一種基于改進階次包絡譜的滾動軸承故障診斷算法

郝高巖， 劉永強， 廖英英

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊　050043)

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一種基于改進階次包絡譜的滾動軸承故障診斷算法

郝高巖， 劉永強， 廖英英

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊050043)

針對變轉速工況下滾動軸承故障特征的提取問題，提出了一種基于濾波定階理論的改進階次包絡譜分析方法。該方法在包絡解調后，先對信號進行低通濾波，在確定計算階次跟蹤(COT)的重采樣頻率并進行重采樣后，再對重采樣后的包絡曲線進行離散傅里葉變換得到階次包絡譜。通過仿真信號和實驗數據對該算法進行驗證，結果表明：該算法適用于變轉速工況的軸承故障診斷，和傳統階次包絡譜算法相比，該算法為角域重采樣中重采樣率的設置提供了一種方法，可以有效避免階次混疊現象和降低重采樣率。

非平穩；階次包絡譜；重采樣；階次混疊

滾動軸承是旋轉機械設備中應用最廣泛的機械零件之一，同時也是最容易損壞的零件之一，尤其是在載荷比較大，轉速變化劇烈的啟停階段更易損壞。因此，針對非平穩工況下軸承故障診斷算法的研究具有重要的實際意義。

當軸承內圈、外圈、保持架或滾子出現局部損傷時，會出現周期性的沖擊，這些沖擊會對軸承系統固有振動(或其他固有振動，如傳感器諧振)信號形成調制，沖擊出現的頻率(調制頻率)為內圈、外圈等的通過頻率[1]，因此可以通過包絡解調的方法提取出軸承故障特征頻率。

在轉速變化工況下，軸承振動信號為非平穩信號，并不直接滿足傅立葉變換對信號的平穩性要求,若人為將這類信號假定為平穩信號進行處理,結果將產生嚴重的“頻率模糊”現象[2-3]。針對這一問題，可以利用樣條插值算法進行角域重采樣得到等角度分布的采樣點，將時域中的非平穩信號轉換為角域平穩信號，再進行傅里葉變換得到階次譜，即利用階次跟蹤算法[4]來避免出現“頻率模糊”現象。應用效果顯示了階次跟蹤分析法在變轉速工況下軸承故障診斷的優越性。

1　傳統RE-SES階次包絡譜算法

Borghesani等[5]在階次包絡譜算法的基礎上提出了RE-SES(Reversed Sequence Squared Envelope Spectrum)算法，算法流程如圖1所示。

圖1　RE-SES算法流程圖Fig.1 RE-SES algorithm procedure

RE-SES算法中先對時域信號帶通濾波，通常選取傳感器的諧振頻率作為中心頻率，提取富含故障信息的高頻成分，再對濾波信號包絡解調并對包絡信號重采樣，最后對重采樣包絡信號傅里葉變換得包絡階次譜，提取軸承故障特征。由于對時域信號進行帶通濾波，濾波的中心頻率和帶寬易選取，因此RE-SES算法可以適用于轉速任意變化的工況[5]。

(2) RE-SES算法雖然可以適用于轉速任意變化的工況，但對重采樣率的計算沒有做出明確的說明，只能通過經驗進行設定，在重采樣環節易產生階次混疊現象。要想避免產生階次混疊，需要大幅提高重采樣率，勢必會造成數據處理量的增加，但實際中我們無法準確得知其階次成分，即使采用了大的重采樣率，也無法完全避免階次混疊問題。本文對此進行改進，提出基于低通濾波定階理論的改進階次包絡譜算法。

2　角域重采樣定理和濾波定階理論

角域重采樣中， 存在與時域采樣定理(即 Nyquist 定理)相似的角域采樣定理[6]：角域采樣率需至少是信號最高分析階次的兩倍，即

Os≥2×Omax

(1)

式中：Os為階次采樣率(即每轉內等角度采樣點數)，Omax為最大分析階次。

低通濾波定階理論[7-8]：首先根據信號需要分析的最高階次和最高轉速，確定低通濾波的截止頻率fc，然后根據低通濾波截止頻率和最低轉速確定重采樣率。設某信號為隨轉速變化的信號，時域采樣頻率為fs，參考軸的最高轉速為nmaxr/min，最低轉速nminr/min，信號最高分析階次為Omax。則低通濾波的截止頻率

在反復操練后，學生也就很自然得出以下結論：虛擬語氣還可以用來表達與將來幾乎不可能實現的情形等，并且學生很容易完成下表：

fc=nmax×Omax/60

(2)

濾波后信號包含的最高階次

Omax=60×fc/nmin

(3)

