洞室軸線走向與初始地應力關系對圍巖穩定性的影響

李 曼，馬 平，孫 強

(1.中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083;2.中國科學院 地質與地球物理研究所工程地質力學重點實驗室，北京 100029;3.北京交科公路勘察設計研究院有限公司，北京 100091;4.中國礦業大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116)

隧道軸線及大型地下洞室長軸軸線方位布置是地下結構設計的重要課題。地下洞室的軸線方向主要由整個樞紐布置和地質條件(巖體巖性、巖層走向、初始地應力和主要構造斷裂面、主要軟弱帶等)決定。在巖體完整、地應力較高的巖體中開挖洞室時，洞室的軸向布置和初始地應力的關系對洞室圍巖的穩定有較大影響。目前，系統研究地應力與洞室圍巖穩定關系的文獻較少，大多是通過二維或三維彈塑性有限元數值模擬研究具體工程開挖支護應力和位移，探討地應力與洞室穩定的關系。另有些研究者通過彈性力學解析結果認為，洞室長軸軸線應與最大水平地應力方向一致，或盡量減小其夾角［1］。據此相關規范及設計手冊有明確的原則性指示和規定:“隧洞的軸線方向宜與最大水平地應力方向有較小夾角”［2］。在巖體完整、地應力較高的深埋巖體中開挖地下洞室時，洞室軸線布置和初始地應力的關系對洞室圍巖的穩定性起著決定作用。當研究區初始地應力場的性質不同時，洞室軸向取向不同，洞室圍巖內的重分布應力不盡相同，有關這方面的研究今后仍需深入探討。本文采用彈性力學方法，從理論上來討論初始水平地應力與鉛直地應力的比值不同時，地下洞室圍巖重分布應力對洞室軸向選取的響應，進而從巖體地應力角度來評價隧道洞室圍巖的穩定性。

1 圓形地下洞室圍巖重分布應力對軸線取向的響應

當地下洞室斷面形狀為圓形時，假設洞室半徑為R0，作用于洞室頂板及邊墻圍巖內的天然應力分別為σv和σh(圖1)，則洞室開挖后作用于洞壁上的重分布應力為［3］

則圓形洞室洞壁處的應力可表示為

式中，α =1－2cos2θ;β=1+2cos2θ。

圖1 地下隧道斷面形狀為圓形時的應力

在工程區開挖圓形地下洞室，開挖后洞室洞壁上的應力重新分布，重分布應力與初始地應力密切相關，初始地應力場的性質決定著洞室洞壁重分布應力的性質。對一般工程而言，地應力是隨空間而變化的非穩定場［4-5］。當工程區 λ取值不同，而其它地質條件完全相同時，開挖相同尺寸的圓形隧道，作用于洞室洞壁上的重分布應力完全不同。令λ=σh/σv，當地下洞室軸線方向選取不同時，λ的取值介于σhmin/σv和σhmax/σv之間。

當最大水平主應力 σhmax與最小水平主應力 σhmin的差值不大時，即λ=1，不論地下洞室軸線走向為哪個方位，在洞室巖體內分布的重分布應力為壓應力，且變化都不大。此時工程區的初始地應力場對地下洞室軸線的取向影響不大，洞室軸線的方向可根據整個工程的布局，綜合考慮進行確定。

當最大水平主應力 σhmax與最小水平主應力 σhmin的差值較大時，地下洞室軸線的取向不同，λ取值不同，在洞室巖體內分布的重分布應力相差很大，此時洞室軸線的取向對洞室圍巖的穩定性有比較大的影響?，F分兩種情況進行討論:當λ≤1/3或λ≥3時，洞室洞壁上出現拉應力集中;當1/3＜λ＜3，且λ≠1時，洞壁圍巖內的重分布應力σθ全為壓應力。

假設:無論洞室軸線取向如何，洞室頂、底部的重分布應力為 σ'θ，兩側壁上的重分布應力為 σ″θ。當洞室軸線方向與最大水平主應力σhmax的方向一致時，作用于洞室頂、底部處的重分布應力為σ'θ1，作用于洞室兩側壁上的重分布應力為 σ″θ1;當洞室軸線方向與最小水平主應力 σhmin的方向一致時，作用于洞室頂部、底部處的重分布應力為 σ'θ2，作用于洞室兩側壁上的重分布應力為 σ″θ2。

1)當λ≤1/3或λ≥3時，洞室洞壁上出現拉應力集中現象，但洞室軸線方向取向不同，洞壁上重分布應力的大小并不完全相同。

當 λ≤1/3 時，洞室頂、底部(90°，270°)的重分布應力 σ'θ(α＞0，β ＜0)，σ'θ≤0，重分布應力為零或出現拉應力集中現象;在洞室兩側壁上(0°，180°)的重分布應力 σ″θ(α ＜0，β＞0)，σ″θ＞0，出現壓應力集中現象，于 是 可 得 0 ≥ σ'θ2＞σ'θ1，σ″θ1＞σ″θ2＞0，則

當 λ≥3 時，洞室頂、底部處(90°，270°)的重分布應力 σ'θ(α＞0，β ＜0)，σ'θ＞0，出現較高的壓應力集中現象;在洞室兩側壁上(0°，180°)的重分布應力 σ″θ(α ＜0，β＞0)，σ″θ≤0，重分布應力為零或出現拉應力集中現象，于是可得 σ'θ2＞σ'θ1＞0，0≥σ″θ1＞σ″θ2，則

