月球重力場研究的論述

楊宏偉, 趙文津, 吳珍漢

中國地質科學院, 北京 100037

月球重力場研究的論述

楊宏偉, 趙文津, 吳珍漢

中國地質科學院, 北京 100037

月球重力場探測是了解月球內部結構構造最有效的手段之一, 也是未來登陸點選擇的重要依據。在眾多方法中, 衛星重力探測是進行全月球覆蓋以及獲得月球深部信息的重要方法。本文敘述了當前月球重力探測歷史和重力模型發展過程, 并對這些模型進行比較分析。在了解前沿研究方法的基礎上討論了月球重力位場解算的基本原理、高精度月球重力場獲得的方法和各種月球重力歸算方法, 以及當前國際上利用月球重力場研究其內部結構構造的熱點問題。最后對月球的典型重力異常特征進行了綜合性的分析。

月球重力場探測; 月球重力場模型; 典型重力異常特征

了解一個行星的內部結構構造可以為該行星形成和演化的研究提供重要依據。由于月球遠離地球導致人類登月探測受到局限, 人類只能在月球登陸點附近有限的區域內獲得月球地質信息, 或者只能通過衛星遙感等手段對月球表層物質進行研究。在眾多的方法中, 只有衛星重力測量能夠獲得全月范圍的甚至包括人類未能登陸地區的重要的月球深部信息。因此, 通過衛星重力測量研究月球的重力場,是了解月球內部結構以及認識月球形成和演化的重要手段, 也是當前最為可行的方法。因此, 月球全球高精度重力場的獲得和研究是當前認識月球內部信息的關鍵所在。再者, 高精度的月球重力場也是保證未來登月艙精準、安全著陸的重要數據。因此, 如何獲得高精度月球重力場以及對重力場的研究是月球探測和月球研究的重要內容之一。

1 月球重力場探測的歷史和月球重力模型的發展

1.1 月球重力場探測的歷史任務

回顧月球衛星重力探測歷史。自1966年起, 蘇聯的Luna 10號探測器成為首顆月球軌道衛星并率先建立了月球重力場。盡管只有56天, 219個探測數據, 350 km(近月點)至 1000 km(遠月點)的高度,但卻第一次建立了月球重力場(Akim, 1966)。1966年至1967年間, Lunar Orbiter系列軌道探測器總共獲得了32600個用來計算月球重力場的觀測數據。Lunar Orbiter I-III軌道探測器系列在月球正面的赤道范圍內近月點飛行高度達到40~1800 km, 取得了月球正面南緯20°至北緯30°范圍內較Luna 10更高精度的月球重力場的模型。其中, Lunar Orbiter 4號和5號探測器還首次獲得了一些月球兩極區域的軌道數據(Michael et al., 1972)(如圖1)。圖1顯示了不同高度軌道數據在月球表面的覆蓋情況。1971年Apollo 15號和1972年的Apollo 16號的子衛星首次將探測器降低到100 km高度的近圓軌道, 雖然只覆蓋了南北緯 300附近的范圍, 但是卻大大改進了月球這一區域的重力場信息(Bills et al., 1980)。盡管如此, 以上探測任務的軌道覆蓋率以及數據采樣率都比較低。至1994年, Clementine計劃首次獲了月球激光高度信息, 這對于改進月球低階重力場模型尤為重要(Zuber et al., 1994)。1998年Lunar Prospector進行了100 km低圓極軌的探測, 此次探測是有史以來覆蓋率和采樣率最高的一次, 獲得了 3648853個數據。盡管如此, 由于月球的背面總是背對地球, 以上所提到的所有重力探測任務都沒能直接探測到月球背面的重力場信息。這部分未能覆蓋的區域占月球總面積的33%(如圖2)。這一關鍵性的難題導致了即使利用 LP探測數據建立的在當時最高精度的月球重力場數據在月球背面的重力數據及其解釋也是不可靠的。其中 LP150Q模型的月球背面重力場的誤差達到 200 mGal, 月球正面的誤差為 30 mGal,而且異常的位置相對真實位置還存在水平偏移(Wieczorek et al., 2006)。2007 年, 日本Kaguya(SELENE)探測器利用一顆中繼衛星和主衛星以及 4-way Doppler雷達探測技術首次探測到了這塊一直未被覆蓋的月球背面的重力場信息。這是有史以來利用直接的探測數據首次建立了全月球的重力場信息(Namiki et al., 2009), 如圖3所示。至此,全月球重力場才能夠為月球內部結構特征的解釋提供可靠依據。

