依托數學建模，提高高職高專學生數學應用能力*

李新芳，耿 磊

(河南機電高等?？茖？茖W?；A部，河南 新鄉 453000)

高等數學是高職高專院校理工科、經濟管理類學生一門重要基礎理論課，是學生學習后繼課程的基礎.數學應用能力是學生運用所學的數學知識，選擇最優的方法分析解決實際問題的能力，而數學建模是一個架于基礎理論與實際問題之間的橋梁?；貞洈祵W發展歷史，可以發現數學建模并不是一個全新的名詞，牛頓在發現萬有引力過程本質上是應用數學去解決實際問題，并形成了微積分思想。以數學建模為依托，提高高職高專學生的數學應用能力，是當今數學教學改革應該重視的課題。

1 數學應用能力的現狀及原因分析

1.1 數學應用能力的現狀

高等數學課程是大學的一門基礎理論課，在高職高專的“基礎夠用、突出素質、注重能力、引導創新”的發展思路下，課時逐漸縮短，學生受專業及考試等因素的影響，對問題的應用背景、原理分析、合理、簡化的模型假設等方面的知識極力避開。教師也在多種因素的影響下，對問題的原理分析講解較少，直接講解定理公式。長期用該模式教學使得學生喪失了分析問題的能力，遇到實際問題就不知所措，導致學生對數學的認識非常片面化、狹隘化。

作為一名長期工作在教學一線的教師，在教學工作中發現，現在的高職高專的學生，遇到小的應用題，不知道如何下手，直覺上就是避開，不懂得分析、簡化，而且在與學生的交談中也證實了這樣的問題。這從一個小側面反映出學生的數學應用能力的狀況是不容樂觀的。

1.2 數學應用能力弱的原因分析

1)高職高專的數學類教材，多是本科數學教材的縮小版，沒有及時合理地調整到與現階段高職高專的發展思路相一致。依然在體系上保持著本科數學教材的理論嚴密，論述為主的特點，而高職高專的學生本身在抽象思維上就不占用優勢，所以教材在應用型教育中起不到推動作用，反而阻礙了學生的應用能力的發展。

2)數學教師是加強數學應用教學的關鍵。教師受課時的影響，受教學的主體——學生的接受能力的影響及考試的約束，不少教師只是按部就班地講述理論，怕學生考試成績不佳，避開與實際有關聯的應用問題，只在課堂上講述公式、定理，強調公式的記憶與數學題的計算，把學生引向了抽象理論。同時教師也受自身能力的影響，需要增強自身的數學應用能力。

3)數學應用能力的體現，離不開計算機的使用。把數學知識應用到實際中，求出結果后反過來要檢驗實際問題，要以計算機技術為平臺，模擬出檢驗的吻合情況。在有限的學時下，大量的計算耗費了學生的精力，計算機技術仍然與數學知識之間隔著條河。

4)在有限的課堂上，增強學生數學應用能力的一條重要途徑是借助數學建模。但學生受動手能力、理論與實際聯系的能力等影響，遇到實際問題很難分析構建出。

5)考試方法的單一性，也是阻礙學生數學應用能力提高的一個原因。

2 提高高職高專學生數學應用能力的方法探索

2.1 完善高職高專的教學內容

根據學校的實際情況，適當調整教學內容，弱化理論學習，添加合適的應用型例子。高職高專的數學課程主要包括高等數學、線性代數和概率論，及其他與專業有關的如復變函數、積分變換等。受教學課時的影響，在課堂教學中，選擇應用型例子，應遵循一定的原則。如:實例要簡單、易懂，與學生所學專業相結合;實例要與所講述的數學知識相結合，激發學生的學習主動性等。

我校以工科專業為主，開設了四十多個專業，這些專業大致可以分為三大類型:機類、電類和計算機類。通過調查研究，經過對比可知，電類用到的數學知識最多，包括定積分、線積分、面積分、空間向量、微分方程、用矩陣求解方程組等。機類用到定積分計算、微元法、導數、微分、曲率、微分方程、最值、概率密度等知識。計算機類更側重于數學的文化性和思維價值，在計算機的專業課學習中，數學不僅是一種現代科學語言，更重要的是它的理性思維模式以及分析、歸納、演繹的方法，要更多地關注如何培養學生的數學意識與基本應用能力的問題。通過調查發現，有的專業側重于應用性，有的側重于工具性，有的側重于思維價值，這種需求的不同就要求相應地調整不同類型專業數學教學內容。

針對高等數學課程，對教學內容做了如下的調整:在極限連續的內容下增加了椅子問題，減少對極限的運算;在導數與微分中，增加導數在化學、生物學中的應用、投籃的出手角度等問題，縮減一元、多元函數求(偏)導的計算;中值定理及導數的應用中，增加蜂巢的結構、飲料罐形狀和尺寸的最優設計問題，去掉函數作圖。積分學中添加不允許缺貨的模型和允許缺貨的存貯模型，減少對積分的計算;常微分方程中，講解人口模型、打假模型、炮彈發射模型、服藥模型等問題。

