溫度均勻性對V形槽面黑體輻射特性的影響

王 強，張 偉，戴景民，張 宏，謝蓄芬

（1.哈爾濱工業大學空間光學工程研究中心，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學自動化檢測與過程控制系統研究所，150001 哈爾濱;3.哈爾濱理工大學計算機科學與技術學院，150080 哈爾濱）

溫度均勻性對V形槽面黑體輻射特性的影響

王 強1，張 偉1，戴景民2，張 宏3，謝蓄芬1

（1.哈爾濱工業大學空間光學工程研究中心，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學自動化檢測與過程控制系統研究所，150001 哈爾濱;3.哈爾濱理工大學計算機科學與技術學院，150080 哈爾濱）

為了解決同心圓V形槽結構面源黑體的溫度不均勻性產生原因及其對輻射特性的影響等問題，提出了基于蒙特卡洛全光路跟蹤的輻射特性評估方法.首先通過與精密方法的相互比對驗證了該方法的正確性及準確程度，而后分析了溫度不均勻性的產生原因及變化規律，最后對溫度均勻性與輻射特性之間的影響關系進行了研究.結果表明，槽夾角越小、槽深度越深、工作溫度與環境溫度差異越大，溫度均勻性越差;槽夾角和槽深度還會直接或間接的對有效發射率產生影響.作為結論，建議采用45°或60°槽夾角，槽深度不宜超過2 mm，建議附加熱管技術以及保護套筒結構.

溫度均勻性;蒙特卡洛;面源黑體;有效發射率;大口徑

黑體輻射源是實現紅外測量的基準，真正的黑體并不存在，但基爾霍夫證明等溫密閉空腔的內表面是黑體表面，所以幾百年來，人們一直利用等溫密閉空腔開孔的方法來近似地模擬黑體.這些腔式黑體的結構往往比較簡單，具有較小的開口，有效發射率一般能達0.980 00～0.999 99，比較適合用于高溫應用的場合.而對于中低溫范圍，按紅外成像系統最小可分辨溫差MRTD［1－2］靈敏度的需要，腔式黑體就難以滿足要求了.隨著紅外技術的迅速發展，紅外遙感、探測與成像等技術得到了越來越廣泛的應用;并對定標精度、分辨率提出了很高的要求，因此面源黑體的應用越來越廣泛［3］.

面源黑體除了要求具有高發射率，由于其輻射面積大，對溫度均勻性也提出了很高的要求.為了提高有效發射率，需增加槽深度，但溫度均勻性就難以保證;定標精度對大口徑的需求則更加劇了這種溫度非均勻的程度，這表明對面源黑體高性能要求的本身就存在設計上的矛盾.溫度均勻性取決于面源黑體的結構設計、合理的防護措施以及實際應用條件，如果溫度均勻性得不到保障，就會對面源黑體的輻射特性產生影響.但就目前的國內外現狀來看，這方面的研究還鮮見報道，亟需在建立適用于不同微腔結構形式面源黑體的輻射特性評估方法基礎上，研究溫度非均勻性的成因及變化規律，繼而揭示溫度非均勻性與輻射特性的關系、溫度非均勻性對輻射特性的影響機理及變化規律，從而實現對面源黑體輻射特性的客觀評價.這項工作的開展不僅直接為面源黑體的合理設計及輻射特性評估提供理論依據，還將間接提高遙感輻射定標精度、擴展遙感信息定量化應用的深度和廣度、以及對地觀測的總體水平，具有重要研究意義和應用價值.

1 輻射特性評估方法

1.1 正確性檢驗

由于對紅外輻射發射率測量精度的限制，作為紅外標準輻射源，黑體的輻射特性通常是通過理論計算得到的.對于腔式黑體，經過多年的發展，已形成了完善的黑體空腔理論，主要包括積分方程法和系列反射法［4－6］，二者都屬于精密求解方法.謝植［7］等人曾證明二者的統一性，即兩種方法對腔式黑體輻射特性分析結果是一致的.由于精密方法需要求解復雜情況表面之間的角系數計算，顯然大口徑V形槽面源黑體是不適宜采用精密方法求解的［8］.本文針對V形槽結構面源黑體輻射源，采用對光束進行完全跟蹤的Monte Carlo(MC)方法［9－10］實現輻射特性的評估，開展輻射特性評估研究.

在應用MC方法之前，首先需要對這種方法的正確性進行檢驗，以保持黑體評估理論的一致性.以V形槽中心圓錐腔為對象，利用精密方程法求解有效發射率，如圖1所示.

