液壓挖掘機工作臂的自適應控制

鄭明輝, 江吉彬，郭 熛

(1.福建工程學院機電及自動化工程系，福建 福州 350108；2.泊姆克(天津)液壓有限公司，天津 300461)

0 引言

工程機械車輛如液壓挖掘機具有經濟性的優點，被廣泛地應用于建筑、筑路、水利、采礦及軍事工程中，完成各種工程施工大部分的土石方量。由于液壓挖掘機的執行機構如動臂、斗桿、鏟斗等在實際工作中存在的復雜工況，要在正常的工作速度中一致地保持動作的精度，即非線性、動態性能不對稱性等，則要求工作者能夠做到步調一致地控制動臂、斗桿及鏟斗的執行機構。目前，液壓挖掘機工作臂控制系統中存在著數學模型因通過簡化的計算而出現了與實際對象不完全相符的問題。對這樣的復雜系統的控制性能要求較高，需要在系統中進行智能控制，如自適應控制、模糊控制、滑?？刂频?，進行智能管理，這樣就可以做到不依靠高精度的數學模型。在液壓挖掘機中，因參數和負載變化嚴重干擾其控制系統，在執行機構中應用自適應控制，可以實現僅根據負載和工況的不斷變化，自動調整系統的控制參數.

1 鉸接式反鏟液壓挖掘機

鉸接式反鏟是液壓挖掘機中常用的結構型式，即動臂、斗桿及鏟斗彼此鉸接，在執行機構液壓缸的作用下，各部件繞鉸點擺動，完成動臂挖倔、斗桿提升、鏟斗卸土等主要功能運動。如圖1，反鏟式挖掘機工作裝置模型。在挖掘機執行機構動作過程中，要考慮以下幾點，首先是動臂向下運動時，要使斗桿和鏟斗調整至準確位置，并進行下一步的挖掘動作；動臂向上運動時，通過挖掘機的回轉裝置，使工作臂運動至卸土位置，控制斗桿和鏟斗配合動作，進行卸土。液壓挖掘機的工況變化很大，如工作對象和環境條件的不斷改變，使工作負載與工作速度頻繁隨之改變，這就要求主機在進行各種主要工作過程時，作為執行機構的液壓缸和液壓馬達具有穩定的壓力和流量特性；其次，要求工作臂在動作過程中要同時有兩個主要動作進行組合動作，使得發動機功率充分利用，并縮短了作業的循環時間，如圖1，F是動臂與斗桿的鉸點，|FV|是指斗齒尖V至F的距離，鏟斗的動作是以F點為中心，控制斗桿動作的液壓缸在工作時，以|FV|為半徑形成的包絡弧線，包絡弧線的長度與包絡角決定了斗桿液壓缸的行程。當挖掘機的動臂位于下端極限位置時，挖掘深度和挖掘行程達到最大[1].

圖1 反鏟式挖掘機工作裝置模型

2 自適應控制理論

如圖2所示，自適應控制系統是在反饋控制的基礎之上增加一個理想模型和參數自適應調制功能.其中ym(t)表示系統理想的動態特性，即用理想模型的輸出表示對系統的性能要求.當原始輸入N(t)同時加到控制對象和理想模型輸入端時，由于控制對象的初始參數不確定，或未知狀態，控制器的初始參數不能理想調節，使控制對象輸出y(t)與理想模型的輸出ym(t)進行比較，產生自適應控制誤差e(t)，e(t)通過自適應機構，根據自適應規律運算，產生反饋作用去修正自適應控制調制器參數，產生新的輸入信號R(t)控制控制對象.從而使控制系統的輸出y(t)漸近一致地跟隨理想模型的輸出ym(t)，直到y(t)=ym(t)，即自適應控制誤差e(t)=0 為止.液壓挖掘機工作臂控制系統的設計，需綜合自適應控制調節規律，著重于系統的誤差方程，確定系統參數調節規律，給出使自適應控制系統輸出誤差為零的控制系統的控制輸入[2-4]，如圖2所示.

圖2中，自適應控制器的任務是動態的確定控制輸入R(t)，使控制對象的輸出y(t)漸近一致的跟隨理想模型的理想輸出ym(t).為了導出參數調節規律及自適應控制規律，設定存在小于n-1階的多項式S(p)，且滿足式(1).

Am(p)=A(p)+S(p)

(1)

式(1)中A(p)和S(p)皆為未知量.由自適應誤差計算式e(t) =y(t)-ym(t)，可得式(2).

Am(p)e(t)=Am(p)[y(t)-ym(t)]=bB(p)u(t)+S(p)y(t)-Bm(p)um(t)

(2)

式(2)中，被控對象A(p)y(t)=bB(p)u(t)，理想模型Am(p)ym(t)=Bm(p)um(t).b為常量.

引入m階穩定多項式H(p)可得式(3).

e(t)=

(3)

選擇n-m-1階多項式D(p)使H(p)D(p)/Am(p)為嚴格正實函數，由于式(4)成立，則式(3)可另寫成式(5).p為微分算子.

