恒星的年齡是怎樣確定的

王家驥

研究員，中國科學院上海天文臺，上海 200030

恒星年齡，是恒星物理學中一個十分重要的問題，這個問題是否能夠得到很好的解決，涉及到天文學中很多其他的重要問題。小到為了確定外星行星的年齡，大到宇宙的年齡，都與恒星的年齡直接有關。本文將簡要地介紹目前在天文學中究竟有哪些方法可以用來推斷和估計恒星的年齡，以及這些方法都還存在著哪些問題影響恒星年齡估值的準確性。

1 為什么要知道恒星的年齡

1995年10月6日，瑞士日內瓦天文臺的梅厄和奎洛茲，在一顆類似太陽的恒星飛馬座51號星近旁，發現了一顆質量與木星差不多的氣態巨行星。十多年過去了，天文學家已經在更多的恒星近旁發現有這樣的行星，有的甚至是與地球類似的石質行星。這些行星被統稱為外星行星。迄今，已經發現的外星行星數量已經超過500顆。2009年3月6日，美國發射了一架以17世紀發現行星運動三大定律的著名天文學家開普勒命名的空間望遠鏡，即“開普勒”衛星。這架望遠鏡是專門為大規模搜索各種各樣大小的外星行星而發射的，現在正在天鵝座和天琴座的一小片天區內15萬顆以上的恒星中尋找外星行星。它的最新的一批數據已于2011年2月2日公布，其中包含了大約1200顆有待確認的行星。

在這么多的已經發現或者有待發現的外星行星中，盡管類似地球的石質行星占的比例不大，而具有與地球一樣適宜生物生存的條件的就更加罕見了，然而人們更大的興趣正是在于這些為數不多的行星。一些天文學家希望，不需要多久，就能有人在另一顆恒星周圍這樣的類地行星上找到生命跡象。當這樣的發現被宣布時，我們第一個要問的問題就是：“這顆行星年齡有多大了？”這樣，我們就可以把它與我們已經40多億年的地球相比，知道它上面的生物正發展到什么階段。

那么，能不能設法知道一顆行星的年齡呢？我們先看看科學家是怎樣知道地球的年齡的吧。地球的年齡是由地質學家測定的。他們測定地球的年齡有多種方法，其中最準確的是用地球巖石中的某些放射性同位素含量來測定。結果表明，地球的年齡為46億年，即地球是在46億年前形成的。天文學家推斷的太陽年齡也為46億年。這不是偶然巧合。按照現代的行星形成理論，行星和它的母恒星是差不多同時形成的。因此，只要知道了恒星的年齡，圍繞它轉動的那些行星的年齡也就八九不離十了。

于是，問題就歸結為要設法知道恒星的年齡。然而，這個問題并不那么容易解決。

恒星的許多關鍵物理特性，都可以直接測量。恒星的質量可以通過雙星的軌道運動來確定，更多的恒星的質量可以由對雙星的測定結果通過光譜類型的類推得到。要確定一顆恒星的化學成分很不容易，但它并不復雜，而且對處理方法及其局限性都已了解得很清楚?？墒悄挲g，這是為確定一顆恒星的物理狀態所必需的第3個關鍵的物理特性，則全然是另一回事。

在恒星物理學中，有一個以德國天文學家沃格特和美國天文學家羅素命名的定理，這個定理告訴我們，一顆恒星的物理狀態是由它的質量和化學成分所決定的。另一些因素（自轉、有無伴星、磁場）也有關系，但質量和化學成分是起關鍵作用的。一顆恒星的化學成分隨時間變化，并因此年齡會影響一顆恒星所處的狀態，但這種影響并不那么直接，時間并非是這種變化的直接原因。一顆恒星的年齡是不能測量的，它只能估計或者推斷。事實上，我們只有一顆恒星的年齡是既精密又準確地知道的，它就是太陽?？墒?，太陽本身并沒有告訴我們它的年齡多大，只是因為我們可以在實驗室中研究太陽系的物質，我們可以用這樣的研究結果來限定太陽的年齡。對于其他的恒星，我們不可能這樣做。

