經歷剪切變形歷史的巖石節理表面形貌變化*

曹 平，梅慧浩，寧果果，范 祥，劉新穎

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙410083)

巖體工程中存在著大量的節理、裂隙等結構面，節理巖體的破壞大部分是因巖體內部節理面的張開、擴展引起的，結構面的力學特性對巖體的變形和破壞起著控制作用，而節理表面形貌是影響節理力學性質和變形特征的重要因素，因此，對節理面形貌的測試和定量描述是研究節理剪切強度的關鍵方法之一。夏才初等［1－4］對定量描述節理形貌的二維參數和三維參數的方法進行了研究，從統計學角度提出了描述節理面形貌的參數;周宏偉等［5－6］對巖石節理的表面形態特性進行分析研究;周文等［7－9］利用數值模擬和進行室內剪切試驗的研究方法研究節理面的抗剪強度與垂直應力、剪切速率等之間的關系。杜守繼等［10－12］對節理進行多次剪切試驗研究，發現經歷剪切變形歷史后，節理面的抗剪強度減小，節理面的粗糙特性下降。Unal等［13－14］研究剪切荷載下的巖石節理表面特性的變化，并提出了描述節理面形貌變化的相關參數。以上研究的內容各有側重，但對經歷多次剪切的節理面的形貌細觀變化特征卻未展開研究。為此，本文作者從節理面細觀形態的研究角度出發，利用世界上表面形態測量領域出色的英國Taylor Hobson公司生產的Talysurf CLI 2000三維表面激光形貌儀，對經歷多次剪切作用的巖石節理進行掃描，并借助該儀器附帶的Talymap Gold分析軟件對定量描述節理表面形態的三維參數進行計算，研究經歷不同剪切歷史的節理表面形貌的具體變化特征。

1 剪切及掃描試驗簡介

采用巴西劈裂法制成人工節理，節理面的表面長×寬均為50 mm×50 mm。選取表面較粗糙的四組巖石節理面，以便進行試驗比較。

剪切試驗采用 RYL－600微機控制巖石剪切流變儀。在剪切試驗中，先把巖石試件放在剪切臺上，并保證上下節理面耦合狀態良好，防止傾斜和錯動。然后，在垂直方向加載到設定的垂直應力，接著保持垂直應力恒定，固定巖石試件下半部分，沿著預先設定的剪切方向，以剪切速率3 mm/min對巖石上半部分施加水平剪切力，達到設定的剪切位移后，對垂直方向進行卸載，完成剪切試驗。試驗過程中的加卸載操作均由計算機控制，軟件Test則對剪切過程中的法向應力、剪切應力、剪切位移等數據進行記錄和存儲。對每個節理分別進行垂壓為 1．0，1．5，2．0 和 3．0 MPa 的剪切試驗。每次剪切試驗前后利用Talysurf CLI 2000對巖石節理面進行形態掃描測量。測量時，設定掃描精度為0．5 μm，先把試件固定在試件平臺上，以矩形的對角點為準確定節理面的掃描范圍，取x軸平行于掃描線方向，y軸正交于x軸，z軸垂直于xy平面。當試件平臺沿x軸方向移動時，每隔0．5 μm取1個點，測到一條掃描線的末尾時，沿y軸正方向步進0．5 μm，開始測量沿x軸方向的新掃描線，直到完成整個測量區域的掃描。掃描儀在掃描過程中不會對試件表面有任何損害，掃描結果可真實的反映節理的表面形貌。

圖1 巖石節理試樣Fig．1 Specimens of rock joint

2 節理表面三維形貌參數描述

2．1 表面形貌的紋理特征參(函)數

由于表面形貌參數的獲取是按照時間順序對表面上的點進行逐一掃描后得到的，所以不同觀測點上的誤差項彼此相關，得到的各參數的隨機誤差項存在自相關現象。在存在自相關的情況下，普通最小二乘法將低估各參數值。因此，在用Taly-Map5．0軟件進行數據計算前，要先對掃描圖像進行自相關處理，以達到真實客觀地反映節理表面形態的效果。

(1)紋理形貌比率Str:這個參數是掃描圖像在經過自相關處理后，長度減小的最小值與長度減小最大值的比值，該參數的值域為［0，1］。如果參數值接近于1，表明節理表面形態各向異性度較低，如果這個參數值接近于0，則表明節理表面形態各向異性度較高，即表面有1個主向或周期性構造。

(2)紋理方向角Std:這個參數反映了表面紋理的主要傾斜方向，只有在Str小于0．5時才有對比參考價值。如果表面具有2個或更多的傾斜方向，這個參數表示最大的傾斜方向的角度。這個參數取值以逆時針方向為正，范圍為0°到360°，本文以平行于最小二乘面的傾斜方向為0°。

