一種結合形態濾波和標記分水嶺變換的遙感圖像分割方法

江怡，梅小明，鄧敏，陳杰，陳鐵橋

（中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083）

0 引言

遙感圖像分割是遙感圖像目標識別、分析和處理領域中一項極為關鍵的技術，分水嶺變換作為一種經典而有效的圖像分割工具，已經成為遙感圖像分割的重要手段。在分水嶺變換的發展過程中，國內外學者對其做了深入研究［1－5］，最具代表性的是Vincent等提出的基于浸水模型的分水嶺變換快速算法（簡稱V－S算法）［4］以及 Mortensen等提出的基于降水模型的分水嶺變換快速算法［5］。其中，V－S算法是一種基于地形學思想和區域增長理論的圖像分割方法，它通過對梯度圖像進行分水嶺變換，從而得到單像素寬、定位精確且連續封閉的邊緣輪廓。然而，由于圖像背景噪聲等因素影響，這種直接對梯度圖像進行分水嶺變換的方法容易產生過分割現象，導致物體邊緣信息淹沒在過度分割產生的復雜信息中，因而不能獲得理想的分割結果。

針對V－S算法中的過分割問題，已出現較多改進方法［6－12］，大體分為3類：1）對原始圖像或者梯度圖像進行濾波處理［6，7］，將圖像背景噪聲、地物內部細密紋理消除，再實施分水嶺變換分割。2）在分水嶺分割之前對梯度圖像添加標記以指導區域增長［8，9］，將由非標記的極小點形成的分割區域合并到其他由標記點形成的區域當中。該方法中閾值通常是根據待分割圖像人為設定，缺乏嚴格的衡量標準。3）在分水嶺分割之后，根據區域之間的相似性進行區域合并，進一步減少分割結果中區域數量［10－12］。這類方法雖然能夠有效完成分割任務，但合并過程運算復雜、計算量大，而且終止合并時最優閾值的選取極為困難。為此，本文在V－S算法的基礎上提出一種結合形態濾波和標記分水嶺變換的遙感圖像分割算法：采用非線性混合開閉重構濾波器對原始圖像進行去噪處理，在濾除噪聲的同時較好地保持了目標地物邊緣；通過對梯度圖像進行形態修正和極值標記，進一步濾除偽極小區域并限制極小區域數目；在此基礎上實施分水嶺變換，可以有效抑制分水嶺變換的過分割現象。通過調整濾波尺寸和深度閾值參數，在一定程度上實現快速有效地分割，以滿足不同遙感圖像分割要求。

1 結合形態濾波和標記分水嶺變換的分割方法

1.1 形態學混合開閉重構濾波

分水嶺變換直接用于梯度圖像時，噪聲和梯度的局部不規則性通常會導致過分割，嚴重干擾了對真實目標的提取。因此，在進行梯度運算之前必須對原始圖像加以平滑，以有效消除圖像中的噪聲。一般情況下采用線性濾波器（如均值濾波器、高斯濾波器等）可以濾除圖像的高頻分量，達到平滑圖像、消除噪聲的目的，但不能有效抑制紋理細節對后續圖像分割帶來的過分割影響。相比于傳統的線性濾波方法，數學形態學的非線性濾波方式更適合圖像分割及與圖像幾何特性相關方面的應用［13］。

形態學混合開閉重構濾波器是一種基于非線性區域連通算子的濾波器［14］，其在簡化圖像的同時，可以較好地保持圖像中剩余連續區域的邊緣，而且后續分割時不會有新的輪廓邊緣產生［15］，從而得到更有效的分割結果。形態學混合開閉重構建立在測地膨脹和測地腐蝕的基礎上，對于灰度圖像f和參考圖像r（取f－1），形態學開、閉重構定義如下［16］：

式中：f為原始圖像；r為參考圖像；b為結構元素；n為結構元素尺寸；rec表示重構運算；○和·分別為形態學開和閉運算；和分別表示測地膨脹和腐蝕運算收斂時的重構圖像。形態學混合開閉重構運算在尺度n時定義為開－閉和閉－開重構運算的平均，表達為［16］：