1.2 月球重力場球諧模型的發展

利用衛星重力測量恢復月球重力場是當前研究月球重力的重要方法。主要影響重力場精度的因素為: 軌道傾角決定覆蓋范圍, 軌道高度決定重力場精度, 采樣間隔決定月球重力場在某高度上實際恢復重力場階次的高低以及軌道覆蓋率也決定重力場位系數的精度?？v觀月球重力場模型的發展過程,都是圍繞這些方面進行不斷改進的。

圖1 Lunar Orbiter系列探測器不同高度觀測值的個數(左: 月球正面; 右: 月球背面)(據Michael et al., 1972)Fig. 1 Coverage of observations in different altitudes from Lunar Orbiter series (left: Nearside, right: Farside)(after Michael et al., 1972)

圖2 Lunar Prospector計劃建立的未加約束的50階次月球重力場, 紫色區域為背面未覆蓋區域, 占月球總面積的33%(Konopliv et al., 2001)Fig. 2 Unconstrained gravity field with degree and order 50 from Lunar Prospector. No direct observations were measured in the purple area, which equals to 33% of total area of the moon. (after Konopliv et al, 2001)

圖3 Kaguya(SELENE)首次利用直接探測數據建立全月自由空氣重力異常(Namiki et al., 2009)Fig. 3 The 1st free gravity anomalies field of the moon in global with direct tracking data from Kaguya (SELENE)(after Namiki et al., 2009)

1966年發射的Lunar Orbiter I、II和1967年發射的Lunar Orbiter III的傾角在 10o～20o內變化, 而1967年后半年發射的Lunar Orbiter IV、V的全球覆蓋有效數據只有不到 40000個數據點, 因此能夠解算的球諧階次較小, 且軌道覆蓋區域主要集中在月球正面的南緯 20o～北緯 30o范圍。1968年,Lorell和 Sjogren(1968)利用 Lunar Orbiters的5個探測任務建立了月球重力球諧場 8×4模型(階數為 8,級數為 4)(Lorell et al., 1968)。之后 Michael和Blackshear(Michael et al., 1972)又獲得了 13×13(階數和級數都為 13)的球諧模型, 此模型在月球南緯200至北緯300范圍較前一模型有所提高。Apollo15、16號子衛星的軌道高度降低到了100 km, 但傾角為29°, 因此對比前面的重力模型不僅擴大了重力場的覆蓋范圍而且在此區域的精度也有所提高。至1980年, Bills和Ferrari(1977, 1980)利用Lunar Orbiter共5次探測數據和Apollo軌道數據以及激光測距數據建立了 16階次模型, 這一模型一直沿用了 13年。隨著高性能計算機技術的提高, Konopliv等人(1993),將球諧模型提升到了60階次(Lun60d模型)。高精度的激光數據有助于改進月球球諧重力場的低階系數。1994年Clementine任務獲得的大量激光測距數據改進了低階重力場系數并將階數再一次提升到了70階次(GLGM-2模型)(Lemoine et al., 1997)。而GLGM-2模型在高緯度地區的精度比赤道附近的重力場精度要低。1998年, Konopliv等人(1999)利用100 km高度和30 km高度的Lunar Prospector數據逐次建立了 75階次月球位場模型(LP75D, LP75G),100階次月球位場模型(LP100J, LP100K), 150階次月球位場模型(LP150Q)以及165階次月球位場模型(LP65P)。其中, 150階模型是利用新的算法得到的。但是上述這些模型都因缺少背面直接的探測數據,因此背面的精度只能達到 200 mGal(正面的數據能夠達到 30 mGal), 這對于地球物理解釋來說是非常不可靠的(Wieczorek et al., 2006)。2009年 Namiki等人(2009)在Kaguya任務中利用雙星技術直接探測得到了月球背面的重力數據解決了缺少背面數據的難題, 首次建立了全月球的球諧場模型——SGM90d, 即90階次模型。