其實，恒星年齡的問題，在恒星物理學中并不是一個新問題。這個問題是否能夠得到很好的解決，也并不僅僅是為了確定外星行星的年齡，還涉及到天文學中其他很多重要的問題。從大的方面說，這關系到宇宙的年齡。恒星存在于宇宙中，因此恒星的年齡當然不應該比宇宙的年齡還大?？墒?，按照直到20世紀末通行的恒星演化理論得出的銀河系中某些球狀星團的年齡，確實曾經出現過這樣的矛盾，從而表明了這些恒星演化理論需要進一步改進。此外，為了充分認識銀河系的形成和演化歷史，我們需要能夠確定銀河系的一些組成單元中恒星的年齡?？墒沁@方面的一些研究工作，也曾經得出了一些不一致有時甚至矛盾的結果。

那么，目前在天文學中，究竟有哪些方法，可以用來推斷和估計恒星的年齡呢？這些方法都還存在著哪些問題影響恒星年齡估值的準確性呢？本文將簡要地來談談這些問題。

2 恒星年齡的起算點和確定方法的分類

要說恒星的年齡，首先必須要說的，是恒星的年齡以什么為起算點。在恒星演化學中，傳統的做法是以恒星內部開始穩定地出現氫聚變成氦的核反應（在恒星演化學中稱為氫燃燒）的時候作為它的年齡的起點。處于這樣的年齡零點的恒星，以它們大氣的最底層即光球的溫度（稱為恒星的有效溫度）作為橫坐標、它們的發光強度（稱為恒星的光度）為縱坐標作圖（稱為赫茨伯倫—羅素圖，簡稱赫羅圖），在圖中構成一個序列，稱為零齡主序。

可是，恒星不是憑空產生的，它們誕生于星系中彌漫于星際空間的一些巨大的氣體塵埃星云中。這些星云的主要成分是氫分子，因此稱為巨分子云。巨分子云中的氣體和塵埃在自身的萬有引力作用下發生集聚、碎裂、坍縮，形成原恒星。原恒星進一步坍縮，隨著其中心附近密度和溫度的急驟升高，才有可能觸發氫燃燒。盡管恒星的這一段歷史與恒星的整個一生的壽命（幾千萬年到幾百億年）相比很短暫（不到一百萬年），然而隨著對恒星形成過程的研究工作的開展和深入，人們越來越需要討論恒星在到達零齡主序之前（稱為主序前）的演化經歷［1］。尤其是因為恒星周圍行星的形成正是發生在恒星到達零齡主序的前后，恒星的這一段歷史對于研究行星的形成和演化也就顯得格外重要。

可是，按照以恒星到達零齡主序的時間作為它們年齡的起算點，恒星在主序前的年齡就是負數。這對于用對數標度來表示恒星的年齡會帶來很大不便，因此，有人就提出了把恒星年齡的起算點提前的一些方案。烏克特爾（Wuchterl）和查爾努特（Tscharnuter）在2003年提出，以一顆恒星的光球開始出現的時候作為它一生的起點。恒星年齡的這一起點稱為它的“出生線”，無論是模型還是觀測上都已能確定得相當好。把這一點作為起點，能方便于以對數標度作的工作。

另外，白矮星和中子星在恒星演化學上被看作是恒星死亡后的遺骸。在它們內部，熱核反應已經停止，星體依靠進一步的引力收縮提供能量，緩慢地冷卻。因此，它們的年齡，按照傳統的做法，通常從它們形成的時候開始另行起算，本文也不再涉及它們的年齡。

表1匯總了確定恒星年齡的各種不同方法以及它們在不同范圍內適用的情況。其中，列出了各種方法對于4類恒星的適用程度。這四類恒星是：主序前恒星、零齡主序星、主序星（內部處于穩定的氫燃燒階段的恒星）和星族II恒星（這類恒星形成于銀河系歷史的早期，其中的金屬元素含量顯著地比像太陽這樣的星族I恒星低）。適用程度用字母代表，其中，i，I和I表示適用于單顆恒星，e，E和E表示適用于一群恒星，而小寫字母表示適用程度較低，細體大寫字母表示適用程度居中，粗體大寫字母表示適用程度最高。

