多阻尼系數的全阻尼慣導系統的設計與實現

程建華，時俊宇，，榮文婷，晏亮

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京 100143)

慣性導航系統是一種完全不依賴于任何外部信息的自主式導航系統，能夠連續提供運載體的速度、位置及姿態信息.憑借自主性并且能提供較為完整導航信息的優點，慣導系統在軍事和民用得到越來越廣泛的應用［1-2］.

與航空和航天領域不同，船用慣導系統需要連續數天、數周為艦船提供精確的導航信息.滿足舒勒調整條件的慣導系統無阻尼狀態，由于存在振蕩誤差以及受陀螺隨機漂移激勵的積累誤差會使慣導系統的重調周期及工作時間大大縮短［3-4］.采用阻尼技術能有效抑制導航信息的振蕩及積累誤差，如采用水平阻尼能實現對舒勒及傅科周期振蕩的阻尼，而為了適應載體的機動運動，有學者開展了基于多阻尼系數的水平阻尼網絡設計，還有開展自適應混合智能控制，用于減小由于阻尼而引入的動態誤差［5-9］.地球周期振蕩主要體現在緯度及方位回路上，水平阻尼網絡無法將其阻尼，而對于長時間得不到外部信息的船用慣導系統，需引入方位阻尼網絡實現對地球周期振蕩誤差的抑制，提高系統導航定位精度.

對于引入方位阻尼網絡的全阻尼慣導系統，同樣需要適應載體的機動運動狀態，若不采取適當的措施，會產生由于切換所產生的超調誤差.因此設計基于多阻尼系數的全阻尼慣導系統方案，并設計慣導系統合理的狀態切換補償方法，能很好的解決慣導系統的運動適應性問題，對于提高慣導系統在各種環境下的導航精度，具有非常重要的意義.

1 設計的結構、形式及原則

1.1 方位阻尼網絡的結構和形式

慣導系統的方位阻尼是在水平阻尼的基礎上進行的，一種有效的方案是將方位阻尼網絡作用于陀螺控制角速度中的地球旋轉角速度分量，在引入方位阻尼網絡后，陀螺儀的控制角速度［10］可描述為

式中:Hx、Hy分別為東向和北向水平阻尼網絡，Ω為地球旋轉角速率，Yy、Yz為方位阻尼網絡.引入方位阻尼的系統控制方塊圖如圖1所示.

圖1 方位阻尼網絡控制方框圖Fig.1 Azimuth damping network controlling block diagram

對ωcy、ωcz進行化簡，可得

式中:W(s)=Ω(1－Y)/s.

由圖1可知，并不是將方位阻尼網絡直接作用于y和z陀螺的施矩信息，而是將阻尼網絡以傳遞函數W(s)加在系統北向速度計算值上，之后把產生的信息進行適當分解，并聯饋入陀螺控制信息.

1.2 方位阻尼網絡的設計原則

慣導系統引入方位阻尼網絡時，不能破壞慣導系統的基本導航定位算法，即在設計時必須滿足以下要求:

1)由于在方位上的振蕩誤差主要表現為地球周期振蕩誤差，所以要阻尼的角頻率是地球自轉角頻率Ω=7.292 115 8×10－5rad/s，即周期為24 h的振蕩周期誤差阻尼.

2)為了保證加入方位阻尼網絡后系統的穩定性，在接近ω=Ω的區域內，其增益可以忽略不計，在這個區域內，但Y(s)必須具有正的相移，因而在確定傳遞函數Y(s)時，則可忽略一些誤差表示式中修正因子的影響.

3)在加入方位阻尼網絡之后，陀螺控制信息ωcx、ωcy、ωcz在穩態時，與不加方位阻尼網絡時相一致，即要求在穩態時滿足

4)要選取合適的方位阻尼系數，除不但要使系統產生阻尼作用，盡快將地球周期振蕩阻尼下來，還必須盡量減小其對運載體運動敏感性的影響，即需設計多阻尼參數，以適應載體不同的機動運動狀態.

2 設計方法

2.1 方位阻尼網絡參數設計

對于方位阻尼網絡，1階、2階、3階形式的阻尼網絡都可以滿足要求.雖然3階網絡在設計時較1階、2階的難度大，但3階形式的阻尼網絡在低頻和高頻處具有更優幅相特性，即可以保證Y(s)低頻處和高頻處均趨近于1.

