鞠紅軍
一元一次不等式和一元一次不等式組的解法是《一元一次不等式》中的重要內容之一,同學們在初學一元一次不等式的解法時,難免會出現這樣或那樣的錯誤.現列舉一些常見錯誤,并作出剖析,請同學們引以為戒.
一、 不能正確把握不等式的性質,導致解答錯誤
例1 解不等式:4x-6 【錯誤解答】移項,得4x+x<-6, 合并同類項,得5x<-6, 所以不等式的解集為x<-■. 【錯因剖析】在移項時,將單項式“-6”從不等式的左邊移到不等式的右邊,將“x”從不等式的右邊移到左邊時,沒有變號.由于部分同學不能正確理解不等式的基本性質1,導致錯誤. 【正確解答】移項,得4x-x<6, 合并同類項,得3x<6, 所以不等式的解集為x<2. 【方法歸納】解一元一次不等式的過程中,移項的依據是不等式的基本性質1,因此,移項時一定要注意變號. 例2 解不等式:■-■>1. 【錯誤解答】去分母,得3(x+1)-2(2x-4)>1, 去括號,得3x+1-4x-8>1, 合并同類項,得-x>8, 所以不等式的解集為x<-2. 【錯因剖析】在去分母時,將不等式的兩邊同時乘以最簡公分母6,沒有根據不等式的性質2,對不等式兩邊各項同時乘以6;在去括號時,化簡“-2(2x-4)”時不能正確應用乘法分配律.由于不能正確理解不等式的基本性質2,濫用乘法分配律,導致錯誤. 【正確解答】去分母,得3(x+1)-2(2x-4)>6, 去括號,得3x+3-4x+8>6, 合并同類項,得-x>-5, 所以不等式的解集為x<5. 【方法歸納】在對所給不等式去分母時,必須根據不等式性質2,在不等式的兩邊同時乘以它們的最簡公分母. 例3 解不等式:■-■>1. 【錯誤解答】原不等式可以化為■- ■>10. 去分母,得-2(40x-15)-5(8-5x)>-100. 去括號,得-80x+30-40+25x>-100. 移項,得-80x+25x>-100+30-40. 合并同類項,得-55x>-110. 系數化為1,得x<2. 【錯因剖析】將不等式中分母含有小數的項化為整數時,應用了分數的基本性質,與其他項的變形無關,混淆了分數的基本性質和不等式的基本性質,導致錯誤.另外,在分母中的小數化為整數和移項的過程中還出現了運算錯誤. 【正確解答】原不等式可以化為■- ■>1. 即(8x-3)-(25x-4)>1. 去括號,得8x-3-25x+4>1. 移項,得8x-25x>1-4+3. 合并同類項,得-17x>0. 系數化為1,得x<0. 【方法歸納】在原不等式的變形過程中,各部分的變形是根據分數的基本性質,與其他部分沒有關系,只需要分子、分母同時乘同一個不等于0的整數即可;去分母的依據是不等式的性質2,在不等式兩邊同乘-10時,不等號的方向必須改變. 二、 不能正確獲取不等式在數軸上解集的信息,導致解答錯誤 例4 關于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,則a的值是_______. 【錯誤解答】≤-■. 【錯因剖析】由關于x的不等式3x-2a≤-2,可以求得它的解集為x≤■.再由數軸可以知道這個不等式的解集為x≤-1.則■=-1,解得,a=-■. 【正確解答】-■. 【方法歸納】這類問題,首先根據不等式求得含有字母a的不等式解集,再根據數軸上的解集逆向確定不等式的解集,從而建立關于a的一元一次方程,達到解決問題目的. 三、 不能正確確定不等式的整數解,導致解答錯誤 例5 不等式3x-5<3+x的正整數解有( ). A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【錯誤解答】A. 【錯因剖析】由于有的同學解得不等式3x-5<3+x的解集為x<2,因而不能正確確定不等式的整數解,導致解答錯誤. 【正確解答】要求不等式的正整數解,首先解出這個不等式3x-5<3+x的解集為x<4,再確定符合x<4的正整數解有1、2、3,共3個.因此,本題正確應該選C. 【方法歸納】這類問題往往先求得一元一次不等式的解集,再從解集中找出符合條件的整數解.這類問題,有時還借助于數軸,在數軸上標出解集,就可找出相應的特殊值. 四、 不能正確理解不等式組解集的意義,導致解答錯誤 例6 若不等式組x>a,3x+2<4x-1的解集是x>3,則a的取值范圍是_______. 【錯誤解答】a<3. 【錯因剖析】不等式組的解集就是其中各不等式解集的公共部分.不等式組x>a,3x+2<4x-1即可化為x>a,x>3.再根據其解集為x>3,即可知道a的取值范圍.有的同學由于不能正確理解不等式組解集的意義,導致解答錯誤. 【正確解答】由于3x+2<4x-1的解集為x>3,而原不等式組的解集是x>3,因此a≤3. 【方法歸納】不等式組x>a,x>b的解集為x>a時,則a≥b;