表1 恒星年齡確定方法及其適用情況［2］

3 基本和半基本的確定方法

一顆恒星的年齡，如果作為背景的物理過程已經完全了解，而且所有必需的觀測值現都可利用，那么就是基本年齡。我們必須使用并且是唯一的一個基本年齡是太陽的年齡，它等于45.67億年。它是測量太陽系物質中長壽命同位素衰變產物所得出的結果，測量誤差是100萬年，系統誤差是500萬年。我們不可能對其他恒星這樣做。

半基本方法僅涉及很少的假定，這些假定看來都有很好的依據，而且在很大程度上不影響得出的年齡。有兩種恒星年齡估計方法可以被看作半基本方法。

第一種是核宇宙計年法，涉及鈾（U）或者釷（Th）的衰變的測量。這是對單顆恒星做的，而且僅適用于金屬含量很低的恒星，因為金屬含量高的恒星光譜中會有許多融合譜線，使得較弱的釷和鈾的吸收線難以測量。這種方法適用于銀河系中最年老的恒星，這些恒星都是金屬含量很低的恒星，即所謂星族II恒星。這種方法的物理背景已經知道得很清楚，但為了檢測較弱的釷和鈾的吸收線，需要高分辨率和高信噪比的光譜，這使得這種方法的應用僅限于較明亮的恒星。這種方法確定的恒星年齡的不確度至少為20%，即使在順利的情況下，單顆恒星年齡的誤差也可達25億年左右。誤差的主要來源，是所用元素的初始含量，它不能直接測量，通常依賴于假設，有很大的不確性。

第二種是運動學方法，通過回溯一群恒星的運動，確定它們在物理上相互最接近的時刻，并假定它們就是在那一時刻形成的。這種方法顯然只能運用于一個具有共同起源的星群（星團或星協），它的優點在于與恒星物理學沒有任何關系。不過，它存在兩大限制。一是實際工作方面的，需要運用全部三維空間的高品質運動學數據（因而還必須知道距離）。僅僅用自行（即空間運動在天空切平面上的二維投影角速度）會導致低估年齡。很多令人感興趣的星群由于距離較遠，不但自行的相對準確度很低，而且距離更難以準確測定，因此不能采用這種方法。另一限制則是基本原理方面的，是一些星群在銀河系中運動時會與其他大質量天體交會，其中恒星的運動被擾亂。因此只有年齡小于1億年的星群，才比較有可能還保持著原始的運動。也就是說，這種方法只能適用于很年輕的星群。不過，這些很年輕的星群中的恒星也幾乎或者完全沒有其他的年齡估計法可供很好地運用。

4 依賴于模型的確定方法

這類方法需要使用恒星物理學建立的恒星演化的模型，其中運用得最多的是等齡線方法。恒星的所謂等齡線，是依據恒星演化的理論通過一整套復雜的計算得到的具有相同年齡的恒星在赫羅圖上構成的曲線。恒星的等齡線在赫羅圖上的位置不僅僅與年齡有關，而且隨恒星化學成分的差別而有細微的變化。因此，使用這種方法，不僅僅要知道恒星的光度和有效溫度，而且必須對恒星的化學成分有一定程度的了解。

恒星的光度和有效溫度不是由觀測直接得到的量，觀測直接得到的是恒星的視星等和光譜型（或者色指數）。由恒星的視星等得出光度，必須知道恒星的距離，而恒星的距離并非總是能準確地知道。恒星的光譜型是對恒星光譜的一種分類序列，與有效溫度有很好的對應關系。恒星的色指數是用兩種不同波段測量恒星的視星等的差，與有效溫度也存在一定的對應關系。

等齡線方法尤其適用于星團。由于同一個星團的恒星與我們之間的距離相差很小，因此可以認為它們處在同樣遠的地方，可以把它們的視星等認為反映了它們的光度相對大小。于是，就可以不必把視星等轉化成光度，也就是說不必準確地知道它們離開我們的距離，直接用視星等代替光度構成赫羅圖，用于用等齡線方法確定它們的年齡。正由于這個原因，這種方法被大量地運用于星團年齡的確定（圖1）［3］。

圖1 用等齡線方法確定球狀星團NGC6656的年齡［4］（圖中縱坐標是恒星的星等，橫坐標是恒星的色指數；4條曲線是4個不同年齡的等齡線，自左至右分別為12，13，14和15 Ga；每個小黑點表示這個星團中的恒星）

