一種基于共生矩陣的多分辨率紋理分割算法

曹婧華，冉彥中，張玲

（1.吉林大學 和平校區計算機教研室，長春 130062；2.吉林大學 管理學院，長春 130060）

圖像分割［1］，是一種重要的圖像技術，它不僅得到人們廣泛的重視和研究，也在實際中得到大量的應用。紋理一般來說是灰度（顏色）在空間以一定形式變化而產生的圖案?，F有的紋理分割多是針對像元灰度的，而像元灰度對于某些復雜的紋理圖像是不能實現的，所以基于圖像紋理特性的分割是圖像分割技術中較為困難且尚未成熟的［2］。

圖像分割方法主要有統計法、結構法、頻譜法，目前紋理分割方法中的統計法相對來說是常用的并且非常重要的。分辨率的選擇是在提取紋理的統計特征時是影響分割效果的一個非常重要的方面，在實際的紋理分割中，圖像的變化是多樣的不一致的，所以有時候一個尺度可能不會適合所有的紋理圖像，因此應該設計多尺度分析來盡量適應不同圖像的紋理分割。一般來說統計法對微觀圖像分割得效果較好，而對于宏紋理，圖像需要結合統計和結構兩類方法進行，常用的一些基于統計的紋理特征描述方法主要缺陷在于提取紋理特征時尺度單一。要比較精確定位不同紋理區域的邊界，還需要結合紋理結構信息。為了克服這個缺陷，提出了一種基于共生矩陣的多分辨率無監督紋理分割算法，在不同尺度上對紋理特征進行提取，對圖像進行動態分割之后利用紋理邊緣結構信息對獲得的邊界區域進行再學習，最后對邊緣進行提取。實驗證明，這種多分辨率紋理分割方法能夠把紋理區域的統計特征與紋理邊緣信息有機的結合，具有準確和通用性強的優點。

1 空間灰度層共生矩陣及其統計特征

空間灰度層共生矩陣［3］，是建立在估計圖像的二階組合條件概率密度函數基礎上的，是當前公認的一種重要的紋理分析方法。

1.1 空間灰度層共生矩陣的定義

在紋理圖像中，在某個方向上相隔一定距離的一對像元灰度出現的統計規律，應當能具體反映這個圖像的紋理特性，可以用一對像元的灰度層共生矩陣來描述這個統計規律，進而由共生矩陣計算出一些參數來定量描述這個紋理的特性［4］。

灰度層共生矩陣是描述在θ方向上，相隔d像元距離的一對像元，分別具有灰度層i和 j的出現概率，其元素可記為P(i,j,|d,θ)。當θ和d選定時，也可簡記為Pi,j。顯然，灰度層共生矩陣是一個對稱矩陣，其階數由圖像中的灰度層決定。這個矩陣是距離和方向的函數，在規定的計算窗口或圖像區域內統計符合條件的像元對數。

歸一化的共生頻率可表示為：

非歸一化共生頻率可以形式化地表示為：

其中，k、m和l、n分別在所選計算窗口中變動，#表示使大括號成立的像元對數。

圖1(a）所示為一個4×4的矩陣，行表示i的灰度變換，列表示j的灰度變化。

圖1 紋理圖像和共生矩陣Fig.1 Textural image occurrence matrix

1.2 空間灰度層共生矩陣的統計特征

由灰度層共生矩陣可以計算出一組參數，用來定量描述紋理特性：

2 基于多尺度模型的統計的紋理分割算法

本文主要研究內容：1.紋理圖像的多尺度或者多分辨率分割，2.對分割后圖像邊緣的提取。

圖2 本文算法流程圖Fig.2 The flow chart of proposed algorithm

對紋理元灰度模式的統計是統計的紋理分割方法的主要特征。本文以3×3的結構作為特征計算的區域并進行特征的提取、之后要按照特征之間的相關與否進行分割。應該明確的是相對較小尺寸的窗口可以使其內像素同質卻保證不了分類排列具有規律，相對較大的尺寸優缺點相反。因此，綜合分析，考慮到窗口大小的不同得到的紋理特征也會不同，所以本文按照圖3的所示對分割層次進行調整。

