上海⑤1層粉質黏土的熱傳導特性

陳 寶，許 鄒，姚聰琳，張會新

（同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

近年來，隨著經濟日益繁榮，上海大力開發地鐵項目來緩解城市交通壓力.而地鐵投入運營后，隧道內會產生大量的熱量，使得地鐵內的熱環境狀況日益惡劣；此外，地鐵內一旦發生火災，隧道內的熱量會通過襯砌管片向外傳播擴散到周圍土體中去，溫度升高將影響土體的強度和變形特性，改變隧道結構所受水、土壓力的量值，從而影響隧道的穩定性和安全性［1－5］.因此，需要對火災條件下隧道周圍土層內的溫度場變化與分布進行研究，而土體的熱傳導特性直接影響隧道內的熱量向周圍介質場的傳遞規律，故有必要首先研究隧道周圍土體的熱傳導參數及其影響因素.

國內外眾多學者已對土壤的熱傳導特性開展了大量的研究，發現土體熱導率受土體孔隙比（干密度）、含水率（飽和度）、溫度、鹽濃度、礦物成分等因素的影響［6－12］.Lu等［13］研究了室溫條件下（20 ℃ ±1℃）孔隙率、含水率、飽和度等對土的導熱系數的影響，并提出了改進的計算熱導率的公式；Hiraiwa等［9］發現，較大范圍的溫度變化對熱導率會產生顯著影響；Abu－Hamdeh［14－15］通過單探針和雙探針方法定性得到黏土熱導率隨著密度和含水率增加而增加的結論，并對砂土和黏土比熱容理論預期值和試驗測試值進行了對比，導出了土體比熱容、導熱系數與干密度、含水率的經驗公式.陳善雄等［16］對4種砂土的熱導率進行研究，歸納出了熱導率與孔隙率和飽和度的經驗公式.張旭等［17］對華東地區土和砂土混合物的導熱系數進行了研究，給出了土及砂土混合物導熱系數的實驗關聯式，但該文只選用了上海地區的表層土，且數據量太少.蘇天明等［18］給出了飽和黏土、粉質黏土熱導率與含水率、孔隙比之間的經驗計算公式，指出飽和土體的熱導率隨含水率增加而降低，呈非線性規律，可用對數關系擬合.肖琳等［19］給出了砂土、粉土和粉質黏土在不同干密度范圍內的熱導率隨含水率的變化曲線，可用對數關系擬合，并指出熱導率隨含水率的增大而增大，其值的變化在含水率較小范圍內比在含水率較大范圍內變化劇烈.但其試驗土樣的含水率普遍低于25%，所得熱導率隨含水率變化趨勢與文獻［18］中的相反.已有研究表明，在影響土體熱導率的眾多因素中，孔隙比和含水率是主要因素，且有關上海地區地鐵隧道工程中經常遇到的土的傳熱特性的文獻尚很少.

本文擬以上海地鐵隧道經常穿越的⑤1層粉質黏土為試驗對象，重點研究孔隙比和含水率對其熱導率的影響，在實驗室恒溫條件下采用基于熱探針法的熱傳導儀對土樣的熱導率進行測試，開展以下研究工作：① 對不同孔隙比的飽和土樣的熱導率進行量測，分析孔隙比對熱導率的影響，并運用若干熱傳導經驗公式對試驗數據進行擬合；② 研究具有不同初始孔隙比的土樣在含水率降低時，土樣熱導率及體積變形隨含水率的變化規律；③ 運用②中的試驗規律對不同經驗公式的適用性進行驗證.

1 熱導率預測理論

因土體熱導率主要受土體孔隙比與含水率影響，且兩者易于通過常規試驗方法獲取，所以許多學者均嘗試利用土的孔隙比（干密度）與含水率（飽和度）來預測其熱導率，但很多文獻集中在膨潤土材料研究方面［20－21］，有關黏性土的熱導率與含水率、孔隙比的關系上則主要集中在低含水率的非飽和土研究方面［12－19］.

