回歸分析在企業價值評估中的應用

■ 李 琦

“回歸”（regression）一詞源于19世紀英國生物學家葛爾登對人體遺傳特征的實驗研究。他根據實驗數據，發現個子高的雙親其子女也較高，但平均來看，卻不比他們的雙親高；同樣，個子矮的雙親其子女也較矮，平均地看，也不如他們的雙親矮。他把這種身材趨向于人的平均高度的現象稱為“回歸”，并作為統計概念加以應用，由此逐步形成有獨特理論和方法體系的回歸分析?，F代統計學的“回歸”概念已不是原來生物學上的特殊規律性，而是指變量之間的依存關系?；貧w分析主要有以下幾個特征：

（1）回歸分析是在控制或給定一個或幾個變量條件下，觀察對應的某一變量的變化，給定的變量稱為自變量，不是隨機變量，被觀察的對應的變量稱為因變量，卻是隨機變量。

（2）回歸分析可以對具有相關關系的變量建立一個數學方程（也稱回歸模型）來描述變量之間具體的變動關系，通過控制或給定自變量的數值來估計或預測因變量可能的數值。

在回歸分析中，根據實際資料建立的回歸模型有多種形式。按自變量的多少，可分為一元回歸模型和多元回歸模型；按變量之間的具體變動形式可分為線性回歸模型和非線性回歸模型。把這兩種分類標志結合起來，就有一元線性回歸模型和一元非線性回歸模型、多元線性回歸模型和多元非線性回歸模型。

隨著評估實踐的不斷發展，回歸分析在企業價值評估領域，特別是在收益法時間數列的長期趨勢預測方面和市場法中把市價或價值比率同有相關關系的主要變量建立數學模型方面，得到了越來越多的應用。下面筆者試圖從上述兩個方面談談自己的體會，以供同仁們參考。

一、回歸分析在企業價值評估收益法中的運用

收益法的主要工作簡言之即是通過歷史預測未來，這實際上是統計學“時間數列”的概念，如果我們通過對歷史年度企業經營主要財務數據的分析整理，從中找到某種規律，在此基礎上運用回歸分析對其長期趨勢建立回歸模型，那么收益法預測中所謂預測的科學性和合理性就有了很好的解釋，收益法的評估結果也就更加可靠了。

歷史財務數據這一時間數列對簡單線性、二次曲線的判斷可采用差分法。

時間數列中因變量Y的逐期增長量Yt-Yt-1可稱為一階差分，對逐期增長量再求逐期增長量可稱為二階差分。若Y的逐期增長量比較接近，可選擇直線模型；若Y的逐期增長量的逐期增長量比較接近，可選擇二次曲線模型。此外，若Y的環比發展速度（或環比增長速度）比較接近，可選擇指數曲線模型。

下面結合具體案例，說明幾種常見回歸模型的構造方法。

案例一：某公司主營自行車生產、銷售，下表是評估基準日前12年的自行車銷售量的時序資料：

某公司12年自行車銷售量

從上表可以看出，一階差分比較接近，可選擇直線模型Y＝a＋bt，利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結果：

回歸統計Multiple R 0.989213625 R Square 0.978543597 Adjusted R Square 0.976397956標準誤差 0.622611988觀測值 12

方差分析

確定回歸系數及顯著性檢驗

a＝49.4394，b＝1.1119

所以擬合的回歸方程為：Y＝49.4394＋1.1119t 。

案例二：某洗衣機廠最近9年生產一種全自動洗衣機，各年的銷售量時序資料見下表：

某洗衣機廠最近9年某種全自動洗衣機的銷售量

從上表可以看出，該數列的一階差分變動范圍較大，不適合擬合直線模型，而二階差分在－1.0～－2.5之間，比較接近，故可確定擬合二次曲線模型：

Y＝b0＋b1t＋b2t2

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結果：

回歸統計Multiple R 0.999662691 R Square 0.999325496 Adjusted R Square 0.999100661標準誤差 0.319970237觀測值 9

方差分析

確定回歸系數及顯著性檢驗

b0＝35.0476，b1＝3.5667，b2＝-0.6905

所以擬合的回歸方程為：

Y＝35.0476＋3.5667t－0.6905t2

案例三：某汽車生產企業生產銷售某一規格型號的轎車，其評估基準日前10年該型號的轎車銷售量見下表：

從上表可以看出，該數列的一階差分和二階差分的變動范圍都很大，而其環比發展速度比較接近，所以可選擇指數曲線模型Y＝abt。

為了把指數曲線模型變換為線性模型，可對等式兩邊取常用對數，即式中Y'＝lgY，A＝lga，B＝lgb

則：Y'＝A＋Bt

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結果：

回歸統計Multiple R 0.99457028 R Square 0.98917004 Adjusted R Square 0.9878163標準誤差 0.02219823觀測值 10