將空腔沿長度方向分成N段，則腔壁可看作由N個有限元圓環構成，每個有限元圓環具有相同的局部有效發射率.當N足夠大時，離散有限元分析公式可近似表示為連續的積分方程求解.某有限元圓環di的局部有效發射率為

式中Fdi－dj為di對dj的角系數.為確定圓環di和圓環dj之間的角系數Fdi－dj，首先確定圓盤i與圓盤j之間的角系數 Fi－j，如圖 2 所示.

圖1 圓錐腔有限元分析

圖2 圓錐空腔角系數分析

設Fdi－j為圓環di和圓盤j之間的角系數，而Fi－dj為盤 i和圓環 dj圓之間的角系數.例如 Ai、Adi分別表示i處的圓盤與圓環的面積，Aj、Adj分別表示j處的圓盤與圓環的面積.則

其它角系數均由角系數互換定律推算:

錐頂處的有限元d0對其自身的角系數為

計算局部有效發射率后，圓錐空腔的有效發射率εap(0)可按下式計算得到:

當應用MC方法分析輻射特性時，把輻射能看作大量光束組成.每束光的發射或反射服從概率分布，對每束光進行跟蹤，直至其被吸收或射出該槽.當發光點數足夠大，該槽的有效發射率的統計結果將收斂于其真值.當完成對表面所有V形槽的模擬分析后，得到表面的有效發射率分布如圖3所示.

圖3 圓錐空腔MC光束跟蹤分析

首先隨機抽樣產生發光點位置，發光點所在處O1與圓錐頂點O的距離為a，由于發光點均勻分布在腔壁上，關于a的分布函數滿足面積概率分布

假定輻射表面為漫反射，則發射或反射光線的角度分布函數滿足

其中θ、φ由以下兩式確定，r為隨機數

當確定發光點坐標a和光束的方向角θ、φ后，就可以確定該光束的方程.圓錐在坐標系OXYZ中的方程為

光束在坐標系O1X1Y1Z1中的方程為

坐標系OXYZ和O1X1Y1Z1之間的坐標變換為

由式(2)和(3)求出光束與圓錐的交點坐標，根據式(4)得其在坐標系OXYZ的坐標x，判斷如x＞0且x＜l，光束在圓錐腔內，否則射出腔外.如射出腔外，腔口輻射出的總能量Eout累積.如仍留在腔內，判斷其在入射點是否被吸收還是被反射，如被反射，確定反射光方向，繼續跟蹤，如被吸收，則產生下一發光點.當完成對所有光束的跟蹤后，計算圓錐的有效發射率

其中Acone與Aap分別是錐面與錐口的面積，Ns為光束總數.

這兩種方法的評估結果如圖4所示.可以看出兩種方法計算結果相差非常小，計算結果十分吻合.而每個點對應一種材料發射率狀態，在如此多情況下，如此理想的吻合程度，證明MC方法是完全可行可靠的，并且MC方法有很大的靈活性，可用來模擬實際表面輻射情況，適合對面輻射源輻射表面的熱輻射特性進行分析.

圖4 有效發射率計算結果比較

1.2 評估方法的建立

對于V形槽面源黑體的某個槽k，視為由兩個圓錐面——凹形錐面Con1和凸形錐面Con2組成，如圖5所示.

圖5 同心圓V形槽表面

當考慮同心圓V形槽表面的輻射特性時，如圖6所示.

圖6 V形槽表面光路跟蹤示意

對于第k個V形槽圓環，求解有效發射率εaP(k)的方法如下:

1)確定發光點位置.設凹面槽Con1的面積為Acon1，凸面槽Con2的面積Acon2，通過選隨機數rs確定發光點是在凹面Con1還是在凸面Con2上.當rs≤Acon1/(Acon1+Acon2)時，發光點在Con1上，反之則在Con2上.下一步按面積概率，通過選隨機數rx確定其位置

同理，如發光點i在圓錐Con2槽面上，其位置為

2)當發光點在Con1上，確定光線方向(θ，φ)，光束i相對于坐標系O1X1Y1Z1方程

判其與Con2是否相交，Con2相對于坐標系O2X2Y2Z2的圓錐方程為

坐標系O1X1Y1Z1與O2X2Y2Z2間的坐標變換為

由式(5)、(6)得交點方程

解方程(8)得兩根 x11、x12，取合理值，作為x1;由式(7)變換成 x2.當 L［k］－a － b≥ x2≥L［k］－l－a－b，光線交于凸形槽面Con2上.之后判斷光線在此交點被吸收還是被反射.當rε＞ε被反射，記下其坐標，確定其反射方向(θ，φ)，轉至步驟3);如被吸收則轉至步驟4).若光束不與Con2相交，則判其與凹槽面Con1是否相交，與上述過程相似.如與Con1相交，如被反射，記下其位置坐標，確定其反射方向(θ，φ)，返回步驟2)，反之如被吸收，則跳轉至步驟4).如與Con1也不相交，光線射出V形槽，將此光束能量累加至總溢出能量Eout［k］，跳轉至步驟4).

