回聲特性的圖形計算方法及其應用＊

文 鋼

（海軍駐六六二廠軍代室 重慶 401121）

1 引言

了解水下不同目標體的回聲特性，是水聲技術中重要的研究方向。為了更準確地反映自然界中真實物體以及現代水下武器裝備的回聲特性，對復雜不規則形狀的回聲特性研究更加重視。

研究復雜不規則目標體的高頻回聲特性常常需要考慮表面各部分相互遮擋的影響，運用Kirchhoff近似幾乎無法解決，而基于Kirchhoff近似的數值計算方法—平面元方法［1～2］來說將極大增加計算的復雜性和時間。隨著計算機圖形技術的發展，已發展了一種方便的研究方法—圖形計算方法，為了提高飛行器等復雜目標的雷達截面積（RCS）計算速度，西班牙學者J.M.Rius等人提出了一種圖形電磁計 算 方 法［3］（graphical electromagnetic computing，GRECO），這是一種利用計算機圖形硬件加速技術實現雷達截面可視化計算的方法。該方法［4～6］的主要特點是：遮擋和消隱計算通過電腦的圖形加速卡硬件（如我們熟知的計算機中的顯卡）完成；計算中的積分通過對屏幕上目標的可視像素求和實現。國內范軍等將圖形電磁計算方法推廣用于水下目標回波特性的研究［7］，豐富了水下復雜形狀目標回聲特性的研究方法。

2 回聲特性的圖形計算方法

2.1 遠場聲納目標強度的圖形方法計算公式

遠場條件下，收發合置情況的散射勢函數為［8］

于是可以得到遠場條件下的聲吶目標強度：

計算式（2）式的積分，關鍵需要求得擬合目標體的面元的單位法向向量n，距離r，以及表面法向與入射聲線的夾角θ，同時確定亮區即積分區域。圖形計算方法的基本原理和思想是：首先對目標進行三維幾何建模，再通過計算機圖形處理系統把所建立的幾何模型在相應的光照模型渲染下成像于計算機屏幕上，同時完成遮擋和消隱運算，確定積分區域。并通過讀取屏幕圖像像素信息得到目標表面法向向量n、距離r以及表面法向與入射聲線的夾角θ，并把式（2）的面積分離散為屏幕像素求和計算目標的回波特性。

圖1 屏幕上的坐標系統

圖2 目標面元在屏幕上的投影

目標面元在屏幕上的投影建立如圖1所示的計算機屏幕坐標系統，將通過三維幾何建模所得到的目標外形數據通過OpenGL的相關命令讀入，并成像于這個坐標系中。目標圖像是目標表面在屏幕上的投影，如圖2所示，因此屏幕上的面元ds′就是真實面元ds在屏幕上的投影，于是有：

將式（3）代入式（2），按照像素進行離散化計算，有：

當掠入射即θ→90o時，ds可能很大而投射到屏幕上的ds′很小，即像素可能對應大尺寸面元。對這種情況的處理方法是，近似認為面ds內散射聲壓處處相等，將其看作為矩形平面的散射。

此外，目標強度計算式中還應加入修正因子sinc函數，于是進一步得到：

2.2 像素深度信息的讀取

計算目標表面各像素之間相位關系，還需要獲得像素的z坐標信息。這可通過計算機圖形學的深度緩存器算法即Z－buffer算法實現。Z－buffer算法［9］是最簡單的隱藏面消除算法之一。實現此算法需要兩個緩存器數組：Z緩存器數組（保存屏幕坐標系上各像素點所對應的深度值）；幀緩存器數組（保存各點的顏色）。計算目標強度只需從Z緩存器數組中讀取各像素的深度值z。

2.3 目標表面法向信息的獲取

對目標幾何模型進行光照著色渲染時，選擇適當的光照模型，加以適當的光源，可以使像素點的三原色強度分量（IR，IG，IB）與目標的表面單位法向向量 （nx，ny，nz）一一對應。采用Phong光照模型［11］：

多點光源情況：

式中，Ia為環境光光強；Ilj為光源入射光光強；ka為環境反射光系數；kd為漫反射系數；ks為鏡面反射系數；d為觀察者離物體距離；k為任意常數；ns為物體表面的鏡反射光的會聚指數（與表面光滑度有關）。θj為入射光方向I與表面法向向量n的夾角，αj是鏡反射方向s與觀察方向v的夾角。

取一個點光源，見圖3，進行著色渲染時，關閉環境光，取消鏡面反射，即令ka＝0，ks＝0，則光強：

從式（7）可看出光強正比于入射光線與表面法向向量夾角的余弦。

圖3 Phong光照模型

將紅、綠、藍三種單色光源分別置于前面所建立的屏幕上的坐標系的三個軸上進行光照，可得到某個像素的三個顏色分量，它們與該處表面單位法向向量的分量一一對應：

紅色：IR＝n·→x＝nx

綠色：IG＝n·→y＝ny

藍色：IB＝n·→z＝nz

純紅色表示單位法向向量為x軸方向，純綠色表示單位法向向量為y軸方向，純藍色表示單位法向向量為z軸方向，非純色表示單位法向向量不平行任何軸。這樣（IR，IG，IB） 分 別 等 于 目 標 表 面 的 法 向 向 量 的 分 量（nx，ny，nz） 。

