陣列波導器件封裝高精密運動平臺的軸位移研究

陽 波，段吉安，鄭 煜

(1.湖南師范大學圖像識別與計算機視覺研究所,中國 長沙 410081；2.中南大學機電工程學院, 中國 長沙 410083)

隨著半導體制造技術與光MEMS(Optical Micro-Electro-Mechanical System)封裝技術的迅速發展，光器件性能越來越穩定、可靠，已經廣泛地應用于現代光纖通信領域．波導器件作為光MEMS的核心器件，具有非常廣闊應用前景．波導器件封裝是利用亞微米精密的運動平臺，將入射陣列光纖、波導芯片與出射陣列光纖對準耦合并固結在一起，成為光器件制造的關鍵技術之一，也是目前光電子器件封裝研究的熱點問題[1-3]．目前國外實現陣列波導器件封裝的單通道功率損耗<0.3 dB，波導與陣列光纖的對準誤差<1 μm．下一代陣列波導器件更是提出功率損耗<0.15 dB，平面波導與光纖的對準誤差<0.5 μm的性能要求，波導器件封裝技術面臨嚴峻的挑戰[4-12]．

亞微米精密運動平臺通常采用亞微米精密的單一運動機構疊加串聯復合而成，如圖1(a)所示，平臺實現移動重復精密0.2 μm，轉動重復精密2 μrad．陣列光纖夾持在運動平臺的末端裝配架上，波導芯片真空吸附在固定支架上．通過平臺的移動和旋轉運動，陣列光纖在三維歐氏空間作6自由度亞微米精密的運動并實現與波導芯片的精確對準．

本文通過分析精密運動平臺與波導芯片裝配平臺的坐標變換，在此基礎上推導出運動平臺、陣列光纖與波導芯片之間運動關系．文章最后對旋轉軸的運動與目標原點的位移關系進行仿真．

1 波導器件封裝運動平臺的設計

1.1 運動平臺的設計

剛體在三維歐氏空間中的位姿調整包括位置與姿態的調整[13-15]，為了實現剛體的位姿調整，運動平臺通常由3個亞微米精密的移動軸和3個轉動軸采用串聯疊加的方式復合而成，如圖1(a)所示，不考慮裝配誤差，3個平移軸兩兩正交．便于討論，如圖1(b)所示分別定義x，y，z3個方向．在x方向軸上再依次串聯3個與x，y，z平行的旋轉軸，按照平移軸的方法分別定義為δx，δy，δz．在平移軸上內置光柵尺并采用閉環控制，實現平移重復精密達到0.2 μm，而在δx，δy，δz轉動軸上實現重復精密2 μrad．

(a) 六軸亞微米精密平臺 (b) 坐標系圖1 亞微米精密運動平臺與空間姿態描述

理想的運動軸任意兩軸之間的運動是正交的，但疊加復合平臺的各運動軸之間因為運動的原因只有相鄰兩軸之間相互正交，因此有必要研究運動平臺各軸與歐氏空間坐標軸之間的關系．

1.2 波導芯片與陣列光纖裝配

圖2 波導芯片與陣列光纖對準

為了便于安裝陣列光纖，通常在運動平臺的最后一級運動機構(z軸)上安裝一個裝配夾具，裝配夾具與z軸運動機構保持水平，陣列光纖固定在裝配夾具上．波導芯片非常脆弱，采用真空吸附的方式固定在中間的裝配架上，它們的位置關系如圖2所示．通過精密運動平臺的六軸運動，實現陣列光纖與波導芯片纖芯的高精密對準，最后實現纖芯之間高質量的模場耦合．

2 運動平臺的坐標變換

d=[dxdydz]T，δ=[δxδyδz]T,

其中d描述移動運動;δ描述轉動運動．

根據運動平臺構造方法，把3個移動軸變量記作p=[xyz]T，3個轉動軸變量記作θ=[αβγ]T，六維運動列矢量記作P=[xyzαβγ]T．

對于同一坐標系，通常有D≠P，因此有必建立D與P之間的關系：D=F(P).

根據機構運動學的Denavit-Hartenberg方法[13-14]，建立運動的坐標關系表(表1)．

表1 運動平臺的各部分的D-H參數

根據D-H方法[14]有

(1)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Cθ=cosθ,Sθ=sinθ，且

px=x+a1+d4′ + (a5′)Cβ+d6′Sβ-a50CβCγ,

考慮實際情況，α，β，γ滿足下面的約束條件

式(5)說明運動平臺的坐標矩陣姿態與平移軸的參數不相關，只與3個旋轉分量相關，式(6)說明坐標原點的運動與各運動軸均有相關．聯立式(4)和式(5)得

sinβ=ax,-sinαcosβ=az,-cosβsinγ=ox.

