸疲勞評估的簡化方法

2.1 疲勞累計損傷計算公式

根據疲勞評估簡化方法，應力范圍的長期分布服從Weibull分布，因此也假設剪切應力范圍服從該分布［15］:

式中:τ剪切應力范圍;fτ(τ)是剪切應力范圍的概率密度函數;α和ξ分別為Weibull分布的尺度參數和形狀參數，本文ξ取1.0，α取τ/17.91.

疲勞損傷可以寫為

式中:N是剪切應力范圍作用下達到破壞所需的循環次數，NL是所考慮的整個時間范圍內的總循環次數.

式(6)表示最大剪應變同壽命循環次數的關系，考慮到船體結構在使用過程中發生塑性變形的情況很少，因此可以將式(6)中塑性項部分忽略，得到

根據應力應變關系γ=τ/G，可得到剪切力與循環次數N的關系，即

將式(8)、(11)代入式(9)得到

式中:Γ(·)為伽馬函數.

同理，可以得到基于Brown-Miller臨界面法的損傷表達式:

式中:k'為最大主應力與第二主應力比值，即k'= σ1/σ2.

2.2 設計載荷工況的組合

考慮多個設計載荷工況存，根據Miner線性累積損傷理論，船體結構的多軸疲勞累積損傷度D按下式計算:

式中:Di表示第i個工況所產生的疲勞損傷.

計算時一般只考慮最常用工況，其中迎浪、橫浪和斜浪三者之間的時間分配為［5］:迎浪占50%，橫浪和斜浪各占25%.考慮工況浪向分配系數，兩種方法的多軸疲勞累積損傷公式分別為

式中:ai為浪向分配系數.

2.3 疲勞壽命的計算

分別對每個肋位在不同工況載荷下的損傷進行計算，并按照式(14)進行總損傷計算，每個肋位疲勞壽命計算采用下式進行:

式中:Tf為疲勞壽命，Td為設計壽命，D為疲勞累積損傷度.

按照CCS《船體結構疲勞強度指南》可知，設計壽命為20y［16］.SWATH連接橋結構一般采用Q235鋼，式(15)、(16)中的材料參數σf'取563，參數b?。?.087.

3 計算實例

3.1 疲勞評估位置

SWATH連接橋結構強度最弱且受力和變形最大的結構件是支柱體和連接橋的根部［4-5］.尤其是橫浪工況，周而復始的橫向波浪動載荷不僅在船體外部形狀突變的船體外板和橫艙壁中產生交變應力，而且突出的應力集中問題無疑構成了這些部位結構損傷的隱患.因此可以將支柱體上端和連接橋根部作為多體船連接橋結構疲勞強度的校核部位［5］.具體為:船體縱骨和橫向構件(橫艙壁、橫框架)的連接處;橫艙壁和/或橫框架的下列部位(見圖1和圖2).

圖1 橫艙壁疲勞評估部位Fig.1 The location of fatigue detail for transverse bulkhead

圖2 橫框架疲勞評估部位Fig.2 The location of fatigue detail for transverse frame

3.2 有限元分析

通過MSC.Patran軟件建立小水線面雙體船有限元模型，全船有限元模型如圖3所示，典型剖面的有限元模型如圖4所示.根據CCS《小水線面雙體船指南》確定疲勞載荷工況、邊界條件以及載荷［5］.使用MSC.Nastran軟件進行有限元計算.典型疲勞校核部位的有限元計算結果如圖5所示.

圖3 小水線面雙體船有限元模型Fig.3 FEM model of SWATH

圖4 小水線面雙體船典型橫剖面模型Fig.4 Characteristic transverse cross section of SWATH

圖5 有限元計算結果Fig.5 The result of FEM

3.3 疲勞壽命計算

采用以上提出的2種多軸疲勞方法對一艘SWATH進行了疲勞評估.根據有限元分析結果疲勞熱點部位分別在24、28、44、48、68、72肋位.對每個熱點部位分別采用等效方法和臨界面方法進行疲勞評估，并將結果和規范方法進行了比較.計算結果如表1所示.

從表1可以看出，計算出的疲勞壽命均比設計壽命要小.這主要是因為本文并不是對結構進行多軸疲勞評估，而是說明在進行結構疲勞評估是考慮多軸疲勞的作用.因此本文在工況選取和材料選取中都采用了一些簡化的處理，并且在建立有限元模型的過程中，對于應力集中作用考慮的并不全面.但所有的方法都是在相同條件下進行計算的，因此本文所進行的橫向比較的效果是可信的.