針對線性代數課程，在矩陣中，通過城市旅游線路來講解矩陣的乘法;在特征值、特征向量中，借助城鎮人口與農村人口的分布情況來增加對概念的理解及應用。針對概率統計課程，通過英國生物統計學Galton設計的釘板模型，來加深對二項分布的理解;彩票中獎問題來學習事件概率;醫學中的新舊藥品的療效問題來理解統計中的假設檢驗等。

2.2 以數學建模為工具，提高數學應用能力

隨著教學內容的調整，教師在授課過程中，增加對數學概念產生背景、發展過程的講解，并根據專業情況增加與其他學科的聯系，掌握數學思想的方法的根由及各種應用的方法和規律，通過長時間的熏陶，學生應用所學數學知識的意識會逐漸提高。

當學生具備了一定的應用能力之后，便會主動地爭取機會，參與一些課外科技活動，如全國大學生數學建模競賽活動等。學生一旦參加了課外活動，其數學應用能力便又能大幅度地獲得提升。參加科技競賽活動，可以從協作中培養團隊精神，增強表達與交流的能力;訓練中充滿著對解決實際問題的挑戰，所以能增強應變能力，培養綜合運用知識解決實際問題的能力，久而久之，就能對知識產生獨到的認識;在經歷了整個過程后，對事物便有了透徹的分析、抽象、歸納、推理、演算直至建立數學模型的整套方法，從而獲得較強的學習能力和應用能力。

我校除了聘請校內外有經驗的教師不定期開設講座之外，在每學年的第二學期開設數學建模選修課，旨在擴大學生的受益面。從最初的只有41人到目前每年有近1000名學生參加各類數學建模課程與實踐活動;由原先的只在個別專業開課發展到現在吸納來自機、電、計算機、管理各學科的同學參與;不但參加全國競賽，還舉辦校內競賽，不僅研究如何撰寫競賽論文，還指導學生進行一般學術論文的寫作;數學建模實踐活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎，學生學習數學建模知識的意識越來越強。同時數學建模選修課也為我校每年一度的數學建模競賽的人員選拔奠定了堅實的基礎。

2.3 增設數學實驗，強化實踐應用能力

數學實驗不同于傳統的數學學習方式，它是強調以學生動手為主的數學學習方式。在數學實驗中，計算機的引入和數學軟件的應用，為數學的思想和方法注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重的、乏味的數學演算，同時促進了數學同其他學科之間的結合。數學實驗教學有助于學生更好地消化和吸收數學知識，同時學生應用意識和應用能力得到培養和鍛煉，專業知識也相應地得到提高。將數學實驗教學活動作為高職高專數學教學改革的一個切入點，無疑是一種有益的嘗試。

2.4 改革考核方法，促進學生應用能力提高

盡管提到考試都讓大家想到應試教育，但考試就是一個很明確的指揮棒，考核方法對教師的授課方法及學生的學習方法都起到了推動作用。合理使用考試方法，可以對學生數學應用能力的提高起到事半功倍的效果?？荚嚫母锸紫仁强碱}的改革，一份試卷既要能測試學生知識點掌握的情況，也要能測試他學習這門課程后應用能力提高的程度。我校首先建立試題庫;其次將考核分為四個模塊:平時作業、測驗占10%，小論文(針對教學中重、難點及教學內容的延伸進行自主研究)占10%，上機考試(實驗設計能力、應用所學知識、用計算工具解決實際問題)占20%，期末考試占60%。新的考核方法重在平時、重在積累、重在知識的應用和創造、重在“三基”的掌握，去掉了繁瑣的演算，達到了高職高專工科專業對數學課程的基本要求。

3 我校取得的部分成果

教學內容上的完善調整，使得學生更容易理解接受數學的概念與精髓，這種調整只是在教學內容上，沒有額外增加學時，加深了學生對數學的認識，提高了學生的數學應用能力，受到了學生的普遍歡迎。同時教師在授課過程中采用多種教學方法，以學生為中心，學生唱主角，教師為指導，創設自由、民主、開放的教學氛圍，施行發現法、討論式、變式、探索式教學，引導學生學以致用。

將數學軟件MATLAB引入教學過程，引入到學生學習中，利用計算機幫助計算，把學生的精力從簡單的計算中解放出來，把更大的精力投入到應用中去。學生們說:“在高等數學課上，也能接觸到數學建模的知識，使數學課變得更有吸引力(董彥平，機電2009)”，“在數學課上，老師營造了一種積極探索的氛圍，使我的思維能力、分析應用能力得到了明顯的提高(張曉松，應電2008)”，“數學試驗使我增強了對數學的好奇，它對我的影響不會隨課程結束而結束(趙世佳，機制2009)”?！耙郧拔乙矔胂掠陼r候怎樣會少淋雨，接觸了數學建模才知道，原來數學可以給出較合理的解釋，數學太奇妙了(王臣杰，化工2009)”。

數學建模實踐活動激發了學生學習的興趣，體會到了數學的奇妙，體驗到了學以致用的快樂。同時我校的數學建模競賽成績是有目共睹的，2008年—2010年，參賽的23個隊累計獲得國家一等獎2項，二等獎7項;河南賽區一等獎6項的優異成績。特別是2008、2009年，均獲得河南賽區B組唯一的國家一等獎，受到了河南賽區組委會的一致好評。這些成績表明了我校學生的數學應用能力的水平在不斷地提高。

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