多輸入多輸出信道容量研究及天線優化

金志剛 高 銘 陳 喆

（1.天津大學電子信息工程學院，天津 300072；2.工業和信息化部電信研究院泰爾實驗室，北京 100191）

引 言

為滿足長期演進（LTE）在高數據率和高容量方面的需求，LTE系統支持應用多輸入多輸出（MIMO）技術。MIMO作為現代通信技術中的重大突破之一，已經成為無線通信領域的研究熱點，尤其在信道相關的測量、建模和評估方面有了廣泛的學術成果［1－5，9］。MIMO 技 術 是 未 來 無 線 通 信 系 統 中 實現高數據率傳輸、改善傳輸質量、提高系統容量的重要途徑。然而，MIMO無線系統的大容量實現和其他性能的提高極大地依賴于MIMO的空間相關性，尤其是信道相關性、天線的互耦以及階數等。在實際環境中，信道之間存在相關性使信道容量急劇降低，而通過增加天線數量和增大天線間隔會提高信道容量。因此，研究空間相關性以及MIMO天線設計對提升MIMO網絡性能具有重要意義。針對MIMO系統的特點，根據第三代合作伙伴計劃（3GPP）標準提出的空間信道模型（SCM）分析信道相關性；并在此模型基礎上根據互耦對信道容量的影響，修正MIMO系統模型，通過MATLAB仿真分析MIMO天線在不同小區環境中的信道容量，提出天線的優化設計。

1 SCM空間相關性分析

3GPP在 TR25.996［2］中提出的空間信道模型（SCM）是為載頻2GHz、帶寬5MHz系統設計的，通過設定用戶參數、信道參數等仿真城市宏小區、城市微小區和郊區宏小區三種環境下的信道性能。它是基于散射隨機假設建立的信道模型，基本原理是利用統計得到信道特性，如時延擴展、角度擴展等來得到信道系數并通過在公式中引入天線間距得到信道之間的相關性，近年來利用散射模型在角度擴展［9］、時延［1］等方面都展開了廣泛的研究。

空間相關性根據SCM信道模型而定義，此種情況假定各個天線陣列相互獨立。移動臺（MS）側天線陣應用的全向（垂直極化偶極子）天線和傾斜偶極子天線的空間相關函數為

式中：M是子徑數；θn，m，AOA為第n條路徑第m條子徑的到達角度（θAoA）與MS法線方向（垂直于天線主軸方向）的夾角；α，α′是一對天線中每根天線的傾斜角度。假設M趨于無窮，可用積分取代求和，又因為θAoA～U（0，2π），從而得到

式中：J0（·）是第一類零階Bessel函數；J2（·）是第一類二階Bessel函數。式（4）中，當α＝α′＝0°（天線為垂直極化偶極子）時，rⅡ（d）等于J0（kd）.

2 MIMO系統容量模型

2.1 等功率系統容量模型

對于NT根發送天線和NR根接收天線的窄帶單用戶MIMO系統，采用全向天線、發送天線和接收天線的現行鏈路模型可由如下矢量表示為

式中：Y是1階接收信號矢量；X是1階發射信號矢量；N是1階均值為零方差為σ2的復高斯噪聲矢量；H是T的信道矩陣，具體生成方法參考文獻［2］。等功率系統容量為［3］

式中：det（）表示矩陣的行列式；I是一個R階的單位矩陣；ρ是接收端的平均信噪比；H＋是H的復共軛轉置矩陣。

2.2 引入互耦后的等功率系統容量模型

在實際天線陣列中，當天線單元放置靠近彼此時，每個天線上的電壓可能會影響到周圍的其他天線產生互偶效應。天線陣列的耦合矩陣C為［4－5］

式中：ZA是半波振子天線的自阻抗（l＝λ／2偶極子天線，ZA＝73＋j42.5Ω）；IN為單位矩陣；ZT是負載阻抗，選擇ZA的復共軛以獲得最大功率傳輸的阻抗匹配；Z是N×N的互阻抗矩陣［6－7］。

對于邊靠邊形（平行且兩端對齊）的偶極子天線，設天線長度l＝λ／2，互阻抗矩陣為，其中1≤m，n≤N（N為天線數量）。

式中：k＝2π／λ是波數；d是兩個偶極子天線之間的水平距離，并且

通過在MIMO系統模型中插入一個互耦矩陣，將互耦影響引入MIMO系統，修改式（5）為

式中：HMC＝CRHCT是修改后的信道矩陣，CR和CT分別為接收和發射端的耦合矩陣，可由式（7）計算得到。

因此，引入互耦影響后，MIMO信道容量表達式修改為

2.3 兩種歸一化方法

第1種方法是對端到端信道增益也就是互耦矩陣HMC實現歸一［8］。

式中：HMC是有考慮互耦的信道矩陣；代表矩陣F－泛數，定義如下：

式中：Tr（·）是跡函數；可解釋為信道總功率增益，由于Tr（·）函數與其特征值之間的聯系，因此記為

式中，λi是HH＋的非零特征值，且m＝min（NT，NR）.

該方法對每個信道矩陣進行歸一化，包含了傳輸信道和天線，不考慮由互耦導致的接收功率的增減，適用于研究互耦對相關性的影響。

第2種歸一化方法采用以下形式

式中，H是不考慮互耦的信道矩陣。該種方法也是對每個信道矩陣實現歸一化，但只包括了傳輸信道。這種歸一化方法考慮到了瞬時接收功率的變化，用于研究互耦對接收功率瞬時變化的影響。兩種歸一化方法作對比，可研究信道容量改善是來源于增加的單元增益還是來源于互相關效果。

3 MIMO系統空間相關性及信道容量優化仿真分析

根據SCM信道模型，給定仿真參數如表1所示，此場景考慮了1條主徑（N＝1），20條子徑（M＝20）的情況。移動臺MS以V＝20km／h速度，沿平行于 MS法線方向行進 （θV＝0°）.設定基站（BS）的角度擴展為8°，MS接收信噪比為25dB.為便于計算，設定θMS＝θBS＝0°，交叉極化鑒別（XPD）為0，假設到達角θAOA～U（0，2π）.