圖4、5顯示出美國Lunar Prospetor任務解算的LP165P與日本SELENE解算的SGM90d這兩個模型在月球背面以及背面的Apollo坑(36.1°S, 151.8°W)的重力場的對比。雖然在沒有背面探測數據時利用Kaula約束同樣能夠解算高階次月球重力場, 但是在月球背面的精度上較直接探測建立的結果差距較大。圖4、5便顯示出在沒有背面直接探測數據時比有直接探測數據時的精度要低。

由此看出, 全球范圍、多次覆蓋、高密度采樣率、低軌道的探測數據是獲得高精度重力模型的基礎。

圖4 LP150Q(150th, a)和SGM90d(90th,b)月球背面自由空氣重力場的對比(據JAXA, 2010)Fig. 4 Comparison of free air gravity anomalies on lunar farside between LP165P (165th, a)and SGM90d (90th, b) (Provided by JAXA, 2010)

圖5 月球背面Apollo坑(36.1°S / 151.8°W)自由空氣重力異常(a圖來自LP150Q模型, b圖來自SGM90d模型)(據JAXA-Kaguya image gallery, 2008)Fig. 5 Free gravity anomaly in Apollo crater (36.1°S, 151.8°W) on lunar far side(They are retrieved respectively from LP 150Q (a) and SGM90d (b)) (Provided by JAXA-Kaguya image gallery, 2008)

表1 比較重要的月球重力場球諧模型Table 1 Some of fundamental lunar gravity coefficient models

2 高精度月球球諧重力場模型的解算

2.1 重力場解算原理

美國和日本的重力數據是以三種方式給出月球重力場的。首先是上面提到的SGM90d以及LP150Q等月球重力場球諧模型; 第二種是給出月球網格點上的相應重力值。第三種是給出衛星軌道數據, 如衛星位置或速度數據等。高精度月球重力場模型的解算就是利用衛星軌道數據建立的。

以下將介紹利用衛星軌道數據計算得到重力場球諧模型的基本原理和計算流程(圖6), 這是解算高精度重力場球諧模型的基礎。

圖6 利用軌道跟蹤數據計算球諧重力場模型流程圖Fig. 6 Flow chart for solution of gravity coefficient model from orbit tracking data

首先利用 Doppler和測軌數據計算出月球坐標系中衛星的軌道坐標, 將軌道坐標利用 Taylor級數展開成與六軌道根數表示的級數形式。而Kelper定律又將軌道根數和重力場球諧模型的擾動重力位建立了聯系, 同時擾動重力位又可利用Laplace方程的系數展開表示, 由此便建立了衛星坐標與球諧系數之間的聯系。為了能夠獲得更高精度的重力場球諧系數模型主要從以下幾個方面考慮: 提高定軌精度,如利用VLBI技術等; 降低軌道高度; 降低采樣間隔;增加軌道覆蓋率。在最后的方程解算當中, Konopliv等人曾提出利用一個完整矩陣來解算可以有效提高解算精度(Konopliv et al., 2001)。

重力位場球諧模型表達式:

上面的公式就是由 Laplace方程推導得出并進行規一化處理和參數提取得到的(Hofmann- Wellenhof, 2005)。利用上面的重力位場球諧系數模型和Matlab軟件本人編寫了部分的重力位場計算代碼,并得到全月重力位場圖(圖7)。這個模型是今后解算各種月球重力異常場的基礎。