從3種方法的比較結果可以看出，通過2種多軸疲勞方法計算出的疲勞壽命在大部分肋位都比規范方法要小.這主要是因為本文所考慮的兩種多軸疲勞方法主要是以剪切應力作為疲勞計算參量，這和規范要求的以主應力作為疲勞計算參量在計算方法上完全不同.從另外一個方面也說明剪應力對疲勞壽命的影響在某些工況下可能會大于主應力的影響.所以在進行小水線面雙體船結構疲勞分析時，多軸應力的影響不容忽略.

表1 疲勞壽命比較Table1 The comparison of calculation results

4 結論

針對SWATH船型連接橋受多軸應力作用的特點，開展了多軸疲勞評估方法的研究，建立了2種多軸疲勞評估簡化方法.研究結果表明:

1)采用多軸疲勞分析方法對SWATH連接橋結構進行疲勞強度評估是可行的.

2)多軸疲勞分析方法主要是以剪切應力作為疲勞計算參量，在大部分肋位，多軸疲勞方法給出的疲勞壽命小于規范方法，表明多軸應力的影響不容忽略.

3)SWATH船型波浪載荷響應復雜，實船資料較少，多軸疲勞分析方法采用的Weibull分布參數還需要根據大量實船資料確定，需要進一步完善.

本文所提出的多軸疲勞簡化算法不但可以應用于SWATH船型，而且可以應用于三體船和五體船的疲勞強度評估.

［1］尹群，尹真.小水線面雙體船結構和強度初步研究［J］.造船技術，1997(5):22-24.

YIN Qun，YIN Zhen.Preliminary study of structure and strength of small waterplane area twin hull craft［J］.Shipbuilding Technology，1997(5):22-24.

［2］鄭莎莎，鄭梓蔭.小水線面雙體船結構探討［J］.船舶工程，2005，27(1):12-18.

ZHENG Shasha，ZHENG Ziyin.Discussion on the hull structure of small waterplane area twin-hull craft［J］.Ship Engineering，2005，27(1):12-18.

［3］毛筱菲.雙體船連接橋波浪載荷的試驗研究［J］.船海工程，2003(6):10-12.

MAO Xiaofei.Investigate the wave loads acting on the cross structure of a catamaran by model experiment［J］.Ship and Offshore Engineering，2003(6):10-12.

［4］鄭莎莎，鄭梓蔭.小水線面雙體船結構疲勞強度評估［J］.船舶工程，2005，27(6):19-22.

ZHENG Shasha，ZHENG Ziyin.Fatigue evaluation of small waterplane area twin-hull craft［J］.Ship Engineering，2005，27(6):19-22.

［5］中國船級社.小水線面雙體船指南［S］.北京:人民交通出版社，2005:46-58.

China Classification Society.Guidelines of small waterplane area twin hull craft［S］.Beijing:China Communication Press，2005:46-58.

［6］甄春博.小水線面雙體船結構疲勞評估方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2009:53-78.

ZHEN Chunbo.Fatigue method for the fatigue assessment of small waterplane area twin hull craft structure［D］.Harbin: Harbin Engineering University，2009:53-78.

［7］邱悅，曲先強，任慧龍，等.雙體船的多軸疲勞分析［C］//2009年船舶力學學術會議暨中國船舶學術界進入ISSC 30周年紀念論文集，南京，2009:122-131.

［8］ISSC committee III.2:Fatigue and fracture［C］//15th International Ship and Offshore Structure Congress.San diego，USA，2003:329-391.

［9］ISSC committee III.2:Fatigue and fracture［C］//16th International Ship and Offshore Structure Congress.Southampton，UK，2006:445-527.

［10］ISSC committee III.2:Fatigue and fracture［C］//17th International Ship and Offshore Structure Congress.Seoul，Korea，2009:475-585.

［11］尚德廣，王德俊.多軸疲勞強度［M］.北京:科學出版社，2007:1-2.

SHANG Deguang，WANG Dejun.Multi-axialfatigue strength［M］.Beijing:Science Press，2007:1-2.

［12］SOCIE D F，MARQUIS G B.Multi-axial fatigue［M］.Warrendale:SAE，2000:171-190.

［13］KANAZAWA K，MILLER K J，BROWN M W.Low-cycle fatigue under out-of-phase loading conditions［J］.Journal of Engineering Material and Technology，1997(1):156-164.

［14］SAFE Technology Limited.FE-safe works user manual［M］.Sheffield:Safe Technology Limited，2003:7.17-7.20.

［15］胡毓仁，陳伯真.船舶與海洋工程結構疲勞可靠性分析［M］.北京:人民交通出版社，1996:140-142.

HU Yuren，CHEN Bozhen.Fatigue reliability analysis of the ship and ocean engineering structures［M］.Beijing: China Communication Press，1996:140-142.

［16］中國船級社.船體結構疲勞強度指南［S］.北京:人民交通出版社，2005:1-2.

China Classification Society.Guideline for the fatigue assessment of ship structures［S］.Beijing:China Communication Press，2005:1-2.