由角域采樣定理得，角域重采樣頻率

Os≥2×Omax

(4)

由式(2)可以得出信號的最高頻率和最大階次關系：

fmax=Omax×nmax/60

(5)

3　基于濾波定階理論的改進RE-SES算法

Borghesani等提出的傳統RE-SES算法中對包絡信號直接重采樣，為了避免階次混疊，通常采用大的重采樣率，如果信號中包含了遠遠大于故障特征階次的成分，那么重采樣率要很大。并且在實際中我們無法準確得知其最高的階次成分，肯定會發生階次混疊問題。文中提出改進RE-SES算法，算法中通過低通濾波可以將待分析信號的階次限定在一定范圍，只分析我們感興趣的成分，即預分析的階次范圍。計算濾波后的最高階次，根據最高階次設定重采樣率，再進行角域重采樣，就可完全避免階次混疊。改進算法的流程圖如圖2所示。

圖2　基于低通濾波定階的RE-SES算法Fig.2 RE-SES algorithm based on low pass filter limiting the maximal order

4　仿真信號驗證

下面通過仿真信號對比傳統RE-SES算法和改進RE-SES算法。

這里采用仿真信號

x(t)=sin(9πt2/8+2πt)+

0.5×sin[2×(9πt2/8+2πt)]+

0.75×sin[40×(9πt2/8+2πt)]

將sin(9πt2/8+2πt)作為階次為1的參考軸信號，計算得到轉速鍵相信號，仿真信號如圖3所示，鍵相信號如圖4所示，仿真信號頻率隨時間線性增加。轉速曲線如圖5所示，轉速從148 r/min線性增加到580 r/min。

圖3　時域仿真信號Fig.3 Simulating signal in time domain

圖4　鍵相信號Fig.4 Impulse train in time domain

圖5　轉速曲線Fig.5 Speed profile in time domain

仿真信號中包含1、2、40階次成分，采用傳統RE-SES算法，這里的1、2階次是我們感興趣的成分，由式(1)可知，我們取重采樣頻率Os=8，得到的階次譜如圖6所示。圖中在階次為8處出現明顯峰值，但原始仿真信號中并沒有該階次成分。分析原因，是因為我們采用的重采樣頻率對于1、2階次成分滿足重采樣定理，但對于40階次成分不滿足，所以出現了階次混疊現象。

在實際軸承故障診斷中，包絡信號的階次成分并不清楚，就如仿真信號中的40階次成分，如果包絡信號中包含了高于重采樣頻率一半的階次成分，就會出現階次混疊，影響診斷效果。

采用改進RE-SES算法，對信號進行低通濾波，將40階次成分通過濾波去除。

由式(2)可知，低通濾波的截止頻率fc=2×580/60=19.3。取fc=20。

由式(4)可知，重采樣率Os≥120×20/148=16.2。取Os=20。

改進算法的階次譜如圖7所示，信號中本沒有的階次為8的分量消失了，避免了階次混疊現象。

如果采用傳統RE-SES算法，因為信號中最高階次為40，要避免階次混疊，重采樣率至少為80，而改進RE-SES算法的重采樣率為20，要低得多。這里采用傳統算法，取Os=120，階次譜如圖8所示。從這個角度分析，采用低通濾波可以降低重采樣頻率。

圖6　傳統RE-SES算法階次譜，Os=8，出現階次混疊現象Fig.6 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=8,arising order aliasing phenomenon

圖7　改進RE-SES算法階次譜，Os=20，避免階次混疊，降低重采樣率Fig.7 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=20 avoiding order aliasing and reducing resample frequency

圖8　傳統RE-SES算法階次譜，Os=120Fig.8 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=120

5　實驗信號驗證

為了對比傳統方法與改進算法在實際軸承故障診斷中的效果，對實際采集的軸承信號進行階次包絡譜分析。實驗中采用的設備是旋轉機械振動及故障模擬試驗臺QPZZ-Ⅱ系統，如圖9所示，1為CA-YD-188型振動加速度傳感器，2為激光轉速計。實驗對象為具有輕微外圈裂紋故障滾動軸承，軸承內滾道直徑d1=25 mm,外滾道直徑D1=52 mm，滾子直徑d=7.2 mm，滾子個數Z=13，接觸角α=0。模擬制動時的工況，轉速曲線如圖10所示，速度從1 175 r/min下降到233 r/min，軸承時域振動信號如圖11所示。

軸承故障特征頻率計算公式

內圈fbpfi=Zfi[1+d/D×cos(α)]/2

外圈fbpfo=Zfi[1-d/D×cos(α)]/2

保持架fc=fi(1-d/D×cos(α))/2

滾子fbsf=fiD{1-[d/D×cos(α)]2}/(2d)