2.2 高精度月球重力場的解算

要獲得高精度月球重力場需要考慮下列因素:軌道覆蓋率、軌道采集率、軌道高度、觀測數據的精度等(陳俊勇等, 2005)。

(1)軌道覆蓋率

圖7 SGM90d (90階次)全月球重力位場圖, 25 km間隔(0.833°)(據JAXA, 2010)Fig. 7 Lunar gravity coefficient field in global from SGM90d (90th), spacing of 25 kilometers (equal to 0.833°)(Provided by JAXA, 2010)

一般來說, 當前的月球軌道探測器都是圓極軌,因此能夠保證全球覆蓋以及全球等精度探測。即便如此, 如果能夠增加不同衛星數據聯合求解就可以大幅實現全球的多次覆蓋, 使探測精度增加。除此以外, 由于月球背面總是背向地球, 就需要利用中繼衛星來探測背面數據。日本于 2007年發射的SELENE衛星利用一顆中繼衛星首次直接探測到了月球背面重力場, 建立了月球全球重力場模型(Namiki et al., 2009)。

(2)軌道采集率和軌道高度

結合Hofmann-Wellenhof等人(2005)和陳俊勇等人(2005)提出的階次與精度的關系, 可用圖 8來表示,

圖8表示與緯線平行的分割是與解算的月球重力球諧場中的階數(degree)有關的, 而與精線平行的分割則與月球重力球諧場中的級數(order)有關。

其中重力場精度與階次的關系為:

這里D就是解算出來的精度,r是月球半徑, N是對應階次;

當近似認為軌道為圓軌道時, 利用軌道高度就可以解算出對應高度處的速度值, 隨之便可以解算出對應精度(對應星下點間距)的時間采樣間隔:

因此, 在某一軌道高度上不同的時間采樣間隔決定了探測精度, 見表2,

由此看來, 階次最終決定了重力場的精度, 時間采樣間隔決定在某一高度上所能達到探測精度的最小采樣時間間隔。

根據上面的理論并結合實際數據處理還發現了另外一些規律。日本JAXA公布的軌道數據的采樣間隔是60 s, 軌道高度為100 km, 結合上面的理論了解到此數據能夠解算出 60階次的月球重力場模型。實際解算結果如下:

如圖9~13所示, 隨著解算階次的升高, 精度逐漸增加, 但是從55階開始出現較大的噪聲, 高階次的結果的有效性所有降低。因此解算結果首先說明上面的理論是可靠的, 但是解算出的最后幾個階次會產生很大噪聲(圖11~13紅框部分)。

圖8 階次與精度的關系(Hoffmann-wellenhof et al.,2005)Fig. 8 Relationship between degree and accuracy(after Hoffmann-wellenhof et al., 2005)

(3)觀測數據的精度

當前國際上普遍采用 Doppler雷達探測技術。當前國際上最好的跟蹤精度為 0.1～0.3 mm/s(陳俊勇等, 2005)。為增加探測精度VLBI是未來增加精度的重要探測技術。

3 月球重力場的改正

為了能夠利用重力位場模型來認識月球內部結構, 需要對重力位場模型進行相應重力改正, 從而建立月球自由空氣重力異常場、月球布格重力異常場以及月球均衡重力異常場。

自由空氣重力異?？赏ㄟ^將月球重力值歸算到某一高度處, 并減去正常重力值。布格重力改正主要涉及地形和中間層改正。月球的布格改正的處理方法眾多, 而只有利用合適的計算方法得到的布格重力異常才能準確了解地下物質分布的信息?，F階段較重要的月球布格校正方法主要分為3種:

Prism作為區域布格校正是一種不含行星曲率的校正; 如需全球布格校正, 還需要引入曲率校正的改進;

Wild-Pfeiffer提出的Tessoid網格法可進行含有曲率校正的全球布格校正, 它的計算效率比 Prism曲率校正改進算法的效率要高一個數量級(Heck et al., 2007; Wild-Pfeiffer, 2008);

表2 軌道高度、階次與時間采樣間隔的關系Table 2 Relationship of latitude of satellite, degree, and interval of samplings

圖9 50階次月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 9 50th degree free gravity anomaly field of the moon (Provide by JAXA, 2010)

