基于振動傳遞函數的排氣系統懸掛點位置優化

廖 芳，高衛民，顧 彥，王 承

（1.同濟大學汽車學院，上海201804；2.上海汽車集團股份有限公司技術中心，上海201804；3.百利得安全氣囊（上海）公司，上海201315）

排氣系統的噪聲和振動水平直接影響乘用車的振動噪聲性能.隨著人們對轎車舒適性要求的不斷提高，對汽車噪聲和振動控制也提出了更高的要求.在汽車行駛過程中，由于發動機振動和排氣激勵，導致排氣系統產生振動，此振動若傳遞到車身，將使車身振動加劇并增加車內噪聲水平.排氣系統懸掛點位置布置直接影響排氣系統振動向車身傳遞，因此，合理布置懸掛點位置是排氣系統設計的關鍵之一.

王繼先等［1－3］通過模態分析計算出排氣系統的固有頻率，并根據模態振型節點確定懸掛點位置；張家璽等［4－7］將平均驅動自由度位移用于汽車排氣懸掛點布置，選擇平均驅動自由度位移較小點作為懸掛點.本文在已有研究成果的基礎上，研究了振動傳遞函數的基本原理，結合排氣系統懸掛點位置布置的實際特點，提出一種基于振動傳遞函數法的排氣系統懸掛點位置布置方法.以某一混合動力轎車（HEV）排氣系統懸掛點位置布置為例，結合試驗獲得的動力總成及懸置系統動力學參數和校核后的排氣系統有限元模型，建立動力總成和排氣系統的數值模型，計算發動機激勵到排氣系統的振動傳遞函數，依據振動傳遞函數得到排氣系統各點在振動頻帶內的總相對位移響應，由總相對位移響應最小來確定和優化懸掛點位置，并通過實車驗證該方法的有效性.基于振動傳遞函數法的排氣系統懸掛點位置布置方法既研究了發動機激勵對排氣系統懸掛點位置的影響，同時還考慮了每階模態振型對排氣系統振動影響的模態因子，無需大量試算就能快速、準確地得到排氣懸掛點位置的優化布置.

1 基于振動傳遞函數的排氣系統懸掛點位置優化的基本原理

忽略阻尼影響，排氣系統在激振力作用下，振動微分方程為

式中：M為排氣系統的質量矩陣；X為排氣系統的響應位移矩陣；K為排氣系統的剛度矩陣；｛F｝ejωt為排氣系統受到的激振力；｛F｝為排氣系統受到的激振力幅值矩陣；ω為排氣系統受到的激振力頻率.其各個模態坐標的通解為［8］

式中：qi為排氣系統第i階模態坐標；A（i）為排氣系統第i階模態向量；kpi為排氣系統第i階模態剛度；ωni為排氣系統第i階模態頻率.利用模態振型矩陣作坐標變換后，得到排氣系統位移響應的模態表達式為

由式（2）和式（3）可知，排氣系統的振動位移響應X受激振力的幅值和頻率影響，為各階純模態運動的線性組合，qi反映了第i階模態向量A（i）對其貢獻量的大小.當排氣系統受到來自發動機曲軸的m個不同頻率的單位扭矩激勵時，其位移響應表達式為

式中：Xu為發動機單位扭矩激勵下排氣系統的響應位移矩陣；ωk為第k個發動機單位扭矩激勵的頻率.式（4）為在頻率為ωk的發動機單位扭矩載荷作用下排氣系統的振動位移響應，定義式（4）為發動機扭矩激勵到排氣系統各點的振動傳遞函數，其表征發動機扭矩激勵與排氣系統各點振動的傳遞關系，是動力總成和排氣組成系統的固有特性，它由系統的結構和參數決定.對動力總成和排氣組成的線性系統，若發動機工作在穩態工況，則排氣系統各點的位移響應與Xu保持比例關系，即在發動機單位扭矩激勵下振動位移Xu越大的點，在穩態激勵｛F｝cejωt作用下的振動位移｛F｝c×Xu也越大，其中｛F｝c為發動機穩態扭矩激勵的幅值.由式（4）可以推導出發動機在m個不同頻率的單位扭矩作用下排氣系統各點產生的總相對位移響應XT表達式為

由式（5）可知：

（1）排氣系統總相對位移響應XT為各階主模態A（i）按照一定比例線性疊加，各階模態對其貢獻的大小取決于各階模態參與因子即模態坐標qi的大小.

（2）當發動機激勵幅值為常量時，排氣系統各點的振動位移響應正比于XT，總相對位移響應XT越低，發動機激勵引起該點的振動越小，該點對車身振動影響就越不顯著.傳統車輛怠速狀態時發動機輸出扭矩為等幅值，是一種穩態激勵，混合動力車輛駐車充電時發動機處于穩態運轉工況，將排氣系統懸掛點位置布置在總相對位移響應XT值較小處，能降低排氣系統在汽車怠速或駐車充電時的總體振動水平，減少動力總成振動向車身傳遞.