1.1 飽和土體熱傳導公式

Woodside等提出了一種預測飽和土熱導率的公式［22］

式中：λsr為飽和土體熱導率預測值；λs為土顆粒熱導率；λw為水的熱導率（溫度為20℃時，λw＝0.594 W·m－1·K－1）；n為飽和土體的孔隙率.

1.2 非飽和土體熱傳導公式

Johansen提出了如下公式［23］：

式中：λ為非飽和土體熱導率預測值；λsat和λdry分別為飽和度Sr等于1和0時的熱導率；Ke為飽和度的函數，表示飽和度對熱導率的影響.具體數值可由下列公式求?。?/p>

式中：ρd為土的干密度，kg·m－3；ρs為土顆粒密度kg·m－3.

Cosenza等［24］提出了可考慮土、水、氣三相熱導率的一般性計算公式

式中：λa為空氣的熱導率，λa＝0.024W·m－1·K－1，只需擬合出λs，即可得到熱導率隨含水率w和孔隙率n的變化關系；如果去掉氣相取n＝wGs／（1＋wGs），便可得飽和狀態時土體的熱導率計算公式

肖琳等［19］進行了含水率與孔隙率對土體熱導率影響的室內實驗，提出了粉質黏土熱導率與含水率、孔隙比的關系式

2 試驗研究

2.1 試驗材料

本文試驗所采用的⑤1層灰色粉質黏土是上海地區隧道經常穿越的主要土層之一，其基本性質見表1.

表1 粉質黏土的基本性質Tab.1 Basic properties of silty clay

2.2 土樣制備

上海地區⑤1層粉質黏土的孔隙比變化范圍較大，在實際中又很難取得所需孔隙比的飽和土樣，且考慮到土樣運輸保存的困難，試驗中采用固結法制取既定孔隙比的土樣進行熱傳導性研究.采用固結法制取孔隙比為0.85，0.90，0.95，1.00，1.05，1.10 6組土樣，測量其在飽和狀態及含水率每下降5%（含水率從30%至20%按2.5%降低含水率）時的熱導率.同時，為了獲得更多飽和狀態時的熱導系數，增加了孔隙比為0.83，0.87，0.93，0.97，1.03，1.07 6組土樣.

制取土樣之前，首先將原狀土樣風干、碾碎、過篩.取過篩土放入密封盒中并與水均勻拌合至1.1倍液限附近，測量其含水率.

根據既定土樣尺寸，計算制取一定孔隙比飽和土樣所需泥漿質量，用注射器吸入計算所需質量泥漿注入特制的圓柱形有機玻璃模具內，采用固結法制得一定孔隙比土樣.設計土樣尺寸為：直徑50 mm，高70mm.固結完成后，將土樣緩慢推出放置于燒杯中，記錄固結后的土樣質量以及計算含水率wc，可按以下步驟計算：

固結后土樣中水的質量m″w為

固結后土樣中土顆粒的質量m″s為

固結后含水率，即計算含水率wc為

其中：Δmw為制樣過程中水分損失；Δms為制樣過程中泥漿損失；m′w為固結前土樣中水的質量；m′s為固結前土樣中土顆粒的質量.

試驗過程中需要控制含水率變化，因此需要知道固結法制取的每組土樣的含水率.這里用計算含水率來表示固結后土樣的含水率，待試驗結束后再烘干土樣，測量其真正孔隙比及含水率，計算試驗過程中每次測量熱導率時對應的含水率，進而得到不同孔隙比的飽和土樣含水率降低時，土樣的熱導率隨含水率變化時的變化規律.本次試驗實際制取的土樣孔隙比見表2.

表2 制備土樣的孔隙比Tab.2 Void ratio of soil samples

2.3 試驗儀器

熱傳導特性測定儀器采用美國培安公司的KD2型熱傳導儀（圖1），其測試原理基于熱探針法.儀器通過監測特定電壓下線性熱源的熱消散來計算試樣的熱導率［25］.熱傳導儀包括控制器和探針兩部分（圖1），其探針（長60mm，直徑1.28mm）兼有發熱和監測的雙重功能.

