多學科設計優化在飛行器總體設計中的應用*

蔣魯佳，辛萬青，趙 雯，王增壽

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

傳統飛行器總體設計的論證階段，總體設計人員首先需要在滿足射程和命中精度等戰技指標的條件下，從飛行器整體性能的角度出發，合理選擇飛行器總體方案和總體參數，并將其分配給各分系統設計人員，各分系統設計人員根據分配的方案和參數進行分系統設計。飛行器總體設計中各學科專業的設計是相互聯系和相互影響的，而該階段各分系統的設計相對獨立，有可能導致設計結果的不一致，即相同參數在不同學科專業中的數值存在差異。這就需要總體設計人員對設計方案進行協調或修改，然后再將協調后的總體方案或參數重新分配給各分系統，開始新一輪的分系統設計。經過多輪反復協調后，最終找到一個合理的設計結果作為論證階段的初始設計參數。

文獻[1]以傳統飛行器的設計過程為例，闡述了“飛行器設計需要充分利用概念設計階段系統具有的較高‘設計自由度’的優勢”的觀點，飛行器系統初始設計參數的選擇，同樣需要充分利用論證階段較高設計自由度的優勢。然而，飛行器總體設計涵蓋了多個學科專業的內容，涉及大量的設計變量、狀態變量和約束方程，不同分系統模型之間也相互交叉影響，是一個典型的復雜系統[2]。對復雜系統的直接設計通常會面臨模型的復雜性、信息交換的復雜性、計算的復雜性和組織的復雜性[3－4]。

為解決復雜系統設計面臨的困難，美國等國家提出了多學科設計優化(multidisciplinary design optimization，簡稱MDO)的概念，它是一種通過充分探索和利用工程系統中相互作用的協同機制來設計復雜系統和子系統的方法論[5－6]。多學科設計優化理論結合計算機技術，應用于飛行器總體論證階段初始設計參數的選擇，通過實現多學科自動設計和優化能夠縮短研制周期、提高設計質量、降低產品研制成本，具有重要的研究意義和應用前景。

1 多學科設計優化技術體系

由多學科設計優化的定義可知，多學科設計優化是一種方法論(Methodology)，方法論是關于研究問題所遵循的途徑和路線，在方法論指導下的是多種具體的方法(Method)[7]。復雜系統設計面臨模型的復雜性、信息交換的復雜性、計算復雜性和組織復雜性等諸多困難，要解決這些問題必須采用一些專門的技術手段進行處理。優化設計的基本理論與這些專門技術的結合就構成了多學科設計優化技術體系的主要組成內容，它包括系統分解、數學建模、面向設計的分析、代理模型、實驗設計、系統敏感性分析、優化方法和集成環境共八方面內容[4，8]。

系統分析是進行多學科設計優化的基礎。在進行多學科系統分析之前，為了降低系統的復雜性，提高計算效率，需要采用分解技術將復雜的飛行器總體設計過程劃分為多個較小的子系統設計;然后，通過數學建模將問題加以數學描述;并根據飛行器總體多學科設計模型的特點，實現面向設計的分析，以適應飛行器總體多學科設計優化的各種需要，如使用近似技術在保證設計質量的前提下，盡可能的降低計算成本，或采用實驗設計方法，根據設計變量對目標函數的影響程度，篩選設計變量，通過降低優化問題的維數，減少計算量等。此外，在多學科集成設計環境下，還可以通過系統敏感性分析考察各設計變量對飛行器主要性能的影響規律，為實際工程設計分析及方案決策提供依據。

最后，在系統分析的基礎上，根據飛行器總體多學科設計模型的特點及需要，完成優化框架和優化算法的選擇，在集成環境的支撐下，實現飛行器總體多學科設計優化。

2 飛行器多學科設計優化模型

文中以某型三級固體發動機串聯的飛行器為背景實現多學科設計優化。

2.1 目標函數

飛行器總體多學科設計優化作為一個優化問題，需要完成目標函數的選擇，在以往的飛行器總體優化設計中，目標函數主要歸納為以下幾個方面：

1)最小成本;

2)最大有效載荷;

3)最小起飛質量;

