磁共振成像的3D頭面部模型的標準化處理

陳 曉， 周 宏， 祖媛媛

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磁共振成像的3D頭面部模型的標準化處理

陳 曉， 周 宏， 祖媛媛

（總后軍需裝備研究所，北京 100082）

通過磁共振成像技術獲取人體頭部的系列二維圖像，分別提取其邊界坐標數據，并采用傅里葉級數擬合各層的外形輪廓，建立了一種分層描述的3D頭部參數化模型。然后根據人類面部主要特征定義了若干特征層，并基于面部特征相匹配的原則，對多個樣本進行了平均處理，構造出3D標準頭面部模型，能夠反映特定人群的綜合特點。作為實例，用558個樣本計算構造了圓高標準頭型，可作為頭面部裝備設計的依據。

計算機應用；3D標準頭型；參數化模型平均處理；磁共振成像

采用三維CAD軟件設計頭面部裝備時，如果以3D頭面部模型為依據，替代傳統的一維尺寸數據標準，不僅可以大大加快設計過程，而且可以使產品更加宜人。但作為設計依據的3D頭型顯然不能僅基于單個人的頭型數據，而必須能夠反映特定人群的綜合特征。這種能反映人群頭面部綜合特征的3D頭型被稱為標準3D頭面部模型，其中包含具有統計代表性的豐富的頭部外形數據，對目前要求越來越高的士兵頭面部裝備提供必要的設計依據。因此，構造3D標準頭型具有重要的現實意義，它必須是由一定數量的樣本數據平均得到，而在樣本數據平均的同時能很好地保留并綜合面部的各種特征是一件比較棘手的事情。本文的工作是圍繞3D標準頭面部模型的建立開展的，首先借鑒反求工程的思想，以頭部的分層切片圖形為原始數據，對樣本頭型進行了參數化建模，給出各個樣本的統一數學描述，然后以參數化模型為基礎，分析了人類頭面部的特征，提出了構造標準頭面部模型的平均算法。本文在文獻[1]研究的基礎上，采用MRI成像替代CT掃描以提高測量效率和精度，新采用3D-Doctor軟件對DICOM圖像進行處理和提取，改進了坐標系并增設一個極點前移量參數以提高擬合精度，研究成果已在國家標準制訂中得以應用。

需要指出的是，本文的3D頭型的重構方法與目前反求工程中的一般方法明顯不同，反求工程中注重高質量曲面的生成，其應用主要是體現在現有軟件的反求功能的使用上；而本文除了要求較高質量的頭部外形外，還要求模型具有參數化特點，以便于進行基于特征的平均處理以獲得標準頭型。文獻[5]建立了人工關節的實體參數模型，但其模型由規則體素構成，外觀要求不如本文要求高。許多學者進行了3D頭面模型重構的研究，但其大多屬于圖像的范疇，主要應用于計算機視覺等方面，與本文研究目標及方法相差較大。本文將從圖像邊界提取、圖像邊界擬合、3D頭型重構、標準頭型生成及應用實例等幾個方面進行論述。

1 頭面部模型的標準化處理方法

1.1 圖像邊界的數據提取

為了獲得頭面部的數據，采用醫用的磁共振機對受試者進行成像掃描，具有分辨率高、成像速度快、劑用量少、掃描序列靈活、斷層方位可選擇等優點。要求掃描斷層與受試者的眼耳平面相平行，且初始切層與頭皮相切，向下掃描過頦下點，得到一組頭部的切片圖形，輸出為DICOM格式。相鄰切片間距設為5mm，則各頭型樣本的總層數約為45至55層。

提取圖像邊界數據采用美國Able Software公司開發的3D-Doctor軟件，流程如下：

· 將頭型樣本的所有原始DICOM圖像打開并添加到一個組，DICOM圖像通過存儲在其頭文件中的三維位置而保存一定的序列，生成后綴為.lst的序列文件。

· 打開序列文件，采用交互式分割對所有圖像進行邊界輪廓分割，其次再對所生成的邊界進行編輯處理，去除枕頭、耳廓等無用信息，生成后綴為.prj的邊界圖像文件，見圖1。

· 利用軟件的輸出功能，可以由邊界圖像文件輸出后綴為.xyz的有效邊界三維坐標數據文件。

(a) 頭部原始DICOM圖像 (b) 提取邊界后的圖像

1.2 圖像邊界擬合

得到所有圖像邊界的坐標數據后即可繪制三維頭型，但為了實際應用需要，僅僅根據坐標數據構造出頭部形狀是不夠的。一方面，對于不同的樣本，原始三維坐標數據差別很大，無法直接用于構造標準頭型；另一方面，由于數據點太多，不利于數據的存儲及傳輸。如果能用一個數學函數擬合頭部圖像的邊界形狀，則可以對不同樣本的各層邊界實現統一的數學描述，并用該函數大大減少的參數來代替原始數據點，進而構造參數化的頭型。