圖10 53階次月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 10 53th degree free gravity anomaly field of the moon (Provide by JAXA, 2010)

Bill和Ferrari(Bill et al., 1977)提出另一個計算思路:

當計算一個行星的布格重力場時, 需要給定該行星的大地水準面的位置信息。月球大地水準面是月球布格重力場計算的參考面。對月球來說, Zuber等人(1994)把月球大地水準面定為扁率為1/3234.93,半徑為1738 km的橢球體; 而Konopliv等人(2001)則將大地水準面設定為1738 km的一個正球體。

利用JAXA提供的軌道數據計算了月球自由空氣重力異常圖, 如圖14所示。結合月形數據建立月球布格重力異常圖, 如圖15所示。

4 月球典型重力異常的研究

為了能夠正確地分析月球重力場特征, 需要利用已經建立的月球地質信息將不同巖性特征或顯示出不同構造特征的地區加以分類。根據Apollo月巖樣品以及遙感衛星得到的月球表面礦物和元素特征(圖16)以及由激光高度計探測得到的月球地形特征,Jolliff等人(2000)將月球分為三個不同區域。

圖11 55階次月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 11 55th degree free gravity anomaly field of the moon (Provide by JAXA, 2010)

圖12 58階次月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 12 58th degree free gravity anomaly field of the moon (Provide by JAXA, 2010)

如圖16、17所示, 三個主要月球地質構造區域包括月球正面的風暴洋 KREEP地區(PKT: Procellarum KREEP Terrane), 背面的長石質月球高地(FHT: Feldspathic Highland Terrane)以及南極艾肯盆地(SPA: South Pole Aitken Basin)。這些典型的地質構造區塊不僅與月形、礦物和元素分布有關還和月球重力異常有關。如圖 16所示, 在 PKT地區 FeO和Th的含量較高; 在SPA地區其FeO和Th的含量也很高, 但Th的含量卻沒有PKT地區高; 而在FHT地區二者都很低。如圖17所示, 這些典型地質特征還與重力異常區域有著重要的關系。圖 17表明在PKT地區其地形低矮, 但有很高的布格重力異常;在FHT地區是地形很高的月球高地, 而布格重力異常卻很低; 在SPA地區其特征又表現出高布格重力異常和低地形。

在月球重力場中另一個最顯著的特點就是高重力異常的盆地。Muller和 Sjogren稱其為 Mascon(Mass Concentration的簡稱)盆地(Muller et al.,1968)。在此需要注意的是Mascon的地質含義并不與它的名字一樣是與“質量瘤”有關, 只不過是與高重力異常有關。至于其是否是由于高密度體所引起的并沒有得到證實, 而且有資料表明這種異常與殼幔界面的起伏有關(后文有敘述)。因此, 下文即使使用Mascon, 也只是作為名稱引用。

圖13 60階次月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 13 60th degree free gravity anomaly field of the moon (Provide by JAXA, 2010)

圖14 SGM90d (90階次)建立的月球自由空氣重力異常場(據JAXA, 2010)Fig. 14 Free air gravity anomaly field of the moon from SGM90d (90th) (Provide by JAXA, 2010)

圖15 利用重力位場(GLGM-1)和地形模型(GLTM-1)計算月球布格重力異常圖(Zuber et al., 1994)Fig. 15 Bouguer anomaly field of the moon from gravity coefficient model (GLGM-1) and topography model(GLTM-1) (Zuber et al., 1994)

Mascon主要表現為具有較高的正的重力異常和較低的地形特征(如圖18、19)。

利用 Kaguya衛星得到的新的高精度重力球諧模型新發現了許多更小的Mascon盆地。至此, 月球上主要的Mascon盆地, 見表3。

圖16 月表FeO含量分布圖(a)和月表Th含量分布圖(b)(Jolliff et al., 2000)Fig. 16 Distribution of FeO (a) and Th (b) on lunar surface (Jolliff et al., 2000)