圖1 KD2型熱傳導儀Fig.1 KD2thermal properties analyzer

測量時需將探針插入試樣，控制器首先平衡30 s，隨后探針持續加熱30s，接著監測熱傳遞過程中探針的冷卻速度，最后熱傳導儀利用溫度變化監測數據自動計算并顯示試樣的熱導率.

KD2型熱傳導儀探針可直接插入較軟土壤，但隨著量測次數增多，測量孔的孔徑會逐漸變大.為使探針和土樣良好接觸，插入土樣前在探針表面均勻涂抹一層導熱膏.由于探針直徑較小，可忽略探針插入對樣品的壓緊作用；試驗過程中加熱時間短，土樣內溫度升高不超過1℃，避免了因探針加熱導致周圍材料中水分遷移.熱導儀測試范圍為1.0～2.0W·m－1·K－1，精確度為±5%.

2.4 測試方法

實驗時分別制取不同孔隙比時的土樣，改變各個土樣的含水率，對樣品進行熱導率測試，從而得到一定孔隙比飽和土樣的熱導率和不同孔隙比的飽和土樣含水率降低時，土樣的熱導率及體積隨含水率變化時的變化規律.

同一土樣只鉆取1個測量孔，取3次測量結果的平均值作為該含水率時的熱導率，每次測量的時間間隔為8min.

測試中的假定：① 水和土顆粒的熱導率為定值；② 土樣中土顆粒和水分均勻分布；③ 土樣內溫度分布均勻，較小的溫度變化對土樣熱導率影響不大.

熱傳導率測試：① 取出固結好的土樣裝入燒杯中，用保鮮膜封住燒杯口，放入保濕皿中保濕24h后進行第一次熱導率測試，并記錄土樣直徑和高度，實驗過程中實驗室溫度保持恒定溫度（20℃±1℃）；② 測試后即將土樣放置在自然條件下風干，使含水率降低5% （含水率從30%至20%按2.5%降低含水率），水分蒸發量通過稱量土樣質量進行控制；③ 當含水率降低5%（或2.5%）時，記錄土樣水分損失Δm，用保鮮膜封住燒杯口，放入保濕皿中保濕24h進行下一次測試，根據已有試驗經驗，土樣放置一晝夜后，其內部水分基本分布均勻；④ 保濕24h后，測試記錄土樣在此時含水率下的熱導率及土樣直徑和高度；⑤ 重復②～④過程，測試和記錄土樣在含水率降低到預計值時對應的熱導率及土樣直徑和高度.

3 試驗結果與討論

3.1 飽和粉質黏土的熱導率與孔隙比的關系

在不同孔隙比條件下飽和上海⑤1層粉質黏土的熱導率見表2和圖2.

圖2 飽和粉質黏土熱導率與孔隙比關系的實測曲線Fig.2 The measured curve of thermal conductivity against water content for saturated silty clay

從圖2可知：對于處于飽和狀態的上海⑤1層粉質黏土，其孔隙比越大、含水率越大，相應的熱導率越小，取值在1.21～1.34之間呈下降趨勢，熱導率與孔隙比之間表現為明顯的指數關系.可能的原因是：土樣孔隙比變大時，單位體積土樣中水分變多，土顆粒體積減少，由于固體礦物的熱導率比水的熱導率大，所以飽和粉質黏土孔隙比越大，熱導率越小.

3.2 熱導率與含水率和體積變形的關系

3.2.1 含水率降低與土樣體積變形

飽和度是衡量土樣含水率的重要指標，當初始飽和土樣的含水率逐漸減小時，其飽和度也逐漸降低.土樣體積隨飽和度的變化情況如圖3所示，即當前飽和度狀態下土樣體積與初始飽和狀態下土樣體積的百分比.

從圖3可知：當粉質黏土試樣的飽和度從飽和狀態開始減小時，初期土樣的體積收縮量較大，但當飽和度降低到對應的含水率接近于塑限及以下時，體積收縮速率則明顯變緩.

3.2.2 含水率降低時熱導率的變化規律

熱導率隨含水率的變化如圖4所示.

