如何用導數思想探究方程根的分布問題

謝喆

〔關鍵詞〕 數學教學；導數；方程根；分布

〔中圖分類號〕 G633.66〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）19—0087—01

導數是高中新課改后從高等數學下移到高中數學的內容，現已成為高中數學的重要知識，更是研究函數性質的有力工具.以導數為工具，能全面分析函數的單調性，進而解決函數的極值、最值等問題.尤其在高次方程以及超越方程根的分布問題的研究中有著傳統工具無法比擬的優越性，它不僅可使解題過程變得簡捷，而且還可以提高學生對新題型的適應能力.同時，也能有效考查學生的綜合能力.因此，有關導數的工具性作用已成為這幾年高考的熱點，筆者根據自己多年的教學實踐，結合以下幾個實例談談如何利用導數探究方程根的分布問題.