總之，當λ≤1/3或 λ≥3時，在洞室洞壁上都會有拉應力集中現象發生，而巖石自身的抗拉性能很差。為此，在實際工程中，如果在洞室洞壁內不能避免產生拉應力集中的現象，也應使洞壁巖體內產生的拉應力最小，以便最大程度地降低工程造價。因此，當λ≤1/3時，地下洞室軸向方向宜與最小水平主應力 σhmin的方向一致或呈小角度相交;當λ≥3時，地下洞室軸線方向宜與最大水平主應力σhmax的方向一致或呈小角度相交。

2)當1/3＜λ＜3，但 λ≠1時，洞室洞壁圍巖內的重分布應力 σθ，全為壓應力。在洞室頂、底部(90°，270°)的重分布應力 σ'θ(α＞0，β ＜0)，σ'θ＞0，出現壓應力集中;在洞室兩側壁上(0°，180°)的重分布應力σ″θ(α ＜0，β＞0)，σ″θ＞0，出現壓應力集中。但此時洞室軸線方向不同時，洞室洞壁上的壓應力集中程度也并不相同。

當 1/3＜λ ＜1時，σ″θ－σ'θ=4(σv－σh)＞0，若洞室軸線方向與最小水平主應力 σhmin的方向一致時，σ″θ－ σ'θ的值較小。

當1＜λ ＜3時，σ'θ－σ″θ=4(σh－σv)＞0，若洞室軸線方向與最大水平主應力 σhmax的方向一致時，σ'θ－ σ″θ的值較小。

當地下洞室洞壁上的重分布應力全為壓應力時，應使壓應力間的差值最小，亦即使洞壁上的壓應力分布比較均勻，洞室的穩定性才最好。因此，當1/3＜λ且λ＜1時，地下洞室軸線方向宜與最小水平主應力σhmin的方向一致或呈小角度相交;當1＜λ＜3時，地下洞室軸線方向宜與最大水平主應力σhmax的方向一致或呈小角度相交。

2 其它形狀地下洞室圍巖重分布應力對洞室軸線取向的響應

對于其他形狀的地下洞室(矩形、圓拱直墻型等地下洞室)，其洞室圍巖的重分布應力 σθ也可用式σθ=ασh+βσv表示，但不同形狀的地下洞室，α、β的表達式并不相同。因此，在地下開挖不同形狀的洞室時，洞室頂、底及側墻有拉應力出現時，λ的取值范圍完全不同，且與洞室的形狀密切相關。

令 p、q(其中0 ＜p＜1，q＞1，洞室形狀不同，p、q取值不同)分別為洞室頂、底板及兩側壁出現拉應力時的λ值，經推導可得出:

若λ≤p或λ≥q，洞室洞壁上會出現拉應力集中，為最大程度地降低洞室洞壁上拉應力集中的程度，且拉、壓應力分布比較均勻，λ≤p時，洞室軸線取向宜與最小水平主應力σhmin的方向一致，λ≥q時，洞室軸線取向宜與最大水平主應力σhmax的方向一致。

若p＜λ＜q且λ≠1，洞室洞壁上的重分布應力全為壓應力，此時為使洞周應力分布較為均勻，p＜λ＜1時，洞室軸線取向宜與最小水平主應力 σhmin的方向一致，1＜λ＜q時，洞室軸線取向宜與最大水平主應力σhmax的方向一致。

若λ=1，洞室洞壁上重分布應力仍為壓應力，但在此種初始應力場中開挖地下洞室時，無論洞室軸線走向為哪個方位，洞室洞壁上的重分布應力都是一樣的。此時工程區的初始地應力場對地下洞室軸線的取向影響不大，洞室軸線的方向可根據整個工程的布局，綜合考慮進行確定，這與圓形洞室的結論是一致的。

3 結論

在深埋完整巖體內開挖地下洞室時，洞室軸線的走向與工程區初始應力場的性質密切相關。為盡最大可能地發揮洞室圍巖的自穩能力，降低工程造價，應盡量使洞室洞壁上的應力分布比較均勻，且應避免洞壁上有拉應力集中的現象出現。如果無法避免時，也應使拉應力為最小。因此，如果工程區的初始地應力以水平應力為主，即λ=σh/σv＞1，則開挖洞室軸線方向宜與最大水平主應力σhmax的方向一致或呈小角度相交;如果工程區的初始地應力以自重應力為主，即λ=σh/σv＜1，則開挖洞室軸線方向宜與最小水平主應力σhmin的方向一致或呈小角度相交。

［1］王俊奇，顏月霞.地應力對洞室軸線布置影響的二維數值分析［J］.長江科學院院報，2009，26(7):33-39.

［2］中華人民共和國水利部.SL279—2002 水工隧洞設計規范［S］.北京:中國標準出版社，2002.

［3］劉佑榮，唐輝明.巖體力學［M］.武漢:中國地質大學出版社，1999:42-167.

［4］谷兆祺，彭守拙，李忠奎.地下洞室工程［M］.北京:清華大學出版社，1994:35-79.

［5］GAL E W J，BLADKWOOD R L.Stress Distribution and Rock Failure Around Coal Mine Roadways［J］.Int J Rock Failure Mech Min Sci＆ Geomech Abstr，1987，24(3):165-173.