4)最大射程。

其中，成本最小的目標函數，在論證階段通常較難量化;而最大有效載荷目標，隨著彈頭技術的發展，在武器系統設計中的使用也逐漸減少。最大射程和最小起飛質量受發動機裝藥量的影響較大，且相互矛盾，傳統飛行器總體參數優化通常選擇其中之一作為優化的目標函數，即在一定起飛質量的約束條件下優化最大射程，或在滿足一定射程的約束條件下優化最小起飛質量。

從目標函數的可行性以及便于權衡飛行器性能的角度出發，文中以最大射程和最小起飛質量組成的多目標函數作為飛行器總體多學科設計優化的目標函數。

2.2 學科設計建模

飛行器通常被劃分為彈頭、彈體結構、動力系統、控制系統、安全系統、遙測系統和外彈道測量等，采用的是一種基于物理結構的分解方法，該分解方法能夠使飛行器系統結構組成變得更為清晰、分工更加明確，有利于制造和生產的開展。

飛行器總體多學科設計優化是通過充分考慮各學科之間的相互影響和耦合作用，獲得系統綜合平衡的設計，因此，分解后的各組成部分要能夠反映飛行器系統的主要性能。為此，文中按照目標函數涉及的學科專業進行劃分，將飛行器總體設計分解為發動機設計、氣動參數計算、外形設計、控制系統設計等多個學科，這種分解方法得到的學科組織形式也與飛行器總體設計的實際流程相一致，能夠清晰的反映出學科專業之間存在的耦合關系，分解后的每個學科構成了一個具有獨立分析能力的模塊。各學科按照調用的順序進行分析，傳送相關數據，最終實現多學科設計優化框架結構下的飛行器總體設計分析過程。

飛行器總體設計內容廣泛，并且隨著設計水平的不斷提高也可能產生新的學科專業或子系統，如果對全部學科進行集成和優化，將是一項非常龐大的工作，而集成的學科過于簡單又會降低系統的現實意義，為此，文中將影響目標函數以及設計方案可行性的八個關鍵專業——發動機設計、全彈外形設計、氣動參數計算、彈體結構設計、質量分析、彈道設計、姿態控制和載荷計算作為實現飛行器總體多學科設計優化集成的學科。

由于文中是針對飛行器總體設計方案論證階段初始設計參數的選擇，因此，建立學科設計模型要能夠滿足該階段設計的精度要求。為此，文中采用各學科專業在方案論證階段使用的設計方法或能夠滿足該階段設計要求的工程計算方法，建立各學科設計模型。各學科設計模型的主要功能如下：

1)發動機設計學科：通過對關鍵參數的選取，完成各級發動機內彈道和結構的設計，得到的各級發動機性能數據為彈道設計和質量分析等學科的計算提供輸入。

2)全彈外形設計學科：通過對頭罩、二三級級間段和一二級級間段外形參數的設計，結合發動機設計學科傳遞的各級發動機參數，確定整個飛行器的外形幾何尺寸，為氣動參數計算、結構設計等學科提供輸入數據。此外，全彈外形設計還要考慮飛行器氣動外形對射程目標函數的影響以及彈頭安裝尺寸的要求。

3)氣動參數計算學科：根據外形設計結果計算飛行器飛行中升力系數、阻力系數等氣動參數，為彈道設計等學科提供輸入數據。出于計算量的考慮，文中采用實驗修正的工程算法進行氣動參數的估算。

4)彈體結構設計學科：根據載荷計算結果進行包括頭罩、二三級級間段和一二級級間段的結構設計，為質量分析等學科提供輸入數據。文中在進行一二級級間段結構設計時，考慮了橫向、軸向載荷的作用;頭罩前錐段、后錐段以及二三級級間段為錐形外形，在進行結構設計時除了考慮橫向、軸向載荷作用外，還要考慮飛行器飛行期間外壓載荷的作用。

5)質量分析學科：根據發動機設計、結構設計等學科的輸出參數，求取飛行器各級起飛質量等相關參數，為彈道設計等學科提供輸入數據。

6)彈道設計學科：根據發動機學科、氣動參數計算學科、質量分析等學科的分析結果進行質點彈道計算，輸出飛行器飛行期間得到的相關參數，為載荷計算學科和姿態控制學科模型的分析提供輸入數據。

7)姿態控制學科：在飛行器飛行過程中，通過估算干擾力作用下俯仰方向和側向方向所需的發動機最大擺角，以考察選用設計方案的合理性。

8)載荷計算學科：通過計算飛行器飛行中各部段受到的最大載荷，為發動機結構設計、級間段結構設計以及頭罩前錐段、后錐段的結構設計提供輸入參數。為滿足根據不同輸入條件快速得到計算結果的要求，提出了一種飛行器超音速飛行期間氣動載荷的估算方法[9]。