化學成分完全相同的恒星在年齡不同時的等齡線，相互之間的差異主要僅呈現在局部區域，而且這種差異與星等、色指數（或光譜型）的觀測誤差相比，并不非常顯著。這使得所得的年齡受到這兩種觀測量的誤差嚴重影響，在未計入系統差影響時常常已達20%～50% 。另外，對于年輕星團，或多或少會有星際氣體和塵埃存在，尤其是在恒星形成區中，往往會受到嚴重的遮蔽。這會妨礙恒星的星等和色指數準確測定，雖然可以采取一些辦法進行改正，但要改正這些星際物質分布的隨機起伏是很難的，從而也會影響用等齡線測定的年齡［5］。

用等齡線方法測定恒星的年齡，還受到恒星演化模型的不確性的嚴重制約。不同的恒星演化模型得出的年齡差異是顯著的。在20世紀90年代以前，經典的恒星演化模型得出不少球狀星團的年齡超過150億年。這與用其他多種方法得出的宇宙年齡為137億年顯然存在矛盾。于是一些恒星物理學家不得不修改恒星演化模型，使得這些球狀星團的年齡降到了130億年甚至更低。這樣做的結果雖然不再與宇宙年齡存在矛盾了，卻也降低了用這種方法確定的恒星年齡的可信度。

另一種依賴于模型的方法是鋰耗盡界限法。按照宇宙學的核合成理論，在宇宙中最早合成的元素，除了氫和氦以外，還有少量的鋰。恒星形成時隨著恒星內部溫度的升高，所包含的原始鋰逐漸被破壞。雷伯洛（Rebolo）等人1992年指出，質量小于約0.06倍太陽質量的天體，即使在它們的核心里，也永遠不可能熱到足以使原有的鋰破壞，發生這樣的破壞溫度要在約250萬K以上。于是，質量比這一極限大的恒星，當它們處在主序前階段、依靠收縮使內部溫度逐漸升高時，那條使它們所包含的原始鋰破壞殆盡的溫度和光度的分界線，是隨著年齡而改變的。因此，測量這些恒星的鋰含量，就可以確定它們的年齡。

鋰耗盡界限法不適用于質量較大的恒星，這些恒星的主序前階段演化非常迅速，原始鋰在這些恒星從形成它們的氣體塵埃星云中顯露出來前就已經耗盡了。這種方法只適用于年輕星群中質量很小的恒星，為了檢測鋰耗盡邊界，需要獲取這些極端暗弱天體的品質很好的光譜，因此只局限于較近的幾個疏散星團。在用于確定鋰耗盡邊界位置的模型中，起決定性作用的是核心所到達的溫度，而這一溫度與星體的半徑是關聯的。我們對非常年輕的恒星半徑的估計很可能有系統性的誤差，這會影響鋰耗盡邊界年齡的確定。越來越多的證據表明，主序前星和零齡主序星的半徑比模型預測的大。用這種方法確定的某些疏散星團的年齡系統地比用等齡線方法確定的大了幾千萬年，是否是由于這一原因，還有待進一步驗證。

還有一種依賴于模型的方法是星震學方法。20世紀60年代后期，美國天文學家萊頓等人觀測到太陽大氣在不停地一脹一縮地脈動，幅度在103至5×104km范圍內，周期大約為296±3 s，稱作“太陽5 min震蕩”。后來發現，太陽震動不只有5 min的周期，還有7 min、160min以上的多種震蕩周期，震蕩引起的大氣速度約為1 km／s。分析認為這種震蕩是太陽大氣中的聲波和重力波的現象，并認為這種震蕩是太陽整體的震動，稱之為“日震”。在此之后對恒星的觀測表明，幾乎所有類型的恒星都有某種程度類似這樣的脈動，稱為“星震”。