通過分析發現，傳統的形態學開閉運算只能去除圖像中的部分高灰度和低灰度細節，而混合開閉重構運算在圖像的平滑過程中，完全剔除了比當前尺度小的高灰度和低灰度區域細節。隨著尺度n的遞增，只會消除圖像中原有的局部極小值，不會產生新的區域極小值，重構圖像中保留的區域輪廓也不會發生位置偏移。

圖1a為待處理的Canberra地區（Australia）分辨率為2.5m的SPOT5子圖像（2003年2月拍攝），圖1b和圖1c分別表示利用線性濾波器（高斯低通濾波器）和形態學非線性濾波器（混合開閉重構濾波器）對圖像濾波后的效果。從圖1b可以發現，經過高斯低通濾波處理，并沒有達到理想的濾波效果，部分地物邊緣粗糙、模糊，地物內部仍存在大量紋理細節。圖1c采用形態學混合開閉重構濾波器濾波后，圖像得到了更大的簡化，同時圖像的邊緣輪廓保持良好；但受未完全濾除的噪聲和地物內部細密紋理的影響，仍存在由目標邊緣附近灰度值均勻變化的過渡區域產生的偽極小區域。因此，要有效減少造成過分割現象的偽極小區域的數目，并且得到一個比較準確的分割結果，對梯度圖像進行形態修正處理十分必要［15］。

圖1 濾波效果圖對比Fig.1 Filtering results of original image with Gaussian and morphological method

濾波器中結構元素形狀和尺寸的選取對圖像濾波效果具有重要影響。根據不同目的對遙感圖像進行分割時，濾波應以不損失最小待分割地物為準則，結構元素尺寸設置應小于所有待分割地物尺寸的最小值，結構元素形狀則選取與所需提取特定地物相同形狀的結構元素。常用結構元素中，圓盤形結構元素具有各向同性，不會造成圖像特征值的畸變，對各種不同形狀的地物處理效果比較均衡。本文濾波器結構元素選取方法如下：根據分割要求確定圖像中最小待分割地物，濾波器中結構元素尺寸r（0≤r＜Rmin，r取整數）設置為小于該最小待分割地物的外接圓半徑Rmin的最大整數，若不規則地物無法求取外接圓，則Rmin選取能包含該地物的最小圓半徑為結構元素尺寸；若r取值大于Rmin時，將會有部分待分割地物被當做噪聲濾除，無法得到所需分割效果。

1.2 形態學標記

原始圖像和梯度圖像進行形態濾波之后，盡管局部極小值點和極大值點數目大幅減少，圖像背景噪聲和地物內部細密紋理得到有效抑制，但在此基礎上直接進行分水嶺變換，所得分割結果中仍會產生許多零碎區域。針對這一問題，本文引入擴展極小變換H－minima運算的形態標記方法對梯度圖像進行極值標記，限制局部極小值點的數目。擴展極小變換的本質是形態學閾值算子，利用深度閾值提取顯著的局部極小值，以此為依據對梯度圖像進行重構，將大多數的微小無關區域標記為0，從而有效避免出現過分割問題。梯度▽f圖像經過深度閾值為h的擴展極小變換運算，即［17］：

式中：▽f代表濾波后的梯度圖像；▽fmark代表經過標記的梯度圖像；Hmin代表形態學的 H－minima變換通過深度閾值h的設定，消除積水盆地低于給定閾值的局部極小值。

深度閾值滿足尺度因果性，其取值直接影響到分割結果區域的數目，即深度閾值愈大，被標記的極小值點數目愈少，最終分割的區域數目愈少。因此可以根據具體的分割對象和分割要求設置相應的深度閾值，控制和指導合理分割結果的生成。