3階形式的方位阻尼網絡模型如下:

根據方位阻尼網絡設計原則(3)，得出方位阻尼網絡設計的第1個條件:

由式(4)、(5)可以解得:

方位阻尼網絡要實現地球周期振蕩的阻尼，而地球旋轉角頻率是Ω=15.041 1(°)/h.因此可設地球振蕩回路的開環傳遞函數為G=Ω2/s2，加上方位阻尼網絡Y(s)，可以得到慣性導航系統引入方位阻尼網絡后的閉環傳遞函數為

由式(8)可以看出，引入方位阻尼網絡后的閉環傳遞函數并不是標準的帶閉環校正的函數形式，因此無法按照反饋校正網絡參數設計方法完成對的參數設計，所以只能根據阻尼網絡選取的原則要求，采用逐次嘗試的方法來確定阻尼網絡的各個參數.

由式(6)、(7)可以看出，只要能根據設計要求完成ω2、ω4的設計，便可以完成方位阻尼網絡全部的參數設計.

由閉環控制系統特性可知，當系統阻尼系數一定時，其閉環增益的峰值是固定的，即當φ(s)有1.239 dB的閉環增益峰值時，相當于系統的等效阻尼系數為0.5.根據這一原則，可以滿足設計原則(4)多阻尼參數設計.

采用逐次嘗試的選取方式［5］，加上對閉環增益峰值的要求，可以得到多阻尼系數對應的阻尼網絡參數如表1所示.

表1 多阻尼系數的對應的方位阻尼參數Table 1 Coefficient of the multi-damping coeffcient azimuth damping network

2.2 方位阻尼網絡參數設計仿真

2.2.1 開環對數幅頻特性

根據表1的設計結果，可繪制出方位阻尼網絡的開環對數幅頻特性如圖2、3所示.從圖2和圖3的結果可以看出，所設計的方位阻尼網絡Y(s)在高頻、低頻處的增益均為1，并且能提供正的相移.

圖2 Y(s)的開環對數幅頻特性Fig.2 Open loop logarithm amplitude frequency characteristic of Y(s)

圖3 Y(s)的開環相頻特性Fig.3 Open loop logarithm amplitude phase characteristic of Y(s)

2.2.2 閉環對數幅頻特性

引入方位阻尼網絡的閉環對數幅頻特性如圖4所示.由圖4可以看出，等效阻尼系數越小，其閉環增益峰值越大，且從峰值可以看出，所設計的阻尼參數與等效的阻尼系數滿足設計要求.

圖4 Φ(s)的對數幅頻特性Fig.4 Open loop logarithm amplitude frequency characteristic of Φ(s)

2.2.3 時域階躍響應特性

對于引入方位阻尼的全阻尼慣性導航系統，也可以從時域對閉環系統的響應特性加以驗證.假設緯度為42.3°，除了北向速度Vy的干擾量均為零.這種情況下，可以求的方位誤差角γ的表示式為

根據式(7)，可以推出以北向速度Vy作為輸入，方位誤差角γ為輸出的閉環傳遞函數:

設輸入的速度為1 m/s的一個階躍函數，可以得到阻尼系數為0.1～0.4全阻尼慣性導航系統的閉環響應特性曲線(見圖5).由圖5可以看出，在給定階躍速度干擾的情況下，地球周期振蕩被阻尼網絡阻尼下來了，且阻尼系數越大，阻尼速度越快.因此，從以上頻域和時域的仿真結果可以看出，所設計的方位阻尼網絡能有效地實現對慣導系統地球周期振蕩的阻尼.

圖5 速度為1 m/s的方位誤差曲線Fig.5 Azimuth error curve with velocity of 1 m/s

3 多阻尼系數的全阻尼慣導系統切換補償技術

3.1 狀態切換超調誤差分析

受到運載體運動狀態的影響，慣導系統需要在無阻尼、低方位阻尼和高方位阻尼狀態之間切換.即運載體處于高機動狀態時，慣導系統需工作在無阻尼狀態，運載體處于小機動狀態時，慣導系統應工作于低阻尼狀態，而運載體處于勻速運動時，慣導系統應工作于高阻尼狀態.

