“整式乘法與因式分解”中常見錯誤辨析

許曉紅

一、 乘法中常見錯誤

例1 計算：（2a-3b）（3a+7b）.

錯解 （2a-3b）（3a+7b）=6a2-21b2.

錯因分析 本題錯誤在于錯用公式，對平方差公式的條件掌握不夠.

正解 （2a-3b）（3a+7b）=6a2+5ab-21b2.

例2 計算：（x+4y）2.

錯解 （x+4y）2=x2+（4y）2=x2+16y2.

錯因分析 本題錯誤在于混淆乘法公式，沒掌握完全平方公式和平方差公式的結構特點，使用時將這兩個公式相混淆了.

正解 （x+4y）2=x2+8xy+16y2.

例3 計算：（2x+3）2（2x-3）2.

錯解 （2x+3）2（2x-3）2=（4x2+12x+9）（4x2-12x+9）.

錯因分析 本題錯誤在于運算策略選擇錯誤.

正解 （2x+3）2（2x-3）2=[（2x+3）（2x-3）]2

=（4x2-9）2

=16x4-72x2+81.

二、 因式分解中常見錯誤

例4 因式分解：（2x+y）2-（x-2y）2.

錯解 （2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）

=（3x-y）（x+3y）

=3x2+8xy-3y2.

錯因分析 本題錯誤在于目標不明，混淆了因式分解和整式乘法.

正解 （2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）

=（3x-y）（x+3y）.

例5 因式分解：16x2-4y2.

錯解 16x2-4y2=（4x+2y）（4x-2y）.

錯因分析 本題錯誤在于沒有按照因式分解的順序進行，有公因式而不提，導致分解不徹底.

正解 16x2-4y2=4（2x+y）（2x-y）.

例6 因式分解：（m2+1）2-4m2.

錯解 （m2+1）2-4m2=（m2+1+2m）（m2+1-2m）.

錯因分析 本題錯誤在于結果不符合要求，每個因式還能繼續分解.

正解 （m2+1）2-4m2=（m2+1+2m）（m2+1-2m）=（m+1）2（m-1）2.