基于Gompertz曲線和三次指數平滑法的貨運量組合預測

印凡成 ，王滕滕 ，黃健元

(1.河海大學 理學院，江蘇 南京 210098;2.河海大學 公共管理學院，江蘇 南京 210098)*

0 引言

貨運量預測是水路網規劃的重要內容，是評價水運交通現狀、分析建設項目必要性和可行性的基礎，貨運量預測水平將直接影響項目決策和水路網規劃方案的科學性和合理性.因此準確地對貨運量進行預測，并根據其變化趨勢采取相應措施，是水運系統持續健康發展的有效保障.貨運量預測常用的方法有:回歸分析法、灰色預測法、三次指數平滑法等［1-2］，每種方法使用條件不盡相同，預測結果及精度也有差異.由于系統的復雜性，很多情況下利用單一方法進行預測往往具有片面性，組合預測方法就能發揮很好的作用［3-4］.自Bates和Granger于1969年首次提出組合預測理論以來，組合預測已成為預測領域的一個重要研究方向［5］.

通過到蘇北航道處現場訪談，根據京杭運河蘇北段調查資料和江蘇省經濟發展信息，結合水運系統自身成長規律，利用 Gompertz曲線擬合［6-7］和三次指數平滑［8-9］兩種模型相互驗證及組合預測，結合專家意見得出最終預測值，力求預測結果同實際情況相符合，為相關部門的決策提供科學依據.

1 預測方法

1.1 Gompertz曲線擬合法

Gompertz曲線擬合法［6-7］預測模型為:

式中，yi為歷年數據中第i年的貨運量;ti為不含誤差的確定性時間變量，此處即為歷年數據中從基期開始的第i年;α、β、k為待標定參數，其中α為y的極限參數，Gompertz曲線參數α、β、k的標定，通常采用非線性最小二乘法估計參數，使

1.2 三次指數平滑法

三次指數平滑法［8-9］預測模型為:

式中，Yt+T為時刻t+T的預測值;

1.3 組合預測法

組合預測［3-4］具體方法為:設預測問題在某一時段的實際值為yt(t=1，2，…，n)，對此問題有m種可行的單項預測方法，其預測值或模型的擬合值分別為:fit(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)

本研究采用“組合預測誤差平方和最小”作為組合預測的最優準則，建立組合預測模型:

式中，f(t)為t時刻組合預測模型的預測值;f1(t)為t時刻第一個模型的預測值(Gompertz曲線擬合法的預測值);f2(t)為t時刻第二個模型的預測值(三次指數平滑法的預測值);a1、a2分別為第一、第二個模型的權重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

設 t時刻的實際值為Y(t)，t=1，2，…，M，則組合預測誤差平方和為:

以組合預測誤差平方和H為最小目標，則有如下非線性規劃模型:

2 實例分析

2.1 京杭運河蘇北段貨運量單項預測模型

通過對京杭運河蘇北段歷年貨運量［10］(見表1)采用Gompertz曲線進行擬合:

表1 京杭運河蘇北段船閘歷年貨運量情況

可得未來發展年貨運量的預測公式:

式中，Yt為t期蘇北段貨運量預測值;t為時期數;設1999年為基年，對應的時期數t=0.

運用上述公式預測蘇北段未來發展水平年貨運量，并考慮10年水利改革發展四萬億投資的拉動、2020年投資結束后續影響，2025年后貨運量增長率的降低以及以后年份的增幅趨緩等因素，可確定預測初值，如表2.

表2 京杭運河蘇北段貨運量預測初值(一)萬噸

通過對蘇北段歷年貨物運量序列進行三次指數平滑可得到未來發展趨勢的預測值，預測公式:

T為基礎年份(2010)至預測年份年數，代入上式可求得發展水平年蘇北段貨運量，再考慮水利改革發展的影響，可確定預測初值，如表3.

表3 京杭運河蘇北段貨運量預測初值(二)萬噸

2.2 京杭運河蘇北段貨運量組合預測模型建立組合預測模型:

式中，f(t)為t時刻組合預測模型的預測值;f1(t)為t時刻第一個模型的預測值(Gompertz曲線擬合法的預測值);f2(t)為t時刻第二個模型的預測值(三次指數平滑法的預測值);a1、a2分別為第1、第2個模型的權重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

通過組合預測模型進行預測，綜合考慮各種影響因素，結合專家咨詢意見，將定量計算與定性分析有機地結合起來，經過綜合分析評價將貨運量預測值進行合理的調整，得到京杭運河蘇北段貨運量預測初值，見表4.

表4 京杭運河蘇北段貨運量預測初值 萬噸

3 結論

準確合理地進行貨運量預測，對確定水利交通設施的建設規模、制定未來運輸發展戰略有重要的影響.本文以京杭運河蘇北段為例，引用最優加權組合建模理論，采用Gompertz曲線擬合法和三次指數平滑法建立組合預測模型，以預測誤差的平方和最小為目標函數來確定權重系數，再結合專家咨詢意見，綜合分析最終確定貨運量預測值.該組合預測模型精度能很好地滿足預測需求，達到滿意的預測效果，預測結果更貼近實際，具有較強的實用性，可應用于國家、城市及地區的貨運量預測，具有一定的理論價值和現實意義.在此基礎上對水運系統貨物運量的細化分析還有待進一步研究.

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