灰色無偏GM（1，1）模型在生活能源電力消費量預測中的應用

梁 武，杜玉霞，高 楊

（宿州學院數學與統計學院，安徽宿州 234000）

灰色系統理論［1］是20世紀80年代由我國著名學者鄧聚龍教授創立的一門新興學科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為的正確認識和有效控制.運用灰色GM（1，1）模型進行預測時，對樣本量數據的多少和樣本有無規律都適合，而且計算量小，更不會出現量化結果與定性分析結果不符的情況.灰色預測方法已廣泛應用于各個領域的預測之中［2-4］.能源消費品種繁多，包括煤炭、焦炭、天然氣、液化石油氣、煤氣、電力、熱力、油品等不可再生能源及地熱能、太陽能等可再生能源.從消耗能源品種來看，電力和熱力是生活用能的主要消費種類.電力作為一種特殊的商品具有兩大特性:生產、輸送與消費同時在瞬間完成的特性;電力不可儲存的特性，由此決定了電力需求與經濟發展的緊密相關性.由于電力這種敏感性商品的建設周期較長，所以為避免其對社會穩定及投資環境的影響，對其建立早期預警系統，做到“電力先行”就顯得尤為重要.常見的電力消費量的預測有多元回歸分析［5］、指數回歸-ARMA模型［6］等.以2000-2005年我國生活能源電力消費量的統計數據為基礎，建立灰色無偏GM（1，1）模型，該模型本身不存在固有偏差，消除了傳統灰色預測模型對原始數據序列增長速度不能過快、預測長度不能過長的限制.通過數據模擬，分析比較了傳統GM（1，1）模型與灰色無偏GM（1，1）模型的精度，得到了適合生活能源電力消費量預測的灰色無偏GM（1，1）模型.

1 灰色無偏GM（1，1）模型建模步驟

設某系統行為特征量的觀測值為x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（N）}，對x（0）進行一次累加生成處理得x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（N）}.對具有灰指數律的數據序列，就可以建立如下無偏灰色模型［7］:

模型參數a，b的計算方法如下:

取k=2，3，…，n，有:

2 UGM（1，1）模型的應用

小數據建模是灰色建模的一個重要特點，以下就2000－2005年全國生活能源電力消費量數據，建立灰色無偏GM（1，1）模型，數據見表1.應用Matlab 7.0，分別采用傳統GM（1，1）模型及無偏GM（1，1）模型，獲得參數a，b及預測模型如表2.

表1 全國生活能源電力消費量 109kW/h

表2 參數及預測模型

應用上述預測模型，分別求得2001－2005年預測值見表3，預測效果如圖1:

表3 預測值 109kW/h

3 誤差分析

按照x（0）（k）的擬合序列為（0）（k），k=1，2，…，n，其平均絕對誤差為在GM（1，1）模型中，M=（54+28.7+57.8+54.8+162）/6=49.92.在UGM（1，1）模型中，M=（23.6+47.9+15.7+15.1+98.1）/6=33.5.其平均相對誤差為:

在 GM（1，1）模型中，H=（0.029 36+0.014 34+0.025 83+0.022 24+0.057 35）/6=2.485%.

在 UGM（1，1）模型中，H=（0.012 51+0.023 94+0.007 02+0.006 13+0.034 73）/6=1.405 5%.

4 結束語

從以上模擬的結果可以看出，UGM（1，1）模型的預測精度明顯高于傳統的GM（1，1）模型，并且誤差很小.隨著我國經濟快速增長，居民收入水平的顯著提高，生活能源電力消費量快速增長.準確分析和預測生活能源電力消費量對于了解人們的生活質量、建立節約型社會、擴大內需和促進經濟協調發展都有較強的指導意義.此處給出的無偏GM（1，1）模型比較合理地反應了生活能源中電力的消費趨勢，為電力消費量預測提供了一個科學而有效的方法.

圖1 預測效果

［1］鄧聚龍.灰色預測與決策［M］.武漢:華中工學院出版社，1986

［2］唐天國，萬星，劉浩吾.高邊坡安全監測的改進GM（1，1）模型預測研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（2）:307-312

［3］羅曉玲，周建新，王玉蘭.基于GM（1，1）模型在高等學校招生人數預測中的應用研究—以四川省普通高校為例［J］.貴州大學學報:自然科學版，2008，25（4）:342-345

［4］劉小舟.灰色系統理論在火災預測中的應用［J］.武警學院學報，2007，23（2）:55-57

［5］蔡火娣，韓兆洲，馬文超.對我國電力消費量的多元回歸分析［J］.統計與決策，2008（14）:101-103

［6］查奇芬，焦小偉.指數回歸—ARMA模型在我國人均生活電力消費量預測中的應用［J］.數理統計與管理，2009，28（6）:1122-1126

［7］馬綱，瞿威，芮延年.灰色無偏GM（1，1）理論應用研究［J］.中國制造業信息化，2005，34（7）:125-126