對于質量與太陽差不多的主序星，這種震蕩提供了約束恒星年齡的一種途徑。對于太陽，這種震蕩的功率譜展示了一種模式，其大頻率間距約為100μHz，而小頻率間距約為10μHz。大頻率間距標示的是恒星的平均密度，主要對恒星的質量敏感。小頻率間距對恒星內部聲速的梯度敏感，反映了恒星的演化。把小頻率間距與大頻率間距之比對大頻率間距畫圖，已表明是對太陽型恒星質量和年齡的好的判斷，由此得出的年齡準確度約為10%。用這種方法確定恒星的年齡需要在大約一個星期之內幾乎連續地（因此在地面必須多臺站協同）對恒星進行光譜觀測，測定視向速度的變化，精密度要好于1 m／s，只有對少數幾顆最明亮的恒星才能達到這樣的觀測精密度。太空觀測可以不受地球晝夜交替的限制，并且沒有大氣對觀測精密度的干擾，因此在這方面具有優勢，有可能成為今后發展的一個方向。

5 經驗的確定方法

經驗的年齡確定方法利用某個適當的量值隨年齡的某種可以觀測到的變化，來確定恒星的年齡。我們對于引起恒星的這一量值變化的物理過程，尚不完全了解，因此無法從理論上去得出這種變化與年齡的關系。在這種情況下，我們只能使用已經利用別的方法確定了年齡的恒星來對這種關系進行校準，得到一種經驗的關系，用于確定其他恒星的年齡。

太陽型星自轉隨著年齡的減慢已由團星和場星的觀測很好地確立。這種自轉減慢被認為是確定性的，而不是概然性的，這是因為小質量星的自轉速率存在一種負反饋機制。在這類恒星的外層存在著對流區，對流和自轉相互作用，產生了一些復雜的運動，而對流區中的物質是電離的，并因此是導電的，于是這些運動就可以產生磁場。再進一步，我們觀測到太陽具有一種向外的電離粒子發射，稱為太陽風，可以一直伸展到太陽系的邊緣。太陽的磁場能夠迫使太陽風在完全離開太陽表面之后仍舊與太陽共同轉動，從而導致角動量的損失。其他的恒星同樣存在這種電離粒子發射，稱為星風。于是，按照這樣一幅圖畫，一顆恒星的自轉像太陽那樣逐漸變慢，就是不可避免的。而且，恒星在開始時若具有比平均值快的自轉速率，那么這會產生更強的磁場，并因此角動量損失得更快。換句話說，有一種反饋機制，使得一個同齡的恒星群體內自轉速率的初始彌散隨時間減?。▓D2）。

這種用恒星自轉減速法確定恒星年齡的經驗方法又稱為陀螺紀年法。恒星的自轉周期一般能以很高的精密度和準確度進行測量，它與恒星年齡之間的關系，對于年齡較大的恒星（大于5億年），絕大多數表現出完全確定的趨勢。但這種方法只適用于質量與太陽差不多大或者更小的恒星，對于質量更大的恒星，因為表面缺少像黑子這樣一類的標志，很難檢測出它們的自轉周期，也就無法運用這種方法來確定它們的年齡。這種方法存在的另一個問題則是同齡的恒星之間自轉速率存在顯著的固有彌散，對于年輕的恒星這種情況尤其嚴重，這增加了所定出的年齡的固有不確度。

圖2 4個不同年齡的疏散星團內恒星自轉速率的觀測結果［2］（縱坐標是恒星自轉的角速度與太陽自轉的角速度之比，橫坐標是恒星的色指數；每幅小圖中標明了星團的名稱和年齡；可以清楚地看到隨著星團年齡的增加恒星自轉的角速率變慢）

恒星的表面具有類似太陽活動的現象，這種活動的活躍程度與磁場有關，而恒星表面的磁場如上所述與其自轉的速率是相關的，并進一步與年齡相關。因此，恒星表面活動的激烈程度也可以作為確定恒星年齡的指標來使用。恒星表面的活動性指標最常用的是光譜中電離鈣的H和K這兩條譜線的發射強度（圖3），其他可用的指標還有氫的Hα線以及電離鎂的h和k線，還有冕區的X射線發射。但這種方法也只能用于質量與太陽差不多大或更小的恒星。大質量恒星的表層不存在對流，因此也就沒有類似的活動現象。另外，對于年齡很大的恒星，由于活動程度很低，難以檢測到，這種方法也無法運用。即使對于像太陽這樣的恒星，活動程度不僅僅有隨年齡的增長而降低的長期趨勢，而且存在各種周期性的變化，這些周期性的變化會給年齡的測定造成很大的干擾。例如太陽就存在蒙德爾極小期這樣歷時數十年的黑子幾乎不出現的時期，這顯然會使年齡的估計發生錯誤。