3)當發光點在凸形槽面Con2上，光線僅可能與Con1相交，跟蹤過程與步驟2)相似.交點坐標相對于坐標系OXYZ為:x=x1cos ω+z1sin ω+a，當 L［k］≥ x≥L［k］－ l，光線與 Con1相交，如反射，產生反射光方向(θ，φ)，轉至步驟2)，反之則轉至步驟4).如不與Con1相交，光線射出該V形槽，總溢出能量Eout［k］累加，繼續至下一步.

4)發光點抽樣數Ns遞增，如沒達到總發光點樣本數N，返回步驟1)，否則停止光路跟蹤過程，計算V形槽k的有效發射率

其中Ar(k)為V形槽k的槽口面積，且有

2 溫度均勻性的影響因素分析

V形槽面源黑體的溫度非均勻性包括兩種類型，即軸向非均勻和徑向非均勻.保證軸向均勻性是實現徑向均勻性的基礎，沒有實現軸向溫度的均勻分布是難以實現徑向溫度均勻分布的.由于徑向溫度均勻性會受到材料、結構、工藝、防護措施以及測試條件等多種條件的制約和限制，其形成原因、變化規律及實際分布都相當復雜，必須結合面源黑體的具體條件、結構以及工作狀態等實際因素進行具體分析，在此，本文不做重點討論.本文將重點分析軸向溫度不均勻的成因及其對面黑體輻射特性的影響規律和變化關系.

影響溫度均勻性的主要因素包括:材料、槽深度、微夾角以及定標器的工作溫度.材料應選取熱導系數高、本征發射率高的材料，本文以無氧紫銅為對象(熱導系數1 386 KJ/mhK)，其表面經發黑處理本征發射率容易達到0.9以上.

假定環境溫度為室溫，工作環境處于真空狀態，即只考慮內部導熱與輻射換熱，不考慮對流換熱;輻射面基底采用熱管均溫等技術與防護措施，其工作溫度已達到完全均勻一致;當槽深分別為1、3、5 mm;微夾角分別為 20°、40°、60°;工作溫度分別為210、250、300、350 、400 、450 K，針對 V 形槽面源黑體的溫度均勻性進行有限元分析.其中部分試驗結果如圖7～圖14所示.

圖7 腔深1 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖8 腔深3 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖9 腔深5 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖10 槽夾角20°溫度均勻性受槽高及工作溫度的影響

圖12 槽夾角60°溫度均勻性受槽高及工作溫度的影響

分析圖7～圖9，當工作溫度、槽深度相同時，溫度非均勻性會隨著槽夾角的增大而逐漸減小，且隨著工作溫度與試驗環境溫度差異的增大，這種溫度不均勻性將變得越來越劇烈，這表明隨著槽夾角的增大，微腔肋結構縱橫比減小，有效增強了微腔結構的導熱性能，從而大幅提高了表面的溫度均勻性;而當槽夾角、槽深度條件相同時，隨著工作溫度接近環境溫度，溫度不均勻性逐漸減小，并且在與環境溫度相同時溫度均勻性達到最好，此時只有黑體內部導熱而沒有與環境間的輻射換熱;當黑體與環境的溫度差異逐步增大時，根據輻射換熱理論，輻射換熱量與溫度的4次方之差成比例關系，故而隨著工作溫度與環境溫度差異的增大，這種溫度不均勻性將變得越來越劇烈.

分析圖10～圖12，當工作溫度、槽夾角相同時，溫度不均勻性會隨著槽深度的增大而呈現近似線性的增大;表明槽深度增大，散熱面積增大，增強了微腔結構與環境的輻射傳熱量，與此同時降低了黑體表面的溫度均勻性.

基于輻射特性評估方法，得到試驗結果圖13、14.分析試驗結果，在其他條件完全相同時，隨著槽夾角增大，有效發射率將降低，即槽夾角對溫度均勻性及面源黑體有效發射率具有雙重影響，不能簡單的為了增強溫度均勻性而任意增大槽夾角，槽夾角的選擇必須兼顧面源黑體有效發射率及溫度均勻性.一般地，槽夾角45°或60°時，能夠同時保證較好的溫度均勻性及有效發射率，并且容易加工.