算法流程圖如圖2所示。

算法的具體實現步驟描述如下：

步驟1：按照圖3所示的四叉樹模式，構建多分辨率［5］塔如圖4所示。分辨率塔由原始分辨率開始向上搭建，對應的每一層依照灰度層共生矩陣按照16×16的區域窗口大小來統計圖像的紋理特征值，確定初始分割層并產生初始區域。

圖3 四叉樹模式Fig.3 The quad-tree mode

圖4 多分辨率塔Fig.4 Multiresolution tower

步驟2：如果初始區域分割未完畢，則形成一個等待分割的區域集，選擇一個進行特征分析，選出最有聚類的特征。聚類的方法是從最頂層開始逐步進行在選定分割層上統計該層紋理特征的直方圖，如果直方圖中獨立峰的數量大于2認定其是特征［6］。如果存在認定的特征則進行聚類，得到初始分割區域，若沒存在特征就向下調低一層，在找到合適的分割層之前仍然進行特征分析。

步驟3：重復步驟2，直至多尺度或多分辨率分析過程完畢。

步驟4：如果待分割區域動態聚類沒有成功并且多分辨率分析結束那么進行下一初始區域的分割，由步驟2向下執行。

步驟5：如果初始區域分割結束，在原始分辨率上計算每一個區域的共生矩陣的特征值及相互的相似性側度r( )x,y的值，進行區域整合，對相鄰的最相似的區域進行合并，并及時更新其共生矩陣。并按照步驟6進行分割后的圖像邊緣提取。

步驟6：首先提取模糊邊界［7］。只要是兩種紋理交界的區域都要做不確定標識，接下來僅需要處理做過標識的像素。對存在標識的像素統計它在原始分辨率上的特征值來進行邊緣檢測，進行邊緣檢測時要計算的值是區域灰度值的方差，并把計算得到的方差作為該點邊緣檢測屬性的值。最后，把所得到的邊緣進行聯通，應用相位編法對所形成的邊界進行提取，最終獲得紋理圖像分割的結果。

3 實驗結果與分析

本文所用鑲嵌圖由D12和D15組成，圖片經過簡單的幾何變換。

基于共生矩陣的方法很多，本文只比較文獻［8］所用的方法。涉及到兩個關鍵部分是特征提取和分類算法，文獻［8］中使用的是4個方向的，一共十六個共生層矩陣提供的特征支持，所使用的分為了對比表1也列出了分割雙紋理圖像的錯誤率。

圖5 原始圖像及其處理結果圖Fig.5 Original image and the processing results

表1 錯誤識別率表Tab.1 Error recognition rate

其中，D12和D17形成待分割圖a，D5和 D92形成待分割圖b，D4和D84形成待分割圖c。通過對比圖像識別錯誤率，可以看出本文算法比一般的基于灰度層共生陣的紋理分割算法要優化，比較簡單且具有可行性和可推廣性。

［1］TAMURA H MORIS，YAMAWAKIT.Texture features corresponding to visualperception［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2003，8(6）：460-473.

［2］寧紀鋒.一種基于紋理模型的Mean Shift目標跟蹤算法［J］.模式識別與人工智能，2006，34（6）：75-78.

［3］章毓晉.圖像工程（上冊）：圖像處理和分析［M］.北京：清華人學出版社，1999.

［4］李弼程.智能圖像處理技術［M］.北京：電子工業出版社，2004：153-155.

［5］喬志杰，蔣加伏.基于小波分解的紋理圖像檢索［J］.計算機與數字工程，2006，34（6）：75-78.

［6］李云松.基于灰度看見特征的模糊C均值聚類圖像分割［J］. 計算機工程與設計，2007，28（6）：1358-1363.

［7］冉彥中.基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法研究及應用［J］. 河南科技大學學報，2007，28（5）：40-43.

［8］TrygveRanden，John Hakon Husoy.Filtering for Texture Classification： A Comparative study［J］.IEEE Trans on pattern Anal Machine Intelligence，1999，21（4）：291-310.