（3）若動力總成參數和曲軸方向變化，qi和A（i）隨之改變，導致總相對位移響應XT變化，對應的懸掛點位置也將改變，因此在基于振動傳遞函數的排氣系統懸掛點位置布置中，發動機激勵、動力總成與排氣系統的模態參與因子和模態振型共同確定懸掛點位置.

2 基于振動傳遞函數的懸掛點位置確定及優化

本文以某一混合動力轎車排氣系統懸掛點優化為例，對基于振動傳遞函數法的排氣系統懸掛點位置布置方法進行闡述.該混合動力轎車在設計階段為降低其駐車充電工況的振動水平，需要優化排氣系統懸掛點位置.懸掛點位置初始方案根據經驗設計，如圖1所示.

為優化排氣系統懸掛點位置，首先通過試驗獲得動力總成和懸置系統動力學參數，然后建立排氣系統有限元模型并驗證該模型的準確性，最后建立動力總成、懸置及排氣系統的數值模型，并通過響應分析得到發動機扭矩激勵到排氣系統各點的振動傳遞函數，根據振動傳遞函數計算得到排氣系統各點在振動頻帶內的總相對位移響應.以總相對位移響應最小為依據布置排氣系統懸掛點，并獲得懸掛點的優化設計方案，最后通過實車試驗對排氣懸掛點位置布置方案進行驗證.

圖1 排氣系統初始設計Fig.1 Initial design of exhaust system

2.1 動力總成及懸置動力學參數測量

本例混合動力轎車動力總成由傳統發動機和電驅動單元EDU（electric drive unit）組成，其中EDU由啟動／發電一體電機ISG（integrated starter／generator）、驅動電機以及電機減速器構成.為保證發動機和EDU質心位置、轉動慣量以及質量等數據在各個車型平臺的互用性并節約樣件成本，本文采用三線扭擺法分別測量發動機和EDU的動力學參數，然后通過坐標轉換和換算，得到動力總成的質心位置、轉動慣量以及質量.在三線擺試驗臺上，根據能量守恒與剛體轉動定律分別對發動機和EDU動力學參數進行測量，運用數據處理軟件DPTLAB計算其質量、質心位置及轉動慣量.發動機動力學參數測試試驗如圖2所示，EDU動力學參數測試試驗與發動機類似.通過對發動機和EDU質心、轉動慣量以及質量的坐標轉換和換算，得到動力總成質量為223.3kg；整車坐標系下的質心位置坐標為（－255.9，－15.6，123.1）mm；整車坐標系下的轉動慣量Ixx為15.4kg·m2，Iyy為5.7kg·m2，Izz為13.7kg·m2，Ixy為0.7kg·m2，Iyz為－2.8kg· m2，Izx為0.4kg·m2.

懸置剛度試驗在動態試驗機上進行.各個懸置根據車輛靜止狀態承受的載荷施加預載.懸置中心通過螺栓固定在試驗機上，動作缸對懸置施加10 mm·min－1的速度，并由動作缸上的傳感器測得懸置的力和位移，通過力和位移計算出各個懸置的三向剛度.試驗測得右懸置X，Y和Z向剛度分別為167，55和176N·mm－1；左懸置X，Y和Z向剛度分別為193，373和396N·mm－1；前、后懸置X，Y和Z向剛度相同，分別為300，50和51N·mm－1.

圖2 發動機動力學參數測量Fig.2 Measurement of kinetic parameters of engine

2.2 排氣系統有限元模型的建立及驗證

該排氣系統由法蘭、排氣管道、波紋管、中消聲器和后消聲器組成.采用殼單元模擬排氣管道、中消聲器和后消聲器，法蘭用六面體單元模擬，通過梁單元來模擬法蘭間螺栓連接，用彈簧單元和質量單元表示波紋管.在NASTRAN軟件中計算排氣系統自由模態.

對排氣系統進行模態試驗以校核模態仿真分析結果的正確性.在模態試驗中，用彈性繩懸吊排氣系統，使其處于自由狀態.采用軟件LMS Testlab數據采集系統記錄各點的振動加速度信號，在排氣系統管道前端和中端用激振器產生的觸發隨機信號激勵系統，用H1方法估計頻響函數.在軟件Ploymax中進行模態參數識別.