3 飛行器總體設計學科關系

通過對各學科數學模型的封裝，每個學科構成了一個具有獨立設計和分析能力的模塊，這些模塊內部結構固定，可以通過輸入輸出接口與其他學科進行數據傳輸。此外，為了反映實際工程設計流程，文中建立了總體參數模塊，該模塊不存在計算分析程序，其主要作用是將設計變量或總體參數分配給各學科設計模塊。最后，文中對建立的各學科設計模型的輸入、輸出數據進行了分析，根據分析結果建立的飛行器總體多學科設計關系和結構設計矩陣分別如圖1和圖2所示。

圖1 飛行器總體多學科設計關系

圖2 學科關系DSM

4 飛行器總體多學科設計集成

4.1 飛行器總體多學科耦合關系處理

從文中建立的飛行器總體設計學科關系中可以看出多學科設計模型之間存在多個反饋回路，而反饋回路的存在會為系統分析和優化帶來較大的困難。這是因為，獲得耦合問題的一個可行解，通常采用定點法，即通過多次迭代協調兩個學科耦合關系的達到一致，而優化的本身就是一個多次迭代的過程，如果優化每次的迭代還需要再經過迭代搜索到一個可行解，那么整個優化過程將消耗大量的計算時間和計算成本，因此需要盡可能的減少或消除多學科模型中的耦合關系對優化過程的影響。

文中針對多學科設計優化中學科間耦合關系帶來的系統分析困難，結合飛行器總體設計提出了四種處理耦合關系的方法[10]，并根據建立的多學科設計關系的特點采用調整學科模型結構的方法，將發動機設計學科和結構設計學科中影響結構承載能力的參數作為設計變量，分別計算各部段能夠承受的最大載荷，將其作為輸出參數傳遞到載荷計算學科，通過與載荷計算學科計算結果的對比檢驗方案設計的合理性。此外，由于姿態控制學科發動機擺角的估算和載荷計算學科中的外壓載荷計算均需要飛行器飛行中全部飛行狀態，不僅數據量較大而且存在較強的耦合關系，文中根據學科耦合關系處理方法以及復雜系統分解方法中“分解得到的各個子系統之間信息交互要盡可能少”的原則，將姿態控制學科模型與載荷計算學科中外壓計算模型劃分到彈道設計學科模型中，與此同時，原來提供給姿態控制學科和載荷計算學科中外壓計算模型的輸入參數也全部改變為傳遞到彈道設計學科。

調整后的飛行器總體多學科設計關系消除了原學科設計關系中存在的反饋回路，如圖3所示，系統分析只需按設計結構矩陣由左上角至右下角依次進行即可。

圖3 調整后的飛行器總體設計DSM

4.2 優化框架的選擇

優化框架主要分為單級優化方法和多級優化方法。單級優化方法包括同時優化分析算法、單學科可行方法和多學科可行方法，多級優化方法主要包括協同優化方法，并行子空間方法和BLISS法等。

文中以協同優化方法為例，通過對算例的研究，分析了單級優化方法和多級優化方法的特點[11]，并得出如下結論：協同優化方法將優化問題拆分為系統級和多個學科級，原問題的約束也被拆分，這就有可能導致各部分在優化過程中僅考慮了局部約束條件和局部目標函數，而忽略了作為原完整優化問題中的其他約束，多級優化方法同樣需要面臨以上問題，所謂多級優化方法就是指優化結構的多級，而這種多級的結構必然會導致優化效率的降低以及優化結果精度的下降。

文中建立的各學科設計模型大部分采用估算的方法，雖然學科之間的數據傳遞關系比較復雜，但是不存在耗時較長的學科分析模型，因此選擇單級優化框架實現對飛行器總體多學科設計的集成及優化。

4.3 飛行器總體多學科設計集成實現

文中除了氣動參數計算學科采用C語言實現，載荷計算學科采用作者提出的估算方法以及總體參數模塊作為所有設計變量的管理環節外，其他學科設計模型全部采用Matlab軟件實現，得到的基于iSIGHTFD軟件平臺的飛行器總體多學科設計集成流程圖和集成數據關系分別如圖4和圖5所示。