由于n，o，p分別為坐標系的3個單位方向矢量，因此等式的右邊均小于或等于1，另外在約束條件(10)條件下有ax<1，因此等式(3)的解存在2種情況：

(1) 當滿足下列條件時，

式(3)有唯一解

(7)

代入式(6)便可以求出向量p=[xyz]T．

(2) 其他情況無解，表明運動平臺不可達．

3 應用實例與結果分析

根據式(5)和式(7)可以求出運動的姿態和原點的位置矢量．由式(5)可知，原點位置與平移軸的變量線性相關，但與轉動軸變量是高度非線性的關系．分別單獨驅動旋轉軸，對運動坐標系的原點在參考坐標系的位置進行數值仿真實驗，運動平臺平移的位移單位為μm，轉動軸的轉動單位是μrad，平移精密為0.2 μm，轉動重復精密2 μrad，設定初始位置P0=[40 000 20 000 200 000 50 000 -50 000 50 000]T，分別假設3個轉動軸的勻速轉動，速度是1 700 μrad/s(近似0.1 °/s)，得到原點投影在參考基坐標系3個軸上的運動軌跡，如圖3所示．

(a) α勻速轉動，β，γ不動

(b) 勻速轉動，α，γ不動

(c) γ勻速轉動，α，β不動圖3 單獨轉動軸運動對原點位置的影響比較

從運動軌跡上不難發現，角度的變換對原點位置的影響非常大，且相對于基坐標系各個軸的運動軌跡不相同．

4 結論

通過對微精密運動平臺坐標的變換研究發現，采用正交疊加串聯的運動平臺，剛體的空間姿態只與3個轉動軸相關，與3個平移軸無關．在實際機構設計中，3個轉動機構的變量在正負10°范圍內，運動反解的求解是確定的．但是原點的位置與平移軸和轉動軸相關，且與3個轉動變量是非常復雜的非線性關系．

然而在實際制造和裝配過程，嚴格意義上的正交條件是很難做到的，有必要開展近似正交的機構運動關系和精密控制研究．

參考文獻：

[1] ZHANG R. Study of novel algorithms for fiber-optic alignment and packaging automation[D]. Irvine: University of California, 2003.

[2] MURAKAWA M, NOSATO H, HIGUCHI T. Automatic optical fiber alignment system using genetic algorithms[J]. Artif Evol, 2004, 936:129-140.

[3] 劉洪舉,劉大偉.集成光學條波導陣列與單模光纖陣列的聯結[J].光子學報, 1997,26(7):1313-1317.

[4] 帥詞俊,段吉安,王 炯,等.光纖耦合器熔融拉錐粘彈性建模與分析[J].中南大學學報：自然科學版，2006,37(1):79-83.

[5] 沙慧軍,陳抱雪.光波導-光纖耦合對接自動化系統的研究[J].光子學報,2005,34(12):1773-1777.

[6] ZHANG Z Y, LIU J R, ZHAO P,etal.Active alignment of optical fibers to planar waveguides using a thermal-curing adhesive [J].J Light Tech, 2005,23(2):567-570.

[7] LING Y, HUANG H, CHEN W K ,etal. Polishing of fiber optic connectors [J]. Mach Tool Manu,2004, 44:659.

[8] JEONG S H, KIMB G H, CHAC K R. A study on optical device alignment system using ultra precision multi-axis stage[J]. J Mate Proc Techno,2007,65:187-188.

[9] KIM J Y, LEE B R, YANG S Y,etal. Precision position control of piezoactuator using inverse hysteresis model and euro-PID controller[J]. Contr Auto Syst Eng, 2003, 9-11:22-29.

[10] 宋金聲.我國光無源器件的技術發展合發展趨勢[J].世界寬帶網絡, 2002, 9(11): 16-18.

[11] HSIEH C H, WU T L, CHENG W H. An optimum approach for fabrication of low loss fused fiber couplers[J]. Mater Chem Phys, 2001, 69(7):199-203.

[12] 劉景琳,段吉安,苗健宇,等. 熔融拉錐型光纖耦合器實驗研究[J].中南大學學報：自然科學版. 2006,37(1):103-107.

[13] DENAVIT J, HARTENBERG R S. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices[J]. J Appl Mech,1995,21(5):215-221.

[14] DING HAND. Computer-aided off-line planning of robot motion[J]. Robo Auto Sys,1991,7(1):67-72.

[15] KIM J Y, LEE B R, YANG S Y,etal. Precision position control of piezoactuator using inverse hysteresis model and euro-PID controller[J].Contr Auto Syst Eng, 2003(9):22-29.