從圖4可見：隨著含水率降低，粉質黏土的熱導系數呈現先增后減的規律，最大值出現在塑限附近，且熱導率上升的速率隨含水率的減小而降低，總體較熱導率下降的速率偏??；不同孔隙比的土樣隨著含水率降低時熱導率增大的比例較為一致；此外，隨著含水率降低，具有不同初始孔隙比的土樣的熱導率變化比例較為一致；雖然孔隙比較大的土樣飽和狀態時的熱導率較小，但當初始孔隙比不同的飽和土樣的含水率降到相同值時，初始孔隙比較大的土樣的熱導率較大.

根據前人已有研究成果［15，18－19，26］，土樣熱導率應隨含水率的減小而降低，表現為單調下降的關系，而本實驗得到的結果卻出現先升后降的規律.原因可能是：粉質黏土含水率從飽和狀態開始降低時，土樣的體積會產生明顯的收縮，孔隙比減小，土顆粒之間接觸更為緊密，單位體積內土顆粒變多，因此土體的熱導率呈上升趨勢；而當含水率降到塑限附近時，土樣收縮變形趨于穩定，孔隙比變化不大，單位體積土樣中土顆粒體積變化不大，而水分損失使得單位體積內水分比例減小，被水化膜包裹的土顆粒即被空氣間隔開，使得土樣熱導率開始降低，隨著含水率的進一步減小，水化膜變薄，土顆粒之間的有效接觸面積減小，導致熱導率急劇降低.

4 熱導率公式的比較

4.1 飽和粉質黏土熱導率預測

用文獻［22，24］公式對圖2中飽和粉質黏土熱導率與含水率的關系進行擬合，分別求得λs為2.68，2.83，擬合公式為

根據擬合公式計算粉質黏土的熱導率預測值，與實測值的比較結果見圖5，圖中＋20%和－20%線分別表示預測值與實測值的誤差為±20%.

圖5 飽和粉質黏土的熱導率預測值與實測值比較Fig.5 Comparison between the predicted and the measured thermal conductivities values for saturated silty clay

由圖5可見，Woodside公式預測的上海地區的熱導率值與實測值較為相近，說明使用此公式能較好地預測飽和⑤1層粉質黏土的熱導率.

4.2 含水率降低時熱導率的變化規律預測

分別利用文獻［19，23－24］的熱導率公式，并考慮試驗過程中粉質黏土的體積收縮，對隨著含水率減小而出現的熱導率變化情況進行擬合，圖6為土樣A601的熱導率變化情況的擬合值與實測結果.

從圖6中可以看出：3條擬合曲線均能在一定程度上反映實測熱導率的變化趨勢.文獻［23］公式的擬合結果在量值上與實測結果最接近；而文獻［19］公式的擬合結果雖較實測結果小很多，但其顯示的熱導率變化趨勢與實測結果最接近，即隨著含水率減小，熱導率出現先升后降的變化.

圖6 土樣A601的熱導率與含水率的擬合關系曲線Fig.6 Fitting curves of thermal conductivity and water content for sample A601

5 結 論

（1）對于上海⑤1層飽和粉質黏土，孔隙比越大，含水率越大，熱導率越小，呈下降趨勢，熱導率與孔隙比（含水率）呈明顯的指數關系，取值范圍在1.21～1.34之間.

（2）隨著土樣含水率從飽和狀態逐漸降低，初期土樣會出現明顯體積收縮、熱導率升高，而后當含水率降到低于塑限的時候，土樣體積收縮速率明顯變緩，熱導率則逐漸降低，土樣熱導率總體上呈現出先升后降的規律，最大值出現在塑限左右.此外，隨著含水率降低，具有不同初始孔隙比的土樣的熱導率變化比例較為一致；雖然孔隙比較大的土樣飽和狀態時的熱導率較小，但當初始孔隙比不同的飽和土樣的含水率降到相同值時，初始孔隙比大的土樣的熱導率較大.

（3）對于上海⑤1層飽和粉質黏土，使用文獻［22］公式能較好地擬合不同孔隙比狀態下的熱導率；當粉質黏土含水率降低時，可利用文獻［19］公式擬合熱導率變化趨勢，但擬合值偏小，將來可參考此方法建立能綜合反映含水率、孔隙比影響的新型熱導率公式，以便更好地擬合本文試驗結果.

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