極值標記后，用形態學強制最小運算修正梯度圖像，使得圖像的局部極小區域僅出現在被標記位置。修正后的梯度圖像用▽fws表示，公式如下［17］：

式中：IMmin代表形態極小值標定操作；▽fmark代表經過標記的梯度圖像。

1.3 結合形態濾波和標記分水嶺變換的分割方法

本文結合形態濾波和標記分水嶺變換的新型分割算法具體步驟如下（圖2）：1）計算最小待分割地物外接圓半徑，設置相應尺寸r1的圓盤形結構元素的濾波器，對輸入的待分割圖像實施混合開閉重構濾波，消除噪聲、平滑目標地物內部細密紋理；2）采用sobel梯度算子對濾波圖像進行梯度運算，獲取梯度圖像；3）對梯度圖像進行形態修正，以消除目標邊緣附近灰度值均勻變化的過渡區域所形成的梯度極小值，結構元素尺寸r2選取法則同步驟1；4）根據文獻［17］，設置深度閾值h，采用擴展極小變換和強制最小運算對梯度修正圖像進行形態標記，獲取標記的梯度極值圖像；5）對經過標記的梯度圖像實施分水嶺變換運算得到最終的分割圖像。

圖2 本文分割算法流程Fig.2 The flowchart of the proposed segmentation approach

2 實驗與分析

選取Reno地區（Nevada）的SPOT5影像作為測試圖像（影像獲取時間為2003年9月14日，空間分辨率為5m），在原圖像中截取大小為256×256像元的具有典型地物的兩部分子圖像進行實驗：圖3a代表城區圖像，主要地物有工廠、房屋、道路等；圖4a代表郊區圖像，主要地物有農田、水體等。實驗平臺為 Win7操作系統，CPU主頻2.27GHz，內存2G，用Matlab編程。

對圖3a原始待分割城區圖像實施形態濾波后結果如圖3b所示。經過混合開閉重構濾波后，在一定程度上有效消除了圖像背景噪聲，平滑了目標地物內部細密紋理，突出了目標地物邊緣輪廓，很好地保持了目標地物的幾何特性。圖3c為經過形態修正后的梯度圖像，目標地物邊緣輪廓清晰可見且定位精確，基本避免了目標地物邊緣模糊和輪廓偏移的現象。對圖3c實施擴展極小變換運算并進行形態標記，梯度極值標記圖像如圖3d所示，圖像中極小值點的數目進一步減少，原梯度圖像中一部分極小值點消失，另一部分極小值點與周邊更大地物合并，形成與地物大小、邊緣輪廓位置相吻合的極小值區域。在此標記的極值梯度圖像上進行分水嶺變換，分割結果如圖3e所示。圖3f為將最終分割結果疊加到原始待分割圖像上所得的疊加效果圖，工廠、房屋、道路邊緣輪廓清晰且與原待分割地物吻合度較高。同樣采用本文分割算法對郊區圖像進行實驗（圖4），典型地物如農田、水體的邊緣輪廓與原始圖像均有較高吻合度。

上述實驗表明，采用本文算法能較為合理的分割出城區圖像（圖3）中的道路、工廠、房屋和郊區圖像（圖4）中的農田、水體等地物，待分割目標地物的邊緣輪廓連續、封閉且位置準確。但對于建筑用地中面積較小的地塊提取的精確性還需改進，主要原因是面積較小的地塊像素的灰度值與周圍地物的灰度值對比度不高，導致利用分水嶺分割時無法將其從周圍地物中準確分割出來。