表1 有限元分析和試驗測量的排氣系統模態比較Tab.1 Modal results comparison between finite element analysis and test

排氣系統的前幾階模態對其振動特性影響較大，因此本文對前8階整體模態進行校核.將有限元計算結果和試驗結果導入軟件LMS VirtualLab中，對有限元模型進行驗證，試驗結果和有限元結果的模態頻率差值比和模態振型的模態置信準則MAC（Modal Assurance Criterion）值如表1所示，其中MAC值用于檢驗試驗振型和有限元分析振型的一致性［9］.MAC值介于0～1之間，其值越接近1，表明試驗振型和有限元分析振型的一致性越好.由表1可知，頻率差值比最大為6.76%，MAC值最小為0.72，有限元模型和試驗模型吻合較好.此有限元模型能反映排氣系統的動力特性.

2.3 基于振動傳遞函數的排氣系統懸掛點位置優化

排氣系統有限元模型驗證后，輸入動力總成和懸置系統的動力學試驗參數，建立動力總成、懸置和排氣系統有限元模型.模型中懸置用彈簧單元模擬，用質量單元模擬動力總成，在懸置端施加固定約束，動力總成通過排氣歧管和排氣系統連接.排氣系統垂直方向的振動對車身影響最大，因此主要考查排氣系統各點的垂向振動，以垂向傳遞函數的總相對位移響應來布置懸掛點位置.四缸發動機關注的振動頻率范圍為0～200Hz，在發動機曲軸方向施加0～200Hz單位扭矩，動力總成和排氣系統的模態頻率截取到400Hz，通過頻響分析可計算出排氣系統各點的位移響應.在排氣系統Z軸正向上表面沿X軸正向依次選取輸出點序列，輸出點由1開始，增量為1，沿X軸編號，用NASTRAN軟件計算得到發動機扭矩激勵到輸出點序列的傳遞函數.由于輸出點數量較多，圖3僅列出排氣系統上有限元節點11，21，28，35，43，47和53處的傳遞函數曲線.由圖3中各點振動傳遞函數可以看出，發動機激勵在頻率范圍0～100Hz內對排氣系統振動有顯著影響，而在頻率范圍100～200Hz內對其影響較小.

圖3 排氣系統部分有限元節點的Z向振動傳遞函數曲線Fig.3 Curves of vibration transfer function in Z direction of some grids in finite element model of exhaust

根據公式（5），將各個點在頻率范圍0～200Hz內各輸出頻率處的響應位移求和，計算出該點的總相對位移響應，各點的總相對位移響應曲線如圖4所示.根據在總相對位移響應較小處布置懸掛點原則，結合圖4曲線，懸掛點位置潛在的分布點為有限元節點11，21，28，35，43，47和53.

圖4 排氣系統總相對位移響應曲線Fig.4 Curve of summation of relative displacement response of output grids on exhaust

由于排氣系統由2個消聲器組成，為了使吊耳受載均勻以提高疲勞壽命，通常采用4個吊耳來連接排氣系統和車身，且這4個吊耳分布在兩個消聲器的前后位置.僅有有限元節點11分布在前消聲器前，有限元節點53分布在后消聲器后，所以這2個有限元節點必須保留.因為有限元節點21和43所示的整車位置必須布置其他零件，為避免干涉，所以不考慮在其節點處布置吊耳.因而，有3種懸掛點布置方案：方案1為布置在有限元節點11，28，35和53處；方案2為布置在有限元節點11，28，47和53處；方案3為布置在有限元節點11，35，47和53處.為了對3種懸掛點位置布置方案進行取舍，同時考慮批量生產時4個懸掛吊耳具有互換性，并且吊耳和車身受力均勻，本文對3種懸掛點位置布置方案進行重力作用下的車身側吊耳支反力分析.3種布置方案中車身側單個吊耳支反力如圖5所示.從圖5可以看出方案2中車身側單個吊耳支反力較平衡，因此選擇方案2布置懸掛位置，優化后的排氣系統懸掛點位置如圖6所示，與初始設計方案相比，優化的懸掛位置方案改變了第2懸掛點的位置.

圖5 3種方案中車身側單個吊耳支反力Fig.5 Supporting reaction of hangers in body side of three proposals

圖6 排氣系統懸掛點位置優化設計Fig.6 Optimization design of hangers location on exhaust system

2.4 優化設計方案的模態頻率校核

排氣系統與發動機和車身相連，因此排氣系統模態頻率必須與發動機排氣激勵頻率和車身模態頻率分開，避免系統相互耦合產生共振.