表1 SCM信道模型仿真參數

3.1 MIMO信道空間相關性仿真與分析

根據表1的參數設置，對移動臺天線陣進行空間相關性仿真，仿真模型參考式（1）、（2），式（3）、（4）是當子徑數M趨于無窮時的空間相關性模型，與原模型形成對比。

圖1中，rⅠ（d）為移動臺在情況Ⅰ全向（垂直極化偶極子）天線下的相關度，rⅡ（d）為在情況Ⅱ傾斜偶極子天線下的相關度，這里考慮其絕對值。在情況Ⅰ中，相關度rⅠ（d）非常接近J0（kd），當間距達到0.4λ時首次降為0，之后隨天線間距增大一直在（－0.4，0.2）之間浮動，直至趨于穩定值0.在情況Ⅱ中存在極端情況，即α＝α′＝90°（天線均為水平極化），且XPD＝0dB，其仿真結果rⅡ（d）接近J0（kd）－J2（kd），在0.31λ時首次降為0.

3.2 天線互耦對信道容量影響的仿真與分析

為簡化計算復雜度，以下僅考慮垂直極化偶極子天線即情況I，該情況在實際天線應用中較普遍，對于此種情況當移動臺天線間距dMS＝0.4λ時，天線間相關度為0.根據LTE標準設定下行天線數量NT＝NR＝4，基站天線間距dBS＝0.5λ，通過改變dMS，分別觀察城市微小區與郊外宏小區在兩種情況下的信道容量對比。

圖1 移動臺天線陣空間相關度

以圖2、3為例分析，當dMS∈［0，0.4λ）時，采用歸一化方法一（圖2，式18），信道矩陣與耦合矩陣一起進行歸一化，因此，不考慮互耦對接收瞬時功率變化的影響。這種情況主要是互耦引起天線單元方向圖畸變產生角度分集效果，從而降低信道相關性相關系數，信道容量與非互耦的情況相比較高。采用歸一化方法二（圖3，式19）考慮了互耦對瞬時接收功率的影響。此時，互耦的相關并不占主導地位，而是主要降低接收功率，因此，信道容量與非互耦的情況相比較低。當dMS∈［0.4λ，λ）時，互耦增加了信道相關度，但同時又增加了接收功率，這導致信道容量仍緩慢增加直至平穩。但是采用兩種歸一化方法的差異很小，可視為在此天線間距下，歸一化方法的差異對信道容量無影響。

圖4、圖5所反映的城市微小區環境信道容量分析同上。觀察圖2～5，當dMS∈（0，0.4λ）時信道容量處于較快增長趨勢；當dMS∈［0.4λ，λ）時，信道容量增長緩慢，增長幅度不超過0.5bps／Hz，對提高吞吐量的影響較小，但是隨著天線間距的增加其在移動設備上的應用范圍將縮小，因此，通過增加天線間距而獲得較少信道容量的增加不適用于實際應用。根據圖1，dMS＝0.4λ空間相關度為零，天線性能最佳，因此，將dMS＝0.4λ設為最佳天線間距，對于實際中工作頻率為2GHz的移動終端，此間距僅為6cm，在車載、手機和筆記本電腦等移動終端中都是可以實現的。

3.3 天線階數對信道容量影響的仿真與分析

圖6為平均信道容量與下行天線階數（NT＝NR）的關系，設定移動臺天線間距為dMS＝0.4λ，基站天線間距dBS＝0.5λ，由于此間距下兩種歸一化方法的互耦和非互耦情況的信道容量相差很小，為便于分析信道容量模型采用方法一的非互耦形式。

由圖6知，城市微小區的信道平均容量大于郊區宏小區，這是由于該兩種環境使用了SCM模型不同的簇。郊區宏小區環境只使用圍繞MS的本地簇，而城市微小區使用圍繞MS的本地簇、離散的反射簇和遠散射體簇，因此，城市微小區具有豐富的多徑分量，從而導致較低的相關性，具有更高的信道容量。當下行天線為4×4時，信道容量與3.2節中當天線間距dMS＝0.4λ時的無互耦情況信道容量相等。目前，LTE已確定MIMO下行基本天線配置是2×2階；為滿足密集城區的使用要求高階天線配置是4×4階，更高階的天線會使MIMO通信系統過于復雜，影響MIMO移動系統使用和造型設計等。4×4階天線能滿足較高的信道容量和較為合理的系統復雜度，適用于移動通信系統。

4 結 論

基于空間信道模型（SCM）分析了LTE MIMO系統的空間相關性和信道容量。在分析信道容量過程中，結合互耦情況修正了信道容量模型。然后對MIMO系統的空間相關性進行了仿真，找到首次到達零相關度的天線間距；在此基礎上進行了基于兩種歸一化方法的互耦與非互耦情況下的信道容量仿真，確定了最佳信道間距，此間距能廣泛應用于LTE系統終端天線陣列中。最后仿真了多天線對信道容量的影響，選取下行4×4階天線配置，既能滿足信道容量需求又能保證設計造型簡單。研究采用MIMO系統中的實際場景，對MIMO系統未來的研究發展與實際應用具有十分重要的意義。

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