輸入與輸出的中心資源分配DEA模型*

王美強

（貴州大學 管理學院，貴陽 550025）

數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法與其他評價方法相比，其特點是在客觀、確切地評價各決策單元（decision making unit，DMU）的相對效率時給出了各DMU從非DEA有效到DEA有效的改進方案——對輸入與輸出進行了目標設置，然而，這樣的目標設置是分別進行的，只是反映了DMU作為個體使自身成為有效的訴求;現假設考察的DMUs均同屬于一個組織，如高校的各個系、某家銀行的各個營業點，組織的管理者考慮在對各DMUs進行目標設置——從經濟學的角度即為資源分配時，更為合理的、現實的分配應是在考慮個體需求的基礎上，由決策者從組織的角度及系統的高度上進行;基于此，文獻［1］利用DEA建立了中心資源分配模型，該模型在保證系統每種輸出不降、同時將每個DMU投影到效率前沿面上的前提下，最小化系統的每種輸入量，運算結束后完成了資源分配。但它沒能證明比分別投影時各DMU耗費資源之和?。ㄈ欢@是合乎情理的，沒有理論證明以組織形式運作就比各自為政時節約資源）。

上述資源分配模型與以前的用于資源分配DEA模型相比（如Golany（1995）、Athanassopoulos（1995、1998）、Beasley（2003））至少有3方面的進步:模型是一個一般的模型而不是只針對某個具體的案例;模型保證了將所有DMUs投影到了效率前沿面上;模型很簡潔。然而，模型仍然是沿著傳統DEA模型的思想，要么輸入導向要么輸出導向;以輸入導向為例，保持總的產出不變（與傳統的DEA模型不同的是，它僅要求所有DMUs的產出之和不變，而不是每個DMU的產出都不能變），僅最小化投入之和，有時確實可以這樣做，而且在算法上很簡便，是單目標規劃，但更多時侯投入與產出是同時調整的;此時該模型就無能為力了。

建立同時考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型［1］。當然，算法上要復雜些，是分式規劃，但經過變換可化為普通的線性規劃求解。方法更加貼近生產現實。需要再次強調的是:所謂的中心資源分配即是在模型中以系統的角度完成了各個DMU的每種輸入與輸出的目標設置——投影。

1 輸入導向資源分配模型

模型分為兩階段，第一階段尋求各種輸入以相同比例減小，然后第二階段尋求任何輸入的額外減小或任何輸出的額外增大，他與傳統DEA模型最基本的差別在于:（1）不是解獨立的線性規劃模型從而依次投影各DMU，而是同時投影各DMU;（2）不是單個地減少任何一個DMU的輸入，而是減少所有DMUS的輸入總和。

其模型如下，符號意義同傳統DEA模型，第一階段

設θ*為第一階段的最優解，則模型的第二階段為:

如此便完成了一次資源的分配。

2 同時考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型及其求解

設θ*，δ*為第一階段的最優解，則模型的第二階段為:

模型被應用在大學向各系分配資源中，結果驗證了所建立模型的正確性（為節省篇幅，省略）。

3 結束語

在此提出的這兩個DEA模型與文獻［1］的兩個模型具有共同的特點:（1）不是解獨立的線性規劃模型從而依次投影各DMU，而是同時投影各DMU;（2）不是單個地減少任何一個DMU的輸入，而是減少所有DMUS的輸入總和。但是，模型可能更符合生產實際，因為優化生產時，往往同時調整投入與產出，而如果只能調整投入（輸入導向型）或只能調整產出（輸出導向型）則比較難以運作。

最后要說明兩點:第一，不管是文獻［1］還是現模型，都不能證明所有DMU耗費的每種資源之和一定比個別投影時（如BCC、CCR模型）各DMU耗費的每種資源之和要小;第二，不能證明模型計算出的投入之和或產出之和與［1］的模型之間有大小關系，兩者是獨立的，是在的兩類情形下的優化問題。

［1］SEBASTIAN L，GABRIER V.Centralized Resource Allocation Using data envelopment analysis［J］.Journal of Productivity analysis，2004，22:143－161

［2］PASTOR J T，RUIZ T L.An enhanced DEA Russell graph efficiency measure［J］.European Journal of Operation Research［J］.1999，115:596－607

［3］CHARNES A，COOPER W W.Programming with linear fractional functionals［J］.Naval Research Logistics Quarterly，1962，15:333－334

［4］COOPER W W，HUANG Z M.Efficiency aggregation with Russell measures in data envelopment analysis［J］.Socio－Economics planning sciences，2006（1）:21－28

［5］李光金，閻洪.測算投入—產出型技術效率的DEA方法［J］.系統工程理論與實踐，2002（1）:72－75

［6］李光金，劉永清.基于多目標規劃的DEA［J］.系統工程理論與實踐，1997（3）:16－22

［7］吳育華，范貽昌，宋繼旺.DEA模型的一般投影研究［J］.系統工程學報，1996（1）:45－52