在本例混合動力轎車中，發動機為4缸2沖程汽油機，轉速范圍為1 000～6 000r·min－1.由于駐車充電工況與傳統內燃機車輛怠速工況類似，經濟轉速工況為發動機常用工況，且發動機二階激勵對排氣系統的振動影響最大，因此本文主要校核駐車充電和經濟轉速工況下發動機二階激勵頻率與排氣系統約束模態頻率是否耦合.發動機排氣激勵頻率為f＝pr／60τ，其中，p為氣缸數，r為發動機曲軸轉速，τ為發動機沖程數.駐車充電轉速為1 300r· min－1，對應的排氣激勵頻率為43.33Hz，經濟轉速為3 000r·min－1，對應的排氣激勵頻率為100.00 Hz.

在本文建立的動力總成和排氣系統有限元模型的基礎上，以彈簧單元模擬排氣系統吊耳，同時在車身側的吊耳和動力總成懸置端施加固定約束，運用NASTRAN軟件計算其約束模態.表2列出了仿真計算得到的排氣系統約束模態頻率、試驗測得的白車身模態頻率以及發動機二階激勵頻率分布.通過排氣系統約束模態頻率與白車身頻率、發動機排氣激勵頻率的對比，可以判斷結構是否存在共振.由表2可知，排氣系統頻率與白車身頻率、駐車充電以及經濟轉速工況的發動機二階激勵頻率相互錯開，且頻率間隔大于3.00Hz，排氣系統優化設計方案較好避免了排氣系統與白車身和排氣激勵的耦合，懸掛點位置優化后的排氣系統不會與白車身、駐車充電以及經濟轉速工況下的發動機二階激勵產生共振.

3 實車驗證

本例混合動力轎車在怠速／駐車模式下，混合動力傳動系統中沒有能量流動，通常情況下發動機和電動機均處于停機狀態，此時整車振動水平較低.但當高壓電池荷電狀態低于限值時，發動機需為動力電池充電，以備下一工況使用.根據本車控制策略，在此駐車充電工況下發動機將以1 300r·min－1的轉速通過ISG電機為電池充電，此時車輛振動容易引起乘員警覺，使人產生厭煩情緒，因此本文將駐車充電工況時座椅導軌的振動水平作為本例混合動力轎車振動水平的評價指標之一.以駐車充電工況下懸掛點位置優化設計與初始設計的座椅導軌處加速度和排氣系統質心處等效振動加速度的大小，來驗證優化方案的優劣，校核基于振動傳遞函數法的懸掛點位置布置方法的合理性.試驗中，在排氣系統質心處布置一個三向加速度傳感器，如圖7所示；座椅處的傳感器布置在駕駛員左側的導軌中央.采集兩種懸掛點位置設計下排氣系統質心處等效加速度和座椅導軌處加速度.等效加速度越小，在吊耳相同的隔振率下，傳遞到車身的振動也就越??；座椅導軌處加速度越小，車身的振動也越小.試驗測得的振動結果如表3所示.由表3可知，在駐車充電工況下，排氣系統優化布置方案中排氣系統質心處Z向振動加速度與初始設計相比下降17.58%；優化方案的座椅導軌處X，Y及Z向振動加速度與初始設計相比分別降低了23.56%，21.03%和21.45%，進一步驗證隨著排氣系統等效加速度的降低，整車振動水平也隨之降低.試驗結果表明利用振動傳遞函數法布置排氣系統懸掛點位置是有效的，可以提高混合動力轎車駐車充電工況的振動性能.

圖7 排氣系統質心處等效加速度測量Fig.7 Measurement of equivalent acceleration of centroid on exhaust

表3 駐車充電工況下兩種設計方案振動的比較Tab.3 Comparison between the optimization design and initial one on the vibration accelerations of the HEV in the parking and being charged by engine case

4 結論

振動傳遞函數的基本原理表明，在混合動力車輛駐車充電工況下，發動機處于穩態工作狀態，排氣系統各點位移響應正比于總相對位移響應.響應點總相對位移響應越低，發動機傳遞到該點的振動越小，該點對車身振動的影響就越不明顯，因此將懸掛點布置在總相對位移響應較小處，可減少發動機振動向車身的傳遞.根據該原理提出了排氣系統懸掛點位置布置的新方法，并以某混合動力轎車排氣系統懸掛點位置布置為例，利用該方法對該轎車排氣系統懸掛點布置位置進行了優化，根據總相對位移響應最小原則優化了排氣系統第2懸掛點位置.試驗結果表明通過該方法布置懸掛點位置可有效減小排氣系統振動傳遞到車身.

在基于振動傳遞函數原理布置排氣系統懸掛點位置的方法中，發動機激勵、動力總成與排氣系統的模態參與因子和模態振型共同確定懸掛點位置，此方法與傳統方法相比無需大量試算就能快速、準確獲得排氣懸掛點位置，解決了懸掛點位置設計時間長、效率低的問題，該方法設計懸掛點位置是有效的，能運用到排氣系統懸掛點位置布置設計中.

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