式中：D=(d1+D1)/2。

則外圈軸承故障特征階次為Obpo=Z[1-d/D×cos(α)]/2=5.28。

圖9　旋轉機械振動及故障模擬試驗臺Fig.9 Rotating machinery vibration and fault test-rig

圖10　減速工況下的轉速曲線Fig.10 Speed profile in decelerating mode

圖11　減速工況下的軸承時域振動信號Fig.11 Bearing vibration signal in decelerating mode

采用傳統RE-SES算法，選取帶通濾波的中心頻率fk=8 300 Hz(壓電加速度傳感器的諧振頻率)，帶寬fb=2 000 Hz。根據信號中預分析的階次范圍(階次選擇為軸承外圈故障特征階次5.28)和重采樣定理，取重采樣率Os=12，所得包絡階次譜如圖12所示。從圖中可以看出，除了軸承外圈故障特征階次一倍頻5.24處的峰值外，在1.5、3、3.7階也存在明顯峰值。

圖12　減速工況下傳統RE-SES算法階次包絡譜，Os=12Fig.12 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=12

采用改進RE-SES算法，平方包絡后低通濾波，預分析階次Omax=5.28，這里取Omax=6，低通濾波器的截止頻率按式(2)計算得fc≥6×1175/60=117.5 Hz，取fc=118 Hz，則角域重采樣率Os≥2×fc/(nmin/60)=60.7，取Os=60。得到的階次包絡譜如圖13所示。從圖中可以清晰看出，軸承外圈故障特征階次處峰值明顯，1.5、3、3.7處的峰值消失，避免了階次混疊現象對診斷結果的影響。

圖13　減速工況下改進RE-SES階次包絡譜，Os=60Fig.13 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=60

這里說明一下，在重采樣率Os=12時出現的1.5、3、3.7的階次成分是由5.24的二倍頻10.5、三倍頻15.8及更高階次成分發生階次混疊而產生的。

我們預分析的階次為5.28，高于該階次的成分被濾波器濾除了，圖13中沒有出現其他倍頻成分。如果想分析其他倍頻峰值，只需增大預分析階次范圍即可。增加預分析階次范圍，取五倍頻為最高分析階次，由式(5)可知，信號的最高頻率fmax=5×5.24×(nmax/60)=513 Hz，由式(3)可知信號中隱含的最高階次Omax=fmax/(nmin/60)=132，要避免發生階次混疊現象，這里的重采樣率取270，得到的改進階次包絡譜如圖14所示，軸承故障特征階次的1-5倍頻峰值均出現。

圖14　減速工況下改進RE-SES階次包絡譜，Os=270Fig.14 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=270

6　結　論

RE-SES算法在變轉速工況的滾動軸承故障診斷中發揮著重要作用，傳統的RE-SES算法對平方包絡信號直接進行角域重采樣，但實際的包絡信號階次成分我們無法得知，如果重采樣頻率不夠大就會發生階次混疊，相反，為了避免階次混疊就需要很高的重采樣率，這樣重采樣后的數據量會很大。本文提出的基于低通濾波定階的改進RE-SES算法，對解調后的包絡信號進行低通濾波，確定濾波后的最大階次，再進行角域重采樣，既降低了重采樣頻率又避免了階次混疊現象。通過仿真信號和實驗信號驗證，此改進RE-SES算法具有很好的應用前景。

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A rolling bearing fault diagnosis algorithm based on improved order envelope spectrum

HAO Gaoyan, LIU Yongqiang, LIAO Yingying

(Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

To extract fault characteristics of rolling bearings under variable speed conditions, an improved order envelope spectrum algorithm was proposed based on the method to use low-pass filter to limit frequency and order. The envelope signals were obtained after the original vibration signals were filtered with a low-pass filter, then the re-sampling frequency of COT(computed order tracking) was determined and the filtered envelope signals were re-sampled. Finally, the improved order envelope spectrum was obtained using the absolute values of the discrete Fourier transformation of the re-sampled envelope signals. The results showed that the proposed algorithm provides a method to evaluate the re-sampling rate, the method reduces the re-sampling rate and avoids the order aliasing compared with the traditional order envelope spectrum algorithm.

non-stationary; order envelope spectrum; re-sampling; order aliasing

國家自然科學基金(11227201;11202141;11302137;11472179);河北省自然科學基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育廳項目(YQ2014028)

2015-05-25修改稿收到日期：2015-07-24

郝高巖 男，碩士生，1988年2月生

劉永強 男，博士，副教授，1983年12月

TH165.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.024