本文提出的算法涉及3個參數的選?。?）對原始圖像進行混合開閉重構濾波時結構元素尺寸r1。由圖像分析，本文城區圖像中最小待分割地物外接圓半徑Rmin為5，故濾波器結構元素尺寸r1取4。當r1取值大于Rmin時，出現部分待分割地物被當做噪聲濾除的現象。此參數用于消除所有小于該結構元素尺寸的圖像背景噪聲，使得整體目標地物內部的過分割現象得到有效改善，但部分目標地物邊緣附近由于灰度單調變化的過渡區域造成的過分割現象仍然存在。2）對梯度圖像進行處理的結構元素尺寸r2，用其可以消去梯度圖像中尺寸小于該結構元素的梯度極小值區域（由目標地物邊緣附近的過渡區域產生）。這項處理在改善邊緣附近過分割問題的同時，確保邊緣輪廓位置不發生偏移，從而得到單像素寬、定位精確且連續、封閉的邊緣輪廓。根據與r1類似的選取原則，確定本文城區圖像的r2取2。3）對梯度圖像進行擴展極小變換運算的深度閾值h。根據文獻［17］對本文待分割城區影像進行計算，最終確定深度閾值h取31，僅標記所有與其鄰域像素亮度之差大于31的極小值點（塊），從而使得梯度圖像中極小值點（塊）數目減少。

本文在多尺度下進行了實驗結果對比（以城區圖像為例），實驗結果如圖5所示。若只對原始圖像進行平滑而不同時對梯度圖像進行形態學濾波處理，過分割現象雖有減輕，但并未完全消除。隨著本文算法中5個步驟的逐步進行，分割區域數目逐級減少，滿足分割區域數對尺度的因果性關系。

為了更充分地驗證本文分割算法，引入經典分割算法進行實驗對比。分別利用Canny算子對圖3a和圖4a進行邊緣檢測（圖6），由圖6可知，Canny算子能夠準確地提取出大部分邊緣像素點；但由于圖像背景噪聲和地物內部細密紋理的影響，導致檢測到的輪廓邊緣局部斷裂成若干連續的小段甚至孤立點，有些地方存在遺漏真正邊緣像素點的現象。而本文提出的分割算法不但能夠生成單像素寬、定位準確且連續、封閉的邊緣輪廓，而且無需在分割之后再進行邊緣追蹤與連接過程，可直接得到所需的分割結果。

圖5 城區圖像在本文算法3個參數下的分水嶺變換分割結果Fig.5 The segmentation results of urban image with the three parameters

圖6 Canny算子的檢測結果Fig.6 Results of Canny′s edge－based technique

表1記錄了對兩幅圖像進行分割實驗所選取的參數值大小、分割消耗的時間（t）及分割區域數（n）。對于城區圖像，若采用V－S算法，最終所得的分割區域數為5 170塊，所需時間為0.257s；而采用本文改進分割算法，實驗中選取的各個參數分別為r1＝4、r2＝2、h＝31，最終的分割區域數為122塊，所需時間為0.357s。對于郊區圖像，若采用V－S算法，最終的分割區域數為6 100塊，所需時間為0.271s；而采用本文改進分割算法，實驗中選取的各個參數分別為r1＝4、r2＝3、h＝10，最終的分割區域數為69塊，所需時間為0.405s?？梢?，采用本文的算法進行分割后所得最終分割區域數大大減少，有效克服了分水嶺變換的過分割現象。

表1 城區、郊區圖像分割參數及分割區域數對比Table 1 Values of the parameters and segmentation region numbers of urban image and rural image

3 結語

本文針對分水嶺變換過分割問題，引入數學形態學理論對分水嶺變換算法進行改進，提出了一種結合形態濾波和標記分水嶺變換的遙感圖像分割算法，有效解決了傳統算法邊緣定位不準、對弱邊提取困難等問題，能夠獲得符合人類視覺特點、具有實際意義且與實際地物目標相一致的分割區域。整個分割過程不需進行分割后的區域合并處理，有效降低了算法的時間復雜度。針對特定的圖像和圖像中的特定目標，通過調整算法中3個參數的大小，有效控制分割處理過程，從而為遙感分類和信息提取奠定了良好的基礎。從整個分割過程看，圖像的最終分割結果取決于所選擇的結構元素的尺寸，而尺寸的選擇則根據對圖像的具體分析需要而定。因此，本文算法具有較強的適應性，能根據不同的需求對遙感圖像進行分割，是一種有效而實用的遙感圖像分割方法。

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