方差分析

確定回歸系數及顯著性檢驗，得到A＝4.4421，B＝0.0661

即有Y'＝A＋Bt＝4.4421＋0.0661t

由Y'＝lgY，A＝lga，B＝lgb推得系數

a＝27675.7883，b＝1.1644

所以擬合的回歸方程為：

Y＝abt＝27675.7883×1.1644t

從以上案例可以看出，評估人員可利用回歸分析方法構造時間數列長期趨勢方程，在此基礎上，評估人員可利用該方程進行外推預測。例如案例一中，已經得到了某公司評估基準日前12年的自行車銷售量的趨勢方程：Y＝49.4394＋1.1119t ，若要預測評估基準日后5年的自行車銷售量，只需分別代入t＝13、14、15、16、17，就可得到5年預測期的自行車銷售量分別為：63.89、65.01、66.12、67.23、68.34（百輛）。

二、回歸分析在企業價值評估市場法中的運用

市場法應用的一個假設前提是相關性，即價值或價值比率與所選取的財務指標具有相關性，因此，如果評估人員能夠通過回歸分析方法在價值或價值比率與所選取的財務指標之間建立回歸模型，并且驗證這種相關性，則回歸分析在市場法評估企業價值時就有了用武之地。下面結合案例，談談回歸分析在市場法評估中的運用。

案例四：某零售企業，由于股權交易的需要，需對其2011年末的股東權益價值進行評估。

評估人員在國內資本市場中選了38家零售行業的上市公司作為可比企業。

可比企業于評估基準日2011年12月31日的股票的30日均價及財務指標見下表：

可比企業的財務指標及2011.12.31日的30日均價

本次評估，評估人員采用多元指數回歸模型，在每股市價同每股凈資產和每股銷售收入之間建立回歸方程。

Ln(Y)＝X1×Ln(m1)＋X2×Ln(m2)＋Ln(b)

式中：Y ——每股市價

X1——每股凈資產

X2——每股銷售收入

m1、m2和b —— 回歸系數

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結果：

回歸統計Multiple R 0.8386627 R Square 0.70335513 Adjusted R Square 0.68640399標準誤差 0.31055888觀測值 38

方差分析

確定回歸系數及顯著性檢驗

由上表可知，Ln(m1)＝0.0907，Ln(m2)＝0.0205，Ln(b)＝1.6848

所以擬合的回歸方程為：

Ln(Y)＝0.0907X1＋0.0205X2＋1.6848

三、回歸模型的適用性判斷

上面四個案例，我們共擬合了4個不同的回歸方程，但是，我們擬合的回歸方程是否可信呢？這就需要我們從不同側面對擬合的回歸方程進行檢驗。下面介紹幾種常用的檢驗方法。

1．判定系數R Square：判定系數R Square是測定回歸方程擬合優度的一個重要指標，它的取值范圍在0到1之間，值越大說明回歸方程的擬合優度越好，自變量與因變量之間的相關性越高，回歸結果的可靠性越高。在案例四中，R Square為0.7033，表明每股凈資產和每股銷售收入同每股市價之間存在較強的相關性。

2．F檢驗：F檢驗實質上是對回歸模型整體的檢驗，在給定顯著性水平a條件下，將方差分析表中的F值與查F表（一元回歸模型自由度為1和n－2，二元回歸模型自由度為2和n－3，依此類推）所得到的臨界值進行比較，若F大于等于臨界值，就說明自變量同因變量之間存在顯著的關系，回歸模型是可靠的。如案例二中，F＝4444.713，若選擇的顯著性水平為0.05，則自由度為2和6的F分布的臨界值為5.14。因為F＝4444.713＞5.14，故得出洗衣機的銷售量與時間顯著相關的結論。

3．t檢驗：t檢驗是用來檢驗各偏回歸系數的顯著性的，在給定顯著性水平a條件下，將方差分析表中的各偏回歸系數的t值絕對值與查t表（一元線性回歸模型自由度為1和n－2，二元線性回歸模型自由度為2和n-3，依此類推）所得到的臨界值進行比較，若t值絕對值大于等于臨界值，就說明偏回歸系數在統計上是顯著的，回歸模型中的所有自變量都可以用來估算因變量。如案例四中，每股凈資產的t值是2.6527，每股營業收入的t值3.7040，而自由度為2和35、顯著性水平為0.05的t的臨界值為2.0301，每股營業收入和每股凈資產的t值都大于臨界值，表明每股營業收入和每股凈資產在統計上是顯著的，都可用來估算被評估企業的市值。

4．P-value 檢驗：P值是個概率值，又稱實測顯著性水平（a是給定的顯著性水平），它是根據樣本觀測值計算出來的拒絕原假設的概率。在給定a的情況下，若各自變量的P值都小于a，則說明自變量都是顯著的。

需要指出的是，不存在一個惟一的最佳回歸模型，實踐中可能幾個回歸模型都是合適的，因此，評估人員建立的回歸模型應盡可能的簡便，其目標是建立一個既能對因變量進行合理解釋又有較少自變量的回歸模型。因為含有越少自變量的回歸模型，自變量間存在共線性影響問題的可能性越小，自然也就更容易解釋，也避免了評估人員繁雜的工作量。

總之，回歸分析作為一種統計分析方法，能夠分析兩個或更多變量之間的相互關系，測定它們之間聯系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規律性，在企業價值評估收益法中構建收益預測模型以及市場法中構建價值或價值比率模型方面必將得到越來越多的應用。