(3)峰點密度 Spd［15］:表示單位面積內的峰點個數。峰點的選擇依據是:節理表面上被掃描的點中任意1點的高度大于其相鄰8個點的高度時，該點被視為1個峰點。通過對表面上所有的峰點個數進行統計，然后除以表面面積，即得到表面的峰點密度。

(4)峰點算術平均曲率 Spc［15］:掃描儀掃描到每個峰點時，對其曲率進行記錄，得到每個峰點的曲率，然后，求取所有峰點的曲率的算術平均值，即得到節理面峰點算術平均曲率值。

2．2 表面形貌的高度特征參(函)數

(1)算術平均偏差 Sa［16］:在取樣面積內，被測表面上各點到基準面距離(高度z(x，y)的絕對值)的算術平均值。其連續形式為:

算術平均偏差參數概念直觀，是反映節理面高度特征的1個重要參數。但此參數只能反映各點高度偏離基準面的絕對值平均情況，不能反映表面形貌的離散性和波動性。

(2)輪廓均方根偏差 Sq［16］:在取樣面積內，被測表面上各點到基準面距離平方和的平均值的平方根，其連續形式為:

輪廓均方根偏差不但與每一測點相對于基準面的高度有關，重要的是對其中較大和較小的高度值較為敏感，因此，能反映出表面形貌的離散性和波動性。

(3)峰態系數 Sk［16］:高度分布概率密度函數的四次矩與均方差4次方的比值，表示概率的分散或集中程度，其概率形式為:

峰態系數描述形貌高度分布的形狀，是形貌高度分布的峰度和峭度的度量。當高度分布曲線為正態時，Sk=3;若Sk＜3，則為低峰態或負峰態，表示高度分布的概率分散;若Sk＞3，則為高峰態或正峰態，表示高度分布的概率集中。

3 節理面細觀形貌變化分析

根據剪切試驗得到不同巖樣的節理面在經歷不同剪切歷史后的剪切應力－剪切位移曲線。本文選取4組巖樣中試驗控制較好的2種巖樣進行分析。

3．1 剪切應力－剪切位移曲線分析

圖2描述了2種巖石節理在不同垂直應力下的剪切特性。根據軟件Test記錄的數據得出表1中的各個抗剪強度。由圖2及表1可知:大理巖和斜長巖節理的峰值抗剪強度和殘余抗剪強度都隨著垂直壓應力的增大呈近似線性增長趨勢，增長幅度逐漸減小;若節理面的形貌特征保持不變，則節理面的抗剪強度應隨垂直壓應力的增加呈正比例增加趨勢。顯然在4次剪切試驗過程中，節理面的表面形貌發生了變化。從表1還可以看出:節理面的峰值抗剪強度和殘余抗剪強度間的差值隨垂直壓應力的增大而減小，這是由于在經歷剪切作用后節理面的表面形態變得平穩、光滑，從而在下次剪切時需要克服的摩擦阻力減小，在剪切曲線上表現為尖峰逐漸變小。從以上分析可見:在經歷不同垂直壓應力作用下的剪切作用后，節理面的表面形態發生了變化，節理面的抗剪強度也隨之受到了影響。

圖2 節理剪切應力－剪切位移曲線圖Fig．2 Relationship between τsand us

表1 節理面的抗剪強度Table 1 Shear strength of each joint MPa

3．2 節理面形貌的變化特征分析

表2 節理表面形貌的三維參數Table 2 3D parameters of joint surface topography

參數Std的擬合二項式曲線為y=0．113 6x2－1．022 4x+37．346，R2=0．996 2。大理巖各三維參數擬合的曲線與圖3有相似的規律。

(1)算術平均偏差Sa、輪廓均方根偏差Sq、峰態系數Sk這3個參數值的變化規律。在垂直應力為0～3 MPa的區間內，這3個參數與垂直應力呈近似二次函數關系，從曲線上可以看出Sa和Sq減小以及Sk增大的幅度都逐漸降低。Sa和Sq減小說明節理面經過剪切作用后，表面各點高度平均偏離基準面的程度逐漸減小，表面形貌的離散性和波動性降低。Sk的增大說明經過剪切作用后，節理面各點高度值分布更趨于接近和集中。這3個參數的變化是節理面細觀形貌變化的反映:剪切過程中，節理面在垂直應力和水平應力的作用下較明顯的尖銳凸起體被剪斷或屈服，高度發生明顯改變;大部分高度較低的峰點被摩擦擠壓，最高點被損耗或剪短，高度略微下降，而大部分的低點則高度基本不變。節理面在經歷數次剪切作用后，尖銳的、突出的點被摩擦削平，節理面整體高度略微下降，節理面上各點間的高度差縮小，節理面形貌的離散性和波動性降低。