圖4 飛行器總體多學科設計集成的流程圖

圖5 飛行器總體多學科設計集成數據關系

5 結果分析

文中根據參數敏感性分析得到的多學科設計模型特點，選擇了非支配排序遺傳算法對設計空間進行搜索，得到的射程和起飛質量多目標Pareto解集如圖6所示，圖中隱去各坐標軸的度量。圖中，在縱軸或橫軸的任意位置畫一條與橫坐標軸或縱坐標軸平行的直線，該直線與Pareto面的交點也是在射程一定的條件下起飛質量最小的單目標優化問題或在起飛質量一定的條件下射程最大的單目標優化問題的最優解，Pareto解集也正是由這些“起飛質量一定最大射程”或“射程一定的最小起飛質量”單目標優化問題的最優解組成。

多目標優化結果相對于單目標優化結果具有更大的自由度，設計人員可以通過權衡折衷，根據需要選擇Pareto解集中的優化結果。

文中以某型號設計結果作為參考，與在相同起飛質量條件下，最大射程為目標函數的多學科設計優化的結果進行對比，通過對比發現使用文中建立的多學科設計模型進行優化將射程提高了605.6km，相對原設計結果提高了約6%，能夠較好的說明多學科設計優化應用于飛行器總體設計能夠充分利用各學科之間的相互作用所產生的協同效應，進一步挖掘設計潛力。

圖6 代理模型優化結果

6 結束語

飛行器總體設計涵蓋了多個學科專業，包含大量的設計變量、狀態變量、約束方程以及學科專業之間的相互影響，是一種典型的復雜系統。為了更好的滿足現代戰爭的需求，提高飛行器武器的設計質量和綜合性能，需要引入先進的設計理念并應用于實際的工程設計中。文中在多學科設計優化工程應用方面主要有以下幾方面貢獻：

1)系統的提出一條實現多學科設計優化工程應用的途徑;

2)應用分解技術將飛行器總體設計劃分為多個既相對獨立又存在耦合關系的學科，并根據飛行器總體設計方案論證階段的特點，完成了各學科設計模型的建立;

3)在已建立的飛行器總體單學科分析模型的基礎上，分析了各學科設計模型的輸入和輸出，建立了飛行器總體多學科設計模型之間的數據傳遞關系以及多學科設計結構矩陣;

4)針對學科設計模型之間設計回路帶來的系統分析困難，進行了多學科耦合關系處理方法研究，將研究成果應用于飛行器總體多學科設計優化消除了設計回路帶來的影響;

5)對多學科設計優化框架進行研究，并根據研究結果以及模型的特點完成了優化框架的選擇;

6)實現了飛行器總體多學科設計過程的集成，并完成了多學科設計優化以及對優化結果的分析。

文中所取得的研究成果可供相關或其他領域工程設計人員借鑒，為具有多專業、多變量、多約束、多耦合等特點的實際工程設計多學科設計優化的實現提供途徑。

[1]Walter H.Space transportation：A system approach to analysis and design[M].AIAA Education series，1999.

[2]龍樂豪.總體設計(上)[M].北京：宇航出版社，1989.

[3]吳彤.復雜性概念研究及其意義[J].中國人民大學學報，2004(5)：1－9.

[4]Sobieszczanski-Sobieski J.Multidisciplinary aerospace design optimization survey of recent developments，AIAA 96－0711[R].1996.

[5]Tnomas A，Lawrence L.Multidisciplinary design optimization techniques：Impliactions and opportunities for fluid dynamics research，AIAA 98－3798[R].1998.

[6]Olivier W，Jeremy A，Paul A，et al.State of the art and future trends in multidisciplinary design optimization，AIAA 2007－1905[R].2007.

[7]于景元，劉毅.復雜性研究與系統科學[J].科學學研究，2002，20(5)：449－453.

[8]郭建.多學科設計優化技術研究[D].西安：西北工業大學，2001.

[9]蔣魯佳，辛萬青，孟令濤，等.導彈超音速飛行橫向氣動載荷估算系統[J].導彈與航天運載技術，2010(5)：21－23.

[10]蔣魯佳，辛萬青，布向偉.導彈總體多學科設計優化耦合關系處理方法[J].導彈與航天運載技術，2009(6)：5－7.

[11]蔣魯佳，辛萬青.協同優化方法算例研究[J].計算機應用，2008，28(增2)：111－113.