MATLAB PDE工具箱在稠油輸送管道中的應用

張純靜，申龍涉，杜義朋，于麗麗，官學源，趙燕輝，張國軍(遼寧石油化工

大學石油 天然氣工程學院，遼寧 撫順 113001)

石油化工

MATLAB PDE工具箱在稠油輸送管道中的應用

張純靜，申龍涉，杜義朋，于麗麗，官學源，趙燕輝，張國軍(遼寧石油化工

大學石油 天然氣工程學院，遼寧 撫順 113001)

利用Matlab PDE工具箱可以直接描繪出稠油輸送管道中充分發展階段的層流場，運行得到的參數與理論計算值相比誤差很小，隨著網格的精細化，更加接近于真實值，為管道內稠油的流動研究提供了一種直觀、快速、準確、形象的數值求解方法。

Matlab PDE工具箱；稠油；偏微分方程；層流場

管道中層流黏性流動和紊流黏性流動是流體力學的常見問題，管道中稠油的流動為層流黏性流動。其中所用的稠油油樣參數以遼河稠油為依據，半徑為 35 mm稠油管道在輸送中油溫控制在 85 ℃左右，稠油在85 ℃時的動力黏性系數為850 mPa·s，軸向的壓強梯度dP/dz為300 Pa/m，以此管道內稠油的流動為例，說明利用Matlab PDE工具箱如何求解水平管道中充分發展階段的層流場。

1 Matlab PDE工具箱簡介

在MATLAB命令[1]窗口中輸入命令：pdetool，然后單擊回車鍵，顯示PDE圖形用戶界面。

一般地，利用PDE圖形用戶界面解決PDE問題的過程分為以下幾步：

(1) 選擇應用模式；

(2) 建立幾何模型；

(3) 定義邊界條件；

(4) 定義PDE類型和PDE系數；

(5) 三角形網格剖分；

(6) PDE求解；

(7) 解的圖形表達；

(8) 數據輸出。

2 基本原理

2.1 流體力學中層流沿軸向流場的微分方程

層流沿軸向流場的微分方程[2]

式中，u(y,z)是 軸方向上的速度，y和 是管道橫截面的笛卡爾坐標[3]，點(0,0)是管道的中心點，管道壁的坐標(y,z)滿足：

壁面處滯流[4]的邊界條件為u=0。

2.2 Matlab PDE工具箱中的橢圓方程及邊界條件

橢圓方程[5]為

式中，2? 是Laplace算子[6]，u待解的未知函數，c,a,f是已知的實值標量函數。

在邊界?W上，方程的邊界條件[7]一般可以寫成：

Dirichlet條件(第一類邊界條件)：hu=rNeumann條件(第二類邊界條件)：

3 求解管內稠油輸送

先利用Matlab PDE工具箱求解這個流場，再將計算出的流速最大值和平均值與解析法[8]求解結果相比較。以上面給出的稠油輸送數據為參數，進行求解。

PDE類型[9]選定橢圓偏微分方程，即選中Elliptic單選鈕，PDE參數的設定如圖1所示，其中設定

圖1 稠油管道各個參數的設定圖Fig.1 The basic parameter of heavy oil pipeline

初始化網格5次，每次網格化后并對其進行微調，其最后的結果以等高線的形式繪出，如圖2所示。

圖2 圓形管道內稠油流動的速度場等值線圖最內層等高線的數值為0.1Fig.2 Contours of velocity field of viscous flow in circular pipe Innermost value of contour is 0.1

圖2中任何節點處的速度u皆可求出，將網格描述的量p,e,t及求解結果u輸出在 Matlab命令的窗口中， 給出了網格的坐標點，e描述述了格狀三角形的邊緣，t描述角度。由于將會輸出大量的數據，通常取特殊點進行驗證。從圖2可見，速度的最大值出現在管道橫截面的中心點處，為求得該值，在Matlab命令窗口輸入語句：

還可以繪出速度與管道直徑的函數圖形，首先必須用 tri2grid函數[10]將三角網格數據添加到位于管道橫截面半徑的點上。在 MATLAB窗口中輸入以下代碼：

得到結果如圖3所示。

圖3 管道內稠油流動的軸向流速與半徑的位置關系圖Fig.3 The relationship of axial velocity and the radius of viscous flow in the pipeline

4 結 論

MATLAB提供了一個圖形用戶界面的偏微分方程數值求解工具，利用該工具可以較形象地描繪出水平輸送管道中運動稠油充分發展的層流場，比較準確的計算出管道流量，并繪制出了軸向流速與半徑的位置關系，從而把抽象的公式理論與形象的圖形聯系起來。

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Application of MATLAB PDE Toolbox in Pipeline Transportation of Heavy Oil

ZHANG Chun-jing，SHEN Long-she,DU Yi-peng, YU Li-li, GUAN Xue-yuan, ZHAO Yan-hui, ZHANG Guo-jun
（Academy of Petrol and Natural Gas Engineering, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001, China）

Using Matlab PDE toolbox can depict the laminar flow field of the full development stages in heavy oil pipeline. Compared with theoretical calculation results, error of gained parameters is small. With refinement of the grid,the gained parameters are closer to the true value, which can provide a fast, accurate numerical solution for studying the flow of heavy oil in pipeline.

Matlab PDE toolbox; Heavy oil; Partial differential equations; Laminar flow field

TE 832

A

1671-0460（2012）01-0048-03

2011-11-07

張純靜（1984-），男，山東菏澤人，2006年畢業于濱州學院數學與信息科學系，現為遼寧石油化工大學在讀碩士，研究方向：稠油集輸系統工藝技術研究。E-mail：zchunjing@126.com。