圖17 月球三個重點地區地形圖(a)與對應的布格重力異常圖(b)(據JAXA, 2010)Fig. 17 Toporaphy(a) and Bouguer gravity anomaly(b) of the three typical areas on the moon(Provide by JAXA, 2010)

人們根據 Mascon是否被月海玄武巖所覆蓋的原則, 將Mascon主要分為Mare Mascon Basin(月海Mascon盆地)和 Non-mare Mascon Basin(非月海Mascon盆地)。Konopliv等人(Konopliv et al., 2001;Konopliv et al., 1998)指出月海Mascon盆地包括月球正面的五個主要Mascon盆地, 即Imbrium(雨海),Serenitatis(澄海), Crisium(危海), Humorum(濕海),Smythii(史密斯海)。非月海 Mascon盆地包括有Schiller-Zucchius(席勒坑), Bailly(貝利坑),Schr?dinger(施羅丁格爾坑), Lorenta(勞倫茨坑),Hertzsprung(赫茲斯朋坑)。隨著新的更小的 Mascon的發現, 這兩種類型的 Mascon盆地也在不斷更新中。

圖18 東方?！^低的地形和較高的布格重力異常特征(據JAXA, 2010)Fig. 18 Mare Orientale – low elevation and high Bouguer gravity anomaly(Provide by JAXA, 2010)

圖19 Mascons在月球表面分布圖(據JAXA, 2010)Fig. 19 Distribution of Mascons on lunar surface(Provide by JAXA, 2010)

表3 月球主要Mascon盆地Table 3 Main Mascon basins in the moon

許多人都對此特殊構造進行了重力反演和解釋。有人解釋這些異常特征是由未被補償的玄武巖和殼幔界面起伏共同引起的(Wise et al., 1970)。也有人認為是由月幔超均衡隆起引起的(Konopliv et al.,1998)。也有人認為月海玄武巖是產生這種高重力異常的影響因素。

5 小結和討論

(1)月球重力場研究是了解月球內部信息的重要手段, 也是未來登陸點選擇和登陸艙精準著陸的重要保證;

(2)高精度重力場解算是當前月球重力場研究的重點, 急需低軌道、高采樣率和高覆蓋率的探測數據; 盡管當前國際上已經有大量的數據公布, 但是數據仍然是有限的。為了能夠達到地球物理解釋還急需大量高精度數據的支持, 其中預計在2011年9月發射的 GRAIL衛星其主要目的就是要獲得更高精度的月球重力場數據;

(3)月球重力場的解釋還需要更多其他資料的結合, 如Apollo地震數據以及月表礦物和元素的分布特征和地質信息, 并對重點地區進行全面地分析和總結。

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Discussions on the Study of Lunar Gravity Field

YANG Hong-wei1), ZHAO Wen-jin1), WU Zhen-han1)
Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing100037

Lunar gravimetry is one of the most useful approaches to understanding the interior constitution and structure of the moon and also serves as a fundamental basis for choice of landing sites in future. Of varied methods, satellite gravimetry is an important means for covering the whole moon and obtaining deep information.This paper has described the history of lunar gravity exploration and the development of lunar gravity models, and analyzed and comparatively studied these models. Based on knowledge of forefront research methods, the authors deal with the principle for solution of lunar gravity coefficient model, approaches to acquiring lunar gravity model with high accuracy, varied tools for gravity field reductions, and current heated topics in the study of the interior structure of the moon. In addition, characteristics of typical gravity anomalies in the moon are comprehensively analyzed.

lunar gravity exploration; gravity model of the moon; characters of typical gravity anomalies

P184.57; P223.4

A

10.3975/cagsb.2011.03.09

本文由中國地質調查局地質調查工作項目(編號: 1212010811050)資助。

2011-03-15; 改回日期: 2011-04-11。責任編輯: 魏樂軍。

楊宏偉, 男, 1982年生。博士研究生?，F主要從事利用月球重力場研究月球內部結構特征。通訊地址: 100037, 北京市西城區百萬莊大街26號。電話: 010-68999652。E-mail: yhw1106@163.com。