圖3 4個不同年齡的疏散星團內恒星電離鈣H和K線活動性的觀測結果［2］（縱坐標是表示這種活動性強度的指數，橫坐標是恒星的色指數；每幅小圖中標明了星團的名稱和年齡；每幅小圖中的大圓斑表示太陽所處的位置）

原始太陽系物質所含有的鋰約為目前太陽表面的鋰含量的200倍，像太陽這樣的恒星會隨著時間的流逝而逐漸耗盡它們表面的鋰。一些年輕疏散星團表明，年輕太陽型星具有比像太陽這樣年齡的恒星多得多的鋰，鋰含量隨年齡下降的趨勢非常明顯，從而可以作為年齡指標使用（圖4）。但是，正像自轉和活動性一樣，具有相同年齡的年輕恒星的鋰含量由于尚未知道的原因展現出很大而真實的彌散。因此，星團中的單顆恒星只能給出一個很寬的年齡范圍，要確定一個平均關系，則需要一個由10～20顆恒星組成的樣本。

6 不同方法之間的比較和展望

不同的恒星年齡確定方法之間的比較，只有當這些方法相互之間沒有內在的相關性時才有意義。這樣的例子并不多。這里給出了一個由大約100顆類似太陽的恒星組成的樣本，它們均已檢測到存在行星狀的伴星。把這些恒星由電離鈣的H和K線確定的年齡與由等齡線確定的年齡比較（圖5），可以明顯地看到等齡線年齡平均來說是HK年齡的1.5倍。其他的一些相互比較的例子同樣可以看到不同的方法之間符合得很差。

圖4 一些疏散星團中恒星表面的鋰的觀測結果［2］（縱坐標是恒星光譜中相應譜線的等值寬度，橫坐標是恒星的色指數；每幅小圖中標明了星團的名稱和年齡）

圖5 由HK活動性指數和等齡線測定的年齡比較［2］

我們當然希望能把恒星的年齡測定得與其他恒星物理量差不多一樣精密，但一些內在的因素阻礙著這樣做。不過，確定恒星的年齡，盡管不確定性很大，至少可以給出一些界限，告訴我們大多數天體的年齡在什么范圍內。而且，在最近的將來，這種狀況很有希望得到改變。這首先是由于歐洲的“對流、自轉和行星凌星”（簡稱“科羅特”，CoRoT）衛星和美國的開普勒衛星的發射。例如，開普勒衛星正在為尋找類似地球這樣的行星而對約10萬顆太陽型恒星以前所未有的高精密度進行測光，從而為同時利用這些數據開展星震學的研究創造了極有利的條件，幫助改進星震模型，提高所定出的年齡的準確度，并且還能夠利用這些數據更精確地測定恒星的自轉和活動性，對一些經驗方法作出更好的檢驗，尋找恒星物理模型可能存在的缺陷，對等齡線方法進行改進。

在最近的將來，另一項關鍵的太空探測是“蓋亞”（Gaia）衛星，它將得到我們銀河系中數百萬顆恒星高精密度的距離。對于任何用作校準標準的疏散星團，蓋亞衛星應該能夠消除關于到這些星團的真實距離的一切爭議，并將有助于清除這些星團中的非成員星。利用這些結果，那些較近恒星光度的不確度就能降到最小。蓋亞衛星還將提供恒星形成區中主序前天體的準確距離，這又能消除爭議并有助于更準確地確定它們的年齡。

正如美國空間望遠鏡科學研究所的索德勃洛姆在他2010年發表在《天文學和天體物理學年評》上的題為“恒星的年齡”的評述論文中所說的：“我們對于恒星物理狀況的研究、認識和模擬的能力已經使我們的整個工作得到了大大的改進。正在變得可以利用的那些新的領域的天文觀測將只會挑戰我們已經知道的我們所想的東西，并將導致重大的改進。我們所探測的每一個新的領域都展現出了這些模型的弱點并迫使對它們作出改進?！?/p>

（2011年12月5日收到）

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［4］陳鼎.球狀星團NGC6656的HST WFPC2測光和動力學研究［D］.上海：中國科學院上海天文臺，2004.

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