(2)峰點密度Spd、峰點算術平均曲率Spc2個參數的變化規律。在垂直應力為0～3 MPa的區間內，這2個參數與垂直應力都呈近似二次函數關系，Spd和Spc逐漸減小，且曲線上各點切線的斜率逐漸減小。說明在經歷剪切作用后，節理面單位面積內的峰點個數減少，峰點的曲率半徑增大，峰點最高處由尖銳的點逐漸向彎曲的面過渡。這兩個參數的變化是節理面細觀形貌變化的反映:在剪切過程中，對剪切起阻礙作用的凸起體遭受剪斷破壞，節理表面相鄰點間的高差減小，具有協調性，局部區域峭度降低，峰點的個數減少，剪切前尖銳的峰點在垂直應力和剪切應力的作用下，最高點被剪短、摩擦損耗，形態從突出的點向光滑的面演化，從而節理表面的凹凸程度降低，形貌趨于平坦。

(3)紋理形貌比率Str、紋理方向角Std這2個參數的變化情況。在垂直應力為0～3 MPa的區間內，這2個參數與垂直應力呈近似二次函數關系，且曲線上各點切線的斜率逐漸減小。Str增加，說明節理面的形態各向異性降低，在不同方向的形態差異逐漸縮小;Std降低，反映節理面主要傾斜方向的紋理的傾斜程度降低。這2個參數的變化是節理面細觀形貌變化的反映:在剪切過程中，各點間高差的降低是點與點形態逐漸相似的1個原因。此外，節理面上的部分點受到其他被屈服點的擠壓作用，凸起和凹陷的點局部融合而形成具有起伏度的微小曲面，特殊點的特別形態逐漸消失，各點在每個方向的形態差異減小。此外，節理面上具有方向性的微小褶曲在剪切過程中被碾平，進一步降低了節理面形態的各向異性。節理面主要傾斜方向的紋理整體高度較高，在剪切過程中突出的點被削弱，凸起的褶曲被碾平，整體高度出現微小的降低，相對于最小二乘面的傾斜程度也微小降低。

(4)在垂直應力為0～3 MPa的區間內，各參數與垂直應力都呈近似二次函數關系，曲線上各點切線的斜率逐漸減小，說明各參數值增大或減小的幅度逐漸降低。且各關系曲線的切線斜率不同，即針對節理面表面形態的同一變化，各參數的變化不同，可見各參數反映節理面的變化特征是有區別的。

圖4 剪切作用前后斜長巖節理表面形貌效果圖Fig．4 Each 3D scanning image of plagioclase joint surface

如圖4所示，第1次剪切前，節理面在平行于x軸方向有數條凸起的褶曲或凹陷的溝槽，表面的峰點形態比較尖銳，相鄰區域間的坡度較大，而在第1次剪切后，一部分凸起的褶曲被剪斷、磨平，一部分尖銳的峰點被削低，以后每一次剪切后節理面都沿著這個趨勢變化，且第1次剪切后節理面形貌的變化最明顯，到第4次剪切后，節理面的褶曲和溝槽都被磨平，尖銳的峰點鈍化為光滑的面，節理面趨于平整、光滑。

4 結論

(1)節理面在經歷4次剪切作用后，尖銳的點高度降低明顯，節理面整體高度略微降低，節理面上各點間的高度差縮小，各點高度值分布更趨于接近和集中，節理面形貌的離散性和波動性降低。

(2)節理面在經歷4次剪切作用后，節理面峰點密度減小，峰點的形態從突出的點向光滑的面演化，節理表面的凹凸程度降低。

(3)節理面在經歷4次剪切作用后，相鄰點間的形態相似度增加，點與點間的形貌聯系逐漸緊密，表面更趨于平坦;表面形態的各向異性降低;反映節理面主要傾斜方向的紋理的傾斜程度降低。

(4)節理面在經歷剪切作用后，各參數與垂直應力都呈近似二次函數關系，曲線上各點切線的斜率逐漸減小，隨垂直應力的增加節理面的形貌變化量逐漸減小。各參數反映節理面形貌變化的特征有區別，對于節理面形貌的同一變化，不同的參數反映的角度和變化的幅度都不同。

本文的工作可為巖石節理剪切力學特性與節理面形貌的定量關系研究提供借鑒和參考。

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