由慣導系統統一控制方程可知，系統工作在無阻尼狀態時的陀螺施矩信息為

當慣導系統由于載體從機動運動轉入勻速運動切換至方位阻尼狀態時，陀螺施矩信息變為

假定系統在t0時刻由無阻尼切換至全阻尼狀態，可以求出在和時刻的北向陀螺控制角速度為

比對式(13)、(14)可以發現，在t－0和t+0時刻的陀螺控制角速度并不相同，主要原因是在無阻尼狀態下，速度信息存在舒勒、傅科和地球周期振蕩，在切換時刻很難保證速度誤差為零.這樣，由于陀螺施矩信息的突變，直接導致了東向平臺誤差角的運動規律發生改變.對于北向水平和方位回路，也存在同樣的問題［11］.

由于α(t)與σφc(t)都是由δVcy(t)/R積分得來的，β(t)與δλc(t)都是由δVcx(t)/R積分得來的.因此在狀態切換后，系統的位置輸出都產生了超調現象.

給定陀螺漂移εx=εy=εz=0.01(°)/h;加速度計零位誤差ΔAx=ΔAy=1.0×10－5g;水平初始誤差角α=β=3';方位初始誤差角γ=5';初始位置北緯42.3°，東經121°.圖6給出了未采取補償措施條件下狀態切換前后的水平誤差角輸出.

圖6 未經補償的狀態切換超調誤差仿真Fig.6 Simulation of overshooting error without compensation

3.2 狀態切換超調抑制技術

為減小系統超調，可以通過記錄慣性導航系統在狀態切換時刻的瞬時速度解算值Vcx0，Vcy0并將其引入至方位阻尼中的方法，對系統的超調進行抑制.以全阻尼慣性導航系統的北向陀螺施矩信息為例，將慣性導航系統解算的瞬時速度Vcy與水平阻尼網絡(1－Hy(s))的乘積與sin φcWYcy0Hy/RM作為補償量加入到切換后的陀螺施矩信息之中，從而實現超調抑制.

以北向陀螺控制角速度為例，在未加入補償時，慣導系統在t=時刻的陀螺施矩信息將變為

在加入補償后，慣導系統在t=t+0時刻的陀螺施矩信息將變為

由式(13)、(14)可以知道，在沒加入補償信息時，由于在切換時刻引入了阻尼網絡1－Hx(s)、W(s)，在未到達穩態的時候，它們的值并不是0，所以陀螺的施矩信息在該時刻會發生突變，即在該時刻陀螺并不能很好的跟蹤當地的地理坐標系，加速度計所顯示的數值，并不是當前時刻真實的加速度值，而是會有很大的誤差.因此會使得慣性導航系統在解算的時候產生動態誤差.而且從引入的補償的信息可以知道，在達到穩態時阻尼網絡1－Hx(s)以及W(s)的值均為0，因此在達到穩態的時候，所引入的補償系統將不會對慣導系統造成新的影響，也就是說系統不會產生新的穩態誤差.

4 計算機仿真

慣性導航系統的初始值及誤差源采用與3.1節相同的仿真條件.

設定潛器的初始速度為0，通過控制螺旋槳推力來使潛器進行勻加速運動，并且使加速度恒定在a=0.005 m/s2，加速到25 kn時潛器保持該速度進行勻速直航，潛器航向始終為北向［12-13］.設置潛器在加速時工作在無阻尼工作狀態，加速到最大速度后切換到全阻尼工作狀態，水平阻尼網絡的阻尼系數為0.5，方位阻尼網絡的阻尼系數為0.4.仿真結果如圖7所示，從仿真結果可以看出，系統在進行阻尼切換時.對系統進行補償將能夠減小由于切換所造成的動態誤差，從而起到了提高導航精度的效果.而根據對應的關系可知，位置及姿態的輸出超調也得到了抑制，真正實現了平滑切換.

圖7 進行阻尼切換時的速度誤差曲線Fig.7 Velocity error curve when switching state

5 結束語

方位和緯度信息中包含的地球周期振蕩誤差分量大大降低了慣導系統的導航定位精度.本文設計了多阻尼系數的全阻尼慣導系統方案，并完成了頻域和時域驗證.針對多阻尼切換超調問題，設計了切換超調的自動補償方法.通過仿真，驗證了多阻尼系數的全阻尼慣導系統的有效性，表明該方案具有較重要的實際應用價值.另外，針對多阻尼切換的轉換判據繼續開展研究，能進一步提高方案的實用性.

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