如圖2建立全頭的總體坐標系和每層切片的平面坐標系?？傮w直角坐標系-，設頭頂點為坐標原點，-平面為正中矢狀面，軸垂直于各切片向上。為了方便擬合，切片平面坐標系采用極坐標形式-，為極角，為極徑。每個頭型的極點相對于總體原點向面部方向移動并仍保證在所有切片之中可有利于擬合復雜的面部形狀，由于除第1層頭頂點層外，第2層的面積最小，故對各樣本按照經驗并根據其第2層切片的實際尺寸選取合適的極點前移量X。因為前移量若過大，可能使極點太靠近邊界而造成此處擬合時出現異形，而前移量過小則會使面部擬合效果不如意。因此，采用極坐標記錄下各切片輪廓形狀()，并在總體坐標系記錄下各切片的極點位置(X,0,Z)，可獲得整個頭型。在總體坐標系下，各邊界點的坐標按下式計算

通過分析研究，決定采用周期為2π的12階傅立葉級數對極坐標下邊界數據點的展開曲線進行擬合，不但可保證原閉合邊界在展開接頭處的連續性及光滑性，而且還可以實現足夠的擬合精度，消除因圖像分辨率所造成的邊界噪音，同時與采用B樣條曲線相比具有形式簡單、數據規整的優點，便于對多個樣本進行平均處理。

另外，由于掃描時受試者頭部可能有一定偏斜，見圖2，為了保證構造標準頭型時各樣本面部特征正確的對應關系，在擬合邊界前必須先以鼻尖點與軸的偏角將各層切片邊界繞軸轉正。

1.3 參數化頭部模型的建立

如前節所述，切片邊界可由擬合函數表示為

式中

，

為頭型的層序號，不同頭型的切片總層數不同；為傅里葉級數的階數；a和b是傅里葉級數的參數，階次越高的級數項參數絕對值越小，可直接按切片邊界數據點逐點積分而得，f()即為切片邊界的展開曲線。對每層切片邊界均進行如上相同階次擬合后，每層邊界因此只需25個參數就可以完全表示，即建立了一個層次化的3D參數化頭部模型，大大減少了存儲數據量，頭型的所有三維描述參數包括極點前移量X和各層的參數a_,、b_,及Z?；谌S描述參數即可重構參數化頭部模型圖，并據此對極點前移量的設置進行驗證和調整。

1.4 面部特征提取

前節建立了參數化頭型，人類頭面部尤其是面部的特征都蘊涵在各層的函數和各層間的位置關系當中，但由于該模型不是直接以各種面部特征為基礎的，因此是一個準特征化的模型。另外，從制訂標準或者指導頭面部裝備設計的意義上來講，單個頭型數據的作用并不大，現實中更需要滿足特定要求的標準頭面部模型數據。標準頭型的構造需要所有要參與平均處理的頭型樣本具有易于標識且完全相對應的面部特征，以防止不對應的特征相混合而導致綜合特征的丟失。由于人類面部正中矢狀面上豎直方向的特征點最為明顯，且層次化模型的切片足夠密集，易于通過編程對關鍵特征層自動進行識別區分。

圖3 頭型的面部輪廓線及其關鍵切片位置

圖3所示為一個標記出關鍵切片位置的面部輪廓線，面部11個特征點從上至下為：v——頭頂點、g——眉間點、se——鼻梁點、prn——鼻尖點、sn——鼻下點、ls——上唇中點、sto——口裂點、li——下唇中點、sp——頦上點、pog——頦前點、gn——頦下點。由10個關鍵切片平面將頭型分割成11個各具自身特點的部分，特征化頭面部模型實際上即是用以層為基礎的參數化方程以及基于面部特征的切片分組共同來表達的。

1.5 標準頭面部模型的構造

按特征層將原始切片進行分組后，所有樣本的對應組具有了類似的面部特性，但可能具有不同的層數，可以采用插值的方法產生新的切片，以確保對應組內的切片數相等，并記錄下新切片的坐標。插值時選取最靠近的兩原切片邊界進行內插以獲得最高的精度，插值公式如下

式中h為原第層和第+1層的間距，為第層和第+1層極徑（見式(2)）在層間的插值。

現將個頭型樣本的插值后的對應層數據進行平均運算以獲得標準頭型，見下式

式(5)中，實際上是對第個頭型的擬合參數進行平均，而函數形式保持不變，極大地簡化了計算。和分別是標準頭型第層的坐標值和標準頭型的極點前移量。去掉式(5)中標準頭型傅立葉級數中的正弦分量后還可實現對標準頭型的對稱化處理，則各層減少為僅需13個參數，并簡化表示為下式