(4)

(5)

(6)

由于D(p)e(t)=em(t)，其中D(p)為穩定多項式，因此可證式(7)成立，則構成自適應控制系統.

(7)

圖2 自適應控制系統

3 自適應控制器設計

在 MATLAB/Simulink中建立了液壓挖掘機的位置控制系統的閉環響應仿真模型[8]，其模型如圖3 所示.

圖3 位置控制系統模型

本文采用文獻[5-7]的理想模型Gm(s)作為理想模型，如式(8)所示.仿真結果表明：時域特性曲線較為理想，第一次到達穩態值時間小于 0.1 s，過渡過程光滑平穩且沒有出現超調.

(8)

由液壓控制系統即控制對象的閉環傳遞函數可知，為了能夠使該系統在李亞普洛夫函數意義上達到穩定，令m階穩定多項式H(p)=1，取n-m-1階多項式D(p)=p2+140p+10 000，p為微分算子，可得式(9)，式(9)為嚴格正實函數.

(9)

現令系統控制誤差為em(t) =yp(t)-ym(t)，為了使算法容易實現，取廣義輸出誤差如式(10)所示，式(11)為理想模型的自適應控制基本誤差方程.

10 000[yp(t)-ym(t)]

(10)

自適應控制器輸入信號如式(11)所示，變換后，控制對象新的輸入信號如式(12)所示.

(τi=100>0,i=1,2,……,4)

(11)

(12)

為了方便分析和建立仿真模型，對傳遞函數進行拉氏反變換，便可以得到伺服系統和理想模型微分方程分別如式(13)、式(14)和式(15)所示，從而可得控制系統及理想模型的加速度、速度、及位移方程式.

1 960 800u

(13)

(14)

600 000u

(15)

根據液壓挖掘機工作臂實際工作過程的相關參數，在MATLAB/Simulink中建立自適控制系統的仿真模型對液壓系統的動態性能進行仿真分析[8-9]，仿真結果表明：如果干擾信號發生變化，如負載則控制系統的響應也會發生相應的變化，如工作臂的工作位置改變，并可能導致反饋系統變化而帶來適應干擾信號的變化，因而所設計的系統具有較好的動態性能.

4 仿真算例

以階躍和正弦等信號作為輸入，挖掘機工作臂的液壓缸正向和反向運動結果如圖4所示，理解跡線和實際運動跡線是極其接近的，由仿真結果可知正反運動響應曲線幾乎完全重合.比較自適應控制和普通的PD 控制，如圖5所示，(a)為改變放大系數，(b)為改變阻尼比，自適應控制在對系統參數變化的適應能力上大大優于普通的PD 控制，具有很高的參數適應性和良好的跟隨精度，液壓控制系統的輸出漸進一致地收斂于理解模型的輸出，系統的動態性能滿足預期要求，并尋求最優參數有效改善系統性能，提高動態特性，減小隨機干擾的影響，保證系統無超調、平穩地沿希望跡線運行，數學模型與被控對象相符，能夠減小由于建模不精確對控制精度的影響，同時解決液壓挖掘機工作裝置液壓缸正反向運動的不對稱性問題，如圖5所示.

圖4 挖掘機工作臂液壓缸正反運動理想跡線與實際運動跡線

圖5 自適應控制與 PD 控制參數適應性能的比較

5 結 語

上述設計的自適應控制消除了液壓挖掘機工作裝置位置輸出的不對稱性，能夠達到很好的控制效果，與 PD 控制系統相比，對控制對象的變化不敏感，參數適應能力很強，而且在隨機信號干擾下能保持穩定的輸出，有著一定的抗擾能力.這種基于控制理論的動態設計方法具有較大的實際應用價值，能夠在挖掘機、裝載機等工程機械車輛發揮作用.

參考文獻：

[1] 許福玲，陳堯明.液壓與氣壓傳動(第2版)[M].北京：機械工業出版社，2004.

[2] 李永堂.液壓系統建模與仿真[M].北京：冶金工業出版社，2003.

[3] 劉忠.液壓傳動與控制實用技術[M].北京：北京大學工業出版社，2009.

[4] 楊叔子.機械工程控制基礎(第五版)[M].武漢：華中科技大學出版社，2005.

[5] 高欽和.基于Simulink的重物舉升液壓控制系統建模與仿真[J].機床與液壓，2001(1)：61-62.

[6] 吳振順.基于 Simulink 圖型模態液壓自適應控制的實現[J].計算機仿真，2007(5)：134-137.

[7] 吳振順.基于誤差多項式的模型參考自適應控制在閥控非對稱缸系統中的應用[J].機械工程學報，2006(8)：56-59.

[8] 韓虎.基于MATLAB液壓系統的仿真技術研究與應用[J].液壓氣動與密封，2007(3)：4-6.

[9] 熊大為.BP網絡在感應電機逆系統中的模擬與仿真[J].武漢工程大學學報，2010，31(5)：91-93.