式（5）中cosθ和sinc函數的計算只依賴表面法向與入射聲線的夾角θ，θ是與目標表面法向唯一相關的量。收發合置情況下，當接收點位于z軸正向時，表面法向向量與入射聲線滿足關系：nz＝cosθ。由于藍色光強對應于z軸上的法向分量，因而得到：

因此只需在z軸正向用單位藍色光源進行一次光照即可進行后續計算，不必進行其它光照。

2.4 圖形方法計算遠場聲納目標強度的步驟

綜上，圖形方法計算收發合置情況下遠場聲納目標強度的基本步驟是：

1）使用ANSYS等軟件對目標進行三維建模，得到目標的幾何外形數據。

2）調用OpenGL命令讀入目標建模后的幾何外形數據，在計算機屏幕上實現圖形顯示。

3）通過OpenGL的glReadPixels（）函數，從Z緩存器數組中讀取各像素的深度值z。

4）采用Phong光照模型，在z軸正向用單位藍色光源進行一次光照，通過OpenGL的glReadPixels（）函數，讀取各像素的入射聲線與表面法向的夾角的余弦值cosθ，進一步得到θ。

5）根據所得θ可以計算表面反射系數V（θ）。

6）根據遠場聲納目標強度的圖形方法計算公式計算目標強度TS。

3 計算對比驗證及應用

分別計算圓球、以及聲波在軸截面內入射情況下有限長圓柱的目標強度，并同物理聲學方法的計算結果進行對比驗證。算例中目標體尺寸取值為，圓球的半徑為0.25m；有限長圓柱的半徑為0.15m，長為1.2m。計算頻率為100kHz。

圖4 圓球體的目標強度計算結果

圖5 有限長圓柱的目標強度計算結果

圓球以及聲波在軸界面內入射情況下的有限長圓柱的目標強度計算結果，同物理聲學方法的計算結果相比較，除了少數入射角度情況下回波的谷的位置的幅值有較明顯誤差外，其余均符合很好。證明了圖形計算方法用于計算遠場聲納目標強度是正確適用的。特別適用于外形較復雜，遮擋運算量大的目標體外形。

圖6 某型有限長波紋柱表面軸截面示意圖

側面為起伏曲面的有限長類柱體—有限長波紋柱是一類具有復雜外形的目標體，要準確地研究其高頻回聲特性需要考慮其表面的各起伏部分相互遮擋的影響。圖6所示曲面可由旋轉曲面來構造，母線是正弦曲線，xoz平面內的正弦曲線：

式中，h是偏離幅值；a是振幅；ω是角頻率。繞x軸旋轉得到旋轉曲面：

本文研究的有限長波紋柱模型的偏離幅值為0.1m，振幅為3λ／2，正弦周期為4λ，共包含有9個周期全長為0.54m的模型，計算頻率為100kHz。聲波空間入射方向見其中示意圖，掠射角θ取30°和60°。

圖7的計算結果表明，不同掠射角的空間入射情況下的有限長波紋柱表現出明顯不同的回波特性。掠射角越小，回波特性越接近聲波在軸截面內入射時回波特性，即干涉影響較強—振蕩特性明顯且峰值較大；掠射角越大，干涉影響越弱，幅值較大的峰減少，大部分入射角度的目標強度小于掠射角小時的目標強度。

4 結語

本文詳細給出了遠場聲納目標強度的圖形方法計算公式，以及圖形方法計算遠場聲納目標強度的步驟。通過分別計算圓球、以及聲波在軸截面內入射情況下有限長圓柱的目標強度，并同物理聲學方法的計算結果進行對比，證明了圖形計算方法用于計算遠場聲納目標強度是正確適用的。最后應用圖形計算方法對某種復雜的需考慮遮擋影響的目標體—有限長波紋柱在不同掠射角的空間入射情況下的回波特性進行了研究，結果表明，掠射角越小，所研究的有限長波紋柱干涉影響較強—振蕩特性明顯且峰值較大；掠射角越大，干涉影響越弱，幅值較大的峰減少。

［1］William B.Gordon.Far－Field Approximations to the Kirchhoff－Helmholtz Representations of Scattered Fields［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat，1975，7：590－592.

［2］文鋼，玄兆林，張曉兵.平坦海底界面上圓形平板的高頻回聲特性［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008，32（6）：1075－1078.

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［6］方向，蘇東林，劉焱.像素對圖形電磁計算精度的影響和解決方法［J］.北京航空航天大學學報，2008，34（4）：373－376.

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［10］宋美娜，金遠平.一個基于DFS編碼的圖形匹配算法［J］.計算機與數字工程，2009（9）.

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