（6）

2 實 例

現將中國人頭型按頭寬長指數和頭高長指數的二維分布進行分組，見表1，以便于在各頭型組內分別生成反映各自綜合特征的標準頭型。

表1 中國人頭型樣本的分組及覆蓋率

由于圓高型頭型的覆蓋率最高，作為實例現對具有圓高型特征的558個男性士兵頭型樣本進行上述的各步處理和計算，首次獲得了對中國人最具代表性的3D頭面部模型。采用了德國西門子3.0T磁共振掃描機進行測量，可獲得分辨率為512×448的DICOM圖像，掃描參數設為層厚4mm，層間距1mm，序列變量5mm。最終構建的圓高標準頭型的實體圖和線框圖見圖4，特征層層序號見表2，可見其面部特征清晰。另外，可以將標準頭型的數據轉換為標準的圖形交換文件供3D造型軟件讀取，也可以使用3D造型軟件的二次開發功能直接編制程序讀取數據并繪制頭型，而直接應用于對各種頭面部裝備的設計。

圖4 圓高標準頭型

表2 原高標準頭型的特征層層序號

3 結 論

本文建立了一種3D頭面部數學模型，并基于該模型提出了標準頭型的構造方法，最后實測了558個樣本并構造出圓高標準頭型。得到如下結論：

（1）基于磁共振成像技術和3D-Doctor軟件可以方便地獲取人體頭部DICOM圖像并提取邊界數據。

（2）在極點前移的極坐標下，采用12階傅里葉級數對各層切片邊界進行擬合，可實現足夠的擬合精度，并保證了曲線的連續性和光滑性，消除因圖像分辨率所造成的邊界噪音。

（3）建立了分層描述的參數化3D頭部模型，大大減小了存儲數據量，且數據規整，便于對多個樣本進行平均運算。

（4）根據正中矢狀面上人類面部的特征點定義了10個關鍵切片平面，將頭型的原始切片進行分組和插值，確保了多個頭型樣本間能按照對應組及相同層進行平均處理。

（5）提出了多個3D頭面部模型間的標準化處理方法，標準頭型對稱化后每層僅需13個參數，實例證明能夠反映特定人群的綜合特征，并能較好地保留人類面部的各種特征。

[1] 郭祖華, 陳 曉, 周 宏. 用于頭面部裝備設計的3D頭部模型的標準化處理[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2005, 17(7): 1549-1555.

[2] GB/T 23461-2009, 成年男性頭型三維尺寸[S].

[3] 劉金頌, 張慶陽. 反求工程技術研究[J]. 機械工程與自動化, 2009, 155(4): 196-197, 200.

[4] 張 鵬, 蘇佳燦, 張春才, 等. 應用反求工程初步建立髖臼三維圖像數據庫[J]. 中國組織工程研究與臨床康復, 2008, 12(48): 9431-9433.

[5] 陳作炳, 鈕 軍. 人工關節實體造型參數化設計[J].計算機輔助設計與圖形學學報, 2002, 14(12): 1188-1191.

[6] 羅 勝. 基于小波區域分解的頭部三維模型重構[J].計算機測量與控制, 2008, 16(4): 573-575, 578.

[7] 張紅靜, 惠延波, 馮蘭芳. 基于逆向工程的三維人臉建模[J]. 機械與電子, 2009, (9): 63-65.

Standardization of 3D Head-face Model from Magnetic Resonance Imaging

CHEN Xiao, ZHOU Hong, ZU Yuan-yuan

( The Quartermaster Research Institute of the General Logistics Department of CPLA, Beijing 100082, China )

A series of 2D images of human head is obtained from magnetic resonance imaging technology. Their boundary coordinates are extracted respectively, and a hierarchical 3D head parameterized model is constructed by fitting contours of all sections with Fourier series. Whereafter, certain feature sections are defined according to main features of human face. Average processing is also taken to several samples based on the principle of facial feature matching. Accordingly, the materialized 3D standard head-face model is constructed, featuring the comprehensive characteristics of specific population. As examples, round-high standard headform is calculated and constructed through 558 samples, as the design basis for head-face equipment.

computer application; 3D standard headform; average processing of parameterized model; magnetic resonance imaging

TP 391.7；G 307

A

1003-0158(2011)03-0057-05

2010-03-09

陳 曉（1971-），男，重慶人，高級工程師，博士，主要研究方向為人機工程。