圖13 槽夾角為30°時面黑體有效發射率分布

圖14 槽夾角為90°時面黑體有效發射率分布

3 溫度均勻性與有效發射率的關系

根據以上分析結果，基于V形槽面源黑體輻射特性評估方法，取槽夾角為60°的典型情況來說明溫度不均勻性對有效發射率的影響規律及變化關系.試驗假定V型槽底的真實溫度為50℃，根據實際工作狀態，其溫度梯度按照槽高度方向遞減，為此針對不同的材料本征發射率ε，假定溫度不均勻性由0.01～0.1℃變化時，按溫度變化間隔為0.01℃時計算面源黑體的有效發射率，試驗結果如圖15所示.

圖15 溫度不均勻性由0.01～0.1℃時的有效發射率

按照相同的原理，當溫度不均勻性為0.1～1℃變化時，按溫度變化間隔為0.1℃時計算面源黑體的有效發射率，試驗結果如圖16所示.其中，橫坐標溫度梯度級的數值分別代表0.01℃或0.1℃的倍數.

圖16 溫度不均勻性為0.1～1℃時的有效發射率

觀察試驗結果，當不均勻性較小，即由0.01～0.1℃變化時，對有效發射率的影響并不大，即便達到0.1℃時，有效發射率降低僅為0.003～0.004;當溫度不均勻性較大時，如圖16所示，對有效發射率的影響就相對較大，且成線性規律變化，即當溫度不均勻性為0.5℃時，有效發射率下降達0.02～0.03;而當溫度不均勻性為1℃時，有效發射率下降達0.04～0.05.分析以上試驗結果，V形槽結構面源黑體的槽深度不宜過深，這不僅能夠減小溫度不均勻性，還將避免由于溫度不均勻性所導致的有效發射率進一步下降，影響面源黑體的輻射特性.實際設計時，建議槽深度不超過2 mm.

4 結論

1)溫度均勻性的程度會受到槽深度、槽夾角以及工作溫度的綜合影響:槽深度越大，溫度均勻性越差;槽夾角越小，溫度均勻性越差;工作溫度偏離環境溫度越大，溫度均勻性越差;以上相反情況時，溫度均勻性越好.

2)槽夾角對溫度均勻性及有效發射率有雙重影響，必須兼顧這兩項指標及加工工藝的難易合理選取，實際設計時建議采用45°或60°.

3)槽深度對溫度均勻性有直接影響，并且會借由溫度均勻性間接的對有效發射率產生影響;設計時需綜合考慮溫度均勻性及有效發射率的具體要求進行選取，建議槽深度不超過2 mm.

4)保證面源黑體高有效發射率的基本前提是保證輻射面的高溫度均勻性.保證輻射面高溫度均勻性的基本條件，除了要采用高導熱面源黑體材料、合理的設計微腔結構外，需要特別注意的是，必須嚴格保證加熱制冷界面處溫度的高度均勻一致性，為此建議設計時采用熱管配合保護套熱防護等技術.

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Impact of temperature nonuniformity on radiant characteristics of V-grooved surface blackbody

WANG Qiang1，ZHANG Wei1，DAI Jing-min2，ZHANG Hong3，XIE Xu-fen1

(1.Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.Dept.of Automatic Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;3.Dept.of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，150080 Harbin，China)

To understand the generation of temperature nonuniformity and its influence on effective emissivity，a radiant characteristics calculation method based on Monte Carlo(MC)full ray tracing technique for V-grooved surface blackbody is proposed.The exactitude of this method is approved by comparison with precise Bedford method，then the reason and development of temperature nonuniformity are discussed，and finally the effects of temperature nonuniformity on effective emissivity are disclosured.The results demonstrate that the temperature uniformity is deteriorated when small grooved angle，high grooved length and big temperature difference between surface temperature and environment are adopted.Further more，the grooved angle and length can exert influences on effective emissivity.It is concluded that the grooved angle of 45°of 60°and the grooved depth less than 2 mm can give a satisfied effective emissivity and temperature uniformity to general application.Better performance can be achieved when heat pipe technique and guarded sleeve are applied.

Temperature uniformity;Monte Carlo;surface blackbody;effective emissivity;large diameter

TP702

A

0367－6234(2012)11－0040－06

2011－12－15.

哈爾濱工業大學科研創新基金資助項目(HIT.NSRIF2013);中國博士后科學基金資助項目(20100481012).

王 強(1978—)，男，講師;

張 偉(1962—)，男，教授，博士生導師;

戴景民(1963—)，男，教授，博士生導師.

王 強，hitwq@hit.edu.cn.

(編輯 張 宏)